Subgroups — C₂×#11737177 #14229062

Order 1792.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6482	—	2	8	no	—
20	C₂×#6482	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90267	—	2	8	no	—
29	#90267	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#6460	—	2	2	no	—
31	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6458	—	2	2	no	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6438	—	2	2	no	—
35	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89800	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89659	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89655	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89582	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89578	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89468	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3285	—	7	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#1161	—	2	4	no	—
57	C₂×#1161	—	2	8	no	—
58	C₂×#1161	—	4	4	no	—
59	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1144	—	2	8	no	—
85	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#1143	—	2	8	no	—
87	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6482	—	2	32	no	—
99	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
100	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#1132	—	4	4	no	—
105	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#6460	—	2	4	no	—
111	#6460	—	2	16	no	—
112	#6460	C₂³	1	8	yes	—
113	#6458	—	2	16	no	—
114	#6458	—	2	4	no	—
115	#6458	C₂³	1	8	yes	—
116	#6438	—	2	4	no	—
117	#6438	—	2	16	no	—
118	#6438	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
120	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#6384	C₂³	1	8	yes	—
128	#6383	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×#135	—	7	1	no	—
131	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
132	C₂×#548	—	7	2	no	—
133	#3285	—	7	16	no	—
134	C₂×#495	—	7	1	no	—
135	C₂×#467	—	7	1	no	—
136	C₂×#466	—	7	1	no	—
137	C₂×#464	—	7	2	no	—
138	C₂×#452	—	7	2	no	—
139	C₂×#448	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#1161	—	2	16	no	—
158	#1161	—	4	8	no	—
159	#1161	—	4	16	no	—
160	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
161	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
162	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#1144	—	2	16	no	—
203	#1143	—	2	16	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Dic₂₈	—	2	8	no	—
217	D₅₆	—	2	8	no	—
218	#1132	—	4	8	no	—
219	C₈×D₇	—	2	8	no	—
220	C₈×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×#41	—	7	2	no	—
222	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
223	C₂×#135	—	7	8	no	—
224	C₂×#135	—	14	8	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂²×Q₁₆	—	7	8	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
229	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
232	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
235	#548	—	7	16	no	—
236	#548	—	14	8	no	—
237	C₂×#124	—	7	2	no	—
238	C₂×#124	—	14	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
241	C₂×#121	—	7	2	no	—
242	C₂×#121	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
246	#495	—	7	8	no	—
247	#467	—	7	8	no	—
248	#466	—	7	8	no	—
249	#464	—	7	16	no	—
250	#452	—	7	16	no	—
251	#448	—	7	16	no	—
252	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
253	C₈×D₄	—	7	8	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
256	C₂×#103	—	7	2	no	—
257	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×#102	—	7	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇	#135	1	4	yes	complemented
273	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₂₈	—	2	8	no	—
297	D₂₈	—	2	4	no	—
298	D₂₈	—	2	4	no	—
299	D₂₈	—	4	16	no	—
300	D₂₈	—	4	16	no	—
301	D₂₈	—	4	4	no	—
302	C₄×D₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₇	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇	—	4	16	no	—
309	C₄×D₇	—	4	16	no	—
310	Dic₁₄	—	2	4	no	—
311	Dic₁₄	—	2	4	no	—
312	Dic₁₄	—	4	16	no	—
313	Dic₁₄	—	4	4	no	—
314	C₇×C₈	—	2	2	no	—
315	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	7	8	no	—
319	C₂×#41	—	14	4	no	—
320	C₂×#41	—	14	8	no	—
321	C₂×#41	—	28	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
337	#135	—	14	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
344	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
349	C₂×D₈	—	7	4	no	—
350	C₂×D₈	—	14	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	7	8	no	—
360	#124	—	14	16	no	—
361	#124	—	14	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
365	#121	—	7	8	no	—
366	#121	—	14	4	no	—
367	#121	—	14	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
370	C₄×D₄	—	7	4	no	—
371	C₄×D₄	—	7	4	no	—
372	C₄×D₄	—	14	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
387	#103	—	7	8	no	—
388	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
