Finite Group Databasebeta

← #14229151

Subgroups — #14229151

Order 1792.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11743422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11742942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11740847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11739993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738075C214yesmaximal, complemented
11#11738073C214yesmaximal, complemented
12#11737947C214yesmaximal, complemented
13#11737945C214yesmaximal, complemented
14#11736531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11736408C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11736404C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#11736283C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#11736279C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#6553C2211yescharacteristic
21C2×#6551C2211yescharacteristic
22C22×#1161C2211yescharacteristic
23C22×#1161C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C7×#137C2211yescharacteristic
25C22×C7×Q16C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#536C2211yescharacteristic
27C7×#519C2211yescharacteristic, complemented
28#90519C2211yescharacteristic
29C2×#6513C2211yescharacteristic
30C2×#6512C2211yescharacteristic
31#90507C2211yescharacteristic
32C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#1143C2211yescharacteristic
34C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
35#90469—28no—
36C2×#6482—28no—
37C2×#6482C2212yescomplemented
38C2×#6482C2214yescomplemented
39C2×#6482C2214yescomplemented
40C2×#6481C2212yescomplemented
41C2×#6477C2212yescomplemented
42C2×D7×SD16C2212yescomplemented
43C2×#6471C2211yescharacteristic
44C2×#6470C2211yescharacteristic
45C22×D56C2211yescharacteristic
46C22×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
47#90417C2214yescomplemented
48#90367C2214yescomplemented
49#90344—22no—
50D7×#123—22no—
51#90322—22no—
52#90321—22no—
53#90268—22no—
54#90268C2214yescomplemented
55#90267—22no—
56#90267C2214yescomplemented
57#90216—22no—
58#90216C2211yescharacteristic
59#90216C2211yescharacteristic, complemented
60#90215—22no—
61#90215C2211yescharacteristic
62#90215C2211yescharacteristic, complemented
63#90212C2211yescharacteristic
64C7×#464C2214yescomplemented
65C7×#462C2214yescomplemented
66C7×#424C2211yescharacteristic, complemented
67C7×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C7×#416C2211yescharacteristic
69#89997C2211yescharacteristic, complemented
70#89959C2214yescomplemented
71#89959C2214yescomplemented
72#89958C2214yescomplemented
73#89944C2214yescomplemented
74#89903C2211yescharacteristic, complemented
75#89898C2211yescharacteristic, complemented
76#89885C2211yescharacteristic, complemented
77#89882C2211yescharacteristic
78#89858C2212yescomplemented
79#89857C2212yescomplemented
