Subgroups — #14229193

Order 1792.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11743383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#11738180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11736614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	#90519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6475	—	2	8	no	—
25	C₂×#6475	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6475	C₂²	1	4	yes	—
27	#90444	—	2	8	no	—
28	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6472	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90409	—	2	4	no	—
36	#90368	—	2	4	no	—
37	#90290	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#90289	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#90283	—	2	4	no	—
40	#90277	—	2	4	no	—
41	#90215	C₂²	1	2	yes	—
42	#90207	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89926	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89891	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89812	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89809	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89776	C₂²	1	2	yes	—
59	#89774	C₂²	1	2	yes	—
60	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89636	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89555	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89553	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89539	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89534	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#61054	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
74	#6554	—	2	8	no	—
75	#6554	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×#1159	—	2	2	no	—
78	C₂×#1159	—	2	4	no	—
79	C₂×#1159	—	2	4	no	—
80	C₂×#1159	—	2	8	no	—
81	C₂×#1159	—	4	4	no	—
82	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#127	—	2	2	no	—
97	C₇×#124	—	2	2	no	—
98	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇×#120	—	2	4	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	#6516	—	2	4	no	—
102	#6509	D₄	1	2	yes	—
103	#6503	—	2	8	no	—
104	#6503	C₂³	1	4	yes	—
105	#6502	—	2	8	no	—
106	#6502	—	2	8	no	—
107	#6501	—	2	4	no	—
108	#6501	D₄	1	2	yes	—
109	#6500	D₄	1	2	yes	—
110	#6499	C₂³	1	4	yes	—
111	#6498	D₄	1	2	yes	—
112	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂×#1142	—	2	8	no	—
114	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
116	#6495	—	4	4	no	—
117	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6475	—	2	16	no	—
123	#6475	—	2	16	no	—
124	#6472	—	2	8	no	—
125	#6472	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#6467	—	2	4	no	—
133	#6467	—	2	8	no	—
134	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#6460	C₂³	1	4	yes	—
141	#6458	C₂³	1	4	yes	—
142	#6450	C₂³	1	8	yes	—
143	#6449	—	2	2	no	—
144	#6448	—	2	8	no	—
145	#6447	—	2	8	no	—
146	#6445	—	2	2	no	—
147	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	#6441	—	2	8	no	—
149	#6440	—	2	4	no	—
150	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
152	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#6389	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#6384	C₂³	1	8	yes	—
161	#6384	C₂³	1	4	yes	—
162	#6383	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#578	—	7	1	no	—
164	C₂²×#135	—	7	1	no	—
165	#3487	—	7	2	no	—
166	#3287	—	7	4	no	—
167	#3285	—	7	4	no	—
168	#3271	—	7	8	no	—
169	#3155	—	7	1	no	—
170	#3058	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#3050	—	7	1	no	—
172	#3043	—	7	2	no	—
173	#3010	—	7	2	no	—
174	#3005	—	7	2	no	—
175	#2950	—	7	1	no	—
176	#2929	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×#41	—	2	2	no	—
180	C₇×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
203	#1159	—	2	16	no	—
204	#1159	—	4	8	no	—
205	#1159	—	4	16	no	—
206	#1159	—	4	8	no	—
207	#1159	—	4	16	no	—
208	#1157	—	2	4	no	—
209	#1157	—	2	4	no	—
210	#1157	—	2	8	no	—
211	#1157	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₇×D₈	—	2	4	no	—
229	C₇×D₈	—	2	4	no	—
230	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#1142	—	2	16	no	—
245	#1142	—	4	4	no	—
246	#1141	—	4	4	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
253	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#1136	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₈	—	2	8	no	—
