Subgroups — #14229111

Order 1792.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11742935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737323	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11737051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₈×D₂₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90448	—	2	8	no	—
22	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6474	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₇×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#90245	—	2	4	no	—
34	#90245	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
36	D₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#90216	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#90216	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90215	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90184	—	2	4	no	—
42	C₂×#6445	—	2	4	no	—
43	C₇×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89788	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89655	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89637	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89636	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89553	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89548	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89545	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89545	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89484	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61049	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	#6548	—	2	8	no	—
75	#6548	—	4	4	no	—
76	C₂×#1159	—	2	2	no	—
77	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#6495	—	2	8	no	—
101	C₂×#1141	—	2	8	no	—
102	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#6493	—	2	8	no	—
105	#6493	—	2	8	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6475	—	2	8	no	—
110	#6474	—	2	16	no	—
111	D₇×D₈	—	2	16	no	—
112	D₇×D₈	—	2	16	no	—
113	D₇×D₈	—	2	8	no	—
114	#6471	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#6467	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#6464	—	2	4	no	—
125	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	complemented
130	#6460	D₄	1	2	yes	—
131	#6460	C₂³	1	4	yes	—
132	#6458	—	2	4	no	—
133	#6458	D₄	1	2	yes	—
134	#6458	C₂³	1	4	yes	—
135	#6458	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6449	—	2	2	no	—
137	#6449	—	2	8	no	—
138	#6449	D₄	1	2	yes	—
139	#6445	—	2	2	no	—
140	#6445	—	2	4	no	—
141	#6445	—	2	8	no	—
142	#6445	—	2	4	no	—
143	#6445	—	2	8	no	—
144	#6445	—	2	8	no	—
145	#6445	D₄	1	2	yes	—
146	#6438	—	2	2	no	—
147	#6438	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#6437	—	2	2	no	—
149	#6437	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#6384	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#6383	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×#576	—	7	1	no	—
164	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
165	#3484	—	7	2	no	—
166	#3280	—	7	4	no	—
167	D₄×D₈	—	7	4	no	—
168	#3264	—	7	8	no	—
169	#3155	—	7	1	no	—
170	#3058	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3041	—	7	2	no	—
173	#3008	—	7	2	no	—
174	#3003	—	7	2	no	—
175	#2948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#1159	—	2	8	no	—
200	#1159	—	4	4	no	—
201	#1159	—	4	8	no	—
202	D₄×D₇	—	2	16	no	—
203	D₄×D₇	—	2	8	no	—
204	D₄×D₇	—	4	8	no	—
205	D₄×D₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₇	—	4	16	no	—
207	D₄×D₇	—	4	8	no	—
208	#1157	—	2	2	no	—
209	#1157	—	2	2	no	—
210	#1157	—	2	4	no	—
211	#1157	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₈	—	8	16	no	—
219	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₇×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#1142	—	2	8	no	—
246	#1141	—	2	16	no	—
247	#1141	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#1136	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₈	—	2	2	no	—
261	D₅₆	—	2	4	no	—
262	D₅₆	—	2	4	no	—
263	D₅₆	—	2	2	no	—
264	D₅₆	—	4	4	no	—
265	#1132	—	2	4	no	—
266	#1132	—	4	4	no	—
