Finite Group Databasebeta

← #14229187

Subgroups — #14229187

Order 1792.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11743383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11740823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737576C214yesmaximal, complemented
11#11737543C214yesmaximal, complemented
12#11737512C214yesmaximal, complemented
13#11737510C214yesmaximal, complemented
14#11736404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11736393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11736309C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#11736283C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#11736123C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#11736100C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
21C2×#6554C2211yescharacteristic
22C22×#1161C2211yescharacteristic
23C22×#1159C2211yescharacteristic
24C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
26C7×#535C2211yescharacteristic
27#90529—28no—
28#90525—22no—
29#90525C2214yescomplemented
30#90521—22no—
31#90521C2211yescharacteristic
32#90521C2211yescharacteristic
33#90519—22no—
34#90519C2211yescharacteristic
35#90519C2211yescharacteristic
36C2×#6514C2211yescharacteristic
37C2×#6514C2212yescomplemented
38C2×#6513C2211yescharacteristic
39C2×#6513C2212yescomplemented
40C2×#6511C2211yescharacteristic
41#90508—22no—
42#90508C2214yescomplemented
43#90503C2211yescharacteristic
44C22×#1144C2211yescharacteristic
45C22×#1144C2212yescomplemented
46C2×#6505C2211yescharacteristic
47C2×#6505C2212yescomplemented
48#90496C2211yescharacteristic
49C22×#1141C2211yescharacteristic
50C2×#6479—28no—
51C2×#6479C2214yes—
52C2×#6479C2214yes—
53C2×#6471C2211yescharacteristic
54C22×#1132C2211yescharacteristic
55C22×C8×D7C2211yescharacteristic
56#90409—22no—
57#90368—22no—
58#90290C2214yescomplemented
59#90289C2214yescomplemented
60#90283—22no—
61#90277—22no—
62#90215C2211yescharacteristic
63#90207C2211yescharacteristic
64C7×#449C2214yescomplemented
65C7×#448C2214yescomplemented
66C7×#419C2211yescharacteristic
67C7×#416C2211yescharacteristic
68C7×#408C2211yescharacteristic
69#89987C2211yescharacteristic
70#89948C2212yescomplemented
71#89945C2214yescomplemented
72#89940C2212yescomplemented
73#89938C2214yescomplemented
74#89935C2214yescomplemented
75#89930C2214yescomplemented
76#89926C2212yescomplemented
77#89923C2212yescomplemented
78#89898C2211yescharacteristic
79#89894C2211yescharacteristic
80#89892C2211yescharacteristic
81#89885C2211yescharacteristic
82#89874C2211yescharacteristic
83#89811C2214yescomplemented
84#89810C2214yescomplemented
85#89773C2211yescharacteristic
86#89770C2211yescharacteristic
87#89585C2212yescomplemented
88#89583C2214yescomplemented
89#89582C2214yescomplemented
