Subgroups — #14229113

Order 1792.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11743398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11738175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90496	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₇×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90443	—	2	8	no	—
28	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90408	—	2	4	no	—
36	#90367	—	2	4	no	—
37	#90303	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90300	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#90280	—	2	4	no	—
40	D₇×#120	—	2	4	no	—
41	#90215	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89926	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89809	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89808	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89774	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89636	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89559	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89558	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89548	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89545	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#61049	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	#6553	—	2	8	no	—
75	#6553	—	4	4	no	—
76	C₂×#1161	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₇×#127	—	2	2	no	—
98	C₇×#124	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₇×#120	—	2	4	no	—
101	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	#6516	—	2	4	no	—
103	#6509	D₄	1	2	yes	—
104	#6503	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#6501	—	2	8	no	—
106	#6501	—	2	4	no	—
107	#6501	D₄	1	2	yes	—
108	#6500	—	2	8	no	—
109	#6500	—	2	8	no	—
110	#6500	D₄	1	2	yes	—
111	#6499	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#6498	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#6495	—	4	4	no	—
115	C₂×#1141	—	2	8	no	—
116	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	D₇×D₈	—	2	16	no	—
123	D₇×D₈	—	2	16	no	—
124	#6471	—	2	8	no	—
125	#6471	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#6467	—	2	4	no	—
128	#6467	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	complemented
136	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6460	C₂³	1	4	yes	—
141	#6458	C₂³	1	4	yes	—
142	#6456	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#6449	—	2	2	no	—
144	#6447	—	2	8	no	—
145	#6446	—	2	8	no	—
146	#6445	—	2	2	no	—
147	#6445	—	2	8	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
152	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
156	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#6389	C₂³	1	2	yes	complemented
158	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#6384	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#6383	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
163	C₂×#576	—	7	1	no	—
164	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
165	#3484	—	7	2	no	—
166	#3280	—	7	4	no	—
167	D₄×D₈	—	7	4	no	—
168	#3264	—	7	8	no	—
169	#3155	—	7	1	no	—
170	#3058	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3041	—	7	2	no	—
173	#3008	—	7	2	no	—
174	#3003	—	7	2	no	—
175	#2948	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
183	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×#41	—	2	2	no	—
185	C₇×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#1161	—	4	8	no	—
204	D₄×D₇	—	2	16	no	—
205	D₄×D₇	—	4	8	no	—
206	D₄×D₇	—	4	16	no	—
207	D₄×D₇	—	4	8	no	—
208	D₄×D₇	—	4	16	no	—
209	D₄×D₇	—	8	16	no	—
210	#1157	—	2	4	no	—
211	#1157	—	2	4	no	—
212	#1157	—	2	8	no	—
213	#1157	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×D₈	—	2	4	no	—
232	C₇×D₈	—	2	4	no	—
233	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#1142	—	4	4	no	—
248	#1141	—	2	16	no	—
