Subgroups — #14229684

Order 1792.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11743450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90523	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90460	—	2	8	no	—
26	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6477	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90443	—	2	8	no	—
30	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#90322	—	2	2	no	—
38	#90322	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#90321	—	2	2	no	—
40	#90321	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#90303	—	2	2	no	—
42	#90303	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90300	—	2	2	no	—
44	#90300	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#90296	—	2	4	no	—
46	D₇×#121	—	2	4	no	—
47	#90201	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₇×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89962	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89948	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89939	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89926	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89899	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89883	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89819	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89809	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89738	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89641	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89640	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89637	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89636	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89591	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89590	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89583	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89582	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89559	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89558	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89548	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#89545	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#61079	—	7	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#6553	—	2	8	no	—
87	#6553	—	2	8	no	—
88	#6553	—	4	4	no	—
89	#6553	—	4	4	no	—
90	C₂×#1161	—	2	2	no	—
91	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₇×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×#121	—	2	4	no	—
117	C₇×#121	—	2	2	no	—
118	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#6513	—	4	4	no	—
121	#6512	—	2	8	no	—
122	#6510	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#6510	C₂³	1	2	yes	—
124	#6507	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#6507	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
129	#6503	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6503	C₂³	1	2	yes	—
131	#6502	—	2	2	no	—
132	#6502	—	2	2	no	—
133	#6502	D₄	1	4	yes	—
134	#6501	—	2	4	no	—
135	#6500	—	2	4	no	—
136	#6500	—	2	4	no	—
137	#6499	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#6499	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
142	#6493	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#6482	—	2	8	no	—
151	#6477	—	2	16	no	—
152	D₇×D₈	—	2	8	no	—
153	#6471	—	2	8	no	—
154	#6471	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#6467	—	2	4	no	—
157	#6467	—	2	8	no	—
158	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
166	#6464	—	2	4	no	—
167	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#6460	—	2	2	no	—
170	#6460	C₂³	1	4	yes	—
171	#6458	—	2	2	no	—
172	#6458	—	2	4	no	—
173	#6458	C₂³	1	4	yes	—
174	#6457	—	2	4	no	—
175	#6457	—	2	4	no	—
176	#6456	—	2	2	no	—
177	#6456	—	2	2	no	—
178	#6456	C₂³	1	4	yes	—
179	#6456	C₂³	1	4	yes	—
