Subgroups — #14229177

Order 1792.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11742949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11736625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11736406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#6551	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
21	#90457	—	2	8	no	—
22	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6481	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90267	—	2	4	no	—
34	#90267	C₂²	1	8	yes	—
35	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
36	Q₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
37	#90217	—	2	4	no	—
38	#90217	C₂²	1	2	yes	—
39	#90217	C₂²	1	2	yes	—
40	#90215	—	2	4	no	—
41	#90215	C₂²	1	2	yes	—
42	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89800	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89776	C₂²	1	2	yes	—
53	#89774	C₂²	1	2	yes	—
54	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89659	C₂²	1	2	yes	—
56	#89659	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89655	C₂²	1	2	yes	—
58	#89640	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89636	C₂²	1	4	yes	—
60	#89582	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89580	C₂²	1	8	yes	—
62	#89580	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89578	C₂²	1	8	yes	—
64	#89487	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89478	C₂²	1	4	yes	—
66	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
69	#61053	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6551	—	2	8	no	—
72	#6551	—	4	4	no	—
73	C₂×#1161	—	2	2	no	—
74	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#1157	—	2	4	no	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇×#117	—	2	4	no	—
96	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1144	—	2	8	no	—
99	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
101	#6505	—	2	8	no	—
102	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6482	—	2	8	no	—
106	#6481	—	2	16	no	—
107	D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	D₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	#6472	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6467	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
120	#6464	—	2	4	no	—
121	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#6460	—	2	4	no	—
127	#6460	—	2	8	no	—
128	#6460	—	2	8	no	—
129	#6460	—	2	8	no	—
130	#6460	D₄	1	2	yes	—
131	#6460	C₂³	1	4	yes	—
132	#6460	C₂³	1	8	yes	—
133	#6458	—	2	8	no	—
134	#6458	D₄	1	2	yes	—
135	#6458	C₂³	1	4	yes	—
136	#6449	—	2	4	no	—
137	#6449	—	2	2	no	—
138	#6449	—	2	4	no	—
139	#6449	D₄	1	2	yes	—
140	#6445	—	2	2	no	—
141	#6445	D₄	1	2	yes	—
142	#6438	—	2	2	no	—
143	#6438	—	2	8	no	—
144	#6438	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#6432	—	2	2	no	—
150	#6432	—	2	8	no	—
151	#6432	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#6384	C₂³	1	4	yes	—
160	#6384	C₂³	1	8	yes	—
161	#6383	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#578	—	7	1	no	—
164	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
165	#3486	—	7	2	no	—
166	D₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
167	#3285	—	7	4	no	—
168	#3270	—	7	8	no	—
169	#3156	—	7	1	no	—
170	#3059	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3044	—	7	2	no	—
173	#3011	—	7	2	no	—
174	#3004	—	7	2	no	—
175	#2950	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#1161	—	2	8	no	—
189	#1161	—	4	4	no	—
190	#1161	—	4	8	no	—
191	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
192	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
193	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
194	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
195	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
196	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
197	#1157	—	2	2	no	—
198	#1157	—	2	2	no	—
199	#1157	—	2	4	no	—
200	#1157	—	2	4	no	—
201	#1157	—	4	16	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#1144	—	2	16	no	—
242	#1144	—	2	8	no	—
243	#1143	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#1136	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	Dic₂₈	—	2	2	no	—
