Subgroups — #14229175

Order 1792.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11741333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11741332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11741329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11741326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11741322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11741179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90508	—	2	4	no	—
25	#90508	C₂²	1	8	yes	—
26	#90507	—	2	4	no	—
27	#90507	C₂²	1	2	yes	—
28	#90507	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
30	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	—
31	#90503	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
34	#90482	—	2	4	no	—
35	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90482	C₂²	1	2	yes	—
37	#90457	—	2	8	no	—
38	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6481	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90000	C₂²	1	8	yes	—
44	#89999	C₂²	1	8	yes	—
45	#89997	C₂²	1	2	yes	—
46	#89997	C₂²	1	2	yes	—
47	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89962	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89959	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89958	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89957	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
56	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89954	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89953	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89888	C₂²	1	2	yes	—
60	#89887	C₂²	1	2	yes	—
61	#89886	C₂²	1	4	yes	—
62	#89885	C₂²	1	2	yes	—
63	#89883	C₂²	1	4	yes	—
64	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#61053	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6551	—	2	8	no	—
80	#6551	—	4	4	no	—
81	C₂×#1161	—	2	2	no	—
82	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#1157	—	2	4	no	—
86	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6516	—	2	2	no	—
104	#6516	D₄	1	2	yes	—
105	#6510	—	2	2	no	—
106	#6510	—	2	8	no	—
107	#6510	C₂³	1	4	yes	—
108	#6509	—	2	8	no	—
109	#6509	—	2	4	no	—
110	#6509	—	2	8	no	—
111	#6509	C₂³	1	8	yes	—
112	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
114	#6507	—	2	2	no	—
115	#6507	—	2	8	no	—
116	#6507	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
119	#6505	—	2	8	no	—
120	#6505	—	4	4	no	—
121	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
123	#6493	—	2	8	no	—
124	#6493	D₄	1	2	yes	—
125	#6493	C₂³	1	4	yes	—
126	#6492	—	2	2	no	—
127	#6492	—	2	4	no	—
128	#6492	—	2	4	no	—
129	#6492	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6489	—	2	4	no	—
135	#6489	C₂³	1	2	yes	—
136	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6487	—	2	8	no	—
138	#6487	D₄	1	2	yes	—
139	#6487	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6482	—	2	8	no	—
143	#6481	—	2	16	no	—
144	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#6467	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
149	#6464	—	2	4	no	—
150	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#6409	C₂³	1	8	yes	—
153	#6409	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	#6395	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#6392	C₂³	1	2	yes	—
158	#6391	C₂³	1	2	yes	—
159	#6390	C₂³	1	4	yes	—
160	#6389	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#578	—	7	1	no	—
164	C₂³×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3486	—	7	2	no	—
166	D₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
167	#3285	—	7	4	no	—
168	#3270	—	7	8	no	—
169	#3156	—	7	1	no	—
170	#3059	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3044	—	7	2	no	—
173	#3011	—	7	2	no	—
174	#3004	—	7	2	no	—
175	#2950	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#1161	—	2	8	no	—
