Subgroups — #14229103

Order 1792.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11741389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11741363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11741359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11741351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11741239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#90521	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90521	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90520	—	2	4	no	—
28	#90520	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90519	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90495	—	2	4	no	—
33	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
34	D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6500	—	2	4	no	—
36	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₇×D₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#90010	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89960	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89948	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89941	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89937	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89928	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#61049	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
72	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₇×#135	—	2	8	no	—
92	C₇×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₇×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#6516	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
109	#6512	—	4	4	no	—
110	#6510	—	2	2	no	—
111	#6510	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#6509	D₄	1	2	yes	—
113	#6509	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#6503	—	2	2	no	—
116	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#6502	—	2	8	no	—
118	#6502	—	2	8	no	—
119	#6501	D₄	1	2	yes	—
120	#6501	C₂³	1	4	yes	—
121	#6500	—	2	2	no	—
122	#6500	—	2	4	no	—
123	#6500	—	2	8	no	—
124	#6500	—	2	4	no	—
125	#6500	—	2	8	no	—
126	#6500	D₄	1	2	yes	—
127	#6498	—	2	2	no	—
128	#6498	D₄	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#1141	—	2	8	no	—
132	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#6493	—	2	4	no	—
135	#6493	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6492	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	D₇×D₈	—	2	16	no	—
145	D₇×D₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#6409	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#6406	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#6392	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#6391	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#6389	C₂³	1	2	yes	complemented
161	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×#576	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
165	#3484	—	7	2	no	—
166	#3280	—	7	4	no	—
167	D₄×D₈	—	7	4	no	—
168	#3264	—	7	8	no	—
169	#3155	—	7	1	no	—
170	#3058	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3041	—	7	2	no	—
173	#3008	—	7	2	no	—
174	#3003	—	7	2	no	—
175	#2948	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×#41	—	2	2	no	—
185	C₇×#41	—	2	2	no	—
186	C₇×#41	—	2	8	no	—
187	C₇×#41	—	2	4	no	—
188	C₇×#41	—	2	4	no	—
189	C₇×#41	—	4	4	no	—
190	C₇×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₄×D₇	—	2	16	no	—
221	D₄×D₇	—	4	8	no	—
222	D₄×D₇	—	4	16	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₇×D₈	—	2	8	no	—
235	C₇×D₈	—	2	2	no	—
236	C₇×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₇×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#1143	—	4	4	no	—
251	#1141	—	2	16	no	—
252	#1141	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#1136	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	D₅₆	—	2	4	no	—
268	D₅₆	—	2	4	no	—
269	C₈×D₇	—	2	4	no	—
270	C₈×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	#576	—	2	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
277	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
279	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
284	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
286	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
288	#546	—	7	8	no	—
289	#546	—	14	4	no	—
290	D₄²	—	7	8	no	—
291	D₄²	—	14	4	no	—
292	#535	—	7	2	no	—
293	#535	—	7	2	no	—
294	#534	—	14	4	no	—
295	#525	—	7	1	no	—
296	#525	—	7	2	no	—
297	C₂×#120	—	14	4	no	—
298	#518	—	7	2	no	—
299	#496	—	7	4	no	—
300	#495	—	7	2	no	—
301	#493	—	7	2	no	—
302	#469	—	7	4	no	—
303	#467	—	7	2	no	—
304	#466	—	7	2	no	—
305	#466	—	7	4	no	—
306	#465	—	7	4	no	—
307	#463	—	7	8	no	—
308	#459	—	7	8	no	—
309	#450	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#447	—	7	8	no	—