80#89831C2212yescomplemented
81#89830C2212yescomplemented
82#89798C2214yescomplemented
83C4×#1143C2214yescomplemented
84#89773C2211yescharacteristic
85#89770C2211yescharacteristic, complemented
86#89769C2211yescharacteristic, complemented
87#89616C2214yescomplemented
88#89615C2214yescomplemented
89#89608C2214yescomplemented
90#89606C2214yescomplemented
91#89585C2212yescomplemented
92#89584C2214yescomplemented
93#89583C2214yescomplemented
94#89583C2214yescomplemented
95#89582C2214yescomplemented
96#89579C2214yescomplemented
97#89579C2212yescomplemented
98#89550C2212yescomplemented
99#89547C2212yescomplemented
100#89545C2214yescomplemented
101#61052—71nomaximal, Sylow
102C2×C7×#41C2311yescharacteristic
103C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
104C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
105#6553—24no—
106#6553—42no—
107#6551—24no—
108#6551—42no—
109C2×#1161—21no—
110C2×#1161—22no—
111C2×#1161—22no—
112C2×#1161—24no—
113C2×#1161—24no—
114C2×#1161—42no—
115C2×#1161—42no—
116C2×#1161C2312yes—
117C2×#1161C2314yes—
118C2×#1161C2312yes—
119C2×#1161C2314yes—
120C2×Q8×D7—21no—
121C2×Q8×D7C2312yes—
122C2×D4×D7—22no—
123C2×D4×D7C2312yes—
124C2×#1157—22no—
125C2×#1157—21no—
126C2×#1157C2311yescharacteristic
127C2×#1157C2311yescharacteristic
128C22×D28—21no—
129C22×D28—21no—
130C22×D28—21no—
131C22×D28C2311yescharacteristic
132C22×D28C2311yescharacteristic
133C22×C4×D7—21no—
134C22×C4×D7—21no—
135C22×C4×D7C2311yescharacteristic
136C7×#137—24no—
137C2×C7×Q16—24no—
138C2×C7×Q16C2312yes—
139C2×C7×Q16C2314yes—
140C2×C7×SD16C2312yes—
141C2×C7×M16C2311yescharacteristic
142C22×C7×C8C2311yescharacteristic
143C7×C4⋊Q8C2312yes—
144C7×#124C2312yes—
145C7×#123—22no—
146C7×C22⋊Q8—22no—
147C4×C7×Q8—22no—
148C4×C7×Q8C2314yes—
149C7×#117—22no—
150C7×#117C2311yescharacteristic
151C7×#117C2311yescharacteristic
152#6513—24no—
153#6512—42no—
154#6510—21no—
155#6509C2312yes—
156#6509C2314yes—
157#6507—21no—
158C2×#1144C2311yescharacteristic
159C2×#1144C2312yes—
160#6505—42no—
161C2×#1143—24no—
162C2×#1143D418yescomplemented
163C2×#1143C2311yescharacteristic
164C2×#1143C2312yes—
165C2×#1143C2312yes—
166C2×#1143C2312yes—
167C2×#1143C2312yes—
168C2×#1143C2312yes—
169C2×#1143C2312yes—
170#6501C2312yes—
171#6500—21no—
172#6498—21no—
173C2×#1142C2311yescharacteristic
174C2×#1141C2311yescharacteristic
175C2×#1141C2312yes—
176#6492—22no—
177C4×C22⋊D7—22no—
178#6489C2311yescharacteristic
179C2×#1136C2311yescharacteristic
180C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
181#6482—216no—
182#6482—216no—
183#6482—28no—
184#6481—28no—
185#6477—28no—
186D7×SD16—28no—
187#6471—24no—
188#6470—24no—
189C2×D56—24no—
190C2×D56C2312yes—
191C2×D56C2314yes—
192C2×#1132C2312yes—
193C2×#1131C2312yes—
194C2×C8×D7—24no—
195C2×C8×D7C2312yes—
196C2×C8×D7C2312yes—
197C2×C8×D7C2312yes—
198#6460—24no—
199#6460D412yes—