206	#1161	—	4	4	no	—
207	#1161	—	4	8	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
211	#1157	—	2	2	no	—
212	#1157	—	2	2	no	—
213	#1157	—	2	4	no	—
214	#1157	—	2	4	no	—
215	#1157	—	4	16	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#1144	—	2	8	no	—
243	#1144	—	4	4	no	—
244	#1143	—	2	8	no	—
245	#1143	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
253	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#1136	—	2	2	no	—
261	#1136	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₈	—	2	2	no	—
265	D₅₆	—	2	2	no	—
266	#1132	—	2	4	no	—
267	#1131	—	2	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
270	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
271	#578	—	14	8	no	—
272	C₂×#137	—	7	2	no	—
273	C₂×#137	—	7	2	no	—
274	C₂×#137	—	7	4	no	—
275	C₂×#135	—	7	2	no	—
276	C₂×#135	—	7	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#131	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
286	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
287	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
288	#548	—	7	8	no	—
289	#548	—	14	4	no	—
290	#536	—	7	2	no	—
291	#536	—	7	2	no	—
292	#536	—	14	4	no	—
293	#525	—	7	1	no	—
294	#525	—	7	2	no	—
295	#525	—	14	4	no	—
296	#519	—	7	2	no	—
297	#497	—	7	4	no	—
298	#495	—	7	2	no	—
299	#494	—	7	2	no	—
300	#470	—	7	4	no	—
301	#467	—	7	4	no	—
302	#467	—	7	2	no	—
303	#466	—	7	2	no	—
304	#465	—	7	4	no	—
305	#464	—	7	8	no	—
306	#462	—	7	8	no	—
307	#452	—	7	8	no	—
308	#451	—	7	8	no	—
309	#451	—	7	8	no	—
310	#448	—	7	8	no	—
311	#441	—	7	4	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
313	#435	—	7	4	no	—
314	C₈×D₄	—	7	4	no	—
315	#427	—	7	1	no	—
316	#424	—	7	1	no	—
317	#419	—	7	2	no	—
318	#419	—	7	2	no	—
319	#416	—	7	2	no	—
320	#408	—	7	1	no	—
321	#407	—	7	1	no	—
322	#405	—	7	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₂₈	—	2	2	no	—
359	D₂₈	—	2	2	no	—
360	D₂₈	—	2	2	no	—
361	D₂₈	—	4	8	no	—
362	C₄×D₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₇	—	4	4	no	—
367	Dic₁₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄	—	2	2	no	—
369	Dic₁₄	—	2	2	no	—
370	Dic₁₄	—	4	8	no	—
371	C₇×C₈	—	2	2	no	—
372	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
378	C₂×#41	—	7	1	no	—
379	C₂×#41	—	7	4	no	—
380	C₂×#41	—	7	2	no	—
381	C₂×#41	—	14	4	no	—
382	C₂×#41	—	14	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#137	—	14	8	no	—
395	#137	—	14	16	no	—
396	#137	—	28	4	no	—
397	#135	—	14	8	no	—
398	#135	—	14	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
409	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
411	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
416	C₂×D₈	—	7	1	no	—
417	#131	—	14	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
430	#124	—	7	4	no	—
431	#124	—	14	8	no	—
432	#124	—	14	2	no	—
433	#123	—	7	2	no	—
434	#123	—	14	4	no	—
435	#123	—	14	4	no	—
436	#123	—	14	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
444	#121	—	7	2	no	—
445	#121	—	7	4	no	—
446	#121	—	14	8	no	—
447	#120	—	7	2	no	—
448	#120	—	14	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
451	C₄×D₄	—	7	4	no	—
452	C₄×D₄	—	14	8	no	—
453	C₄×D₄	—	14	8	no	—
454	C₄×D₄	—	14	4	no	—
455	#117	—	7	1	no	—
456	#117	—	7	2	no	—
457	#117	—	14	4	no	—
458	#107	—	7	2	no	—
459	#106	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
461	#103	—	7	8	no	—
462	#103	—	7	8	no	—
463	#103	—	7	4	no	—
464	#102	—	7	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
467	#97	—	7	2	no	—
468	C₄×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	complemented
475	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₇	—	2	2	no	—
477	C₂×D₇	—	2	4	no	—
478	C₂×D₇	—	4	2	no	—
479	C₂×D₇	—	4	4	no	—
480	C₄×C₇	—	2	8	no	—
481	C₄×C₇	—	2	2	no	—
482	C₄×C₇	—	4	4	no	—
483	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