90#89579C2212yescomplemented
91#89570C2214yescomplemented
92#89562C2214yescomplemented
93#89561C2214yescomplemented
94#89550C2212yescomplemented
95#89547C2212yescomplemented
96#89534C2214yescomplemented
97#89510C2214yescomplemented
98#89506C2214yescomplemented
99#89500C2214yescomplemented
100(C22⋊D7)⋊C8C2214yescomplemented
101#61054—71nomaximal, Sylow
102C7×2−1+4—24no—
103C7×2−1+4—42no—
104C2×C7×#41—22no—
105C2×C7×#41—21no—
106C2×C7×#41C2311yescharacteristic
107C2×C7×#41C2312yes—
108C2×C7×#41C2311yescharacteristic
109C22×C7×Q8—21no—
110C22×C7×Q8C2312yes—
111C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
112C22×C7×D4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊D7—21no—
114C23×Dic7—21no—
115#6554—24no—
116#6554—42no—
117C2×#1161—22no—
118C2×#1161—24no—
119C2×#1161—42no—
120C2×#1161C2314yes—
121C2×Q8×D7—21no—
122C2×#1159—21no—
123C2×#1159—22no—
124C2×#1159—22no—
125C2×#1159—24no—
126C2×#1159—42no—
127C2×#1159C2314yes—
128C2×#1157C2311yescharacteristic
129C2×#1157C2312yes—
130C22×D28—21no—
131C22×D28C2311yescharacteristic
132C22×C4×D7—21no—
133C22×C4×D7C2311yescharacteristic
134C22×Dic14C2312yes—
135C22×Dic14C2311yescharacteristic
136C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
137C2×C7×SD16—24no—
138C2×C7×SD16C2314yes—
139C2×C7×SD16C2312yes—
140C2×C7×D8C2312yes—
141C2×C7×M16C2311yescharacteristic
142C22×C7×C8C2311yescharacteristic
143C7×#127—21no—
144C7×#124—21no—
145C7×#121C2314yes—
146C7×#120—22no—
147C7×#117C2311yescharacteristic
148#6516—22no—
149#6514—24no—
150#6514—28no—
151#6513—28no—
152#6513—24no—
153#6511—24no—
154#6510—21no—
155#6510—24no—
156#6510C2312yes—
157#6509—24no—
158#6509D412yes—
159#6509C2312yes—
160Q8×Dic7—22no—
161Q8×Dic7C2314yes—
162C2×#1144—28no—
163C2×#1144D418yescomplemented
164C2×#1144C2312yes—
165C2×#1144C2311yescharacteristic
166C2×#1144C2312yes—
167C2×#1144C2312yes—
168C2×#1144C2312yes—
169#6505—24no—
170#6505—28no—
171C2×#1143C2312yes—
172C2×#1143C2311yescharacteristic
173#6503—21no—
174#6503—24no—
175#6503—24no—
176#6503C2312yes—
177#6503C2312yes—
178#6502—24no—
179#6502—24no—
180#6501—24no—
181#6501—22no—
182#6501D412yes—
183#6501C2312yes—
184#6500—21no—
185#6500—22no—
186#6500—22no—
187#6500D412yes—
188#6499C2312yes—
189#6498—21no—
190#6498D412yes—
191D4×Dic7—24no—
192C2×#1142C2311yescharacteristic
193C2×#1142C2312yes—
194C2×#1141—24no—
195C2×#1141C2311yescharacteristic
196C2×#1141C2312yes—
197C2×#1141C2312yes—
198#6493—24no—
199#6493—24no—
200#6493—22no—
201#6493C2314yes—
202C4×C22⋊D7—22no—
203C4×C22⋊D7—24no—
204C4×C22⋊D7—24no—
205C4×C22⋊D7C2314yes—
206#6489—22no—
207#6489C2311yescharacteristic
208#6489C2311yescharacteristic
209C2×#1136C2311yescharacteristic
210C2×#1136C2312yes—
211C22×C7⋊C8C2312yes—