267	#1131	—	2	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	4	no	—
269	C₈×D₇	—	2	4	no	—
270	C₈×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	#576	—	14	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
277	C₂×#135	—	7	2	no	—
278	C₂×#135	—	7	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
283	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
284	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#131	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
288	#546	—	7	8	no	—
289	#546	—	14	4	no	—
290	D₄²	—	7	8	no	—
291	D₄²	—	14	4	no	—
292	#535	—	7	2	no	—
293	#535	—	7	2	no	—
294	#534	—	14	4	no	—
295	#525	—	7	2	no	—
296	#525	—	7	1	no	—
297	C₂×#120	—	14	4	no	—
298	#518	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#496	—	7	4	no	—
300	#495	—	7	2	no	—
301	#493	—	7	2	no	—
302	#469	—	7	4	no	—
303	#467	—	7	2	no	—
304	#466	—	7	2	no	—
305	#466	—	7	4	no	—
306	#465	—	7	4	no	—
307	#463	—	7	8	no	—
308	#459	—	7	8	no	—
309	#450	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#447	—	7	8	no	—
312	#447	—	7	8	no	—
313	#442	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
314	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
315	#435	—	7	4	no	—
316	C₈×D₄	—	7	4	no	—
317	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#424	—	7	1	no	—
319	#418	—	7	2	no	—
320	#418	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#416	—	7	2	no	—
322	#408	—	7	1	no	—
323	#407	—	7	1	no	—
324	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
338	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
340	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₇×D₄	—	2	8	no	—
344	C₇×D₄	—	2	4	no	—
345	C₇×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
361	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₂₈	—	2	8	no	—
364	D₂₈	—	2	2	no	—
365	D₂₈	—	2	2	no	—
366	D₂₈	—	2	4	no	—
367	D₂₈	—	2	4	no	—
368	D₂₈	—	2	2	no	—
369	D₂₈	—	4	8	no	—
370	D₂₈	—	4	4	no	—
371	D₂₈	—	8	8	no	—
372	D₂₈	—	8	8	no	—
373	C₄×D₇	—	2	4	no	—
374	C₄×D₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	Dic₁₄	—	2	2	no	—
380	Dic₁₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₄	—	2	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	14	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
390	C₂×#41	—	7	1	no	—
391	C₂×#41	—	7	4	no	—
392	C₂×#41	—	7	2	no	—
393	C₂×#41	—	14	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
409	#135	—	14	8	no	—
410	#135	—	14	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
415	C₂×D₈	—	7	8	no	—
416	C₂×D₈	—	7	4	no	—
417	C₂×D₈	—	7	2	no	—
418	C₂×D₈	—	7	2	no	—
419	C₂×D₈	—	7	1	no	—
420	C₂×D₈	—	7	4	no	—
421	C₂×D₈	—	14	8	no	—
422	C₂×D₈	—	14	16	no	—
423	C₂×D₈	—	14	16	no	—
424	C₂×D₈	—	14	8	no	—
425	C₂×D₈	—	14	4	no	—
426	C₂×D₈	D₂₈	1	8	yes	complemented
427	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	#131	—	14	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	#127	—	7	4	no	—
440	#127	—	14	2	no	—
441	#124	—	7	4	no	—
442	#124	—	14	2	no	—
443	#123	—	7	2	no	—
444	#123	—	14	8	no	—
445	#123	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
448	#121	—	7	2	no	—
449	#121	—	7	4	no	—
450	#121	—	7	8	no	—
451	#121	—	14	8	no	—
452	#121	—	14	8	no	—
453	#121	—	14	4	no	—
454	#120	—	7	2	no	—
455	#120	—	14	8	no	—
456	#120	—	14	8	no	—
457	#120	—	14	4	no	—
458	#120	—	14	8	no	—
459	#120	—	14	2	no	—
460	#120	—	14	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	4	no	—
463	C₄×D₄	—	14	4	no	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
465	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
470	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
471	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
472	#103	—	7	4	no	—
473	#102	—	7	4	no	—
474	#102	—	7	8	no	—
475	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
476	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
478	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
479	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
484	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₇	—	2	8	no	—
487	C₂×D₇	—	2	2	no	—