200#6460C2312yes—
201#6458—24no—
202#6458—24no—
203#6458—22no—
204#6458—24no—
205#6458—24no—
206#6458D412yes—
207#6458C2312yes—
208#6458C2314yes—
209#6457—24no—
210#6457—24no—
211#6456—22no—
212D7×C4⋊C4—24no—
213#6449—21no—
214#6449D412yes—
215#6447—24no—
216#6446—24no—
217#6445—21no—
218#6445—22no—
219#6445—24no—
220#6445—22no—
221#6445D412yes—
222D7×C22⋊C4—22no—
223D7×C22⋊C4—24no—
224#6438—21no—
225#6438—24no—
226#6438C2312yes—
227#6437—24no—
228#6437—21no—
229#6437C2312yes—
230C4×D28—22no—
231C4×D28—24no—
232C4×D28—24no—
233C4×D28C2314yes—
234C4×D28C2314yes—
235C7×C4⋊C8C2314yes—
236C7×#103C2312yes—
237C7×#103C2314yes—
238C7×#102C2312yes—
239#6409C2314yes—
240#6395C2312yes—
241#6395C2314yes—
242(C2×D7)⋊C8C2314yes—
243(C2×D7)⋊C8C2314yes—
244#6390C2312yes—
245#6383C2314yes—
246#6382C2312yes—
247#6381C2312yes—
248#6377C2312yes—
249C4×C7⋊C8C2312yes—
250C2×#577—71no—
251C22×#135—71no—
252#3487—71no—
253#3485—71no—
254#3284—74no—
255#3282—74no—
256#3269—74no—
257#3268—74no—
258#3154—71no—
259#3057—71no—
260#3050—71no—
261#3044D711yescharacteristic, complemented
262#3041—71no—
263#3011—71no—
264#3008—71no—
265#3005—71no—
266#3005—71no—
267#2949—71no—
268#2929—71no—
269C23×D7—21no—
270C23×D7—21no—
271C23×D7—22no—
272C23×D7C2×D411yescharacteristic
273C7×#41—22no—
274C7×#41—22no—
275C2×C7×Q8—21no—
276C2×C7×Q8—21no—
277C2×C7×Q8—22no—
278C2×C7×Q8—22no—
279C2×C7×Q8—22no—
280C2×C7×Q8C2×D414yes—
281C2×C7×Q8C2412yes—
282C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
283C2×C7×Q8C2412yes—
284C2×C7×D4—21no—
285C2×C7×D4C2411yescharacteristic
286C22×C4×C7—21no—
287C22×C4×C7—21no—
288C22×C4×C7—21no—
289C22×C4×C7C2411yescharacteristic
290C2×C22⋊D7—21no—
291C2×C22⋊D7—22no—
292C2×C22⋊D7—22no—
293C2×C22⋊D7C2×D412yes—
294C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
295#1161—24no—
296#1161—28no—
297#1161—24no—
298#1161—28no—
299#1161—44no—
300#1161—44no—
301#1161—42no—
302#1161—42no—
303#1161—48no—
304#1161—48no—
305#1161—44no—
306Q8×D7—24no—
307Q8×D7—42no—
308Q8×D7—44no—
309D4×D7—24no—
310D4×D7—42no—
311D4×D7—48no—
312#1157—22no—
313#1157—22no—
314#1157—22no—
315#1157—22no—
316#1157—44no—
317#1157—48no—
318C2×D28—21no—
319C2×D28—22no—
320C2×D28—22no—
321C2×D28—22no—
322C2×D28—22no—
323C2×D28—24no—
324C2×D28—24no—
325C2×D28—22no—
326C2×D28—21no—
327C2×D28—24no—
328C2×D28—22no—
329C2×D28—24no—
330C2×D28—44no—
331C2×D28—44no—
332C2×D28—44no—
333C2×D28C2×D411yescharacteristic
334C2×D28C2×D414yes—
335C2×D28C2×D414yes—
336C2×D28C2411yescharacteristic
337C2×D28C2412yes—
338C2×D28C2412yes—
339C2×C4×D7—22no—
340C2×C4×D7—22no—
341C2×C4×D7—22no—
342C2×C4×D7—21no—
343C2×C4×D7—22no—
344C2×C4×D7—24no—
345C2×C4×D7—24no—
346C2×C4×D7—22no—
347C2×C4×D7—24no—
348C2×C4×D7—44no—
349C2×C4×D7—44no—
350C2×C4×D7C2×D412yes—
351C2×C4×D7C2412yes—
352C2×C4×D7C2412yes—
353C2×Dic14—22no—