484	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	Dic₇	—	2	2	no	—
487	Dic₇	—	2	4	no	—
488	Dic₇	—	4	2	no	—
489	Dic₇	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	14	2	no	—
492	#41	—	14	2	no	—
493	#41	—	14	8	no	—
494	#41	—	14	4	no	—
495	#41	—	14	4	no	—
496	#41	—	28	16	no	—
497	#41	—	28	4	no	—
498	#41	—	28	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	7	4	no	—
519	C₂×D₄	—	7	2	no	—
520	C₂×D₄	—	7	1	no	—
521	C₂×D₄	—	7	2	no	—
522	C₂×D₄	—	14	4	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	2	16	no	—
540	Q₁₆	—	2	4	no	—
541	Q₁₆	—	2	4	no	—
542	Q₁₆	—	14	8	no	—
543	Q₁₆	—	14	2	no	—
544	Q₁₆	—	28	4	no	—
545	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
546	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
547	SD₁₆	—	14	8	no	—
548	SD₁₆	—	14	4	no	—
549	SD₁₆	—	28	4	no	—
550	D₈	—	14	2	no	—
551	M₁₆	—	14	2	no	—
552	M₁₆	—	14	2	no	—
553	M₁₆	—	14	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	2	no	—
558	C₂×C₈	—	7	2	no	—
559	C₂×C₈	—	14	4	no	—
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
579	C₄²	—	7	2	no	—
580	C₄²	—	14	8	no	—
581	C₄²	—	14	2	no	—
582	C₂×C₇	—	2	2	no	—
583	C₂×C₇	—	2	4	no	—
584	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
586	D₇	—	4	2	no	—
587	D₇	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	7	2	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	16	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	14	2	no	—
601	Q₈	—	14	2	no	—
602	Q₈	—	14	2	no	—
603	Q₈	—	28	8	no	—
604	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
605	D₄	—	14	8	no	—
606	D₄	—	14	4	no	—
607	D₄	—	14	2	no	—
608	D₄	—	14	2	no	—
609	D₄	—	14	2	no	—
610	D₄	—	28	8	no	—
611	D₄	—	28	8	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂×C₄	—	28	8	no	—
629	C₂×C₄	—	28	8	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	14	2	no	—
638	C₈	—	14	2	no	—
639	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
641	C₇	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	14	2	no	—
647	C₂²	—	14	4	no	—
648	C₂²	—	28	2	no	—
649	C₂²	—	28	4	no	—
650	C₂²	#90457	1	4	yes	complemented
651	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	8	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	14	2	no	—
657	C₄	—	14	4	no	—
658	C₄	—	28	2	no	—
659	C₄	—	28	4	no	—
660	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	28	2	no	—
666	C₂	—	56	2	no	—
667	C₂	C₂×#90457	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂³×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
2. #11744319	C₂	semidirect
3. C₂×#90457	C₂	semidirect
4. #11741504	C₂	semidirect
5. Q₁₆×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
6. #11741334	C₂	semidirect
7. #11741333	C₂	semidirect
8. #11741332	C₂	semidirect
9. #11741329	C₂	semidirect
10. #11741326	C₂	semidirect
11. #11741322	C₂	semidirect
12. #11741319	C₂	semidirect
13. #11741187	C₂	semidirect
14. #11741179	C₂	semidirect
38. C₂×#6482	C₂²	semidirect
39. C₂×#6481	C₂²	semidirect
40. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. #89963	C₂²	semidirect
49. #89962	C₂²	semidirect
50. #89961	C₂²	semidirect
51. #89960	C₂²	semidirect
52. #89959	C₂²	semidirect
53. #89958	C₂²	semidirect
54. #89957	C₂²	semidirect
55. #89956	C₂²	semidirect
56. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
57. #89954	C₂²	semidirect
58. #89953	C₂²	semidirect
92. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
164. C₂³×Q₁₆	D₇	semidirect
407. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
474. C₂²×C₇	#578	semidirect
641. C₇	#61053	semidirect
650. C₂²	#90457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×Q₁₆	2
#11744319	2
C₂×#90457	2
#11741504	2
Q₁₆×C₂²⋊D₇	2
#11741334	2
#11741333	2
#11741332	2
#11741329	2
#11741326	2
#11741322	2
#11741319	2
#11741187	2
#11741179	2
#61053	7