Subgroups — #14229109

Order 1792.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11741282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11741281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11741278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11741271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11741179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6516	—	2	4	no	—
25	#90497	—	2	4	no	—
26	#90497	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#90496	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90496	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90495	—	2	4	no	—
30	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#90489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90482	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90448	—	2	8	no	—
38	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89990	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89931	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89930	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89929	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89928	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89926	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89925	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89922	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#61049	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
81	#6548	—	2	8	no	—
82	#6548	—	4	4	no	—
83	C₂×#1159	—	2	2	no	—
84	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₇×D₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6516	—	2	2	no	—
105	#6516	—	2	8	no	—
106	#6516	—	2	4	no	—
107	#6516	—	2	8	no	—
108	#6516	—	2	4	no	—
109	#6516	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
112	#6503	—	2	2	no	—
113	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#6502	—	2	8	no	—
115	#6502	—	2	8	no	—
116	#6501	—	2	4	no	—
117	#6501	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#6500	—	2	8	no	—
119	#6499	—	2	2	no	—
120	#6499	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#6498	—	2	8	no	—
122	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
123	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6495	—	2	8	no	—
127	#6495	—	4	4	no	—
128	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#6493	D₄	1	2	yes	—
131	#6493	C₂³	1	4	yes	—
132	#6492	—	2	2	no	—
133	#6492	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#6489	C₂³	1	2	yes	—
137	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6487	D₄	1	2	yes	—
139	#6487	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6475	—	2	8	no	—
143	#6474	—	2	16	no	—
144	D₇×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#6467	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#6464	—	2	4	no	—
150	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	#6395	C₂³	1	4	yes	complemented
156	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#6392	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#6391	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#6390	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#6389	C₂³	1	2	yes	complemented
161	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×#576	—	7	1	no	—
164	C₂³×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3484	—	7	2	no	—
166	#3280	—	7	4	no	—
167	D₄×D₈	—	7	4	no	—
168	#3264	—	7	8	no	—
169	#3155	—	7	1	no	—
170	#3058	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3041	—	7	2	no	—
173	#3008	—	7	2	no	—
174	#3003	—	7	2	no	—
175	#2948	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
182	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
215	#1159	—	2	8	no	—
216	#1159	—	4	4	no	—
217	#1159	—	4	8	no	—
218	D₄×D₇	—	2	8	no	—
219	D₄×D₇	—	4	4	no	—
220	D₄×D₇	—	4	8	no	—
221	#1157	—	2	2	no	—
222	#1157	—	2	2	no	—
223	#1157	—	2	4	no	—
224	#1157	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×D₈	—	2	16	no	—
232	C₇×D₈	—	2	4	no	—
233	C₇×D₈	—	2	4	no	—
234	C₇×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₇×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#1142	—	2	8	no	—
251	#1142	—	4	4	no	—
252	#1141	—	2	8	no	—
253	#1141	—	4	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#1136	—	2	2	no	—
263	#1136	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₂₈	—	2	2	no	—
267	D₅₆	—	2	2	no	—
268	#1132	—	2	4	no	—
269	#1131	—	2	4	no	—
270	C₈×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
273	#576	—	14	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
277	C₂×#135	—	7	2	no	—
278	C₂×#135	—	7	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
285	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×#131	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#546	—	7	8	no	—
289	#546	—	14	4	no	—
290	D₄²	—	7	8	no	—
291	D₄²	—	14	4	no	—
292	#535	—	7	2	no	—
293	#535	—	7	2	no	—
294	#534	—	14	4	no	—
295	#525	—	7	1	no	—
296	#525	—	7	2	no	—
297	C₂×#120	—	14	4	no	—
298	#518	—	7	2	no	—
299	#496	—	7	4	no	—
300	#495	—	7	2	no	—
301	#493	—	7	2	no	—
302	#469	—	7	4	no	—
303	#467	—	7	2	no	—
304	#466	—	7	4	no	—
305	#466	—	7	2	no	—
306	#465	—	7	4	no	—
307	#463	—	7	8	no	—
308	#459	—	7	8	no	—