354C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
355C2×Dic14C2411yescharacteristic
356C7×Q16—24no—
357C7×Q16—28no—
358C7×SD16—24no—
359C7×M16—22no—
360C2×C7×C8—22no—
361C2×C7×C8C2412yes—
362C2×C7×C8C2412yes—
363C7×C4⋊C4—24no—
364C7×C4⋊C4—24no—
365C7×C4⋊C4C2×D412yes—
366C7×C4⋊C4C2412yes—
367C7×C22⋊C4—21no—
368C7×C22⋊C4—24no—
369C7×C22⋊C4C2×D412yes—
370C42×C7—24no—
371C42×C7—21no—
372C42×C7C2412yes—
373C22⋊Dic7—21no—
374C22⋊Dic7—22no—
375#1144—22no—
376#1144—42no—
377#1143—24no—
378#1143—24no—
379#1143—22no—
380#1143—42no—
381#1143—42no—
382#1143C2×D418yes—
383#1143C2×D418yes—
384#1142—22no—
385#1141—22no—
386#1141—42no—
387(C2×D7)⋊C4—22no—
388(C2×D7)⋊C4—24no—
389(C2×D7)⋊C4—22no—
390(C2×D7)⋊C4—24no—
391(C2×D7)⋊C4—24no—
392(C2×D7)⋊C4—22no—
393(C2×D7)⋊C4—24no—
394(C2×D7)⋊C4C2×D414yes—
395(C2×D7)⋊C4C2×D414yes—
396C4⋊Dic7—22no—
397C4⋊Dic7C2×D414yes—
398C4⋊Dic7C2412yes—
399Dic7⋊C4—24no—
400Dic7⋊C4—22no—
401C4×Dic7—21no—
402#1136—22no—
403C2×C7⋊C8C2×D414yes—
404C2×C7⋊C8C2412yes—
405C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
406C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
407D56—28no—
408D56—24no—
409#1132—24no—
410#1131—24no—
411C8×D7—24no—
412C8×D7—24no—
413C8×D7—24no—
414C2×2−1+4—71no—
415C2×H(5,𝔽2)—71no—
416C22×#41—71no—
417C22×#41—71no—
418#577—148no—
419C2×#137—71no—
420C2×#137—72no—
421C2×#137C2×D711yescharacteristic
422C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
425C2×#135—71no—
426C2×#135—74no—
427C2×#135—74no—
428C2×#135—72no—
429C2×#135—148no—
430C22×Q16C2×D711yescharacteristic, complemented
431C22×SD16—71no—
432C22×SD16—71no—
433C22×SD16—72no—
434C22×D8—71no—
435C2×#131—71no—
436C23×C8—71no—
437#550—74no—
438#550—142no—
439#548—74no—
440#548—142no—
441#547—74no—
442#547—142no—
443#546—74no—
444#546—142no—
445#536—71no—
446#536C2×D711yescharacteristic
447#535—71no—
448#535—71no—
449#535—142no—
450#534—142no—
451#525—71no—
452#525—71no—
453#525—71no—
454#525—142no—
455C2×#123—142no—
456#519C2×D711yescharacteristic, complemented
457#518—71no—
458#497—72no—
459#496—72no—
460#495—72no—
461#492—72no—
462#468—74no—
463#467—72no—
464#466—72no—
465#465—74no—
466#465—72no—
467#465—72no—
468#464C2×D714yescomplemented
469#463—74no—
470#462C2×D714yescomplemented
471#459—74no—
472#452—74no—
473#452—74no—
474#452—74no—
475#451—74no—
476#449—74no—
477#449—74no—
478#449—74no—
479#447—74no—
480#440—74no—
481C4×SD16—74no—
482#435—74no—
483C8×D4—74no—
484#427—71no—
485#424C2×D711yescharacteristic, complemented
486#419—71no—
487#419C2×D711yescharacteristic, complemented
488#418—71no—
489#418—71no—
490#416—71no—
491#416C2×D711yescharacteristic
492#408—71no—
493#407—71no—
494#405—71no—
495C23×C7—21no—
496C23×C7C22×D411yescharacteristic
497C22×D7—22no—
498C22×D7—22no—
499C22×D7—24no—
500C22×D7—22no—
501C22×D7—21no—
502C22×D7—42no—
503C22×D7—44no—
504C22×D7—42no—
505C22×D7—84no—
