Subgroups — #14229141

Order 1792.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11743422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11741332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739327	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#11739276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11739251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90519	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
23	#90507	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90460	—	2	8	no	—
26	C₂×#6482	—	2	8	no	—
27	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6482	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6482	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6477	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90417	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#90367	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#90344	—	2	4	no	—
38	D₇×#123	—	2	4	no	—
39	#90322	—	2	4	no	—
40	#90321	—	2	4	no	—
41	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#90005	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#89997	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89960	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89959	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89959	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89944	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89941	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89829	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89478	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61051	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6553	—	2	8	no	—
73	#6553	—	4	4	no	—
74	C₂×#1161	—	2	4	no	—
75	C₂×#1161	—	2	8	no	—
76	C₂×#1161	—	4	4	no	—
77	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#1157	—	2	2	no	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#137	—	4	4	no	—
89	C₇×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6512	—	2	8	no	—
106	#6510	—	2	2	no	—
107	#6509	C₂³	1	4	yes	—
108	#6509	C₂³	1	8	yes	—
109	#6507	—	2	2	no	—
110	C₂×#1143	—	2	8	no	—
111	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
113	#6501	C₂³	1	4	yes	—
114	#6500	—	2	2	no	—
115	#6498	—	2	2	no	—
116	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
117	#6492	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	#6489	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6482	—	2	16	no	—
123	#6482	—	2	16	no	—
124	#6482	—	2	8	no	—
125	#6477	—	2	16	no	—
126	D₇×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
130	#6464	—	2	4	no	—
131	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#6460	D₄	1	2	yes	—
137	#6458	—	2	8	no	—
138	#6458	D₄	1	2	yes	—
139	#6457	—	2	8	no	—
140	#6457	—	2	8	no	—
141	#6456	—	2	4	no	—
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	#6449	D₄	1	2	yes	—
144	#6447	—	2	8	no	—
145	#6446	—	2	8	no	—
146	#6445	—	2	8	no	—
147	#6445	D₄	1	2	yes	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#6409	C₂³	1	4	yes	—
155	#6409	C₂³	1	8	yes	—
156	#6406	C₂³	1	4	yes	—
157	#6395	C₂³	1	8	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#6392	C₂³	1	2	yes	—
161	#6391	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#576	—	7	1	no	—
164	C₂²×#135	—	7	1	no	—
165	#3485	—	7	2	no	—
166	#3283	—	7	4	no	—
167	#3280	—	7	4	no	—
168	#3267	—	7	8	no	—
169	#3156	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3059	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3042	—	7	2	no	—
173	#3009	—	7	2	no	—
174	#3005	—	7	2	no	—
175	#2948	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×#41	—	2	4	no	—
181	C₇×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#1161	—	2	8	no	—
197	#1161	—	2	16	no	—
198	#1161	—	4	8	no	—
199	#1161	—	4	4	no	—
200	#1161	—	4	16	no	—
201	D₄×D₇	—	2	8	no	—
202	D₄×D₇	—	4	4	no	—
203	D₄×D₇	—	4	16	no	—
204	#1157	—	2	2	no	—
205	#1157	—	2	2	no	—
206	#1157	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
231	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₇×D₈	—	2	2	no	—
234	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
246	#1143	—	2	8	no	—
247	#1143	—	2	16	no	—
248	#1141	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
259	#1136	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#1131	—	2	4	no	—
266	C₈×D₇	—	2	4	no	—
267	C₈×D₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
270	C₂²×#41	—	7	2	no	—
271	#576	—	14	8	no	—
272	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
