Subgroups — #14229183

Order 1792.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11744358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#6482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11741425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11741369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11741359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11741351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11741334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11741244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11741239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#578	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90525	—	2	4	no	—
26	#90525	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#90521	—	2	4	no	—
28	#90521	C₂²	1	2	yes	—
29	#90521	C₂²	1	2	yes	—
30	#90519	—	2	4	no	—
31	#90519	C₂²	1	2	yes	—
32	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
34	#90508	—	2	4	no	—
35	#90508	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#90503	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6482	—	2	8	no	—
39	C₂×#6482	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#6482	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90010	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90005	C₂²	1	2	yes	—
46	#89999	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89997	C₂²	1	2	yes	—
48	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89960	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89959	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89957	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
53	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89948	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89944	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89935	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89907	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89903	C₂²	1	2	yes	—
62	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89887	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#61054	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
71	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1161	—	2	4	no	—
81	C₂×#1161	—	2	8	no	—
82	C₂×#1161	—	4	4	no	—
83	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#137	—	2	8	no	—
89	C₇×#137	—	2	16	no	—
90	C₇×#135	—	2	8	no	—
91	C₇×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6512	—	4	4	no	—
107	#6510	—	2	2	no	—
108	#6510	—	2	8	no	—
109	#6510	C₂³	1	4	yes	—
110	#6509	—	2	8	no	—
111	#6509	D₄	1	2	yes	—
112	#6509	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#1143	—	2	8	no	—
116	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
118	#6503	—	2	2	no	—
119	#6503	—	2	8	no	—
120	#6503	C₂³	1	4	yes	—
121	#6501	—	2	8	no	—
122	#6501	D₄	1	2	yes	—
123	#6501	C₂³	1	4	yes	—
124	#6500	—	2	2	no	—
125	#6500	—	2	4	no	—
126	#6500	—	2	4	no	—
127	#6500	D₄	1	2	yes	—
128	#6498	—	2	2	no	—
129	#6498	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
131	#6493	—	2	8	no	—
132	#6493	—	2	8	no	—
133	#6493	—	2	4	no	—
134	#6493	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#6489	—	2	4	no	—
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6482	—	2	16	no	—
145	#6482	—	2	16	no	—
146	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#6409	C₂³	1	4	yes	—
153	#6409	C₂³	1	8	yes	—
154	#6406	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	#6395	C₂³	1	8	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#6392	C₂³	1	2	yes	—
159	#6391	C₂³	1	2	yes	—
160	#6389	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#578	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×#135	—	7	1	no	—
165	#3487	—	7	2	no	—
166	#3287	—	7	4	no	—
167	#3285	—	7	4	no	—
168	#3271	—	7	8	no	—
169	#3155	—	7	1	no	—
170	#3058	—	7	1	no	—
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3043	—	7	2	no	—
173	#3010	—	7	2	no	—
174	#3005	—	7	2	no	—
175	#2950	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×#41	—	2	2	no	—
180	C₇×#41	—	2	2	no	—
181	C₇×#41	—	2	8	no	—
182	C₇×#41	—	2	4	no	—
183	C₇×#41	—	2	4	no	—
184	C₇×#41	—	4	4	no	—
185	C₇×#41	—	4	16	no	—