506C22×D7—82no—
507C22×D7—82no—
508C22×D7C22×D412yes—
509C22×D7C22×D412yes—
510C7×Q8—24no—
511C7×Q8—22no—
512C7×Q8—22no—
513C7×Q8—21no—
514C7×Q8—21no—
515C7×Q8—22no—
516C7×Q8—42no—
517C7×Q8C22×D414yes—
518C7×D4—21no—
519C7×D4—21no—
520C7×D4—42no—
521C2×C4×C7—24no—
522C2×C4×C7—22no—
523C2×C4×C7—22no—
524C2×C4×C7—21no—
525C2×C4×C7—22no—
526C2×C4×C7—42no—
527C2×C4×C7—42no—
528C2×C4×C7C22×D414yes—
529C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
530C2×C4×C7C22×D412yes—
531C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
532C2×C4×C7C2511yescharacteristic
533C22⋊D7—24no—
534C22⋊D7—44no—
535C22⋊D7—42no—
536C22⋊D7—82no—
537C2×Dic7—22no—
538C2×Dic7—22no—
539C2×Dic7—21no—
540C2×Dic7C22×D412yes—
541C2×Dic7C22×D412yes—
542D28—24no—
543D28—22no—
544D28—21no—
545D28—22no—
546D28—22no—
547D28—22no—
548D28—21no—
549D28—44no—
550D28—48no—
551D28—44no—
552D28—44no—
553D28—48no—
554D28—42no—
555D28—84no—
556D28—84no—
557D28—82no—
558D28C22×D414yes—
559C4×D7—24no—
560C4×D7—22no—
561C4×D7—22no—
562C4×D7—22no—
563C4×D7—22no—
564C4×D7—48no—
565C4×D7—44no—
566C4×D7—48no—
567C4×D7—44no—
568C4×D7—44no—
569C4×D7—42no—
570C4×D7—84no—
571Dic14—22no—
572Dic14—21no—
573Dic14—21no—
574Dic14—44no—
575C7×C8—22no—
576C7×C8—22no—
577C7⋊C8—22no—
578C7⋊C8C22×D412yes—
579C7⋊C8C22×D412yes—
5802−1+4—144no—
5812−1+4—282no—
582H(5,𝔽2)—144no—
583H(5,𝔽2)—282no—
584C2×#41—71no—
585C2×#41—74no—
586C2×#41—72no—
587C2×#41—74no—
588C2×#41—72no—
589C2×#41—71no—
590C2×#41—142no—
591C2×#41—141no—
592C2×#41—142no—
593C2×#41—142no—
594C2×#41—141no—
595C2×#41—144no—
596C2×#41—144no—
597C2×#41—282no—
598C2×#41—282no—
599C2×#41C22×D711yescharacteristic
600C22×Q8—72no—
601C22×Q8—141no—
602C22×Q8C22×D711yescharacteristic
603C22×Q8C22×D711yescharacteristic
604C22×D4—72no—
605C22×D4—71no—
606C22×D4—71no—
607C22×D4—141no—
608C22×D4—141no—
609C22×D4—141no—
610C22×D4—142no—
611C23×C4—71no—
612C23×C4—141no—
613C23×C4—141no—
614#137—24no—
615#137—148no—
616#137—282no—
617AGL(1,ℤ/8)—144no—
618AGL(1,ℤ/8)—148no—
619AGL(1,ℤ/8)—282no—
620#135—144no—
621#135—1416no—
622#135—1416no—
623#135—148no—
624C2×Q16—24no—
625C2×Q16—71no—
626C2×Q16—72no—
627C2×Q16C22×D714yes—
628C2×Q16C22×D712yes—
629C2×SD16—78no—
630C2×SD16—72no—
631C2×SD16—72no—
632C2×SD16—72no—
633C2×SD16—72no—
634C2×SD16—71no—
635C2×SD16—71no—
636C2×SD16—72no—
637C2×SD16—72no—
638C2×SD16—72no—
639C2×SD16—144no—
640C2×SD16—148no—
641C2×SD16C22×D712yes—
642C2×D8—71no—
643C2×D8—72no—
644C2×D8—74no—
645C2×D8—72no—
646C2×D8—144no—
647#131—144no—
648C2×M16—71no—
649C2×M16—72no—
650C2×M16C22×D711yescharacteristic
651C22×C8—71no—
652C22×C8—72no—
653C22×C8—72no—
654C22×C8—72no—
655C22×C8—144no—
656C22×C8C22×D711yescharacteristic
657C4⋊Q8—141no—
658C4⋊Q8C22×D712yes—
659#127—72no—
660#127—141no—
661#127—144no—
662#124—72no—
663#124—144no—
664#124—141no—
665#124—141no—
666#124C22×D712yes—