488	C₂×D₇	—	2	2	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	2	4	no	—
491	C₂×D₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₇	—	4	4	no	—
493	C₂×D₇	—	4	4	no	—
494	C₂×D₇	—	4	8	no	—
495	C₂×D₇	—	8	32	no	—
496	C₂×D₇	—	8	8	no	—
497	C₂×D₇	—	16	8	no	—
498	C₂×D₇	#576	1	4	yes	complemented
499	C₄×C₇	—	2	4	no	—
500	C₄×C₇	—	4	4	no	—
501	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
502	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Dic₇	—	2	2	no	—
505	Dic₇	—	2	2	no	—
506	Dic₇	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	7	1	no	—
509	C₂⁴	—	14	8	no	—
510	C₂⁴	—	14	4	no	—
511	C₂⁴	—	14	2	no	—
512	C₂⁴	—	28	8	no	—
513	C₂⁴	—	56	8	no	—
514	#41	—	14	2	no	—
515	#41	—	14	2	no	—
516	#41	—	14	8	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	#41	—	14	4	no	—
519	#41	—	28	4	no	—
520	#41	—	28	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	7	2	no	—
526	C₂×D₄	—	7	4	no	—
527	C₂×D₄	—	7	1	no	—
528	C₂×D₄	—	7	4	no	—
529	C₂×D₄	—	7	2	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	16	no	—
535	C₂×D₄	—	14	8	no	—
536	C₂×D₄	—	14	4	no	—
537	C₂×D₄	—	14	2	no	—
538	C₂×D₄	—	14	4	no	—
539	C₂×D₄	—	14	2	no	—
540	C₂×D₄	—	14	8	no	—
541	C₂×D₄	—	14	4	no	—
542	C₂×D₄	—	28	8	no	—
543	C₂×D₄	—	28	4	no	—
544	C₂×D₄	—	28	16	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	8	no	—
547	C₂×D₄	—	28	16	no	—
548	C₂×D₄	—	56	16	no	—
549	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
550	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	14	2	no	—
562	SD₁₆	—	14	8	no	—
563	SD₁₆	—	14	4	no	—
564	SD₁₆	—	28	4	no	—
565	D₈	—	14	16	no	—
566	D₈	—	14	8	no	—
567	D₈	—	14	4	no	—
568	D₈	—	14	4	no	—
569	D₈	—	14	2	no	—
570	D₈	—	28	4	no	—
571	D₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
572	D₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	complemented
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	14	2	no	—
575	M₁₆	—	14	4	no	—
576	C₂×C₈	—	7	2	no	—
577	C₂×C₈	—	7	2	no	—
578	C₂×C₈	—	14	2	no	—
579	C₂×C₈	—	14	4	no	—
580	C₂×C₈	—	14	4	no	—
581	C₂×C₈	—	14	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
588	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₇	—	4	8	no	—
603	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
605	D₇	—	2	4	no	—
606	D₇	—	4	2	no	—
607	D₇	—	8	4	no	—
608	D₇	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	7	2	no	—
612	C₂³	—	7	2	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	14	4	no	—
615	C₂³	—	14	2	no	—
616	C₂³	—	14	4	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	28	16	no	—
619	C₂³	—	28	8	no	—
620	C₂³	—	28	16	no	—
621	C₂³	—	28	4	no	—
622	C₂³	—	56	4	no	—
623	C₂³	—	56	8	no	—
624	C₂³	—	56	8	no	—
625	C₂³	—	56	32	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	14	2	no	—
628	Q₈	—	14	2	no	—
629	Q₈	—	14	2	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	14	8	no	—
633	D₄	—	14	4	no	—
634	D₄	—	14	2	no	—
635	D₄	—	14	4	no	—
636	D₄	—	14	2	no	—
637	D₄	—	14	2	no	—
638	D₄	—	14	4	no	—
639	D₄	—	28	8	no	—
640	D₄	—	28	16	no	—
641	D₄	—	28	8	no	—
642	D₄	—	28	8	no	—
643	D₄	—	28	4	no	—
644	D₄	—	28	4	no	—
645	D₄	—	56	8	no	—
646	D₄	—	56	8	no	—
647	D₄	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	7	2	no	—
650	C₂×C₄	—	7	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	14	2	no	—
653	C₂×C₄	—	14	4	no	—
654	C₂×C₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	14	2	no	—
659	C₂×C₄	—	28	8	no	—
660	C₂×C₄	—	28	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	14	2	no	—
668	C₈	—	14	2	no	—
669	C₈	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
670	C₈	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
671	C₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	7	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	14	8	no	—
678	C₂²	—	14	2	no	—
679	C₂²	—	14	2	no	—
680	C₂²	—	14	4	no	—
681	C₂²	—	14	2	no	—
682	C₂²	—	28	4	no	—
683	C₂²	—	28	8	no	—
684	C₂²	—	28	2	no	—
685	C₂²	—	28	4	no	—
686	C₂²	—	56	8	no	—
687	C₂²	—	56	32	no	—
688	C₂²	—	112	8	no	—
689	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	14	2	no	—