186	C₇×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	#1161	—	2	16	no	—
214	#1161	—	4	8	no	—
215	#1161	—	4	16	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₇×D₈	—	2	2	no	—
235	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#1143	—	2	16	no	—
247	#1143	—	4	4	no	—
248	#1141	—	4	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
251	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#1136	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	D₅₆	—	2	4	no	—
266	D₅₆	—	2	4	no	—
267	C₈×D₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	—	7	2	no	—
271	#578	—	2	8	no	—
272	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	—
273	C₂×#137	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
275	C₂×#135	—	7	4	no	—
276	C₂×#135	—	7	4	no	—
277	C₂×#135	—	14	8	no	—
278	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
282	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
284	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
286	#550	—	7	8	no	—
287	#550	—	14	4	no	—
288	#548	—	7	8	no	—
289	#548	—	14	4	no	—
290	#535	—	7	2	no	—
291	#535	—	7	2	no	—
292	#535	—	14	4	no	—
293	#525	—	7	1	no	—
294	#525	—	7	2	no	—
295	#525	—	14	4	no	—
296	#519	—	7	2	no	—
297	#496	—	7	4	no	—
298	#495	—	7	2	no	—
299	#493	—	7	2	no	—
300	#469	—	7	4	no	—
301	#467	—	7	2	no	—
302	#466	—	7	2	no	—
303	#466	—	7	4	no	—
304	#465	—	7	4	no	—
305	#464	—	7	8	no	—
306	#460	—	7	8	no	—
307	#452	—	7	8	no	—
308	#449	—	7	8	no	—
309	#449	—	7	8	no	—
310	#448	—	7	8	no	—
311	#441	—	7	4	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
313	#435	—	7	4	no	—
314	C₈×D₄	—	7	4	no	—
315	#427	—	7	1	no	—
316	#424	—	7	1	no	—
317	#419	—	7	2	no	—
318	#418	—	7	2	no	—
319	#416	—	7	2	no	—
320	#408	—	7	1	no	—
321	#407	—	7	1	no	—
322	#405	—	7	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₇×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	C₇×D₄	—	2	4	no	—
340	C₇×D₄	—	2	2	no	—
341	C₇×D₄	—	2	2	no	—
342	C₇×D₄	—	2	2	no	—
343	C₇×D₄	—	4	8	no	—
344	C₇×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
360	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
361	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
362	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	D₂₈	—	2	4	no	—
367	D₂₈	—	2	4	no	—
368	D₂₈	—	4	16	no	—
369	D₂₈	—	4	4	no	—
370	C₄×D₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇	—	2	2	no	—
372	C₄×D₇	—	2	2	no	—
373	C₄×D₇	—	4	16	no	—
374	C₇×C₈	—	2	2	no	—
375	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	7	8	no	—
384	C₂×#41	—	14	4	no	—
385	C₂×#41	—	14	8	no	—
386	C₂×#41	—	28	4	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
397	#137	—	2	8	no	—
398	#137	—	2	16	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
400	#135	—	2	8	no	—
401	#135	—	2	4	no	—
402	#135	—	14	16	no	—
403	#135	—	14	16	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
415	C₂×D₈	—	7	4	no	—
416	C₂×D₈	—	7	2	no	—
417	C₂×D₈	—	7	2	no	—
418	C₂×D₈	—	14	4	no	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
420	#131	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	7	4	no	—
431	#127	—	14	8	no	—
432	#127	—	14	2	no	—
433	#124	—	7	4	no	—
434	#124	—	14	8	no	—
435	#124	—	14	2	no	—
436	#123	—	7	2	no	—
437	#123	—	14	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
441	#121	—	7	2	no	—
442	#121	—	7	4	no	—
443	#121	—	7	8	no	—
444	#121	—	14	8	no	—
445	#121	—	14	8	no	—
446	#121	—	14	4	no	—
447	#121	—	14	8	no	—
448	#120	—	7	2	no	—
449	#120	—	14	4	no	—
450	#120	—	14	2	no	—
451	#120	—	14	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
454	C₄×D₄	—	7	4	no	—
455	C₄×D₄	—	14	8	no	—
456	C₄×D₄	—	14	8	no	—
457	C₄×D₄	—	14	4	no	—
458	#117	—	7	1	no	—
459	#117	—	7	2	no	—
460	#117	—	14	4	no	—
461	#107	—	7	2	no	—
462	#106	—	7	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
464	#103	—	7	4	no	—
465	#103	—	7	8	no	—
466	#102	—	7	4	no	—
467	#102	—	7	8	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
470	#97	—	7	2	no	—
471	C₄×C₈	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	8	no	—
484	C₂×D₇	—	4	4	no	—
485	C₂×D₇	—	8	8	no	—
486	C₄×C₇	—	2	8	no	—
487	C₄×C₇	—	2	2	no	—
488	C₄×C₇	—	4	2	no	—
489	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