212C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
213#6479—216no—
214#6479—216no—
215#6471—42no—
216C2×D56C2312yes—
217C2×#1132—24no—
218C2×#1132C2314yes—
219C2×#1132C2312yes—
220C2×C8×D7—24no—
221C2×C8×D7C2312yes—
222C2×C8×D7C2312yes—
223#6460C2312yes—
224#6458C2312yes—
225#6450C2314yes—
226#6449—21no—
227#6448—24no—
228#6447—24no—
229#6445—21no—
230(C22⋊D7)⋊C4—24no—
231#6441—24no—
232#6440—22no—
233C4×D28—22no—
234C4×Dic14—22no—
235C7×#103C2312yes—
236C7×#103C2314yes—
237C7×#102C2312yes—
238C7×C22⋊C8C2314yes—
239#6406C2314yes—
240#6395C2312yes—
241(C2×D7)⋊C8C2314yes—
242#6390C2312yes—
243#6390C2314yes—
244#6389C2312yes—
245Dic7⋊C8C2314yes—
246C8×Dic7C2312yes—
247#6383C2314yes—
248#6382C2312yes—
249#6381C2312yes—
250C2×#578—71no—
251C22×#135—71no—
252#3487—71no—
253#3487—71no—
254#3287—74no—
255#3285—74no—
256#3271—74no—
257#3271—74no—
258#3155—71no—
259#3058—71no—
260#3050—71no—
261#3043—71no—
262#3043—71no—
263#3010—71no—
264#3010D711yescharacteristic, complemented
265#3005—71no—
266#3005—71no—
267#2950—71no—
268#2929—71no—
269C24×C7—21no—
270C23×D7—21no—
271C23×D7C2×D411yescharacteristic
272C7×#41—22no—
273C7×#41—22no—
274C7×#41—24no—
275C7×#41—22no—
276C7×#41—22no—
277C7×#41—42no—
278C7×#41—48no—
279C7×#41—44no—
280C2×C7×Q8—21no—
281C2×C7×Q8—22no—
282C2×C7×Q8—22no—
283C2×C7×Q8—24no—
284C2×C7×Q8—42no—
285C2×C7×Q8—44no—
286C2×C7×Q8C2×D414yes—
287C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
288C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
289C2×C7×Q8C2412yes—
290C2×C7×D4—21no—
291C2×C7×D4—22no—
292C2×C7×D4—24no—
293C2×C7×D4—22no—
294C2×C7×D4—21no—
295C2×C7×D4—22no—
296C2×C7×D4C2×D412yes—
297C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
298C2×C7×D4C2412yes—
299C2×C7×D4C2411yescharacteristic
300C22×C4×C7—21no—
301C22×C4×C7—22no—
302C22×C4×C7—22no—
303C22×C4×C7—21no—
304C22×C4×C7C2412yes—
305C22×C4×C7C2411yescharacteristic
306C2×C22⋊D7—21no—
307C2×C22⋊D7—22no—
308C2×C22⋊D7—24no—
309C2×C22⋊D7—24no—
310C2×C22⋊D7—22no—
311C2×C22⋊D7—24no—
312C2×C22⋊D7—24no—
313C2×C22⋊D7—44no—
314C2×C22⋊D7C2×D414yes—
315C22×Dic7—21no—
316C22×Dic7—22no—
317C22×Dic7—24no—
318C22×Dic7—44no—
319C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
320#1161—28no—
321#1161—44no—
322#1161—48no—
323Q8×D7—44no—
324#1159—28no—
325#1159—44no—
326#1159—48no—
327#1159—44no—
328#1159—48no—
329#1157—22no—
330#1157—22no—
331#1157—24no—
332#1157—42no—
333C2×D28—22no—
334C2×D28—22no—
335C2×D28—24no—
336C2×D28—21no—
337C2×D28—22no—
338C2×D28—44no—
339C2×D28C2411yescharacteristic
340C2×D28C2412yes—
341C2×C4×D7—22no—
342C2×C4×D7—22no—
343C2×C4×D7—21no—
344C2×C4×D7—22no—
345C2×C4×D7—24no—
346C2×C4×D7—44no—
347C2×C4×D7C2×D412yes—
348C2×C4×D7C2412yes—
349C2×Dic14—21no—
350C2×Dic14—22no—