259	Dic₂₈	—	2	4	no	—
260	Dic₂₈	—	2	4	no	—
261	Dic₂₈	—	4	4	no	—
262	D₅₆	—	2	2	no	—
263	#1132	—	2	4	no	—
264	#1132	—	4	4	no	—
265	#1131	—	2	4	no	—
266	C₈×D₇	—	2	4	no	—
267	C₈×D₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
270	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
271	#578	—	14	8	no	—
272	C₂×#137	—	7	2	no	—
273	C₂×#137	—	7	4	no	—
274	C₂×#137	—	7	2	no	—
275	C₂×#135	—	7	2	no	—
276	C₂×#135	—	7	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#131	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
287	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
288	#548	—	7	8	no	—
289	#548	—	14	4	no	—
290	#536	—	7	2	no	—
291	#536	—	7	2	no	—
292	#536	—	14	4	no	—
293	#525	—	7	2	no	—
294	#525	—	7	1	no	—
295	#525	—	14	4	no	—
296	#519	C₂×D₇	1	2	yes	—
297	#497	—	7	4	no	—
298	#495	—	7	2	no	—
299	#494	—	7	2	no	—
300	#470	—	7	4	no	—
301	#467	—	7	2	no	—
302	#467	—	7	4	no	—
303	#466	—	7	2	no	—
304	#465	—	7	4	no	—
305	#464	—	7	8	no	—
306	#462	—	7	8	no	—
307	#452	—	7	8	no	—
308	#451	—	7	8	no	—
309	#451	—	7	8	no	—
310	#448	—	7	8	no	—
311	#441	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
312	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
313	#435	—	7	4	no	—
314	C₈×D₄	—	7	4	no	—
315	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#424	—	7	1	no	—
317	#419	—	7	2	no	—
318	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	#416	—	7	2	no	—
320	#408	—	7	1	no	—
321	#407	—	7	1	no	—
322	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	D₂₈	—	2	8	no	—
349	D₂₈	—	2	2	no	—
350	D₂₈	—	2	2	no	—
351	D₂₈	—	2	2	no	—
352	D₂₈	—	4	8	no	—
353	D₂₈	—	4	8	no	—
354	C₄×D₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₇	—	4	8	no	—
360	C₄×D₇	—	4	16	no	—
361	C₄×D₇	—	4	8	no	—
362	C₄×D₇	—	4	4	no	—
363	Dic₁₄	—	2	2	no	—
364	Dic₁₄	—	2	2	no	—
365	Dic₁₄	—	2	4	no	—
366	Dic₁₄	—	2	4	no	—
367	Dic₁₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₄	—	4	16	no	—
369	Dic₁₄	—	4	8	no	—
370	Dic₁₄	—	4	4	no	—
371	C₇×C₈	—	2	2	no	—
372	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
378	C₂×#41	—	7	1	no	—
379	C₂×#41	—	7	4	no	—
380	C₂×#41	—	7	2	no	—
381	C₂×#41	—	14	4	no	—
382	C₂×#41	—	14	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
394	#137	—	14	8	no	—
395	#137	—	14	16	no	—
396	#137	—	28	4	no	—
397	#135	—	14	8	no	—
398	#135	—	14	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	8	yes	complemented
411	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
416	C₂×D₈	—	7	1	no	—
417	#131	—	14	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
430	#124	—	7	4	no	—
431	#124	—	14	8	no	—
432	#124	—	14	2	no	—
433	#123	—	7	2	no	—
434	#123	—	14	2	no	—
435	#123	—	14	4	no	—
436	#123	—	14	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
444	#121	—	7	2	no	—
445	#121	—	7	4	no	—
446	#121	—	14	8	no	—
447	#120	—	7	2	no	—
448	#120	—	14	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
451	C₄×D₄	—	7	4	no	—
452	C₄×D₄	—	14	8	no	—
453	C₄×D₄	—	14	4	no	—
454	C₄×D₄	—	14	8	no	—
455	#117	—	2	4	no	—
456	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
457	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
458	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
461	#103	—	7	4	no	—
462	#103	—	7	8	no	—
463	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
464	#102	—	7	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
467	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
468	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₇	—	2	8	no	—
473	C₂×D₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₇	—	2	2	no	—
475	C₂×D₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₇	—	2	4	no	—
477	C₂×D₇	—	4	2	no	—
478	C₂×D₇	—	4	4	no	—
479	C₂×D₇	#578	1	4	yes	complemented
480	C₄×C₇	—	2	8	no	—
481	C₄×C₇	—	2	4	no	—
482	C₄×C₇	—	4	4	no	—
483	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
484	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	Dic₇	—	2	2	no	—
487	Dic₇	—	2	2	no	—
488	Dic₇	—	4	4	no	—
489	Dic₇	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	7	1	no	—
491	#41	—	14	2	no	—