249	#1141	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#1136	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Dic₂₈	—	2	2	no	—
263	D₅₆	—	2	8	no	—
264	D₅₆	—	2	2	no	—
265	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
266	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	#1132	—	2	8	no	—
268	#1132	—	2	4	no	—
269	C₈×D₇	—	2	4	no	—
270	C₈×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
273	#576	—	14	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
277	C₂×#135	—	7	1	no	—
278	C₂×#135	—	7	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
288	#546	—	7	8	no	—
289	#546	—	14	4	no	—
290	D₄²	—	7	8	no	—
291	D₄²	—	14	4	no	—
292	#535	—	7	2	no	—
293	#535	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	#534	—	14	4	no	—
295	#525	—	7	1	no	—
296	#525	—	7	2	no	—
297	C₂×#120	—	14	4	no	—
298	#518	—	7	2	no	—
299	#496	—	7	4	no	—
300	#495	—	7	2	no	—
301	#493	—	7	2	no	—
302	#469	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
303	#467	—	7	2	no	—
304	#466	—	7	2	no	—
305	#466	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
306	#465	—	7	4	no	—
307	#463	—	7	8	no	—
308	#459	—	7	8	no	—
309	#450	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#447	—	7	8	no	—
312	#447	—	7	8	no	—
313	#442	—	7	4	no	—
314	C₄×D₈	—	7	4	no	—
315	#435	—	7	4	no	—
316	C₈×D₄	—	7	4	no	—
317	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#424	—	7	1	no	—
319	#418	—	7	2	no	—
320	#418	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#416	—	7	2	no	—
322	#408	—	7	1	no	—
323	#407	—	7	1	no	—
324	#405	—	7	1	no	—
325	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
339	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
340	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
342	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₇×D₄	—	2	4	no	—
345	C₇×D₄	—	2	2	no	—
346	C₇×D₄	—	2	4	no	—
347	C₇×D₄	—	2	4	no	—
348	C₇×D₄	—	4	4	no	—
349	C₇×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₂₈	—	2	8	no	—
368	D₂₈	—	2	2	no	—
369	D₂₈	—	2	4	no	—
370	D₂₈	—	2	2	no	—
371	D₂₈	—	4	8	no	—
372	D₂₈	—	4	8	no	—
373	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₄×D₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₇	—	4	8	no	—
378	C₄×D₇	—	4	4	no	—
379	C₄×D₇	—	8	8	no	—
380	Dic₁₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₄	—	2	2	no	—
382	C₇×C₈	—	2	2	no	—
383	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	14	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
390	C₂×#41	—	7	2	no	—
391	C₂×#41	—	7	4	no	—
392	C₂×#41	—	14	2	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
409	#135	—	14	8	no	—
410	#135	—	14	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×D₈	—	7	8	no	—
417	C₂×D₈	—	7	4	no	—
418	C₂×D₈	—	7	8	no	—
419	C₂×D₈	—	7	2	no	—
420	C₂×D₈	—	7	2	no	—
421	C₂×D₈	—	7	1	no	—
422	C₂×D₈	—	7	4	no	—
423	C₂×D₈	—	14	8	no	—
424	C₂×D₈	—	14	16	no	—
425	C₂×D₈	—	14	16	no	—
426	C₂×D₈	—	14	8	no	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	#131	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
439	#127	—	2	2	no	—
440	#127	—	7	4	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	7	4	no	—
443	#123	—	7	2	no	—
444	#123	—	14	8	no	—
445	#123	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
448	#121	—	7	2	no	—
449	#121	—	7	4	no	—
450	#121	—	14	8	no	—
451	#121	—	14	8	no	—
452	#121	—	14	4	no	—
453	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
454	#120	—	2	4	no	—
455	#120	—	7	2	no	—
456	#120	—	14	8	no	—
457	#120	—	14	2	no	—
458	#120	—	14	8	no	—
459	#120	—	14	4	no	—
460	#120	—	14	8	no	—
461	C₄×D₄	—	7	4	no	—
462	C₄×D₄	—	7	8	no	—
463	C₄×D₄	—	14	4	no	—
464	C₄×D₄	—	14	4	no	—
465	#117	—	7	1	no	—
466	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
470	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
471	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
472	#103	—	7	4	no	—
473	#102	—	7	4	no	—
474	#102	—	7	8	no	—
