Subgroups — #14229106

Order 1792.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11743107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11736628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90521	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90460	—	2	8	no	—
25	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6477	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₅₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90344	—	2	4	no	—
36	#90321	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#90300	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₇×#120	—	2	4	no	—
39	#90241	—	2	4	no	—
40	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
41	#90216	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89948	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89808	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89655	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89637	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89591	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89583	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89558	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89545	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#61049	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6553	—	2	8	no	—
74	#6553	—	4	4	no	—
75	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×#1157	—	2	2	no	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#123	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	#6516	D₄	1	2	yes	—
105	#6512	—	2	8	no	—
106	#6512	—	4	4	no	—
107	#6510	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#6500	—	2	8	no	—
112	#6500	—	2	4	no	—
113	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#6493	—	2	4	no	—
116	#6493	D₄	1	2	yes	—
117	#6492	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6487	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6482	—	2	8	no	—
124	#6477	—	2	16	no	—
125	D₇×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₆	—	2	16	no	—
129	C₂×D₅₆	—	2	16	no	—
130	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
136	#6464	—	2	4	no	—
137	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#6458	—	2	8	no	—
140	#6458	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6457	—	2	8	no	—
142	#6456	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6447	—	2	8	no	—
144	#6445	—	2	4	no	—
145	#6445	—	2	8	no	—
146	#6445	—	2	8	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#6438	—	2	2	no	—
150	#6437	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
152	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#6389	C₂³	1	2	yes	complemented
159	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂×#576	—	7	1	no	—
164	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
165	#3484	—	7	2	no	—
166	#3280	—	7	4	no	—
167	D₄×D₈	—	7	4	no	—
168	#3264	—	7	8	no	—
169	#3155	—	7	1	no	—
170	#3058	—	7	1	no	—
171	#3050	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3041	—	7	2	no	—
173	#3008	—	7	2	no	—
174	#3003	—	7	2	no	—
175	#2948	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
184	C₇×#41	—	2	4	no	—
185	C₇×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#1161	—	2	8	no	—
202	#1161	—	4	4	no	—
203	D₄×D₇	—	2	8	no	—
204	D₄×D₇	—	4	4	no	—
205	D₄×D₇	—	4	16	no	—
206	D₄×D₇	—	8	16	no	—
207	#1157	—	2	2	no	—
208	#1157	—	2	2	no	—
209	#1157	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
222	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
223	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₇×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#1143	—	2	8	no	—
250	#1143	—	4	4	no	—
251	#1141	—	2	8	no	—
252	#1141	—	4	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#1136	—	2	2	no	—
261	#1136	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	D₅₆	—	2	16	no	—
265	D₅₆	—	2	4	no	—
266	D₅₆	—	2	4	no	—
267	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	#1131	—	2	4	no	—
270	C₈×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	#576	—	14	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
277	C₂×#135	—	7	2	no	—
278	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
281	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
284	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
285	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
286	C₂×#131	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#546	—	7	8	no	—
289	#546	—	14	4	no	—
290	D₄²	—	7	8	no	—
291	D₄²	—	14	4	no	—
292	#535	—	7	2	no	—
293	#535	—	7	2	no	—
294	#534	—	14	4	no	—
295	#525	—	7	1	no	—
296	#525	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
297	C₂×#120	—	14	4	no	—
298	#518	—	7	2	no	—
299	#496	—	7	4	no	—
300	#495	—	7	2	no	—
301	#493	—	7	2	no	—
302	#469	—	7	4	no	—
303	#467	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
304	#466	—	7	4	no	—
305	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
306	#465	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
307	#463	—	7	8	no	—
308	#459	—	7	8	no	—
309	#450	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#447	—	7	8	no	—