667#123—22no—
668#123—72no—
669#123—144no—
670#123—141no—
671#123—144no—
672#123—144no—
673#123—142no—
674#123—141no—
675C22⋊Q8—22no—
676C22⋊Q8—72no—
677C22⋊Q8—72no—
678C22⋊Q8—74no—
679C22⋊Q8—72no—
680C22⋊Q8—144no—
681#121—72no—
682#121—72no—
683#121—72no—
684#121—74no—
685#121—144no—
686#121—144no—
687#121—144no—
688#121—144no—
689#121—144no—
690#121—142no—
691#120—72no—
692#120—142no—
693#120—144no—
694#120—141no—
695#120—141no—
696#120—142no—
697C4×Q8—22no—
698C4×Q8C22×D714yes—
699C4×D4—74no—
700C4×D4—74no—
701C4×D4—144no—
702C4×D4—144no—
703C4×D4—142no—
704C4×D4—142no—
705C4×D4—142no—
706#117—22no—
707#117—71no—
708#117C22×D711yescharacteristic
709#117C22×D711yescharacteristic
710C2×C4⋊C4—144no—
711C2×C22⋊C4—144no—
712C2×C22⋊C4—142no—
713#107—72no—
714#106—72no—
715C4⋊C8C22×D714yes—
716#103—74no—
717#103—72no—
718#103C22×D712yes—
719#103C22×D714yes—
720#102—72no—
721#102—74no—
722#102—74no—
723#102C22×D712yes—
724C22⋊C8—74no—
725C22⋊C8—74no—
726#97—72no—
727C4×C8—72no—
728C22×C7—22no—
729C22×C7—42no—
730C22×C7—41no—
731C22×C7D4212yes—
732C22×C7C23×D411yescharacteristic
733C2×D7—22no—
734C2×D7—24no—
735C2×D7—22no—
736C2×D7—22no—
737C2×D7—22no—
738C2×D7—24no—
739C2×D7—44no—
740C2×D7—44no—
741C2×D7—42no—
742C2×D7—44no—
743C2×D7—41no—
744C2×D7—42no—
745C2×D7—84no—
746C2×D7—84no—
747C2×D7—164no—
748C4×C7—24no—
749C4×C7—24no—
750C4×C7—42no—
751C4×C7—41no—
752C4×C7—42no—
753C4×C7D4212yes—
754C4×C7C23×D411yescharacteristic
755C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
756Dic7—22no—
757Dic7—22no—
758Dic7—42no—
759Dic7—41no—
760C24—71no—
761C24—142no—
762C24—141no—
763C24—141no—
764#41—22no—
765#41—22no—
766#41—142no—
767#41—142no—
768#41—148no—
769#41—144no—
770#41—148no—
771#41—144no—
772#41—142no—
773#41—142no—
774#41—288no—
775#41—284no—
776#41—284no—
777#41—284no—
778#41—282no—
779#41—282no—
780#41—288no—
781#41—288no—
782#41—284no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—21no—
785C2×Q8—22no—
786C2×Q8—22no—
787C2×Q8—22no—
788C2×Q8—71no—
789C2×Q8—71no—
790C2×Q8—142no—
791C2×Q8—144no—
792C2×Q8—282no—
793C2×Q8—284no—
794C2×Q8D4×D714yes—
795C2×Q8C23×D712yes—
796C2×Q8C23×D711yescharacteristic
797C2×Q8C23×D712yes—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—72no—
800C2×D4—74no—
801C2×D4—71no—
802C2×D4—74no—
803C2×D4—72no—
804C2×D4—72no—
805C2×D4—71no—
806C2×D4—144no—
807C2×D4—142no—
808C2×D4—144no—
809C2×D4—142no—
810C2×D4—142no—
811C2×D4—144no—
812C2×D4—142no—
813C2×D4—144no—
814C2×D4—141no—
815C2×D4—142no—
816C2×D4—141no—
817C2×D4—142no—
818C2×D4—141no—
819C2×D4—144no—
820C2×D4—142no—
821C2×D4—142no—
822C2×D4—284no—
823C2×D4—284no—
824C2×D4—284no—
825C2×D4—282no—
826C2×D4—288no—
827C2×D4C23×D711yescharacteristic
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—71no—
832C22×C4—72no—
833C22×C4—72no—
834C22×C4—72no—
835C22×C4—144no—
836C22×C4—142no—