180	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#6447	—	2	4	no	—
182	#6447	—	2	4	no	—
183	#6446	—	2	4	no	—
184	#6446	—	2	4	no	—
185	#6445	—	2	4	no	—
186	#6445	—	2	4	no	—
187	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
194	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#6389	C₂³	1	2	yes	—
196	#6389	C₂³	1	2	yes	—
197	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#6384	C₂³	1	4	yes	—
199	#6383	C₂³	1	4	yes	—
200	#6383	C₂³	1	4	yes	—
201	#6383	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#576	—	7	1	no	—
203	C₂×#576	—	7	1	no	—
204	#3496	—	7	2	no	—
205	#3267	—	7	4	no	—
206	#3267	—	7	4	no	—
207	#3264	—	7	4	no	—
208	#3264	—	7	4	no	—
209	#3150	—	7	1	no	—
210	#3060	—	7	1	no	—
211	#3060	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3036	—	7	2	no	—
213	#3012	—	7	2	no	—
214	#3012	—	7	2	no	—
215	C₂×#442	—	7	1	no	—
216	#2932	—	7	1	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
220	C₇×#41	—	2	2	no	—
221	C₇×#41	—	2	2	no	—
222	C₇×#41	—	2	4	no	—
223	C₇×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#1161	—	2	8	no	—
244	#1161	—	4	4	no	—
245	#1161	—	4	8	no	—
246	D₄×D₇	—	2	8	no	—
247	D₄×D₇	—	4	4	no	—
248	D₄×D₇	—	4	8	no	—
249	D₄×D₇	—	4	16	no	—
250	D₄×D₇	—	4	16	no	—
251	D₄×D₇	—	8	8	no	—
252	#1157	—	2	2	no	—
253	#1157	—	2	2	no	—
254	#1157	—	2	4	no	—
255	#1157	—	2	4	no	—
256	#1157	—	2	8	no	—
257	#1157	—	4	4	no	—
258	#1157	—	4	8	no	—
259	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
267	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₇×D₈	—	2	2	no	—
283	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#1144	—	4	2	no	—
299	#1143	—	2	8	no	—
300	#1143	—	4	2	no	—
301	#1142	—	4	2	no	—
302	#1141	—	2	8	no	—
303	#1141	—	4	2	no	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
312	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
313	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#1136	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	Dic₂₈	—	2	2	no	—
323	D₅₆	—	2	8	no	—
324	D₅₆	—	2	2	no	—
325	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
326	D₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
327	#1132	—	2	8	no	—
328	#1132	—	2	4	no	—
329	#1131	—	2	4	no	—
330	C₈×D₇	—	2	4	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
333	#576	—	14	8	no	—
334	#576	—	14	8	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
339	C₂×#135	—	7	2	no	—
340	C₂×#135	—	7	2	no	—
341	C₂×#135	—	7	1	no	—
342	C₂×#135	—	7	2	no	—
343	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
345	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
346	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
347	C₂×#131	—	7	1	no	—
348	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#547	—	7	4	no	—
350	#547	—	14	2	no	—
351	#546	—	7	4	no	—
352	#546	—	7	4	no	—
353	#546	—	14	2	no	—
354	#546	—	14	2	no	—
355	D₄²	—	7	4	no	—
356	D₄²	—	14	2	no	—
357	#537	—	7	2	no	—
358	#537	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
359	#534	—	14	4	no	—
360	#532	—	7	1	no	—
361	#532	—	7	2	no	—
362	C₂×#121	—	14	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
364	#497	—	7	2	no	—
365	#497	—	7	2	no	—
366	#496	—	7	2	no	—
367	#496	—	7	2	no	—
368	#470	—	7	2	no	—
369	#470	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
370	#469	—	7	2	no	—
371	#469	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
372	#465	—	7	4	no	—
373	#465	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
374	#463	—	7	4	no	—
375	#463	—	7	4	no	—
376	#461	—	7	4	no	—
377	#459	—	7	4	no	—
378	#452	—	7	4	no	—
379	#452	—	7	4	no	—
380	#450	—	7	4	no	—
381	#450	—	7	4	no	—
382	#449	—	7	4	no	—
383	#449	—	7	4	no	—
384	#447	—	7	4	no	—
385	#447	—	7	4	no	—
386	#442	—	7	4	no	—
387	#442	—	7	4	no	—
388	#435	—	7	4	no	—
389	#435	—	7	4	no	—