312	#447	—	7	8	no	—
313	#442	—	7	4	no	—
314	C₄×D₈	—	7	4	no	—
315	#435	—	7	4	no	—
316	C₈×D₄	—	7	4	no	—
317	#427	—	7	1	no	—
318	#424	—	7	1	no	—
319	#418	—	7	2	no	—
320	#418	—	7	2	no	—
321	#416	—	7	2	no	—
322	#408	—	7	1	no	—
323	#407	—	7	1	no	—
324	#405	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
331	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₇×D₄	—	2	4	no	—
347	C₇×D₄	—	2	8	no	—
348	C₇×D₄	—	2	2	no	—
349	C₇×D₄	—	2	2	no	—
350	C₇×D₄	—	2	4	no	—
351	C₇×D₄	—	2	2	no	—
352	C₇×D₄	—	4	8	no	—
353	C₇×D₄	—	4	8	no	—
354	C₇×D₄	—	4	4	no	—
355	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
370	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
374	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₂₈	—	2	4	no	—
377	D₂₈	—	2	4	no	—
378	D₂₈	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	2	4	no	—
380	C₄×D₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇	—	2	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	14	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
409	#135	—	2	8	no	—
410	#135	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
415	C₂×D₈	—	2	8	no	—
416	C₂×D₈	—	7	8	no	—
417	C₂×D₈	—	7	4	no	—
418	C₂×D₈	—	7	2	no	—
419	C₂×D₈	—	7	2	no	—
420	C₂×D₈	—	14	8	no	—
421	C₂×D₈	—	14	16	no	—
422	C₂×D₈	—	14	16	no	—
423	C₂×D₈	—	14	4	no	—
424	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
425	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
429	#131	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
439	#127	—	7	4	no	—
440	#127	—	14	2	no	—
441	#124	—	7	4	no	—
442	#124	—	14	2	no	—
443	#123	—	7	2	no	—
444	#123	—	14	8	no	—
445	#123	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
448	#121	—	7	2	no	—
449	#121	—	7	4	no	—
450	#121	—	7	8	no	—
451	#121	—	14	8	no	—
452	#121	—	14	4	no	—
453	#121	—	14	8	no	—
454	#120	—	7	2	no	—
455	#120	—	14	4	no	—
456	#120	—	14	8	no	—
457	#120	—	14	8	no	—
458	#120	—	14	8	no	—
459	#120	—	14	2	no	—
460	#120	—	14	4	no	—
461	C₄×D₄	—	7	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	8	no	—
463	C₄×D₄	—	14	4	no	—
464	C₄×D₄	—	14	4	no	—
465	#117	—	7	1	no	—
466	#117	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	#107	—	7	2	no	—
470	#106	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
472	#103	—	7	4	no	—
473	#102	—	7	4	no	—
474	#102	—	7	8	no	—
475	#102	—	7	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
478	#97	—	7	2	no	—
479	C₄×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
489	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₇	—	2	8	no	—
492	C₂×D₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₇	—	4	4	no	—
495	C₂×D₇	—	4	8	no	—
496	C₂×D₇	—	8	32	no	—
497	C₂×D₇	—	8	8	no	—
498	C₂×D₇	#576	1	4	yes	complemented
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
502	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Dic₇	—	2	2	no	—
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	7	1	no	—
510	C₂⁴	—	14	8	no	—
511	C₂⁴	—	14	2	no	—
512	C₂⁴	—	28	8	no	—
513	C₂⁴	—	56	8	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	7	4	no	—
533	C₂×D₄	—	7	4	no	—
534	C₂×D₄	—	14	8	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	16	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	14	8	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	28	8	no	—
543	C₂×D₄	—	28	16	no	—
544	C₂×D₄	—	28	8	no	—
545	C₂×D₄	—	56	16	no	—
546	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
549	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	SD₁₆	—	2	8	no	—
563	SD₁₆	—	2	4	no	—
564	SD₁₆	—	28	4	no	—
565	D₈	—	2	8	no	—
566	D₈	—	2	2	no	—
567	D₈	—	14	16	no	—
568	D₈	—	14	4	no	—
569	D₈	—	14	4	no	—
570	D₈	—	28	4	no	—
571	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
572	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	14	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	7	2	no	—
578	C₂×C₈	—	7	2	no	—
579	C₂×C₈	—	14	2	no	—
580	C₂×C₈	—	14	4	no	—
581	C₂×C₈	—	14	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄²	—	7	2	no	—
600	C₄²	—	14	2	no	—
601	C₂×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₇	—	4	8	no	—
603	C₂×C₇	—	4	2	no	—
604	C₂×C₇	—	8	2	no	—
605	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
607	D₇	—	2	4	no	—
608	D₇	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	7	2	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	14	4	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	14	4	no	—
619	C₂³	—	28	16	no	—
620	C₂³	—	28	16	no	—
621	C₂³	—	28	4	no	—
622	C₂³	—	56	4	no	—
623	C₂³	—	56	8	no	—
624	C₂³	—	56	32	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	14	8	no	—
640	D₄	—	14	4	no	—
641	D₄	—	14	4	no	—
642	D₄	—	28	16	no	—
643	D₄	—	28	8	no	—
644	D₄	—	28	4	no	—
645	D₄	—	56	8	no	—
646	D₄	—	56	8	no	—