351C2×Dic14—24no—
352C2×Dic14—22no—
353C2×Dic14—42no—
354C2×Dic14C2×D414yes—
355C2×Dic14C2411yescharacteristic
356C2×Dic14C2412yes—
357C7×SD16—28no—
358C7×SD16—42no—
359C7×D8—42no—
360C7×M16—22no—
361C2×C7×C8—22no—
362C2×C7×C8C2412yes—
363C2×C7×C8C2412yes—
364C7×C4⋊C4C2412yes—
365C7×C22⋊C4—21no—
366C7×C22⋊C4—24no—
367C42×C7—21no—
368C22⋊Dic7—21no—
369C22⋊Dic7—24no—
370C22⋊Dic7—22no—
371C22⋊Dic7C2×D412yes—
372C22⋊Dic7C2×D414yes—
373#1144—24no—
374#1144—24no—
375#1144—22no—
376#1144C2×D418yes—
377#1144C2×D418yes—
378#1143—24no—
379#1143—22no—
380#1142—24no—
381#1142—22no—
382#1141—24no—
383#1141—24no—
384#1141—22no—
385(C2×D7)⋊C4—22no—
386(C2×D7)⋊C4—22no—
387(C2×D7)⋊C4—24no—
388(C2×D7)⋊C4—22no—
389(C2×D7)⋊C4—24no—
390(C2×D7)⋊C4C2×D414yes—
391C4⋊Dic7—22no—
392C4⋊Dic7—24no—
393C4⋊Dic7C2×D412yes—
394C4⋊Dic7C2412yes—
395Dic7⋊C4—24no—
396Dic7⋊C4—22no—
397Dic7⋊C4C2×D414yes—
398C4×Dic7—21no—
399C4×Dic7—24no—
400C4×Dic7—24no—
401C4×Dic7C2412yes—
402#1136—22no—
403#1136—24no—
404C2×C7⋊C8—24no—
405C2×C7⋊C8C2×D414yes—
406C2×C7⋊C8C2412yes—
407C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
408C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
409D56—42no—
410#1132—28no—
411#1132—42no—
412C8×D7—24no—
413C8×D7—24no—
414C2×2−1+4—71no—
415C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
416C22×#41—71no—
417C22×#41—71no—
418#578—148no—
419C2×#137—71no—
420C2×#137—72no—
421C2×#137—71no—
422C2×#137—72no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
425C2×#135—71no—
426C2×#135—72no—
427C2×#135—74no—
428C2×#135—74no—
429C2×#135—148no—
430C22×Q16—71no—
431C22×Q16—72no—
432C22×SD16—71no—
433C22×SD16C2×D711yescharacteristic
434C22×D8—71no—
435C2×#131—71no—
436C23×C8—71no—
437#550—74no—
438#550—74no—
439#550—142no—
440#550—142no—
441#548—74no—
442#548—74no—
443#548—142no—
444#548—142no—
445#535—71no—
446#535—71no—
447#535—71no—
448#535—142no—
449#535—142no—
450#535C2×D711yescharacteristic
451#525—71no—
452#525—71no—
453#525—71no—
454#525—142no—
455#525—142no—
456#519—71no—
457#519—71no—
458#496—72no—
459#496—72no—
460#495—72no—
461#493—72no—
462#469—74no—
463#467—72no—
464#466—74no—
465#466—72no—
466#465—72no—
467#465—72no—
468#464—74no—
469#464—74no—
470#460—74no—
471#460—74no—
472#452—74no—
473#452—74no—
474#449—74no—
475#449—74no—
476#449—74no—
477#449C2×D714yescomplemented
478#448—74no—
479#448C2×D714yescomplemented
480#441—74no—
481C4×Q16—74no—
482#435—74no—
483C8×D4—74no—
484#427—71no—
485#424—71no—
486#419—71no—
487#419C2×D711yescharacteristic
488#418—71no—
489#418—71no—
490#416—71no—
491#416C2×D711yescharacteristic
492#408C2×D711yescharacteristic
493#407—71no—
494#405—71no—
495C23×C7—22no—
496C23×C7—21no—
497C23×C7—42no—
498C23×C7—82no—
499C23×C7C22×D412yes—
