Subgroups — #14229145

Order 1792.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11743108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11736941	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11736881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90516	C₂²	1	2	yes	—
21	#90482	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90443	—	2	8	no	—
23	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6467	—	2	8	no	—
28	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6467	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6467	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₇×#123	—	2	4	no	—
36	#90322	—	2	4	no	—
37	#90303	—	2	4	no	—
38	#90280	—	2	4	no	—
39	#90242	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#90241	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#90217	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90212	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89909	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89903	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89892	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89888	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89885	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89616	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89613	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89506	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89505	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89505	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89503	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89487	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89483	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#61051	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	#6553	—	2	8	no	—
74	#6553	—	4	4	no	—
75	C₂×#1161	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	4	no	—
79	C₂×#1157	—	2	8	no	—
80	C₂×#1157	—	4	4	no	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#123	D₄	1	2	yes	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
101	C₇×#120	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6516	—	2	2	no	—
105	#6507	—	2	2	no	—
106	#6501	—	2	8	no	—
107	#6500	—	2	8	no	—
108	#6499	—	2	2	no	—
109	#6498	—	2	4	no	—
110	#6493	C₂³	1	4	yes	—
111	#6492	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
113	#6489	C₂³	1	2	yes	—
114	#6487	C₂³	1	4	yes	—
115	#6487	C₂³	1	8	yes	—
116	#6472	—	4	4	no	—
117	#6471	—	2	8	no	—
118	#6471	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#6467	—	2	4	no	—
125	#6467	—	2	16	no	—
126	#6467	—	2	16	no	—
127	#6467	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1132	—	2	8	no	—
135	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
139	#6460	—	2	4	no	—
140	#6457	—	2	8	no	—
141	#6456	—	2	4	no	—
142	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	#6449	—	2	4	no	—
144	#6447	—	2	8	no	—
145	#6446	—	2	8	no	—
146	#6446	—	2	8	no	—
147	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#6438	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#6432	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#6395	C₂³	1	4	yes	—
158	#6395	C₂³	1	8	yes	—
159	#6392	C₂³	1	2	yes	—
160	#6391	C₂³	1	2	yes	—
161	#6390	C₂³	1	4	yes	—
162	#6390	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#576	—	7	1	no	—
164	C₂²×#135	—	7	1	no	—
165	#3485	—	7	2	no	—
166	#3283	—	7	4	no	—
167	#3280	—	7	4	no	—
168	#3267	—	7	8	no	—
169	#3156	—	7	1	no	—
170	#3059	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3042	—	7	2	no	—
173	#3009	—	7	2	no	—
174	#3005	—	7	2	no	—
175	#2948	—	7	1	no	—
176	#2929	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
180	C₇×#41	—	2	2	no	—
181	C₇×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
199	#1161	—	4	8	no	—
200	D₄×D₇	—	4	8	no	—
201	D₄×D₇	—	4	16	no	—
202	#1157	—	2	4	no	—
203	#1157	—	2	4	no	—
204	#1157	—	2	16	no	—
205	#1157	—	2	8	no	—
206	#1157	—	4	8	no	—
207	#1157	—	4	4	no	—
208	#1157	—	4	16	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
257	Dic₂₈	—	2	2	no	—
258	Dic₂₈	—	2	4	no	—
259	Dic₂₈	—	2	4	no	—
260	Dic₂₈	—	4	4	no	—
261	D₅₆	—	2	8	no	—
262	D₅₆	—	2	2	no	—
263	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#1132	—	2	16	no	—