490	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	Dic₇	—	2	4	no	—
493	Dic₇	—	2	2	no	—
494	Dic₇	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	7	1	no	—
496	C₂⁴	—	14	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	14	16	no	—
506	#41	—	28	8	no	—
507	#41	—	28	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	7	4	no	—
521	C₂×D₄	—	7	4	no	—
522	C₂×D₄	—	14	8	no	—
523	C₂×D₄	—	14	8	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	8	no	—
526	C₂×D₄	—	14	2	no	—
527	C₂×D₄	—	14	4	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	28	8	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	8	no	—
547	Q₁₆	—	2	2	no	—
548	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
549	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
550	SD₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	2	4	no	—
552	SD₁₆	—	14	16	no	—
553	SD₁₆	—	28	4	no	—
554	D₈	—	2	2	no	—
555	D₈	—	14	4	no	—
556	D₈	—	14	4	no	—
557	D₈	—	28	4	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	14	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	7	2	no	—
563	C₂×C₈	—	7	2	no	—
564	C₂×C₈	—	14	2	no	—
565	C₂×C₈	—	14	4	no	—
566	C₂×C₈	—	14	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
584	C₄²	—	7	2	no	—
585	C₄²	—	14	8	no	—
586	C₄²	—	14	2	no	—
587	C₂×C₇	—	2	2	no	—
588	C₂×C₇	—	4	2	no	—
589	C₂×C₇	—	8	2	no	—
590	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
592	D₇	—	4	2	no	—
593	D₇	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	7	2	no	—
596	C₂³	—	14	2	no	—
597	C₂³	—	14	4	no	—
598	C₂³	—	28	2	no	—
599	C₂³	—	28	4	no	—
600	C₂³	—	56	4	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	14	4	no	—
617	D₄	—	14	4	no	—
618	D₄	—	28	16	no	—
619	D₄	—	28	4	no	—
620	D₄	—	28	4	no	—
621	D₄	—	56	8	no	—
622	D₄	—	56	8	no	—
623	D₄	—	56	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	7	4	no	—
633	C₂×C₄	—	7	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	4	no	—
636	C₂×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	4	no	—
639	C₂×C₄	—	28	16	no	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	14	2	no	—
647	C₈	—	14	2	no	—
648	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
650	C₇	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	14	2	no	—
657	C₂²	—	14	2	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	28	4	no	—
660	C₂²	—	28	8	no	—
661	C₂²	—	28	4	no	—
662	C₂²	—	56	8	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	14	4	no	—
669	C₄	—	14	2	no	—
670	C₄	—	28	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	28	2	no	—
678	C₂	—	56	4	no	—
679	C₂	#11744278	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#578	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₇
hypocenter	C₇	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#578	C₂	semidirect
2. #11744358	C₂	semidirect
3. C₂²×#6482	C₂	semidirect
4. #11741558	C₂	semidirect
5. #11741435	C₂	semidirect
6. #11741425	C₂	semidirect
7. #11741414	C₂	semidirect
8. #11741369	C₂	semidirect
9. #11741359	C₂	semidirect
10. #11741351	C₂	semidirect
11. #11741334	C₂	semidirect
12. #11741319	C₂	semidirect
13. #11741244	C₂	semidirect
14. #11741239	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #90525	C₂²	semidirect
35. #90508	C₂²	semidirect
43. #90010	C₂²	semidirect
46. #89999	C₂²	semidirect
48. #89963	C₂²	semidirect
49. #89960	C₂²	semidirect
50. #89959	C₂²	semidirect
51. #89957	C₂²	semidirect
52. #89956	C₂²	semidirect
53. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
54. #89948	C₂²	semidirect
55. #89944	C₂²	semidirect
56. #89943	C₂²	semidirect
57. #89935	C₂²	semidirect
58. #89929	C₂²	semidirect
59. #89923	C₂²	semidirect
60. #89907	C₂²	semidirect
62. #89899	C₂²	semidirect
65. #89887	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
163. C₂×#578	D₇	semidirect
273. C₂×#137	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
281. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
405. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
650. C₇	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#578	2
#11744358	2
C₂²×#6482	2
#11741558	2
#11741435	2
#11741425	2
#11741414	2
#11741369	2
#11741359	2
#11741351	2
#11741334	2
#11741319	2
#11741244	2
#11741239	2
#61054	7