500C23×C7C22×D411yescharacteristic
501C22×D7—22no—
502C22×D7—22no—
503C22×D7—21no—
504C22×D7—42no—
505C22×D7—42no—
506C22×D7—82no—
507C22×D7C22×D412yes—
508C7×Q8—22no—
509C7×Q8—24no—
510C7×Q8—22no—
511C7×Q8—21no—
512C7×Q8—21no—
513C7×Q8—44no—
514C7×Q8C22×D414yes—
515C7×D4—24no—
516C7×D4—22no—
517C7×D4—22no—
518C7×D4—21no—
519C7×D4—21no—
520C7×D4—22no—
521C7×D4—44no—
522C7×D4—42no—
523C7×D4—42no—
524C7×D4—84no—
525C2×C4×C7—24no—
526C2×C4×C7—22no—
527C2×C4×C7—22no—
528C2×C4×C7—22no—
529C2×C4×C7—22no—
530C2×C4×C7—21no—
531C2×C4×C7—44no—
532C2×C4×C7—44no—
533C2×C4×C7—42no—
534C2×C4×C7C22×D412yes—
535C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
536C2×C4×C7C22×D412yes—
537C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
538C2×C4×C7C2511yescharacteristic
539C22⋊D7—44no—
540C22⋊D7—48no—
541C22⋊D7—44no—
542C22⋊D7—42no—
543C22⋊D7—84no—
544C22⋊D7—84no—
545C22⋊D7—82no—
546C22⋊D7—84no—
547C2×Dic7—24no—
548C2×Dic7—22no—
549C2×Dic7—22no—
550C2×Dic7—22no—
551C2×Dic7—21no—
552C2×Dic7—48no—
553C2×Dic7—44no—
554C2×Dic7C22×D414yes—
555C2×Dic7C22×D412yes—
556D28—22no—
557D28—21no—
558D28—22no—
559D28—21no—
560D28—48no—
561D28—42no—
562D28—82no—
563C4×D7—24no—
564C4×D7—22no—
565C4×D7—22no—
566C4×D7—48no—
567C4×D7—44no—
568C4×D7—42no—
569Dic14—24no—
570Dic14—22no—
571Dic14—21no—
572Dic14—21no—
573Dic14—44no—
574Dic14C22×D414yes—
575C7×C8—22no—
576C7×C8—22no—
577C7⋊C8—22no—
578C7⋊C8C22×D412yes—
579C7⋊C8C22×D412yes—
5802−1+4—24no—
5812−1+4—42no—
5822−1+4—144no—
5832−1+4—282no—
584C2×#41—22no—
585C2×#41—21no—
586C2×#41—74no—
587C2×#41—74no—
588C2×#41—71no—
589C2×#41—72no—
590C2×#41—142no—
591C2×#41—142no—
592C2×#41—142no—
593C2×#41—141no—
594C2×#41—144no—
595C2×#41—144no—
596C2×#41—282no—
597C2×#41—282no—
598C2×#41C22×D711yescharacteristic
599C2×#41C22×D712yes—
600C2×#41C22×D711yescharacteristic
601C22×Q8—21no—
602C22×Q8—71no—
603C22×Q8—72no—
604C22×Q8—141no—
605C22×Q8C22×D712yes—
606C22×Q8C22×D711yescharacteristic
607C22×D4—71no—
608C22×D4—141no—
609C22×D4—141no—
610C22×D4C22×D711yescharacteristic
611C23×C4—71no—
612C23×C4—141no—
613C23×C4—141no—
614#137—148no—
615#137—148no—
616#137—144no—
617#137—144no—
618AGL(1,ℤ/8)—42no—
619AGL(1,ℤ/8)—282no—
620#135—144no—
621#135—1416no—
622#135—1416no—
623#135—148no—
624C2×Q16—78no—
625C2×Q16—72no—
626C2×Q16—72no—
627C2×Q16—71no—
628C2×Q16—72no—
629C2×Q16—72no—
630C2×Q16—148no—
631C2×SD16—24no—
632C2×SD16—72no—
633C2×SD16—71no—
634C2×SD16—72no—
635C2×SD16—71no—
636C2×SD16—74no—
637C2×SD16—72no—
638C2×SD16—144no—
639C2×SD16C22×D714yes—
640C2×SD16C22×D712yes—
641C2×D8—72no—
642C2×D8—72no—
643C2×D8—71no—
644C2×D8—72no—
645C2×D8—144no—
646C2×D8C22×D712yes—
647#131—144no—
648C2×M16—71no—
649C2×M16—72no—
650C2×M16C22×D711yescharacteristic
651C22×C8—71no—
652C22×C8—72no—