647	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	4	no	—
654	C₂×C₄	—	7	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂×C₄	—	56	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	14	2	no	—
668	C₈	—	14	2	no	—
669	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
670	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
671	C₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	7	4	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	14	8	no	—
682	C₂²	—	14	2	no	—
683	C₂²	—	14	2	no	—
684	C₂²	—	16	8	no	—
685	C₂²	—	28	8	no	—
686	C₂²	—	28	4	no	—
687	C₂²	—	56	8	no	—
688	C₂²	—	56	32	no	—
689	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	14	4	no	—
694	C₄	—	14	2	no	—
695	C₄	—	28	4	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	14	4	no	—
704	C₂	—	56	4	no	—
705	C₂	D₇×#576	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#576	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₇
hypocenter	C₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#576	C₂	semidirect
2. #11744352	C₂	semidirect
3. C₂²×D₇×D₈	C₂	semidirect
4. #11741546	C₂	semidirect
5. #11741397	C₂	semidirect
6. #11741389	C₂	semidirect
7. #11741379	C₂	semidirect
8. #11741363	C₂	semidirect
9. #11741359	C₂	semidirect
10. #11741351	C₂	semidirect
11. D₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
12. #11741268	C₂	semidirect
13. #11741244	C₂	semidirect
14. #11741239	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
25. #90521	C₂²	semidirect
26. #90521	C₂²	semidirect
28. #90520	C₂²	semidirect
30. #90519	C₂²	semidirect
31. C₂×#6512	C₂²	semidirect
34. D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
36. #90489	C₂²	semidirect
37. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
39. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
43. #90010	C₂²	semidirect
44. #90006	C₂²	semidirect
45. #90005	C₂²	semidirect
46. #89989	C₂²	semidirect
47. #89987	C₂²	semidirect
48. #89963	C₂²	semidirect
49. #89960	C₂²	semidirect
50. #89948	C₂²	semidirect
51. #89943	C₂²	semidirect
52. #89941	C₂²	semidirect
53. #89937	C₂²	semidirect
54. #89929	C₂²	semidirect
55. #89928	C₂²	semidirect
56. #89924	C₂²	semidirect
57. #89923	C₂²	semidirect
58. #89922	C₂²	semidirect
59. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
60. #89907	C₂²	semidirect
61. #89903	C₂²	semidirect
62. #89899	C₂²	semidirect
63. #89898	C₂²	semidirect
64. #89891	C₂²	semidirect
65. #89887	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
67. #89878	C₂²	semidirect
68. #89873	C₂²	semidirect
76. C₂×C₇×#41	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
97. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
100. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
101. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
104. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
111. #6510	C₂³	semidirect
114. C₂×#1143	C₂³	semidirect
116. #6503	C₂³	semidirect
130. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
133. C₂×#1141	C₂³	semidirect
135. #6493	C₂³	semidirect
152. #6409	C₂³	semidirect
153. #6406	C₂³	semidirect
154. #6406	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
156. #6395	C₂³	semidirect
158. #6392	C₂³	semidirect
159. #6391	C₂³	semidirect
160. #6389	C₂³	semidirect
161. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
163. C₂×#576	D₇	semidirect
204. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇	semidirect
275. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
278. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
285. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
286. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
393. C₂×#41	C₂²×D₇	semidirect
404. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
411. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
413. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
414. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
424. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
427. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
428. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
432. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
438. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
498. C₂×D₇	#576	semidirect
548. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
571. D₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
572. D₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
582. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
671. C₇	#61049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#576	2
#11744352	2
C₂²×D₇×D₈	2
#11741546	2
#11741397	2
#11741389	2
#11741379	2
#11741363	2
#11741359	2
#11741351	2
D₈×C₂²⋊D₇	2
#11741268	2
#11741244	2
#11741239	2
#61049	7