694	C₄	—	14	2	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
697	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	8	no	—
701	C₂	—	14	4	no	—
702	C₂	—	28	2	no	—
703	C₂	—	56	4	no	—
704	C₂	—	56	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₇
hypocenter	C₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90448	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×D₈	C₂	semidirect
3. #11742935	C₂	semidirect
4. C₇×#2948	C₂	semidirect
5. #11739985	C₂	semidirect
6. #11737323	C₂	semidirect
7. #11737051	C₂	semidirect
8. D₈×D₂₈	C₂	semidirect
9. #11736628	C₂	semidirect
10. #11736625	C₂	semidirect
11. #11736373	C₂	semidirect
12. #11736371	C₂	semidirect
13. #11736010	C₂	semidirect
14. #11735998	C₂	semidirect
15. C₂×#6548	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
18. C₇×#518	C₂²	semidirect
19. C₂×#6495	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
22. C₂×#6475	C₂²	semidirect
23. C₂×#6474	C₂²	semidirect
25. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#6471	C₂²	semidirect
29. C₂×#6467	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#6464	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
34. #90245	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
37. #90216	C₂²	semidirect
38. #90216	C₂²	semidirect
40. #90215	C₂²	semidirect
43. C₇×#442	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
45. C₇×#427	C₂²	semidirect
46. C₇×#418	C₂²	semidirect
47. C₇×#405	C₂²	semidirect
48. #89901	C₂²	semidirect
49. #89898	C₂²	semidirect
50. #89788	C₂²	semidirect
51. #89787	C₂²	semidirect
52. #89774	C₂²	semidirect
53. #89773	C₂²	semidirect
54. #89771	C₂²	semidirect
55. #89659	C₂²	semidirect
56. #89655	C₂²	semidirect
57. #89655	C₂²	semidirect
58. #89637	C₂²	semidirect
59. #89636	C₂²	semidirect
60. #89553	C₂²	semidirect
61. #89548	C₂²	semidirect
62. #89545	C₂²	semidirect
63. #89545	C₂²	semidirect
64. #89484	C₂²	semidirect
65. #89478	C₂²	semidirect
66. #89468	C₂²	semidirect
67. #89467	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
77. C₂×#1159	C₂³	semidirect
83. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
89. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
95. C₄×C₇×D₄	C₂³	semidirect
99. C₂×#1142	C₂³	semidirect
103. C₂×#1141	C₂³	semidirect
115. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
120. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
121. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
122. C₂×#1132	C₂³	semidirect
123. C₂×#1132	C₂³	semidirect
125. C₂×#1131	C₂³	semidirect
129. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
135. #6458	C₂³	semidirect
147. #6438	C₂³	semidirect
149. #6437	C₂³	semidirect
152. C₇×#107	C₂³	semidirect
153. C₇×#106	C₂³	semidirect
154. C₇×#102	C₂³	semidirect
155. C₇×#97	C₂³	semidirect
156. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
158. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
159. #6384	C₂³	semidirect
160. #6383	C₂³	semidirect
161. #6383	C₂³	semidirect
162. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
175. #2948	D₇	semidirect
186. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
231. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
232. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
298. #518	C₂×D₇	semidirect
313. #442	C₂×D₇	semidirect
314. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
317. #427	C₂×D₇	semidirect
320. #418	C₂×D₇	semidirect
324. #405	C₂×D₇	semidirect
426. C₂×D₈	D₂₈	semidirect
464. C₄×D₄	C₂²×D₇	semidirect
469. #107	C₂²×D₇	semidirect
470. #106	C₂²×D₇	semidirect
475. #102	C₂²×D₇	semidirect
478. #97	C₂²×D₇	semidirect
479. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
498. C₂×D₇	#576	semidirect
549. C₂×D₄	C₂×D₂₈	semidirect
571. D₈	C₂×D₂₈	semidirect
572. D₈	C₂×D₂₈	semidirect
582. C₂×C₈	C₂×D₂₈	semidirect
671. C₇	#61049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90448	2
C₂²×D₇×D₈	2
#11742935	2
C₇×#2948	2
#11739985	2
#11737323	2
#11737051	2
D₈×D₂₈	2
#11736628	2
#11736625	2
#11736373	2
#11736371	2
#11736010	2
#11735998	2
#61049	7