837C22×C4—142no—
838C22×C4—144no—
839C22×C4—142no—
840C22×C4—142no—
841C22×C4—142no—
842C22×C4—141no—
843C22×C4—144no—
844C22×C4—284no—
845C22×C4—284no—
846C22×C4C23×D711yescharacteristic
847Q16—28no—
848Q16—24no—
849Q16—142no—
850Q16—282no—
851SD16—24no—
852SD16—78no—
853SD16—78no—
854SD16—144no—
855SD16—142no—
856SD16—144no—
857SD16—144no—
858SD16—142no—
859SD16—282no—
860SD16—282no—
861D8—148no—
862D8—144no—
863D8—142no—
864D8—282no—
865M16—22no—
866M16—144no—
867M16—142no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—74no—
870C2×C8—71no—
871C2×C8—71no—
872C2×C8—72no—
873C2×C8—144no—
874C2×C8—144no—
875C2×C8—144no—
876C2×C8C23×D712yes—
877C2×C8C23×D712yes—
878C4⋊C4—24no—
879C4⋊C4—24no—
880C4⋊C4—74no—
881C4⋊C4—72no—
882C4⋊C4—142no—
883C4⋊C4—144no—
884C4⋊C4—142no—
885C4⋊C4D4×D712yes—
886C4⋊C4C23×D712yes—
887C22⋊C4—21no—
888C22⋊C4—24no—
889C22⋊C4—74no—
890C22⋊C4—74no—
891C22⋊C4—142no—
892C22⋊C4—144no—
893C22⋊C4—144no—
894C22⋊C4—142no—
895C22⋊C4—142no—
896C22⋊C4—142no—
897C22⋊C4—141no—
898C22⋊C4—144no—
899C22⋊C4—144no—
900C22⋊C4D4×D712yes—
901C42—24no—
902C42—21no—
903C42—141no—
904C42C23×D712yes—
905C2×C7—22no—
906C2×C7—81no—
907C2×C7C2×D4211yescharacteristic
908C2×C7#358412yes—
909D7—42no—
910D7—42no—
911D7—44no—
912D7—81no—
913D7—82no—
914C23—21no—
915C23—72no—
916C23—72no—
917C23—142no—
918C23—142no—
919C23—144no—
920C23—142no—
921C23—141no—
922C23—282no—
923C23—284no—
924C23—282no—
925C23—562no—
926C23—562no—
927C23—564no—
928C23C2×D4×D711yescharacteristic
929Q8—24no—
930Q8—22no—
931Q8—22no—
932Q8—21no—
933Q8—21no—
934Q8—22no—
935Q8—42no—
936Q8—142no—
937Q8—141no—
938Q8—141no—
939Q8—284no—
940Q8C2×D4×D714yes—
941D4—21no—
942D4—21no—
943D4—42no—
944D4—74no—
945D4—144no—
946D4—144no—
947D4—142no—
948D4—141no—
949D4—142no—
950D4—142no—
951D4—142no—
952D4—141no—
953D4—284no—
954D4—288no—
955D4—284no—
956D4—284no—
957D4—288no—
958D4—284no—
959D4—282no—
960D4—282no—
961D4—564no—
962D4—564no—
963D4—562no—
964D4—562no—
965C2×C4—24no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—72no—
973C2×C4—72no—
974C2×C4—142no—
975C2×C4—144no—
976C2×C4—142no—
977C2×C4—142no—
978C2×C4—142no—
979C2×C4—142no—
980C2×C4—142no—
981C2×C4—141no—
982C2×C4—288no—
983C2×C4—284no—
984C2×C4—284no—
985C2×C4—288no—
986C2×C4—284no—
987C2×C4—282no—
988C2×C4—564no—
989C2×C4C2×D4×D714yes—
990C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D712yes—
992C2×C4#655312yes—
993C2×C4C24×D711yescharacteristic
994C8—22no—
995C8—22no—
996C8—72no—
997C8—72no—
998C8—142no—
999C7#6105211yescharacteristic, complemented, Sylow
1000C22—22no—
1001C22—42no—
1002C22—41no—
1003C22—142no—
1004C22—144no—
1005C22—142no—
1006C22—142no—
1007C22—142no—
1008C22—144no—
1009C22—284no—
1010C22—284no—
1011C22—282no—
1012C22—284no—
1013C22—281no—
1014C22—282no—
1015C22—564no—
1016C22—564no—
1017C22—1124no—
1018C22#9030012yes—