653C22×C8—72no—
654C22×C8—72no—
655C22×C8—144no—
656C22×C8C22×D711yescharacteristic
657#127—21no—
658#127—72no—
659#127—72no—
660#127—144no—
661#127—144no—
662#127—141no—
663#124—21no—
664#124—72no—
665#124—72no—
666#124—144no—
667#124—144no—
668#124—141no—
669#123—72no—
670#123—141no—
671#123—141no—
672C22⋊Q8—72no—
673C22⋊Q8—72no—
674C22⋊Q8—72no—
675C22⋊Q8—144no—
676C22⋊Q8—144no—
677#121—72no—
678#121—72no—
679#121—74no—
680#121—72no—
681#121—144no—
682#121—144no—
683#121—144no—
684#121—144no—
685#121—142no—
686#121—142no—
687#121—144no—
688#121—144no—
689#121C22×D714yes—
690#120—22no—
691#120—72no—
692#120—141no—
693#120—142no—
694#120—142no—
695#120—141no—
696#120—142no—
697C4×Q8—74no—
698C4×Q8—74no—
699C4×Q8—142no—
700C4×Q8—142no—
701C4×D4—74no—
702C4×D4—142no—
703C4×D4—144no—
704C4×D4—144no—
705C4×D4—144no—
706C4×D4—144no—
707C4×D4—142no—
708#117—71no—
709#117—71no—
710#117—142no—
711#117—142no—
712#117C22×D711yescharacteristic
713#107—72no—
714#106—72no—
715C4⋊C8—74no—
716#103—72no—
717#103—74no—
718#103C22×D712yes—
719#103C22×D714yes—
720#102—74no—
721#102—72no—
722#102—74no—
723#102C22×D712yes—
724C22⋊C8—74no—
725C22⋊C8C22×D714yes—
726#97—72no—
727C4×C8—72no—
728C22×C7—22no—
729C22×C7—24no—
730C22×C7—22no—
731C22×C7—42no—
732C22×C7—44no—
733C22×C7—42no—
734C22×C7—41no—
735C22×C7—84no—
736C22×C7D4212yes—
737C22×C7C23×D411yescharacteristic
738C2×D7—22no—
739C2×D7—22no—
740C2×D7—22no—
741C2×D7—44no—
742C2×D7—42no—
743C2×D7—44no—
744C2×D7—41no—
745C2×D7—42no—
746C2×D7—84no—
747C4×C7—22no—
748C4×C7—24no—
749C4×C7—42no—
750C4×C7—41no—
751C4×C7D4212yes—
752C4×C7C23×D411yescharacteristic
753C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
754Dic7—24no—
755Dic7—24no—
756Dic7—22no—
757Dic7—42no—
758Dic7—41no—
759C24—21no—
760C24—71no—
761C24—141no—
762#41—22no—
763#41—22no—
764#41—24no—
765#41—22no—
766#41—22no—
767#41—42no—
768#41—48no—
769#41—44no—
770#41—144no—
771#41—148no—
772#41—148no—
773#41—142no—
774#41—142no—
775#41—282no—
776#41—284no—
777#41—288no—
778#41—288no—
779#41—284no—
780#41—288no—
781#41—284no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—22no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—24no—
786C2×Q8—42no—
787C2×Q8—44no—
788C2×Q8—74no—
789C2×Q8—72no—
790C2×Q8—71no—
791C2×Q8—144no—
792C2×Q8—141no—
793C2×Q8—142no—
794C2×Q8—142no—
795C2×Q8—282no—
796C2×Q8—284no—
797C2×Q8D4×D714yes—
798C2×Q8D4×D711yescharacteristic
799C2×Q8C23×D711yescharacteristic
800C2×Q8C23×D712yes—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—24no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—22no—
807C2×D4—74no—
808C2×D4—72no—
809C2×D4—71no—
810C2×D4—144no—
811C2×D4—142no—
812C2×D4—144no—
813C2×D4—144no—
814C2×D4—144no—
815C2×D4—141no—
816C2×D4—142no—