309	#450	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#447	—	7	8	no	—
312	#447	—	7	8	no	—
313	#442	—	7	4	no	—
314	C₄×D₈	—	7	4	no	—
315	#435	—	7	4	no	—
316	C₈×D₄	—	7	4	no	—
317	#427	—	7	1	no	—
318	#424	—	7	1	no	—
319	#418	—	7	2	no	—
320	#418	—	7	2	no	—
321	#416	—	7	2	no	—
322	#408	—	7	1	no	—
323	#407	—	7	1	no	—
324	#405	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
331	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
333	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
334	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
335	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
336	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
337	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
342	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₇×D₄	—	2	8	no	—
344	C₇×D₄	—	2	4	no	—
345	C₇×D₄	—	2	4	no	—
346	C₇×D₄	—	2	4	no	—
347	C₇×D₄	—	4	16	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
366	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
370	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	D₂₈	—	2	2	no	—
374	D₂₈	—	2	2	no	—
375	D₂₈	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	Dic₁₄	—	2	2	no	—
380	Dic₁₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₄	—	2	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	2	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
390	C₂×#41	—	7	1	no	—
391	C₂×#41	—	7	4	no	—
392	C₂×#41	—	7	2	no	—
393	C₂×#41	—	14	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
406	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
409	#135	—	14	8	no	—
410	#135	—	14	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
415	C₂×D₈	—	2	8	no	—
416	C₂×D₈	—	2	16	no	—
417	C₂×D₈	—	2	16	no	—
418	C₂×D₈	—	2	4	no	—
419	C₂×D₈	—	7	4	no	—
420	C₂×D₈	—	7	4	no	—
421	C₂×D₈	—	7	1	no	—
422	C₂×D₈	—	14	8	no	—
423	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
424	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
425	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	#131	—	14	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#127	—	7	4	no	—
440	#127	—	14	2	no	—
441	#124	—	7	4	no	—
442	#124	—	14	2	no	—
443	#123	—	7	2	no	—
444	#123	—	14	8	no	—
445	#123	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
448	#121	—	7	2	no	—
449	#121	—	7	8	no	—
450	#121	—	7	4	no	—
451	#121	—	14	8	no	—
452	#121	—	14	8	no	—
453	#121	—	14	4	no	—
454	#120	—	7	2	no	—
455	#120	—	14	8	no	—
456	#120	—	14	4	no	—
457	#120	—	14	8	no	—
458	#120	—	14	4	no	—
459	#120	—	14	8	no	—
460	#120	—	14	2	no	—
461	C₄×D₄	—	7	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	8	no	—
463	C₄×D₄	—	14	4	no	—
464	C₄×D₄	—	14	4	no	—
465	#117	—	7	1	no	—
466	#117	—	7	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	#107	—	7	2	no	—
470	#106	—	7	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
472	#103	—	7	4	no	—
473	#102	—	7	8	no	—
474	#102	—	7	8	no	—
475	#102	—	7	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
478	#97	—	7	2	no	—
479	C₄×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
490	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₇	—	2	4	no	—
496	C₂×D₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₇	—	4	4	no	—
498	C₂×D₇	—	16	8	no	—
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
501	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	Dic₇	—	2	2	no	—
504	Dic₇	—	2	4	no	—
505	Dic₇	—	4	2	no	—
506	Dic₇	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	8	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	8	no	—
511	C₂⁴	—	8	8	no	—
512	C₂⁴	—	14	4	no	—
513	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	14	2	no	—
515	#41	—	14	2	no	—
516	#41	—	14	8	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	#41	—	14	4	no	—
519	#41	—	28	4	no	—
520	#41	—	28	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	7	4	no	—
534	C₂×D₄	—	7	2	no	—
535	C₂×D₄	—	7	1	no	—
536	C₂×D₄	—	7	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	14	8	no	—
539	C₂×D₄	—	14	8	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	14	2	no	—
543	C₂×D₄	—	14	8	no	—
544	C₂×D₄	—	28	4	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	16	no	—
547	C₂×D₄	—	56	16	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
549	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	14	2	no	—
562	SD₁₆	—	14	8	no	—
563	SD₁₆	—	14	4	no	—
564	SD₁₆	—	28	4	no	—
565	D₈	—	2	16	no	—
566	D₈	—	2	4	no	—
567	D₈	—	2	4	no	—
568	D₈	—	14	8	no	—
569	D₈	—	14	2	no	—
570	D₈	—	28	4	no	—
571	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
572	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
573	M₁₆	—	14	2	no	—
574	M₁₆	—	14	2	no	—
575	M₁₆	—	14	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	7	2	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	14	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
599	C₄²	—	7	2	no	—
600	C₄²	—	14	2	no	—
601	C₂×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₇	—	2	4	no	—
603	C₂×C₇	—	4	8	no	—
604	C₂×C₇	—	8	4	no	—
605	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
607	D₇	—	4	2	no	—
608	D₇	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	7	2	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	32	no	—