266	#1132	—	2	8	no	—
267	#1132	—	2	4	no	—
268	#1132	—	4	4	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
270	C₂²×#41	—	7	2	no	—
271	#576	—	14	8	no	—
272	C₂×#137	—	7	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
275	C₂×#135	—	7	1	no	—
276	C₂×#135	—	7	4	no	—
277	C₂×#135	—	7	4	no	—
278	C₂×#135	—	7	2	no	—
279	C₂×#135	—	14	8	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
284	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#547	—	7	8	no	—
287	#547	—	14	4	no	—
288	#546	—	7	8	no	—
289	#546	—	14	4	no	—
290	#536	—	7	2	no	—
291	#536	—	7	2	no	—
292	#534	—	14	4	no	—
293	#525	—	7	2	no	—
294	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#123	—	14	4	no	—
296	#518	—	7	2	no	—
297	#497	—	7	4	no	—
298	#495	—	7	2	no	—
299	#494	—	7	2	no	—
300	#470	—	7	4	no	—
301	#467	—	7	4	no	—
302	#467	—	7	2	no	—
303	#466	—	7	2	no	—
304	#465	—	7	4	no	—
305	#463	—	7	8	no	—
306	#461	—	7	8	no	—
307	#452	—	7	8	no	—
308	#452	—	7	8	no	—
309	#450	—	7	8	no	—
310	#449	—	7	8	no	—
311	#442	—	7	4	no	—
312	C₄×D₈	—	7	4	no	—
313	#435	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
314	C₈×D₄	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
315	#427	—	7	1	no	—
316	#424	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#419	—	7	2	no	—
318	#418	—	7	2	no	—
319	#416	—	7	2	no	—
320	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
334	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	2	2	no	—
337	C₇×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
359	D₂₈	—	2	8	no	—
360	D₂₈	—	2	2	no	—
361	D₂₈	—	2	4	no	—
362	D₂₈	—	2	2	no	—
363	D₂₈	—	4	8	no	—
364	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₄×D₇	—	4	16	no	—
366	C₄×D₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	C₄×D₇	—	8	8	no	—
369	Dic₁₄	—	2	2	no	—
370	Dic₁₄	—	2	4	no	—
371	Dic₁₄	—	2	4	no	—
372	Dic₁₄	—	2	2	no	—
373	Dic₁₄	—	4	4	no	—
374	C₇×C₈	—	2	2	no	—
375	C₇×C₈	—	2	2	no	—
376	C₇×C₈	—	2	2	no	—
377	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
381	C₂×#41	—	7	2	no	—
382	C₂×#41	—	7	8	no	—
383	C₂×#41	—	7	4	no	—
384	C₂×#41	—	14	8	no	—
385	C₂×#41	—	14	2	no	—
386	C₂×#41	—	14	4	no	—
387	C₂×#41	—	28	4	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	28	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
400	#135	—	14	16	no	—
401	#135	—	14	16	no	—
402	#135	—	14	8	no	—
403	#135	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
414	C₂×D₈	—	7	8	no	—
415	C₂×D₈	—	7	2	no	—
416	C₂×D₈	—	7	2	no	—
417	C₂×D₈	—	7	1	no	—
418	C₂×D₈	—	7	4	no	—
419	C₂×D₈	—	14	8	no	—
420	#131	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
432	#124	—	7	4	no	—
433	#124	—	14	2	no	—
434	#123	—	14	4	no	—
435	#123	—	14	2	no	—
436	#123	—	14	8	no	—
437	#123	—	14	4	no	—
438	#123	—	14	8	no	—
439	#123	—	14	8	no	—
440	#123	D₂₈	1	2	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
445	#121	—	7	4	no	—
446	#121	—	14	8	no	—
447	#121	—	14	8	no	—
448	#121	D₂₈	1	2	yes	—
449	#120	—	14	2	no	—
450	#120	—	14	8	no	—
451	#120	D₂₈	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	—	7	8	no	—
453	C₄×D₄	—	14	4	no	—
454	C₄×D₄	—	14	4	no	—
455	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	#117	—	7	2	no	—
457	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
461	#107	—	7	2	no	—
462	#106	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	#103	—	7	4	no	—
465	#103	—	7	8	no	—
466	#102	—	7	4	no	—
467	#102	—	7	8	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₇	—	2	8	no	—
482	C₂×D₇	—	4	8	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	8	8	no	—
486	C₂×D₇	—	16	8	no	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	2	2	no	—
489	C₄×C₇	—	2	2	no	—
490	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	Dic₇	—	4	4	no	—
494	Dic₇	—	4	4	no	—
495	Dic₇	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	14	2	no	—
497	C₂⁴	—	14	4	no	—
498	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	14	16	no	—
502	#41	—	14	8	no	—
503	#41	—	14	4	no	—
504	#41	—	14	4	no	—
505	#41	—	28	8	no	—
506	#41	—	28	4	no	—
507	#41	—	28	16	no	—
508	#41	—	28	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	7	8	no	—
516	C₂×D₄	—	7	4	no	—
517	C₂×D₄	—	7	2	no	—
518	C₂×D₄	—	14	8	no	—