817C2×D4—142no—
818C2×D4—144no—
819C2×D4—142no—
820C2×D4—141no—
821C2×D4—142no—
822C2×D4—284no—
823C2×D4—284no—
824C2×D4D4×D712yes—
825C2×D4D4×D711yescharacteristic
826C2×D4C23×D712yes—
827C2×D4C23×D711yescharacteristic
828C22×C4—21no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—71no—
833C22×C4—72no—
834C22×C4—72no—
835C22×C4—144no—
836C22×C4—144no—
837C22×C4—141no—
838C22×C4—142no—
839C22×C4—142no—
840C22×C4—142no—
841C22×C4—142no—
842C22×C4—141no—
843C22×C4—284no—
844C22×C4—284no—
845C22×C4C23×D712yes—
846C22×C4C23×D711yescharacteristic
847Q16—78no—
848Q16—78no—
849Q16—142no—
850Q16—144no—
851Q16—144no—
852SD16—28no—
853SD16—42no—
854SD16—148no—
855SD16—142no—
856SD16—142no—
857SD16—144no—
858SD16—144no—
859SD16—282no—
860D8—42no—
861D8—144no—
862D8—144no—
863D8—142no—
864D8—282no—
865M16—22no—
866M16—144no—
867M16—142no—
868C2×C8—22no—
869C2×C8—74no—
870C2×C8—71no—
871C2×C8—71no—
872C2×C8—72no—
873C2×C8—144no—
874C2×C8—144no—
875C2×C8—144no—
876C2×C8C23×D712yes—
877C2×C8C23×D712yes—
878C4⋊C4—74no—
879C4⋊C4—72no—
880C4⋊C4—72no—
881C4⋊C4—144no—
882C4⋊C4—142no—
883C4⋊C4—144no—
884C4⋊C4—142no—
885C4⋊C4C23×D712yes—
886C22⋊C4—21no—
887C22⋊C4—24no—
888C22⋊C4—72no—
889C22⋊C4—74no—
890C22⋊C4—74no—
891C22⋊C4—142no—
892C22⋊C4—144no—
893C22⋊C4—142no—
894C22⋊C4—142no—
895C22⋊C4—142no—
896C22⋊C4—144no—
897C22⋊C4—141no—
898C22⋊C4—144no—
899C42—21no—
900C42—72no—
901C42—144no—
902C42—144no—
903C42—141no—
904C2×C7—22no—
905C2×C7—42no—
906C2×C7—81no—
907C2×C7—82no—
908C2×C7C2×D4211yescharacteristic
909C2×C7#358412yes—
910D7—42no—
911D7—81no—
912D7—82no—
913C23—22no—
914C23—21no—
915C23—42no—
916C23—72no—
917C23—82no—
918C23—142no—
919C23—142no—
920C23—141no—
921C23—282no—
922C23—282no—
923C23—562no—
924C23C2×D4×D712yes—
925C23C2×D4×D711yescharacteristic
926Q8—24no—
927Q8—22no—
928Q8—22no—
929Q8—21no—
930Q8—21no—
931Q8—44no—
932Q8—74no—
933Q8—144no—
934Q8—142no—
935Q8—141no—
936Q8—141no—
937Q8—284no—
938Q8C2×D4×D714yes—
939D4—24no—
940D4—22no—
941D4—22no—
942D4—21no—
943D4—21no—
944D4—22no—
945D4—44no—
946D4—42no—
947D4—42no—
948D4—84no—
949D4—142no—
950D4—141no—
951D4—141no—
952D4—142no—
953D4—288no—
954D4—284no—
955D4—284no—
956D4—288no—
957D4—282no—
958D4—282no—
959D4—562no—
960D4—564no—
961D4—564no—
962D4—564no—
963D4—562no—
964C2×C4—24no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—44no—
971C2×C4—44no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—74no—
974C2×C4—72no—
975C2×C4—142no—
976C2×C4—144no—
977C2×C4—142no—
978C2×C4—144no—
979C2×C4—142no—
980C2×C4—142no—
981C2×C4—142no—
982C2×C4—141no—
983C2×C4—288no—
984C2×C4—284no—
985C2×C4—288no—
986C2×C4—284no—
987C2×C4—282no—
988C2×C4C2×D4×D712yes—
989C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D712yes—