492	#41	—	14	2	no	—
493	#41	—	14	8	no	—
494	#41	—	14	4	no	—
495	#41	—	14	4	no	—
496	#41	—	28	16	no	—
497	#41	—	28	4	no	—
498	#41	—	28	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	7	2	no	—
519	C₂×D₄	—	7	4	no	—
520	C₂×D₄	—	7	1	no	—
521	C₂×D₄	—	7	2	no	—
522	C₂×D₄	—	14	4	no	—
523	C₂×D₄	—	14	4	no	—
524	C₂×D₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	14	16	no	—
540	Q₁₆	—	14	8	no	—
541	Q₁₆	—	14	4	no	—
542	Q₁₆	—	14	4	no	—
543	Q₁₆	—	14	2	no	—
544	Q₁₆	—	28	4	no	—
545	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
546	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
547	SD₁₆	—	14	8	no	—
548	SD₁₆	—	14	4	no	—
549	SD₁₆	—	28	4	no	—
550	D₈	—	14	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	14	2	no	—
553	M₁₆	—	14	4	no	—
554	C₂×C₈	—	7	2	no	—
555	C₂×C₈	—	7	2	no	—
556	C₂×C₈	—	14	2	no	—
557	C₂×C₈	—	14	4	no	—
558	C₂×C₈	—	14	4	no	—
559	C₂×C₈	—	14	4	no	—
560	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₄²	—	2	8	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₇	—	2	2	no	—
583	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
585	D₇	—	2	4	no	—
586	D₇	—	4	2	no	—
587	D₇	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	7	2	no	—
589	C₂³	—	7	2	no	—
590	C₂³	—	14	4	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	2	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	14	2	no	—
597	Q₈	—	14	2	no	—
598	Q₈	—	14	4	no	—
599	Q₈	—	14	4	no	—
600	Q₈	—	14	2	no	—
601	Q₈	—	28	16	no	—
602	Q₈	—	28	8	no	—
603	Q₈	—	28	4	no	—
604	Q₈	C₂²×D₂₈	1	8	yes	—
605	D₄	—	14	8	no	—
606	D₄	—	14	4	no	—
607	D₄	—	14	2	no	—
608	D₄	—	14	2	no	—
609	D₄	—	14	2	no	—
610	D₄	—	28	8	no	—
611	D₄	—	28	8	no	—
612	D₄	—	28	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	8	no	—
627	C₂×C₄	—	28	16	no	—
628	C₂×C₄	—	28	8	no	—
629	C₂×C₄	—	28	4	no	—
630	C₂×C₄	—	28	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	14	2	no	—
638	C₈	—	14	2	no	—
639	C₈	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
640	C₈	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
641	C₇	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	7	4	no	—
644	C₂²	—	14	8	no	—
645	C₂²	—	14	2	no	—
646	C₂²	—	14	2	no	—
647	C₂²	—	14	4	no	—
648	C₂²	—	14	2	no	—
649	C₂²	—	28	4	no	—
650	C₂²	—	28	2	no	—
651	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	8	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	14	2	no	—
657	C₄	—	14	2	no	—
658	C₄	—	28	2	no	—
659	C₄	—	28	4	no	—
660	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
661	C₄	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	14	4	no	—
665	C₂	—	28	2	no	—
666	C₂	—	56	2	no	—
667	C₂	C₂×D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₇×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2950	D₇
hypocenter	C₇	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90457	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #11742949	C₂	semidirect
4. C₇×#2950	C₂	semidirect
5. #11739999	C₂	semidirect
6. #11737284	C₂	semidirect
7. Q₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
8. #11737177	C₂	semidirect
9. #11736629	C₂	semidirect
10. #11736625	C₂	semidirect
11. #11736406	C₂	semidirect
12. #11736403	C₂	semidirect
13. #11736021	C₂	semidirect
14. #11735998	C₂	semidirect
22. C₂×#6482	C₂²	semidirect
23. C₂×#6481	C₂²	semidirect
27. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₇×#441	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #89803	C₂²	semidirect
51. #89800	C₂²	semidirect
56. #89659	C₂²	semidirect
58. #89640	C₂²	semidirect
60. #89582	C₂²	semidirect
62. #89580	C₂²	semidirect
64. #89487	C₂²	semidirect
66. #89471	C₂²	semidirect
67. #89468	C₂²	semidirect
88. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
175. #2950	D₇	semidirect
311. #441	C₂×D₇	semidirect
312. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
410. C₂×Q₁₆	D₂₈	semidirect
479. C₂×D₇	#578	semidirect
641. C₇	#61053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90457	2
C₂²×D₇×Q₁₆	2
#11742949	2
C₇×#2950	2
#11739999	2
#11737284	2
Q₁₆×D₂₈	2
#11737177	2
#11736629	2
#11736625	2
#11736406	2
#11736403	2
#11736021	2
#11735998	2
#61053	7