275	C₂×#135	—	7	4	no	—
276	C₂×#135	—	7	4	no	—
277	C₂×#135	—	7	2	no	—
278	C₂×#135	—	14	8	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
284	C₂×#131	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
286	#547	—	7	8	no	—
287	#547	—	14	4	no	—
288	#546	—	7	8	no	—
289	#546	—	14	4	no	—
290	#536	—	7	2	no	—
291	#536	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	#534	—	14	4	no	—
293	#525	—	7	2	no	—
294	#525	—	7	1	no	—
295	C₂×#123	—	14	4	no	—
296	#518	—	7	2	no	—
297	#497	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
298	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
299	#494	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
300	#470	—	7	4	no	—
301	#467	—	7	4	no	—
302	#467	—	7	2	no	—
303	#466	—	7	2	no	—
304	#465	—	7	4	no	—
305	#463	—	7	8	no	—
306	#461	—	7	8	no	—
307	#452	—	7	8	no	—
308	#452	—	7	8	no	—
309	#450	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#442	—	7	4	no	—
312	C₄×D₈	—	7	4	no	—
313	#435	—	7	4	no	—
314	C₈×D₄	—	7	4	no	—
315	#427	—	7	1	no	—
316	#424	—	7	1	no	—
317	#419	—	7	2	no	—
318	#418	—	7	2	no	—
319	#416	—	7	2	no	—
320	#408	—	7	1	no	—
321	#407	—	7	1	no	—
322	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
331	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₇×D₄	—	2	2	no	—
340	C₇×D₄	—	2	2	no	—
341	C₇×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₂₈	—	2	8	no	—
359	D₂₈	—	2	2	no	—
360	D₂₈	—	2	4	no	—
361	D₂₈	—	4	4	no	—
362	D₂₈	—	4	8	no	—
363	D₂₈	—	4	16	no	—
364	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₄×D₇	—	2	4	no	—
366	C₄×D₇	—	2	2	no	—
367	C₄×D₇	—	2	2	no	—
368	C₄×D₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₇	—	4	16	no	—
371	C₄×D₇	—	4	8	no	—
372	C₄×D₇	—	8	8	no	—
373	Dic₁₄	—	2	2	no	—
374	C₇×C₈	—	2	2	no	—
375	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
381	C₂×#41	—	7	1	no	—
382	C₂×#41	—	7	8	no	—
383	C₂×#41	—	7	4	no	—
384	C₂×#41	—	14	2	no	—
385	C₂×#41	—	14	4	no	—
386	C₂×#41	—	14	8	no	—
387	C₂×#41	—	28	4	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
397	#137	—	4	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
400	#135	—	2	4	no	—
401	#135	—	14	16	no	—
402	#135	—	14	16	no	—
403	#135	—	14	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×D₈	—	7	4	no	—
415	C₂×D₈	—	7	8	no	—
416	C₂×D₈	—	7	2	no	—
417	C₂×D₈	—	7	2	no	—
418	C₂×D₈	—	14	8	no	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	#131	—	14	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	#124	—	14	2	no	—
433	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
434	#123	—	2	4	no	—
435	#123	—	7	2	no	—
436	#123	—	14	8	no	—
437	#123	—	14	8	no	—
438	#123	—	14	8	no	—
439	#123	—	14	4	no	—
440	#123	—	14	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
445	#121	—	7	2	no	—
446	#121	—	7	4	no	—
447	#121	—	14	8	no	—
448	#121	—	14	8	no	—
449	#120	—	7	2	no	—
450	#120	—	14	8	no	—
451	#120	—	14	2	no	—
452	C₄×D₄	—	7	4	no	—
453	C₄×D₄	—	7	8	no	—
454	C₄×D₄	—	14	4	no	—
455	C₄×D₄	—	14	4	no	—
456	#117	—	7	2	no	—
457	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
461	#107	—	7	2	no	—
462	#106	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
464	#103	—	7	4	no	—
465	#103	—	7	8	no	—
466	#102	—	7	4	no	—
467	#102	—	7	8	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
470	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	4	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	8	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	8	no	—
485	C₂×D₇	—	8	8	no	—
486	C₂×D₇	—	16	8	no	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	—	4	4	no	—
490	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	Dic₇	—	2	2	no	—
494	Dic₇	—	2	2	no	—
495	Dic₇	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	7	1	no	—
497	C₂⁴	—	14	4	no	—
498	C₂⁴	—	14	2	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	14	2	no	—
502	#41	—	14	2	no	—
503	#41	—	14	16	no	—
504	#41	—	14	8	no	—
505	#41	—	28	8	no	—
506	#41	—	28	8	no	—
507	#41	—	28	4	no	—
508	#41	—	28	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
513	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	7	2	no	—
517	C₂×D₄	—	7	8	no	—
518	C₂×D₄	—	7	1	no	—
519	C₂×D₄	—	7	4	no	—
520	C₂×D₄	—	7	4	no	—
521	C₂×D₄	—	14	8	no	—
522	C₂×D₄	—	14	4	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	8	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	4	no	—
528	C₂×D₄	—	28	8	no	—
529	C₂×D₄	—	28	8	no	—
530	C₂×D₄	—	28	4	no	—
531	C₂×D₄	—	28	16	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	4	no	—
547	Q₁₆	—	2	4	no	—