475	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
476	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
478	#97	—	7	2	no	—
479	C₄×C₈	—	7	2	no	—
480	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
486	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₇	—	2	8	no	—
489	C₂×D₇	—	2	2	no	—
490	C₂×D₇	—	2	2	no	—
491	C₂×D₇	—	2	8	no	—
492	C₂×D₇	—	4	8	no	—
493	C₂×D₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₇	—	4	4	no	—
495	C₂×D₇	—	8	32	no	—
496	C₂×D₇	—	8	8	no	—
497	C₂×D₇	—	16	8	no	—
498	C₂×D₇	#576	1	4	yes	complemented
499	C₄×C₇	—	2	2	no	—
500	C₄×C₇	—	4	4	no	—
501	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
502	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Dic₇	—	2	2	no	—
505	Dic₇	—	2	4	no	—
506	Dic₇	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	7	1	no	—
509	C₂⁴	—	14	8	no	—
510	C₂⁴	—	14	2	no	—
511	C₂⁴	—	14	4	no	—
512	C₂⁴	—	28	8	no	—
513	C₂⁴	—	56	8	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	14	8	no	—
517	#41	—	14	4	no	—
518	#41	—	14	4	no	—
519	#41	—	28	4	no	—
520	#41	—	28	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
522	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	7	4	no	—
528	C₂×D₄	—	7	8	no	—
529	C₂×D₄	—	7	4	no	—
530	C₂×D₄	—	7	2	no	—
531	C₂×D₄	—	14	8	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	8	no	—
534	C₂×D₄	—	14	8	no	—
535	C₂×D₄	—	14	16	no	—
536	C₂×D₄	—	14	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	14	2	no	—
539	C₂×D₄	—	14	4	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	—	28	4	no	—
542	C₂×D₄	—	28	8	no	—
543	C₂×D₄	—	28	16	no	—
544	C₂×D₄	—	28	8	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	16	no	—
547	C₂×D₄	—	56	16	no	—
548	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	14	2	no	—
562	SD₁₆	—	14	8	no	—
563	SD₁₆	—	14	4	no	—
564	SD₁₆	—	28	4	no	—
565	D₈	—	2	4	no	—
566	D₈	—	2	4	no	—
567	D₈	—	7	8	no	—
568	D₈	—	7	8	no	—
569	D₈	—	14	8	no	—
570	D₈	—	14	16	no	—
571	D₈	—	14	2	no	—
572	D₈	—	28	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	14	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	7	2	no	—
578	C₂×C₈	—	7	2	no	—
579	C₂×C₈	—	14	2	no	—
580	C₂×C₈	—	14	4	no	—
581	C₂×C₈	—	14	4	no	—
582	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	7	2	no	—
601	C₂×C₇	—	2	2	no	—
602	C₂×C₇	—	4	2	no	—
603	C₂×C₇	—	8	4	no	—
604	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
606	D₇	—	2	4	no	—
607	D₇	—	4	8	no	—
608	D₇	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	7	2	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	14	4	no	—
614	C₂³	—	14	2	no	—
615	C₂³	—	14	4	no	—
616	C₂³	—	14	8	no	—
617	C₂³	—	14	2	no	—
618	C₂³	—	28	8	no	—
619	C₂³	—	28	16	no	—
620	C₂³	—	28	16	no	—
621	C₂³	—	56	4	no	—
622	C₂³	—	56	8	no	—
623	C₂³	—	56	8	no	—
624	C₂³	—	56	32	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	14	2	no	—
629	Q₈	—	14	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	7	8	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	14	8	no	—
638	D₄	—	14	8	no	—
639	D₄	—	14	2	no	—
640	D₄	—	14	4	no	—
641	D₄	—	14	2	no	—
642	D₄	—	28	8	no	—
643	D₄	—	28	8	no	—
644	D₄	—	28	16	no	—
645	D₄	—	28	8	no	—
646	D₄	—	28	4	no	—
647	D₄	—	56	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	7	4	no	—
652	C₂×C₄	—	7	2	no	—
653	C₂×C₄	—	14	2	no	—
654	C₂×C₄	—	14	4	no	—
655	C₂×C₄	—	14	2	no	—
656	C₂×C₄	—	14	2	no	—
657	C₂×C₄	—	14	2	no	—
658	C₂×C₄	—	28	8	no	—
659	C₂×C₄	—	28	4	no	—
660	C₂×C₄	—	56	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	14	2	no	—
668	C₈	—	14	2	no	—
669	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
671	C₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	7	4	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	14	8	no	—
680	C₂²	—	14	2	no	—
681	C₂²	—	14	2	no	—
682	C₂²	—	14	8	no	—
683	C₂²	—	28	8	no	—
684	C₂²	—	28	4	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	—	56	8	no	—