390	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#423	—	7	1	no	—
392	#417	—	7	2	no	—
393	#417	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
394	C₂×#102	—	7	2	no	—
395	#408	—	7	1	no	—
396	#408	—	7	1	no	—
397	C₂×#97	—	7	1	no	—
398	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
405	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
406	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
407	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
408	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
409	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
410	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
411	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
412	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₇×D₄	—	2	4	no	—
417	C₇×D₄	—	2	2	no	—
418	C₇×D₄	—	2	2	no	—
419	C₇×D₄	—	2	2	no	—
420	C₇×D₄	—	4	4	no	—
421	C₇×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
440	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
442	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	D₂₈	—	2	8	no	—
446	D₂₈	—	2	2	no	—
447	D₂₈	—	2	2	no	—
448	D₂₈	—	2	4	no	—
449	D₂₈	—	2	2	no	—
450	D₂₈	—	4	8	no	—
451	D₂₈	—	4	8	no	—
452	D₂₈	—	8	4	no	—
453	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
454	C₄×D₇	—	2	2	no	—
455	C₄×D₇	—	2	2	no	—
456	C₄×D₇	—	4	8	no	—
457	C₄×D₇	—	4	8	no	—
458	C₄×D₇	—	4	8	no	—
459	C₄×D₇	—	4	4	no	—
460	C₄×D₇	—	8	4	no	—
461	Dic₁₄	—	2	2	no	—
462	Dic₁₄	—	2	2	no	—
463	Dic₁₄	—	2	2	no	—
464	C₇×C₈	—	2	2	no	—
465	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
473	C₂×#41	—	7	1	no	—
474	C₂×#41	—	7	4	no	—
475	C₂×#41	—	7	2	no	—
476	C₂×#41	—	7	4	no	—
477	C₂×#41	—	14	2	no	—
478	C₂×#41	—	14	2	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
494	#135	—	2	4	no	—
495	#135	—	14	8	no	—
496	#135	—	14	8	no	—
497	#135	—	14	4	no	—
498	#135	—	28	4	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
507	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	—	7	4	no	—
509	C₂×D₈	—	7	2	no	—
510	C₂×D₈	—	7	8	no	—
511	C₂×D₈	—	7	2	no	—
512	C₂×D₈	—	7	2	no	—
513	C₂×D₈	—	7	1	no	—
514	C₂×D₈	—	7	4	no	—
515	C₂×D₈	—	14	8	no	—
516	C₂×D₈	—	14	8	no	—
517	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#131	—	2	4	no	—
519	#131	—	14	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
526	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
530	#127	—	7	1	no	—
531	#127	—	7	2	no	—
532	#124	—	7	1	no	—
533	#124	—	7	1	no	—
534	#124	—	7	2	no	—
535	#124	—	7	2	no	—
536	#123	—	14	4	no	—
537	#123	—	14	4	no	—
538	#123	—	14	4	no	—
539	#123	—	14	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
544	#121	—	2	4	no	—
545	#121	—	2	2	no	—
546	#121	—	7	4	no	—
547	#121	—	7	4	no	—
548	#121	—	14	4	no	—
549	#121	—	14	4	no	—
550	#121	—	14	4	no	—
551	#121	—	14	4	no	—
552	#121	—	14	2	no	—
553	#121	—	14	4	no	—
554	#121	—	14	2	no	—
555	#121	—	14	2	no	—
556	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
557	#120	—	14	4	no	—
558	#120	—	14	4	no	—
559	#120	—	14	4	no	—
560	#120	—	14	4	no	—
561	C₄×D₄	—	7	4	no	—
562	C₄×D₄	—	7	4	no	—
563	C₄×D₄	—	7	4	no	—
564	C₄×D₄	—	14	2	no	—
565	C₄×D₄	—	14	2	no	—
566	C₄×D₄	—	14	2	no	—
567	C₄×D₄	—	14	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
574	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
575	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
577	#103	—	7	4	no	—
578	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
579	#102	—	7	4	no	—
580	#102	—	7	4	no	—
581	#102	—	7	4	no	—
582	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
585	#97	—	7	2	no	—
586	#97	—	7	2	no	—
587	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
594	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₇	—	2	4	no	—
596	C₂×D₇	—	2	2	no	—
597	C₂×D₇	—	2	8	no	—
598	C₂×D₇	—	4	4	no	—
599	C₂×D₇	—	4	4	no	—