991C2×C4#654812yes—
992C2×C4C24×D711yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—22no—
995C8—72no—
996C8—72no—
997C8—142no—
998C7#6105411yescharacteristic, complemented, Sylow
999C22—22no—
1000C22—22no—
1001C22—24no—
1002C22—41no—
1003C22—42no—
1004C22—44no—
1005C22—42no—
1006C22—84no—
1007C22—142no—
1008C22—142no—
1009C22—142no—
1010C22—284no—
1011C22—281no—
1012C22—282no—
1013C22—282no—
1014C22—284no—
1015C22—564no—
1016C22#9028112yes—
1017C22C22×D4×D711yescharacteristic
1018C4—24no—
1019C4—22no—
1020C4—41no—
1021C4—42no—
1022C4—142no—
1023C4—144no—
1024C4—144no—
1025C4—281no—
1026C4—282no—
1027C4#9028112yes—
1028C4C22×D4×D711yescharacteristic
1029C4C2×#654811yescharacteristic
1030C2—22no—
1031C2—42no—
1032C2—82no—
1033C2—81no—
1034C2—282no—
1035C2—562no—
1036C2—561no—
1037C2C2×#9028111yescharacteristic
1038C2#1174427412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3010C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3010D7
hypocenterC7#61054
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744358C2semidirect
2. C2×#90529C2semidirect
3. C22×#6479C2semidirect
4. #11743383C2semidirect
5. C7×#3010C2semidirect
6. #11741390C2semidirect
7. #11741385C2semidirect
8. #11741294C2semidirect
9. #11740823C2semidirect
10. #11737576C2semidirect
11. #11737543C2semidirect
12. #11737512C2semidirect
13. #11737510C2semidirect
14. #11736404C2semidirect
15. #11736393C2semidirect
16. #11736309C2semidirect
17. #11736283C2semidirect
18. #11736123C2semidirect
19. #11736100C2semidirect
29. #90525C22semidirect
37. C2×#6514C22semidirect
39. C2×#6513C22semidirect
42. #90508C22semidirect
45. C22×#1144C22semidirect
47. C2×#6505C22semidirect
58. #90290C22semidirect
59. #90289C22semidirect
64. C7×#449C22semidirect
65. C7×#448C22semidirect
70. #89948C22semidirect
71. #89945C22semidirect
72. #89940C22semidirect
73. #89938C22semidirect
74. #89935C22semidirect
75. #89930C22semidirect
76. #89926C22semidirect
77. #89923C22semidirect
83. #89811C22semidirect
84. #89810C22semidirect
87. #89585C22semidirect
88. #89583C22semidirect
89. #89582C22semidirect
90. #89579C22semidirect
91. #89570C22semidirect
92. #89562C22semidirect
93. #89561C22semidirect
94. #89550C22semidirect
95. #89547C22semidirect
96. #89534C22semidirect
97. #89510C22semidirect
98. #89506C22semidirect
99. #89500C22semidirect
100. (C22⋊D7)⋊C8C22semidirect
163. C2×#1144D4semidirect
264. #3010D7semidirect
477. #449C2×D7semidirect
479. #448C2×D7semidirect
998. C7#61054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443582
C2×#905292
C22×#64792
#117433832
C7×#30102
#117413902
#117413852
#117412942
#117408232
#117375762
#117375432
#117375122
#117375102
#117364042
#117363932
#117363092
#117362832
#117361232
#117361002
#610547