687	C₂²	—	56	32	no	—
688	C₂²	—	112	8	no	—
689	C₂²	#90300	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	14	4	no	—
694	C₄	—	14	2	no	—
695	C₄	—	28	2	no	—
696	C₄	#90300	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	14	4	no	—
703	C₂	—	28	8	no	—
704	C₂	—	56	2	no	—
705	C₂	C₂×#90300	1	1	yes	characteristic
706	C₂	D₇×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₇
hypocenter	C₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#90443	C₂	semidirect
3. #11743398	C₂	semidirect
4. C₇×#3058	C₂	semidirect
5. #11741275	C₂	semidirect
6. #11741239	C₂	semidirect
7. #11740828	C₂	semidirect
8. #11738326	C₂	semidirect
9. #11738175	C₂	semidirect
10. #11738174	C₂	semidirect
11. #11736625	C₂	semidirect
12. #11736612	C₂	semidirect
13. #11736389	C₂	semidirect
14. #11736371	C₂	semidirect
15. C₂×#6553	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
19. C₇×#535	C₂²	semidirect
21. #90496	C₂²	semidirect
22. C₂×#6495	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
25. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#6471	C₂²	semidirect
29. C₂×#6471	C₂²	semidirect
30. C₂×#6467	C₂²	semidirect
31. C₂×#6467	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
37. #90303	C₂²	semidirect
38. #90300	C₂²	semidirect
41. #90215	C₂²	semidirect
42. #90212	C₂²	semidirect
43. C₇×#469	C₂²	semidirect
44. C₇×#466	C₂²	semidirect
45. C₇×#427	C₂²	semidirect
46. C₇×#418	C₂²	semidirect
47. #90006	C₂²	semidirect
48. #89927	C₂²	semidirect
49. #89926	C₂²	semidirect
50. #89923	C₂²	semidirect
51. #89899	C₂²	semidirect
52. #89898	C₂²	semidirect
53. #89891	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
55. #89873	C₂²	semidirect
56. #89809	C₂²	semidirect
57. #89808	C₂²	semidirect
58. #89774	C₂²	semidirect
59. #89773	C₂²	semidirect
60. #89659	C₂²	semidirect
61. #89655	C₂²	semidirect
62. #89644	C₂²	semidirect
63. #89641	C₂²	semidirect
64. #89636	C₂²	semidirect
65. #89559	C₂²	semidirect
66. #89558	C₂²	semidirect
67. #89548	C₂²	semidirect
68. #89545	C₂²	semidirect
85. C₂×#1157	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
99. C₇×#121	C₂³	semidirect
104. #6503	C₂³	semidirect
111. #6499	C₂³	semidirect
113. C₂×#1142	C₂³	semidirect
117. C₂×#1141	C₂³	semidirect
126. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
130. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
133. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
134. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
135. C₂×#1132	C₂³	semidirect
136. C₂×#1132	C₂³	semidirect
142. #6456	C₂³	semidirect
152. C₇×#107	C₂³	semidirect
153. C₇×#106	C₂³	semidirect
154. C₇×#102	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
157. #6389	C₂³	semidirect
158. Dic₇⋊C₈	C₂³	semidirect
159. C₈×Dic₇	C₂³	semidirect
160. #6384	C₂³	semidirect
161. #6383	C₂³	semidirect
162. #6383	C₂³	semidirect
170. #3058	D₇	semidirect
220. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
265. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
266. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
285. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
286. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
293. #535	C₂×D₇	semidirect
302. #469	C₂×D₇	semidirect
305. #466	C₂×D₇	semidirect
317. #427	C₂×D₇	semidirect
320. #418	C₂×D₇	semidirect
432. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
438. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
453. #121	C₂²×D₇	semidirect
469. #107	C₂²×D₇	semidirect
470. #106	C₂²×D₇	semidirect
475. #102	C₂²×D₇	semidirect
498. C₂×D₇	#576	semidirect
582. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
671. C₇	#61049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×D₈	2
C₂×#90443	2
#11743398	2
C₇×#3058	2
#11741275	2
#11741239	2
#11740828	2
#11738326	2
#11738175	2
#11738174	2
#11736625	2
#11736612	2
#11736389	2
#11736371	2
#61049	7