600	C₂×D₇	—	4	2	no	—
601	C₂×D₇	—	4	2	no	—
602	C₂×D₇	—	4	2	no	—
603	C₂×D₇	—	8	8	no	—
604	C₂×D₇	—	16	8	no	—
605	C₂×D₇	—	16	8	no	—
606	C₄×C₇	—	2	2	no	—
607	C₄×C₇	—	4	4	no	—
608	C₄×C₇	—	4	2	no	—
609	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
610	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	Dic₇	—	2	2	no	—
613	Dic₇	—	2	2	no	—
614	Dic₇	—	2	2	no	—
615	Dic₇	—	4	2	no	—
616	C₂⁴	—	14	4	no	—
617	C₂⁴	—	14	2	no	—
618	C₂⁴	—	14	4	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	14	8	no	—
624	#41	—	14	2	no	—
625	#41	—	14	2	no	—
626	#41	—	14	8	no	—
627	#41	—	14	4	no	—
628	#41	—	14	4	no	—
629	#41	—	28	4	no	—
630	#41	—	28	8	no	—
631	#41	—	28	4	no	—
632	#41	—	28	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
635	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	4	no	—
639	C₂×D₄	—	7	2	no	—
640	C₂×D₄	—	7	4	no	—
641	C₂×D₄	—	7	8	no	—
642	C₂×D₄	—	7	1	no	—
643	C₂×D₄	—	7	4	no	—
644	C₂×D₄	—	7	2	no	—
645	C₂×D₄	—	14	8	no	—
646	C₂×D₄	—	14	4	no	—
647	C₂×D₄	—	14	4	no	—
648	C₂×D₄	—	14	2	no	—
649	C₂×D₄	—	14	4	no	—
650	C₂×D₄	—	14	2	no	—
651	C₂×D₄	—	14	8	no	—
652	C₂×D₄	—	14	4	no	—
653	C₂×D₄	—	14	2	no	—
654	C₂×D₄	—	14	2	no	—
655	C₂×D₄	—	14	4	no	—
656	C₂×D₄	—	14	4	no	—
657	C₂×D₄	—	28	4	no	—
658	C₂×D₄	—	28	8	no	—
659	C₂×D₄	—	28	4	no	—
660	C₂×D₄	—	28	8	no	—
661	C₂×D₄	—	28	16	no	—
662	C₂×D₄	—	28	16	no	—
663	C₂×D₄	—	56	8	no	—
664	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
679	Q₁₆	—	2	2	no	—
680	Q₁₆	—	14	2	no	—
681	Q₁₆	—	28	2	no	—
682	SD₁₆	—	2	4	no	—
683	SD₁₆	—	14	8	no	—
684	SD₁₆	—	14	8	no	—
685	SD₁₆	—	14	4	no	—
686	SD₁₆	—	28	2	no	—
687	SD₁₆	—	28	2	no	—
688	D₈	—	2	2	no	—
689	D₈	—	7	8	no	—
690	D₈	—	7	8	no	—
691	D₈	—	14	8	no	—
692	D₈	—	14	8	no	—
693	D₈	—	14	2	no	—
694	D₈	—	28	2	no	—
695	M₁₆	—	2	2	no	—
696	M₁₆	—	2	4	no	—
697	M₁₆	—	14	2	no	—
698	M₁₆	—	14	4	no	—
699	C₂×C₈	—	2	4	no	—
700	C₂×C₈	—	7	2	no	—
701	C₂×C₈	—	7	2	no	—
702	C₂×C₈	—	14	2	no	—
703	C₂×C₈	—	14	4	no	—
704	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
705	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
714	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₄²	—	7	1	no	—
728	C₄²	—	7	1	no	—
729	C₄²	—	7	2	no	—
730	C₂×C₇	—	2	2	no	—
731	C₂×C₇	—	4	2	no	—
732	C₂×C₇	—	8	2	no	—
733	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
735	D₇	—	4	2	no	—
736	D₇	—	4	8	no	—
737	D₇	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	7	2	no	—
740	C₂³	—	14	4	no	—
741	C₂³	—	14	8	no	—
742	C₂³	—	14	2	no	—
743	C₂³	—	28	8	no	—
744	C₂³	—	28	8	no	—
745	C₂³	—	56	2	no	—
746	C₂³	—	56	2	no	—
747	C₂³	—	56	4	no	—
748	C₂³	—	56	4	no	—
749	C₂³	—	56	4	no	—
750	C₂³	—	56	4	no	—
751	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
752	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	14	2	no	—
757	Q₈	—	14	2	no	—
758	Q₈	—	14	2	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	7	8	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	14	4	no	—
767	D₄	—	14	8	no	—
768	D₄	—	14	2	no	—
769	D₄	—	14	2	no	—
770	D₄	—	14	4	no	—
771	D₄	—	14	2	no	—
772	D₄	—	28	8	no	—
773	D₄	—	28	8	no	—
774	D₄	—	28	4	no	—
775	D₄	—	28	8	no	—
776	D₄	—	28	4	no	—
777	D₄	—	28	8	no	—
778	D₄	—	28	4	no	—
779	D₄	—	56	4	no	—
780	D₄	—	56	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	7	2	no	—
787	C₂×C₄	—	7	2	no	—
788	C₂×C₄	—	7	2	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	14	2	no	—
791	C₂×C₄	—	14	2	no	—
792	C₂×C₄	—	14	2	no	—
793	C₂×C₄	—	28	8	no	—
794	C₂×C₄	—	28	8	no	—
795	C₂×C₄	—	28	8	no	—
796	C₂×C₄	—	28	2	no	—
797	C₂×C₄	—	28	4	no	—
798	C₂×C₄	—	56	4	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	14	2	no	—
806	C₈	—	14	2	no	—
807	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
808	C₈	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
809	C₇	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	14	4	no	—