519	C₂×D₄	—	14	8	no	—
520	C₂×D₄	—	14	2	no	—
521	C₂×D₄	—	14	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	4	no	—
523	C₂×D₄	—	14	2	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	4	no	—
526	C₂×D₄	—	28	4	no	—
527	C₂×D₄	—	28	8	no	—
528	C₂×D₄	—	28	16	no	—
529	C₂×D₄	—	28	8	no	—
530	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	14	4	no	—
547	Q₁₆	—	14	4	no	—
548	Q₁₆	—	14	2	no	—
549	Q₁₆	—	28	4	no	—
550	SD₁₆	—	14	16	no	—
551	SD₁₆	—	14	8	no	—
552	SD₁₆	—	14	4	no	—
553	SD₁₆	—	28	4	no	—
554	D₈	—	7	8	no	—
555	D₈	—	7	8	no	—
556	D₈	—	14	8	no	—
557	D₈	—	14	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
586	C₄²	—	14	2	no	—
587	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₇	—	2	2	no	—
589	C₂×C₇	—	4	2	no	—
590	C₂×C₇	—	4	2	no	—
591	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
593	D₇	—	4	8	no	—
594	D₇	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	14	4	no	—
598	C₂³	—	14	8	no	—
599	C₂³	—	14	2	no	—
600	C₂³	—	28	8	no	—
601	C₂³	—	56	4	no	—
602	C₂³	—	56	8	no	—
603	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	14	2	no	—
608	Q₈	—	14	4	no	—
609	Q₈	—	14	4	no	—
610	Q₈	—	14	2	no	—
611	Q₈	—	28	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	7	8	no	—
616	D₄	—	14	8	no	—
617	D₄	—	14	2	no	—
618	D₄	—	14	4	no	—
619	D₄	—	14	2	no	—
620	D₄	—	28	8	no	—
621	D₄	—	28	8	no	—
622	D₄	—	28	16	no	—
623	D₄	—	28	4	no	—
624	D₄	—	56	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	28	16	no	—
635	C₂×C₄	—	28	8	no	—
636	C₂×C₄	—	28	4	no	—
637	C₂×C₄	—	28	4	no	—
638	C₂×C₄	—	56	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₇	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	14	8	no	—
660	C₂²	—	28	8	no	—
661	C₂²	—	28	2	no	—
662	C₂²	—	28	4	no	—
663	C₂²	—	56	8	no	—
664	C₂²	—	112	8	no	—
665	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	—	28	4	no	—
672	C₄	—	28	4	no	—
673	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	28	8	no	—
680	C₂	—	56	2	no	—
681	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#11744231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₇
hypocenter	C₇	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90443	C₂	semidirect
2. C₂²×#6467	C₂	semidirect
3. #11743108	C₂	semidirect
4. C₇×#2929	C₂	semidirect
5. #11741252	C₂	semidirect
6. #11741187	C₂	semidirect
7. #11736941	C₂	semidirect
8. #11736881	C₂	semidirect
9. #11736878	C₂	semidirect
10. #11736532	C₂	semidirect
11. #11736116	C₂	semidirect
12. #11736083	C₂	semidirect
13. #11736021	C₂	semidirect
14. #11736006	C₂	semidirect
16. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
21. #90482	C₂²	semidirect
23. C₂×#6472	C₂²	semidirect
25. C₂×#6471	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#6467	C₂²	semidirect
30. C₂×#6467	C₂²	semidirect
31. C₂×#6467	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
39. #90242	C₂²	semidirect
40. #90241	C₂²	semidirect
41. #90217	C₂²	semidirect
42. #90212	C₂²	semidirect
43. C₇×#435	C₂²	semidirect
44. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. C₇×#424	C₂²	semidirect
47. C₇×#407	C₂²	semidirect
48. C₇×#405	C₂²	semidirect
49. #89909	C₂²	semidirect
50. #89903	C₂²	semidirect
51. #89892	C₂²	semidirect
52. #89888	C₂²	semidirect
53. #89888	C₂²	semidirect
54. #89887	C₂²	semidirect
55. #89886	C₂²	semidirect
56. #89885	C₂²	semidirect
57. #89878	C₂²	semidirect
58. #89616	C₂²	semidirect
59. #89613	C₂²	semidirect
60. #89506	C₂²	semidirect
61. #89505	C₂²	semidirect
62. #89505	C₂²	semidirect
63. #89503	C₂²	semidirect
64. #89487	C₂²	semidirect
65. #89483	C₂²	semidirect
66. #89471	C₂²	semidirect
67. #89468	C₂²	semidirect
68. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
129. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
176. #2929	D₇	semidirect
285. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
313. #435	C₂×D₇	semidirect
314. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
316. #424	C₂×D₇	semidirect
321. #407	C₂×D₇	semidirect
322. #405	C₂×D₇	semidirect
651. C₇	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90443	2
C₂²×#6467	2
#11743108	2
C₇×#2929	2
#11741252	2
#11741187	2
#11736941	2
#11736881	2
#11736878	2
#11736532	2
#11736116	2
#11736083	2
#11736021	2
#11736006	2
#61051	7