261	Dic₂₈	—	2	2	no	—
262	Dic₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	Dic₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	D₅₆	—	2	2	no	—
265	#1132	—	2	8	no	—
266	#1132	—	2	4	no	—
267	C₈×D₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
270	C₂²×#41	—	7	2	no	—
271	#578	—	14	8	no	—
272	C₂×#137	—	7	2	no	—
273	C₂×#137	—	7	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
275	C₂×#135	—	7	4	no	—
276	C₂×#135	—	7	4	no	—
277	C₂×#135	—	7	1	no	—
278	C₂×#135	—	7	2	no	—
279	C₂×#135	—	14	8	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
286	#550	—	7	8	no	—
287	#550	—	14	4	no	—
288	#548	—	7	8	no	—
289	#548	—	14	4	no	—
290	#535	—	7	2	no	—
291	#535	—	14	4	no	—
292	#535	C₂×D₇	1	2	yes	—
293	#525	—	7	1	no	—
294	#525	—	7	2	no	—
295	#525	—	14	4	no	—
296	#519	—	7	2	no	—
297	#496	—	7	4	no	—
298	#495	—	7	2	no	—
299	#493	—	7	2	no	—
300	#469	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
301	#467	—	7	2	no	—
302	#466	—	7	2	no	—
303	#466	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
304	#465	—	7	4	no	—
305	#464	—	7	8	no	—
306	#460	—	7	8	no	—
307	#452	—	7	8	no	—
308	#449	—	7	8	no	—
309	#449	—	7	8	no	—
310	#448	—	7	8	no	—
311	#441	—	7	4	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
313	#435	—	7	4	no	—
314	C₈×D₄	—	7	4	no	—
315	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	#424	—	7	1	no	—
317	#419	—	7	2	no	—
318	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	#416	—	7	2	no	—
320	#408	—	7	1	no	—
321	#407	—	7	1	no	—
322	#405	—	7	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
326	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₇×D₄	—	2	4	no	—
334	C₇×D₄	—	2	2	no	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	2	4	no	—
337	C₇×D₄	—	4	4	no	—
338	C₇×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₂₈	—	2	2	no	—
361	D₂₈	—	2	2	no	—
362	D₂₈	—	8	4	no	—
363	C₄×D₇	—	2	4	no	—
364	C₄×D₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₇	—	2	2	no	—
366	C₄×D₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₇	—	4	4	no	—
368	Dic₁₄	—	2	8	no	—
369	Dic₁₄	—	2	4	no	—
370	Dic₁₄	—	2	2	no	—
371	Dic₁₄	—	2	2	no	—
372	Dic₁₄	—	4	8	no	—
373	Dic₁₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₇×C₈	—	2	2	no	—
375	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
381	C₂×#41	—	7	8	no	—
382	C₂×#41	—	7	2	no	—
383	C₂×#41	—	7	4	no	—
384	C₂×#41	—	14	4	no	—
385	C₂×#41	—	14	4	no	—
386	C₂×#41	—	14	2	no	—
387	C₂×#41	—	14	8	no	—
388	C₂×#41	—	28	4	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
397	#137	—	14	16	no	—
398	#137	—	14	8	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
400	#135	—	14	8	no	—
401	#135	—	14	16	no	—
402	#135	—	14	16	no	—
403	#135	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×D₈	—	7	4	no	—
417	C₂×D₈	—	7	1	no	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	#131	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	—	7	4	no	—
432	#127	—	14	8	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	7	4	no	—
435	#124	—	14	8	no	—
436	#123	—	7	2	no	—
437	#123	—	14	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
441	#121	—	7	2	no	—
442	#121	—	7	4	no	—
443	#121	—	14	8	no	—
444	#121	—	14	8	no	—
445	#121	—	14	4	no	—
446	#121	—	14	8	no	—
447	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
448	#120	—	2	4	no	—
449	#120	—	7	2	no	—
450	#120	—	14	2	no	—
451	#120	—	14	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
454	C₄×D₄	—	7	4	no	—
455	C₄×D₄	—	14	4	no	—
456	C₄×D₄	—	14	8	no	—
457	C₄×D₄	—	14	8	no	—
458	#117	—	7	1	no	—
459	#117	—	14	4	no	—
460	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
461	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
464	#103	—	7	4	no	—
465	#103	—	7	8	no	—
466	#102	—	7	4	no	—
467	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
470	#97	—	7	2	no	—
471	C₄×C₈	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	2	2	no	—
482	C₂×D₇	—	2	2	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	4	no	—
485	C₂×D₇	—	4	2	no	—
486	C₄×C₇	—	2	2	no	—
487	C₄×C₇	—	4	4	no	—
488	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
489	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	Dic₇	—	2	4	no	—
492	Dic₇	—	2	8	no	—
493	Dic₇	—	2	2	no	—
494	Dic₇	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	7	1	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	14	8	no	—