817	C₂²	—	14	2	no	—
818	C₂²	—	14	8	no	—
819	C₂²	—	28	4	no	—
820	C₂²	—	28	4	no	—
821	C₂²	—	28	2	no	—
822	C₂²	—	28	2	no	—
823	C₂²	—	28	2	no	—
824	C₂²	—	56	8	no	—
825	C₂²	—	112	8	no	—
826	C₂²	—	112	8	no	—
827	C₂²	#90300	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	14	2	no	—
833	C₄	—	14	2	no	—
834	C₄	—	14	2	no	—
835	C₄	—	28	2	no	—
836	C₄	#90300	1	2	yes	—
837	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	2	2	no	—
840	C₂	—	4	2	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	28	2	no	—
843	C₂	—	28	8	no	—
844	C₂	—	56	2	no	—
845	C₂	C₂×#90300	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#11744275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3060	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₇
hypocenter	C₇	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90460	C₂	semidirect
2. C₂×#90443	C₂	semidirect
3. #11743450	C₂	semidirect
4. C₇×#3060	C₂	semidirect
5. #11741349	C₂	semidirect
6. #11741232	C₂	semidirect
7. #11740869	C₂	semidirect
8. #11738366	C₂	semidirect
9. #11738326	C₂	semidirect
10. #11738120	C₂	semidirect
11. #11738119	C₂	semidirect
12. #11736565	C₂	semidirect
13. C₂×#89641	C₂	semidirect
14. #11736355	C₂	semidirect
15. #11736331	C₂	semidirect
16. C₂×#6553	C₂²	semidirect
17. C₂×#6553	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
20. C₇×#537	C₂²	semidirect
22. #90523	C₂²	semidirect
23. C₂×#6513	C₂²	semidirect
24. C₂×#6512	C₂²	semidirect
26. C₂×#6482	C₂²	semidirect
27. C₂×#6477	C₂²	semidirect
28. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#6471	C₂²	semidirect
31. C₂×#6471	C₂²	semidirect
32. C₂×#6467	C₂²	semidirect
33. C₂×#6467	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#6464	C₂²	semidirect
38. #90322	C₂²	semidirect
40. #90321	C₂²	semidirect
42. #90303	C₂²	semidirect
44. #90300	C₂²	semidirect
47. #90201	C₂²	semidirect
48. C₂×#6456	C₂²	semidirect
49. C₇×#470	C₂²	semidirect
50. C₇×#469	C₂²	semidirect
51. C₇×#465	C₂²	semidirect
52. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
53. C₇×#417	C₂²	semidirect
54. #90006	C₂²	semidirect
55. #89962	C₂²	semidirect
56. #89948	C₂²	semidirect
57. #89939	C₂²	semidirect
58. #89926	C₂²	semidirect
59. #89901	C₂²	semidirect
60. #89899	C₂²	semidirect
61. #89890	C₂²	semidirect
62. #89883	C₂²	semidirect
63. C₂×#6389	C₂²	semidirect
64. #89819	C₂²	semidirect
65. #89818	C₂²	semidirect
66. #89809	C₂²	semidirect
67. #89808	C₂²	semidirect
68. #89738	C₂²	semidirect
69. C₂×#6383	C₂²	semidirect
70. #89641	C₂²	semidirect
71. #89641	C₂²	semidirect
72. #89640	C₂²	semidirect
73. #89637	C₂²	semidirect
74. #89636	C₂²	semidirect
75. #89591	C₂²	semidirect
76. #89590	C₂²	semidirect
77. #89583	C₂²	semidirect
78. #89582	C₂²	semidirect
79. #89559	C₂²	semidirect
80. #89558	C₂²	semidirect
81. #89548	C₂²	semidirect
82. #89545	C₂²	semidirect
159. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
211. #3060	D₇	semidirect
268. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
286. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
325. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
326. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
343. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
348. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
358. #537	C₂×D₇	semidirect
369. #470	C₂×D₇	semidirect
371. #469	C₂×D₇	semidirect
373. #465	C₂×D₇	semidirect
390. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
393. #417	C₂×D₇	semidirect
704. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
809. C₇	#61079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90460	2
C₂×#90443	2
#11743450	2
C₇×#3060	2
#11741349	2
#11741232	2
#11740869	2
#11738366	2
#11738326	2
#11738120	2
#11738119	2
#11736565	2
C₂×#89641	2
#11736355	2
#11736331	2
#61079	7