1019C22C22×D4×D711yescharacteristic
1020C4—24no—
1021C4—24no—
1022C4—42no—
1023C4—41no—
1024C4—42no—
1025C4—142no—
1026C4—142no—
1027C4—282no—
1028C4—281no—
1029C4#9030012yes—
1030C4C22×D4×D711yescharacteristic
1031C4C2×#655311yescharacteristic
1032C2—22no—
1033C2—81no—
1034C2—282no—
1035C2—282no—
1036C2—284no—
1037C2—562no—
1038C2—561no—
1039C2C2×#9030011yescharacteristic
1040C2#1174427812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3044C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3044D7
hypocenterC7#61052
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90469C2semidirect
2. C22×#6482C2semidirect
3. #11743422C2semidirect
4. #11742942C2semidirect
5. C7×#3044C2semidirect
6. #11741425C2semidirect
7. #11741329C2semidirect
8. #11740847C2semidirect
9. #11739993C2semidirect
10. #11738075C2semidirect
11. #11738073C2semidirect
12. #11737947C2semidirect
13. #11737945C2semidirect
14. #11736531C2semidirect
15. #11736518C2semidirect
16. #11736408C2semidirect
17. #11736404C2semidirect
18. #11736283C2semidirect
19. #11736279C2semidirect
23. C22×#1161C22semidirect
25. C22×C7×Q16C22semidirect
27. C7×#519C22semidirect
32. C2×#6505C22semidirect
34. C22×#1143C22semidirect
37. C2×#6482C22semidirect
38. C2×#6482C22semidirect
39. C2×#6482C22semidirect
40. C2×#6481C22semidirect
41. C2×#6477C22semidirect
42. C2×D7×SD16C22semidirect
46. C22×C8×D7C22semidirect
47. #90417C22semidirect
48. #90367C22semidirect
54. #90268C22semidirect
56. #90267C22semidirect
59. #90216C22semidirect
62. #90215C22semidirect
64. C7×#464C22semidirect
65. C7×#462C22semidirect
66. C7×#424C22semidirect
67. C7×#419C22semidirect
69. #89997C22semidirect
70. #89959C22semidirect
71. #89959C22semidirect
72. #89958C22semidirect
73. #89944C22semidirect
74. #89903C22semidirect
75. #89898C22semidirect
76. #89885C22semidirect
78. #89858C22semidirect
79. #89857C22semidirect
80. #89831C22semidirect
81. #89830C22semidirect
82. #89798C22semidirect
83. C4×#1143C22semidirect
85. #89770C22semidirect
86. #89769C22semidirect
87. #89616C22semidirect
88. #89615C22semidirect
89. #89608C22semidirect
90. #89606C22semidirect
91. #89585C22semidirect
92. #89584C22semidirect
93. #89583C22semidirect
94. #89583C22semidirect
95. #89582C22semidirect
96. #89579C22semidirect
97. #89579C22semidirect
98. #89550C22semidirect
99. #89547C22semidirect
100. #89545C22semidirect
162. C2×#1143D4semidirect
261. #3044D7semidirect
430. C22×Q16C2×D7semidirect
456. #519C2×D7semidirect
468. #464C2×D7semidirect
470. #462C2×D7semidirect
485. #424C2×D7semidirect
487. #419C2×D7semidirect
999. C7#61052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904692
C22×#64822
#117434222
#117429422
C7×#30442
#117414252
#117413292
#117408472
#117399932
#117380752
#117380732
#117379472
#117379452
#117365312
#117365182
#117364082
#117364042
#117362832
#117362792
#610527