548	Q₁₆	—	2	2	no	—
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	SD₁₆	—	2	4	no	—
551	SD₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	14	16	no	—
553	SD₁₆	—	14	8	no	—
554	D₈	—	2	2	no	—
555	D₈	—	7	8	no	—
556	D₈	—	7	8	no	—
557	D₈	—	14	8	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	14	2	no	—
560	M₁₆	—	14	4	no	—
561	C₂×C₈	—	7	2	no	—
562	C₂×C₈	—	7	2	no	—
563	C₂×C₈	—	14	2	no	—
564	C₂×C₈	—	14	4	no	—
565	C₂×C₈	—	14	4	no	—
566	C₂×C₈	—	14	4	no	—
567	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
576	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
586	C₄²	—	14	2	no	—
587	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₇	—	8	2	no	—
590	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
592	D₇	—	4	2	no	—
593	D₇	—	4	2	no	—
594	D₇	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	7	2	no	—
597	C₂³	—	7	2	no	—
598	C₂³	—	14	2	no	—
599	C₂³	—	14	4	no	—
600	C₂³	—	14	8	no	—
601	C₂³	—	28	2	no	—
602	C₂³	—	28	8	no	—
603	C₂³	—	56	4	no	—
604	C₂³	—	56	8	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	14	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	7	8	no	—
616	D₄	—	14	4	no	—
617	D₄	—	14	8	no	—
618	D₄	—	14	2	no	—
619	D₄	—	14	4	no	—
620	D₄	—	28	4	no	—
621	D₄	—	28	8	no	—
622	D₄	—	28	16	no	—
623	D₄	—	28	8	no	—
624	D₄	—	56	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	2	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂×C₄	—	28	16	no	—
639	C₂×C₄	—	28	8	no	—
640	C₂×C₄	—	56	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	14	2	no	—
648	C₈	—	14	2	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₇	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	14	2	no	—
656	C₂²	—	14	4	no	—
657	C₂²	—	14	2	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	14	2	no	—
660	C₂²	—	14	8	no	—
661	C₂²	—	28	4	no	—
662	C₂²	—	28	8	no	—
663	C₂²	—	56	8	no	—
664	C₂²	—	112	8	no	—
665	C₂²	#90408	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	14	2	no	—
671	C₄	—	14	2	no	—
672	C₄	—	28	4	no	—
673	C₄	#90408	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	28	2	no	—
679	C₂	—	28	2	no	—
680	C₂	—	28	8	no	—
681	C₂	C₂×#90408	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#11744278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3156	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₇
hypocenter	C₇	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90460	C₂	semidirect
2. C₂²×#6482	C₂	semidirect
3. #11743422	C₂	semidirect
4. C₇×#3156	C₂	semidirect
5. #11741427	C₂	semidirect
6. #11741425	C₂	semidirect
7. #11741359	C₂	semidirect
8. #11741332	C₂	semidirect
9. #11740850	C₂	semidirect
10. #11739327	C₂	semidirect
11. #11739276	C₂	semidirect
12. #11739251	C₂	semidirect
13. #11736006	C₂	semidirect
14. #11735998	C₂	semidirect
16. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₇×#536	C₂²	semidirect
21. #90519	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
27. C₂×#6482	C₂²	semidirect
28. C₂×#6482	C₂²	semidirect
29. C₂×#6482	C₂²	semidirect
30. C₂×#6477	C₂²	semidirect
31. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
35. #90417	C₂²	semidirect
36. #90367	C₂²	semidirect
42. #90212	C₂²	semidirect
43. C₇×#497	C₂²	semidirect
44. C₇×#495	C₂²	semidirect
45. C₇×#494	C₂²	semidirect
46. C₇×#405	C₂²	semidirect
47. #90005	C₂²	semidirect
48. #89997	C₂²	semidirect
49. #89961	C₂²	semidirect
50. #89960	C₂²	semidirect
51. #89960	C₂²	semidirect
52. #89959	C₂²	semidirect
53. #89959	C₂²	semidirect
54. #89944	C₂²	semidirect
55. #89943	C₂²	semidirect
56. #89941	C₂²	semidirect
57. #89929	C₂²	semidirect
58. #89903	C₂²	semidirect
60. #89898	C₂²	semidirect
61. #89878	C₂²	semidirect
62. #89855	C₂²	semidirect
63. #89829	C₂²	semidirect
64. #89771	C₂²	semidirect
65. #89483	C₂²	semidirect
66. #89478	C₂²	semidirect
67. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
68. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
127. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
169. #3156	D₇	semidirect
272. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
280. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
291. #536	C₂×D₇	semidirect
297. #497	C₂×D₇	semidirect
298. #495	C₂×D₇	semidirect
299. #494	C₂×D₇	semidirect
322. #405	C₂×D₇	semidirect
651. C₇	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90460	2
C₂²×#6482	2
#11743422	2
C₇×#3156	2
#11741427	2
#11741425	2
#11741359	2
#11741332	2
#11740850	2
#11739327	2
#11739276	2
#11739251	2
#11736006	2
#11735998	2
#61051	7