312	#447	—	7	8	no	—
313	#442	—	7	4	no	—
314	C₄×D₈	—	7	4	no	—
315	#435	—	7	4	no	—
316	C₈×D₄	—	7	4	no	—
317	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#424	—	7	1	no	—
319	#418	—	7	2	no	—
320	#418	—	7	2	no	—
321	#416	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
322	#408	—	7	1	no	—
323	#407	—	7	1	no	—
324	#405	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
342	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₇×D₄	—	2	2	no	—
346	C₇×D₄	—	2	2	no	—
347	C₇×D₄	—	4	4	no	—
348	C₇×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
365	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₂₈	—	2	8	no	—
368	D₂₈	—	2	2	no	—
369	D₂₈	—	2	4	no	—
370	D₂₈	—	2	4	no	—
371	D₂₈	—	2	4	no	—
372	D₂₈	—	4	16	no	—
373	D₂₈	—	4	8	no	—
374	D₂₈	—	4	4	no	—
375	D₂₈	—	8	8	no	—
376	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₄×D₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇	—	4	8	no	—
380	C₄×D₇	—	8	8	no	—
381	Dic₁₄	—	2	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	14	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
390	C₂×#41	—	7	1	no	—
391	C₂×#41	—	7	4	no	—
392	C₂×#41	—	14	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
409	#135	—	2	4	no	—
410	#135	—	14	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
415	C₂×D₈	—	7	4	no	—
416	C₂×D₈	—	7	4	no	—
417	C₂×D₈	—	7	8	no	—
418	C₂×D₈	—	7	2	no	—
419	C₂×D₈	—	7	2	no	—
420	C₂×D₈	—	7	8	no	—
421	C₂×D₈	—	7	2	no	—
422	C₂×D₈	—	7	2	no	—
423	C₂×D₈	—	14	16	no	—
424	C₂×D₈	—	14	16	no	—
425	C₂×D₈	—	14	8	no	—
426	C₂×D₈	—	14	8	no	—
427	C₂×D₈	—	14	4	no	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#131	—	14	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#127	—	7	4	no	—
440	#127	—	14	2	no	—
441	#124	—	7	4	no	—
442	#124	—	14	2	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	7	2	no	—
445	#123	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
448	#121	—	7	2	no	—
449	#121	—	7	8	no	—
450	#121	—	14	8	no	—
451	#121	—	14	8	no	—
452	#121	—	14	4	no	—
453	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
454	#120	—	2	2	no	—
455	#120	—	7	2	no	—
456	#120	—	14	8	no	—
457	#120	—	14	4	no	—
458	#120	—	14	8	no	—
459	#120	—	14	4	no	—
460	#120	—	14	8	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	4	no	—
463	C₄×D₄	—	7	8	no	—
464	C₄×D₄	—	14	4	no	—
465	#117	—	7	1	no	—
466	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
470	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
471	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
472	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
473	#102	—	7	8	no	—
474	#102	—	7	8	no	—
475	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
476	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
478	#97	—	7	2	no	—
479	C₄×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	2	8	no	—
491	C₂×D₇	—	2	4	no	—
492	C₂×D₇	—	4	8	no	—
493	C₂×D₇	—	4	4	no	—
494	C₂×D₇	—	4	8	no	—
495	C₂×D₇	—	8	8	no	—
496	C₂×D₇	—	8	32	no	—
497	C₂×D₇	—	8	8	no	—
498	C₂×D₇	—	16	8	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	2	no	—
501	C₄×C₇	—	4	4	no	—
502	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
503	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	Dic₇	—	2	2	no	—
506	Dic₇	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	14	4	no	—
508	C₂⁴	—	14	2	no	—
509	C₂⁴	—	14	8	no	—
510	C₂⁴	—	14	2	no	—
511	C₂⁴	—	28	8	no	—
512	C₂⁴	—	56	8	no	—
513	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	14	2	no	—
517	#41	—	14	2	no	—
518	#41	—	14	8	no	—
519	#41	—	28	8	no	—
520	#41	—	28	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	7	4	no	—
526	C₂×D₄	—	7	2	no	—
527	C₂×D₄	—	7	8	no	—
528	C₂×D₄	—	7	1	no	—
529	C₂×D₄	—	7	4	no	—
530	C₂×D₄	—	7	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	16	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	4	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	8	no	—
537	C₂×D₄	—	14	2	no	—
538	C₂×D₄	—	14	4	no	—
539	C₂×D₄	—	14	8	no	—
540	C₂×D₄	—	14	2	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	4	no	—
543	C₂×D₄	—	28	8	no	—
544	C₂×D₄	—	28	16	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	8	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	—	28	16	no	—
549	C₂×D₄	—	56	16	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	SD₁₆	—	2	4	no	—
563	SD₁₆	—	14	8	no	—
564	SD₁₆	—	28	4	no	—
565	D₈	—	2	2	no	—
566	D₈	—	7	8	no	—
567	D₈	—	7	8	no	—
568	D₈	—	14	16	no	—
569	D₈	—	14	8	no	—
570	D₈	—	14	4	no	—
571	D₈	—	14	4	no	—
572	D₈	—	28	4	no	—
573	M₁₆	—	14	2	no	—
574	M₁₆	—	14	2	no	—
575	M₁₆	—	14	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	7	2	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	14	4	no	—
582	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	7	2	no	—
601	C₂×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₇	—	2	4	no	—
603	C₂×C₇	—	8	2	no	—
604	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
606	D₇	—	4	2	no	—
607	D₇	—	4	8	no	—
608	D₇	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	7	2	no	—
613	C₂³	—	14	4	no	—
614	C₂³	—	14	8	no	—
615	C₂³	—	14	4	no	—
616	C₂³	—	28	16	no	—
617	C₂³	—	28	8	no	—
618	C₂³	—	28	16	no	—