622	C₂³	—	14	2	no	—
623	C₂³	—	28	8	no	—
624	C₂³	—	56	8	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	14	2	no	—
628	Q₈	—	14	2	no	—
629	Q₈	—	14	2	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	14	8	no	—
637	D₄	—	14	4	no	—
638	D₄	—	14	2	no	—
639	D₄	—	14	2	no	—
640	D₄	—	14	2	no	—
641	D₄	—	28	8	no	—
642	D₄	—	28	8	no	—
643	D₄	—	28	8	no	—
644	D₄	—	28	4	no	—
645	D₄	—	56	8	no	—
646	D₄	—	56	8	no	—
647	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	7	4	no	—
653	C₂×C₄	—	7	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	4	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	28	8	no	—
659	C₂×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂×C₄	—	56	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	14	2	no	—
668	C₈	—	14	2	no	—
669	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
670	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
671	C₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	32	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	—	14	2	no	—
684	C₂²	—	14	4	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	—	28	4	no	—
687	C₂²	—	112	8	no	—
688	C₂²	#90448	1	4	yes	complemented
689	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	14	2	no	—
693	C₄	—	14	4	no	—
694	C₄	—	28	2	no	—
695	C₄	—	28	4	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	28	2	no	—
704	C₂	—	56	2	no	—
705	C₂	C₂×#90448	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. #11744307	C₂	semidirect
3. C₂×#90448	C₂	semidirect
4. #11741483	C₂	semidirect
5. #11741284	C₂	semidirect
6. D₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
7. #11741282	C₂	semidirect
8. #11741281	C₂	semidirect
9. #11741278	C₂	semidirect
10. #11741275	C₂	semidirect
11. #11741271	C₂	semidirect
12. #11741268	C₂	semidirect
13. #11741187	C₂	semidirect
14. #11741179	C₂	semidirect
15. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×#6548	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
26. #90497	C₂²	semidirect
27. #90496	C₂²	semidirect
28. #90496	C₂²	semidirect
31. D₄×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
32. #90489	C₂²	semidirect
33. C₂×#6495	C₂²	semidirect
34. C₂×#6495	C₂²	semidirect
36. #90482	C₂²	semidirect
38. C₂×#6475	C₂²	semidirect
39. C₂×#6474	C₂²	semidirect
40. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#6467	C₂²	semidirect
42. C₂×#6464	C₂²	semidirect
43. #89990	C₂²	semidirect
44. #89989	C₂²	semidirect
45. #89987	C₂²	semidirect
46. #89987	C₂²	semidirect
47. #89979	C₂²	semidirect
48. #89931	C₂²	semidirect
49. #89930	C₂²	semidirect
50. #89929	C₂²	semidirect
51. #89928	C₂²	semidirect
52. #89927	C₂²	semidirect
53. #89926	C₂²	semidirect
54. #89925	C₂²	semidirect
55. #89924	C₂²	semidirect
56. #89923	C₂²	semidirect
57. #89922	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
59. #89888	C₂²	semidirect
60. #89887	C₂²	semidirect
61. #89886	C₂²	semidirect
62. #89885	C₂²	semidirect
63. #89883	C₂²	semidirect
64. #89882	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
66. #89878	C₂²	semidirect
67. #89874	C₂²	semidirect
68. #89873	C₂²	semidirect
84. C₂×#1159	C₂³	semidirect
86. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
113. #6503	C₂³	semidirect
117. #6501	C₂³	semidirect
120. #6499	C₂³	semidirect
123. D₄×Dic₇	C₂³	semidirect
124. C₂×#1142	C₂³	semidirect
125. C₂×#1142	C₂³	semidirect
128. C₂×#1141	C₂³	semidirect
129. C₂×#1141	C₂³	semidirect
145. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
147. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
148. C₂×#1132	C₂³	semidirect
150. C₂×#1131	C₂³	semidirect
151. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
152. #6406	C₂³	semidirect
153. #6406	C₂³	semidirect
155. #6395	C₂³	semidirect
156. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
157. #6392	C₂³	semidirect
158. #6391	C₂³	semidirect
159. #6390	C₂³	semidirect
160. #6389	C₂³	semidirect
161. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
164. C₂³×D₈	D₇	semidirect
194. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
234. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
235. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
272. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
282. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
283. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
284. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
285. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
287. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
423. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
492. C₂²×C₇	#576	semidirect
548. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
571. D₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
572. D₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
582. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
671. C₇	#61049	semidirect
688. C₂²	#90448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
#11744307	2
C₂×#90448	2
#11741483	2
#11741284	2
D₈×C₂²⋊D₇	2
#11741282	2
#11741281	2
#11741278	2
#11741275	2
#11741271	2
#11741268	2
#11741187	2
#11741179	2
#61049	7