500	#41	—	14	16	no	—
501	#41	—	14	4	no	—
502	#41	—	14	4	no	—
503	#41	—	28	4	no	—
504	#41	—	28	8	no	—
505	#41	—	28	16	no	—
506	#41	—	28	16	no	—
507	#41	—	28	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
517	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	7	4	no	—
523	C₂×D₄	—	7	2	no	—
524	C₂×D₄	—	14	4	no	—
525	C₂×D₄	—	14	8	no	—
526	C₂×D₄	—	14	8	no	—
527	C₂×D₄	—	14	2	no	—
528	C₂×D₄	—	14	4	no	—
529	C₂×D₄	—	28	8	no	—
530	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	7	8	no	—
547	Q₁₆	—	7	8	no	—
548	Q₁₆	—	14	8	no	—
549	Q₁₆	—	14	2	no	—
550	SD₁₆	—	14	8	no	—
551	SD₁₆	—	14	16	no	—
552	SD₁₆	—	14	4	no	—
553	SD₁₆	—	28	4	no	—
554	D₈	—	2	4	no	—
555	D₈	—	2	4	no	—
556	D₈	—	14	2	no	—
557	D₈	—	28	4	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	14	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	7	2	no	—
563	C₂×C₈	—	7	2	no	—
564	C₂×C₈	—	14	2	no	—
565	C₂×C₈	—	14	4	no	—
566	C₂×C₈	—	14	4	no	—
567	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	7	2	no	—
586	C₄²	—	14	8	no	—
587	C₂×C₇	—	2	2	no	—
588	C₂×C₇	—	4	2	no	—
589	C₂×C₇	—	8	4	no	—
590	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
592	D₇	—	4	2	no	—
593	D₇	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	7	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	14	2	no	—
599	C₂³	—	14	2	no	—
600	C₂³	—	28	2	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	7	8	no	—
605	Q₈	—	14	8	no	—
606	Q₈	—	14	4	no	—
607	Q₈	—	14	2	no	—
608	Q₈	—	14	2	no	—
609	Q₈	—	28	8	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	14	2	no	—
617	D₄	—	14	2	no	—
618	D₄	—	28	4	no	—
619	D₄	—	28	8	no	—
620	D₄	—	28	16	no	—
621	D₄	—	28	4	no	—
622	D₄	—	56	4	no	—
623	D₄	—	56	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	7	4	no	—
628	C₂×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	8	no	—
631	C₂×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	28	8	no	—
637	C₂×C₄	—	28	16	no	—
638	C₂×C₄	—	28	8	no	—
639	C₂×C₄	—	28	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	14	2	no	—
647	C₈	—	14	2	no	—
648	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
649	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
650	C₇	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	—	14	2	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	14	2	no	—
660	C₂²	—	28	4	no	—
661	C₂²	—	28	4	no	—
662	C₂²	—	28	2	no	—
663	C₂²	#90300	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	14	4	no	—
668	C₄	—	14	2	no	—
669	C₄	—	14	8	no	—
670	C₄	—	28	2	no	—
671	C₄	#90300	1	2	yes	—
672	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	28	2	no	—
678	C₂	—	56	2	no	—
679	C₂	C₂×#90300	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#11744271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₇
hypocenter	C₇	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6475	C₂	semidirect
2. C₂×#90444	C₂	semidirect
3. #11743383	C₂	semidirect
4. C₇×#3058	C₂	semidirect
5. #11741275	C₂	semidirect
6. #11741239	C₂	semidirect
7. #11740835	C₂	semidirect
8. #11738330	C₂	semidirect
9. #11738180	C₂	semidirect
10. #11738179	C₂	semidirect
11. #11736625	C₂	semidirect
12. #11736614	C₂	semidirect
13. #11736390	C₂	semidirect
14. #11736372	C₂	semidirect
29. C₂×#6472	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#6467	C₂²	semidirect
37. #90290	C₂²	semidirect
38. #90289	C₂²	semidirect
43. C₇×#469	C₂²	semidirect
44. C₇×#466	C₂²	semidirect
48. #89927	C₂²	semidirect
49. #89926	C₂²	semidirect
50. #89923	C₂²	semidirect
51. #89899	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
56. #89812	C₂²	semidirect
57. #89809	C₂²	semidirect
60. #89659	C₂²	semidirect
61. #89655	C₂²	semidirect
62. #89645	C₂²	semidirect
63. #89636	C₂²	semidirect
64. #89625	C₂²	semidirect
65. #89555	C₂²	semidirect
66. #89553	C₂²	semidirect
67. #89539	C₂²	semidirect
68. #89534	C₂²	semidirect
127. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
170. #3058	D₇	semidirect
300. #469	C₂×D₇	semidirect
303. #466	C₂×D₇	semidirect
650. C₇	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6475	2
C₂×#90444	2
#11743383	2
C₇×#3058	2
#11741275	2
#11741239	2
#11740835	2
#11738330	2
#11738180	2
#11738179	2
#11736625	2
#11736614	2
#11736390	2
#11736372	2
#61054	7