619	C₂³	—	28	4	no	—
620	C₂³	—	56	4	no	—
621	C₂³	—	56	8	no	—
622	C₂³	—	56	4	no	—
623	C₂³	—	56	32	no	—
624	C₂³	—	56	8	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	14	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	7	8	no	—
635	D₄	—	14	8	no	—
636	D₄	—	14	4	no	—
637	D₄	—	14	8	no	—
638	D₄	—	14	2	no	—
639	D₄	—	14	4	no	—
640	D₄	—	14	4	no	—
641	D₄	—	14	4	no	—
642	D₄	—	28	16	no	—
643	D₄	—	28	8	no	—
644	D₄	—	28	8	no	—
645	D₄	—	28	4	no	—
646	D₄	—	56	8	no	—
647	D₄	—	56	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	7	4	no	—
656	C₂×C₄	—	7	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	28	8	no	—
660	C₂×C₄	—	56	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	14	2	no	—
668	C₈	—	14	2	no	—
669	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	14	2	no	—
679	C₂²	—	14	8	no	—
680	C₂²	—	14	4	no	—
681	C₂²	—	28	8	no	—
682	C₂²	—	28	4	no	—
683	C₂²	—	28	8	no	—
684	C₂²	—	56	8	no	—
685	C₂²	—	56	32	no	—
686	C₂²	—	56	8	no	—
687	C₂²	—	112	8	no	—
688	C₂²	#90300	1	2	yes	—
689	C₂²	#90460	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	14	2	no	—
695	C₄	—	14	4	no	—
696	C₄	#90300	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	28	2	no	—
703	C₂	—	28	8	no	—
704	C₂	—	56	4	no	—
705	C₂	C₂×#90300	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#90460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3050	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₇
hypocenter	C₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90460	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅₆	C₂	semidirect
3. #11743107	C₂	semidirect
4. C₇×#3050	C₂	semidirect
5. #11741351	C₂	semidirect
6. #11741179	C₂	semidirect
7. #11740372	C₂	semidirect
8. #11738218	C₂	semidirect
9. #11738174	C₂	semidirect
10. #11738119	C₂	semidirect
11. #11736628	C₂	semidirect
12. #11736612	C₂	semidirect
13. #11736307	C₂	semidirect
14. #11736279	C₂	semidirect
15. C₂×#6553	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
19. C₇×#525	C₂²	semidirect
20. #90521	C₂²	semidirect
21. C₂×#6512	C₂²	semidirect
22. C₂×#6512	C₂²	semidirect
25. C₂×#6482	C₂²	semidirect
26. C₂×#6477	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#6464	C₂²	semidirect
36. #90321	C₂²	semidirect
37. #90300	C₂²	semidirect
41. #90216	C₂²	semidirect
42. #90212	C₂²	semidirect
43. C₇×#467	C₂²	semidirect
44. C₇×#466	C₂²	semidirect
45. C₇×#465	C₂²	semidirect
46. C₇×#427	C₂²	semidirect
47. C₇×#416	C₂²	semidirect
48. #89979	C₂²	semidirect
49. #89963	C₂²	semidirect
50. #89948	C₂²	semidirect
51. #89923	C₂²	semidirect
52. #89883	C₂²	semidirect
53. #89882	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
55. #89874	C₂²	semidirect
56. #89873	C₂²	semidirect
57. #89818	C₂²	semidirect
58. #89808	C₂²	semidirect
59. #89773	C₂²	semidirect
60. #89773	C₂²	semidirect
61. #89655	C₂²	semidirect
62. #89644	C₂²	semidirect
63. #89641	C₂²	semidirect
64. #89637	C₂²	semidirect
65. #89591	C₂²	semidirect
66. #89583	C₂²	semidirect
67. #89558	C₂²	semidirect
68. #89545	C₂²	semidirect
75. C₂×#1161	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
91. C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	semidirect
92. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
107. #6510	C₂³	semidirect
108. C₂×#1143	C₂³	semidirect
109. C₂×#1143	C₂³	semidirect
110. #6503	C₂³	semidirect
113. C₂×#1141	C₂³	semidirect
114. C₂×#1141	C₂³	semidirect
130. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
137. C₂×#1131	C₂³	semidirect
138. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
140. #6458	C₂³	semidirect
142. #6456	C₂³	semidirect
152. C₇×#107	C₂³	semidirect
153. C₇×#106	C₂³	semidirect
154. C₇×#103	C₂³	semidirect
155. C₇×#102	C₂³	semidirect
157. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
158. #6389	C₂³	semidirect
159. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
160. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
161. #6383	C₂³	semidirect
162. #6383	C₂³	semidirect
171. #3050	D₇	semidirect
224. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
267. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
268. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
278. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
287. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
296. #525	C₂×D₇	semidirect
303. #467	C₂×D₇	semidirect
305. #466	C₂×D₇	semidirect
306. #465	C₂×D₇	semidirect
317. #427	C₂×D₇	semidirect
321. #416	C₂×D₇	semidirect
411. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
414. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	semidirect
428. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
469. #107	C₂²×D₇	semidirect
470. #106	C₂²×D₇	semidirect
472. #103	C₂²×D₇	semidirect
475. #102	C₂²×D₇	semidirect
487. C₂²×C₇	#576	semidirect
582. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
671. C₇	#61049	semidirect
689. C₂²	#90460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90460	2
C₂³×D₅₆	2
#11743107	2
C₇×#3050	2
#11741351	2
#11741179	2
#11740372	2
#11738218	2
#11738174	2
#11738119	2
#11736628	2
#11736612	2
#11736307	2
#11736279	2
#61049	7