389	#102	—	7	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₇	—	2	8	no	—
399	C₂×D₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₇	—	4	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	4	4	no	—
407	C₂×D₇	—	8	8	no	—
408	C₂×D₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
409	C₄×C₇	—	2	8	no	—
410	C₄×C₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₇	—	4	4	no	—
413	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
414	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	Dic₇	—	2	2	no	—
417	Dic₇	—	2	2	no	—
418	Dic₇	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	7	1	no	—
420	C₂⁴	—	7	1	no	—
421	C₂⁴	—	14	2	no	—
422	#41	—	14	16	no	—
423	#41	—	28	8	no	—
424	#41	—	28	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	7	4	no	—
439	C₂×D₄	—	7	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	—	14	8	no	—
442	C₂×D₄	—	14	8	no	—
443	C₂×D₄	—	14	4	no	—
444	C₂×D₄	—	14	2	no	—
445	C₂×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂×D₄	—	28	8	no	—
447	C₂×D₄	—	28	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	14	16	no	—
469	Q₁₆	—	14	8	no	—
470	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	16	yes	complemented
471	SD₁₆	—	14	16	no	—
472	SD₁₆	—	28	8	no	—
473	D₈	—	14	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂×C₈	—	7	2	no	—
477	C₂×C₈	—	14	2	no	—
478	C₂×C₈	—	14	2	no	—
479	C₂×C₈	—	14	8	no	—
480	C₂×C₈	—	14	8	no	—
481	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₇	#3285	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
502	D₇	—	2	4	no	—
503	D₇	—	4	2	no	—
504	D₇	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	7	4	no	—
506	C₂³	—	7	2	no	—
507	C₂³	—	7	2	no	—
508	C₂³	—	14	2	no	—
509	C₂³	—	14	2	no	—
510	C₂³	—	14	2	no	—
511	C₂³	—	14	2	no	—
512	C₂³	—	14	2	no	—
513	C₂³	—	14	4	no	—
514	C₂³	—	28	4	no	—
515	C₂³	—	28	4	no	—
516	C₂³	—	28	4	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	14	4	no	—
521	Q₈	—	14	4	no	—
522	Q₈	—	28	16	no	—
523	Q₈	—	28	4	no	—
524	Q₈	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
525	D₄	—	14	8	no	—
526	D₄	—	14	4	no	—
527	D₄	—	14	4	no	—
528	D₄	—	28	16	no	—
529	D₄	—	28	16	no	—
530	D₄	—	28	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	2	no	—
546	C₂×C₄	—	14	2	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	28	16	no	—
549	C₂×C₄	—	28	16	no	—
550	C₂×C₄	—	28	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	14	2	no	—
559	C₈	—	14	2	no	—
560	C₈	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
561	C₇	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	7	4	no	—
563	C₂²	—	14	8	no	—
564	C₂²	—	14	2	no	—
565	C₂²	—	14	2	no	—
566	C₂²	—	14	2	no	—
567	C₂²	—	14	2	no	—
568	C₂²	—	14	2	no	—
569	C₂²	—	28	4	no	—
570	C₂²	—	28	4	no	—
571	C₂²	—	28	4	no	—
572	C₂²	—	28	4	no	—
573	C₂²	—	56	8	no	—
574	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
575	C₂²	#90457	1	2	yes	—
576	C₂²	D₇×#135	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	14	2	no	—
583	C₄	—	14	2	no	—
584	C₄	—	28	4	no	—
585	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
586	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	14	4	no	—
589	C₂	—	28	2	no	—
590	C₂	—	56	4	no	—
591	C₂	#11737177	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×D₇×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6482	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#90267	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89800	C₂	semidirect
6. #11737177	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89659	C₂	semidirect
8. C₂×#89655	C₂	semidirect
9. C₂×#89582	C₂	semidirect
10. C₂×#89578	C₂	semidirect
11. C₂×#89468	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
20. C₂×#6482	C₂²	semidirect
22. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. #90267	C₂²	semidirect
38. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. #89800	C₂²	semidirect
48. #89659	C₂²	semidirect
49. #89655	C₂²	semidirect
50. #89582	C₂²	semidirect
51. #89578	C₂²	semidirect
52. #89468	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
74. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
140. C₂×C₄×Q₁₆	D₇	semidirect
191. C₇×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
252. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
272. C₂²×D₇	#135	semidirect
343. C₂×Q₁₆	D₂₈	semidirect
408. C₂×D₇	C₂×#135	semidirect
470. Q₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
498. C₂×C₇	#3285	semidirect
561. C₇	C₂×#3285	semidirect
591. C₂	#11737177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6482	2
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#90267	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×#89800	2
#11737177	2
C₂×#89659	2
C₂×#89655	2
C₂×#89582	2
C₂×#89578	2
C₂×#89468	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#3285	7

Subgroups — C2×#11737177 #14229062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737177 #14229062