Subgroups — #14229685

Order 1792.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11743309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739327	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11739301	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11735936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#6553	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#90524	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#90460	—	2	16	no	—
18	C₂×#6482	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6477	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90417	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#90408	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90367	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#90296	—	2	4	no	—
27	D₇×#121	—	2	4	no	—
28	#90242	—	2	2	no	—
29	#90241	—	2	4	no	—
30	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
31	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90004	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89959	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89944	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89943	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89941	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#89931	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89928	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89855	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89844	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89829	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89478	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#61079	—	7	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	#6553	—	2	16	no	—
56	#6553	—	4	8	no	—
57	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#1157	—	2	4	no	—
62	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₇×#135	—	2	8	no	—
67	C₇×#135	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6512	—	2	16	no	—
85	#6509	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
87	#6502	—	2	8	no	—
88	#6501	—	2	4	no	—
89	#6501	C₂³	1	8	yes	—
90	#6500	—	2	8	no	—
91	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
92	#6493	—	2	4	no	—
93	#6493	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#6487	—	2	4	no	—
97	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
98	#6482	—	2	16	no	—
99	#6477	—	2	32	no	—
100	D₇×D₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#6464	—	2	8	no	—
104	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#6458	—	2	4	no	—
107	#6457	—	2	8	no	—
108	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#6447	—	2	8	no	—
110	#6446	—	2	8	no	—
111	#6445	—	2	8	no	—
112	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#6438	D₄	1	2	yes	—
114	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	#6406	C₂³	1	8	yes	—
124	#6395	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#6391	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#576	—	7	2	no	—
129	#3496	—	7	2	no	—
130	#3267	—	7	8	no	—
131	#3264	—	7	8	no	—
132	#3150	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3060	—	7	2	no	—
134	#3036	—	7	2	no	—
135	#3012	—	7	4	no	—
136	C₂×#442	—	7	1	no	—
137	#2932	—	7	1	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
140	C₇×#41	—	2	8	no	—
141	C₇×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	#1161	—	2	16	no	—
155	#1161	—	4	8	no	—
156	D₄×D₇	—	2	16	no	—
157	D₄×D₇	—	4	8	no	—
158	D₄×D₇	—	4	32	no	—
159	D₄×D₇	—	8	8	no	—
160	#1157	—	2	4	no	—
161	#1157	—	2	4	no	—
162	#1157	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
179	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
180	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₇×D₈	—	2	4	no	—
182	C₇×D₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
195	#1143	—	2	16	no	—
196	#1141	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	#1136	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	D₅₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	#1131	—	2	8	no	—
209	C₈×D₇	—	2	8	no	—
210	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
211	#576	—	14	16	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
214	C₂×#135	—	7	4	no	—
215	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
216	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
217	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
218	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
219	C₂×#131	—	7	2	no	—
220	#547	—	7	4	no	—
221	#547	—	14	2	no	—
222	#546	—	7	8	no	—
223	#546	—	14	4	no	—
224	D₄²	—	7	4	no	—
225	D₄²	—	14	2	no	—
226	#537	—	7	4	no	—
227	#534	—	14	4	no	—
228	#532	—	7	1	no	—
229	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×#121	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
232	#497	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
233	#496	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
234	#470	—	7	4	no	—
235	#469	—	7	4	no	—
236	#465	—	7	8	no	—
237	#463	—	7	8	no	—
238	#461	—	7	4	no	—
239	#459	—	7	4	no	—
240	#452	—	7	8	no	—
241	#450	—	7	8	no	—
242	#449	—	7	8	no	—
243	#447	—	7	8	no	—
244	#442	—	7	8	no	—
245	#435	—	7	8	no	—
246	C₂×#106	—	7	1	no	—
247	#423	—	7	1	no	—
248	#417	—	7	4	no	—
249	C₂×#102	—	7	2	no	—
250	#408	—	7	2	no	—
251	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	8	no	—
268	C₇×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₈	—	2	8	no	—
285	D₂₈	—	2	4	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	4	4	no	—
288	D₂₈	—	4	16	no	—
289	D₂₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₄×D₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇	—	4	16	no	—
293	C₄×D₇	—	4	8	no	—
294	C₄×D₇	—	8	4	no	—
295	Dic₁₄	—	2	4	no	—
296	C₇×C₈	—	2	2	no	—
297	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	14	16	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	28	8	no	—
301	C₂×#41	—	7	2	no	—
302	C₂×#41	—	7	8	no	—
303	C₂×#41	—	14	4	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
313	#135	—	2	8	no	—
314	#135	—	4	4	no	—
315	#135	—	14	16	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
318	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₂×D₈	—	7	8	no	—
322	C₂×D₈	—	7	8	no	—
323	C₂×D₈	—	7	4	no	—
324	C₂×D₈	—	14	16	no	—
325	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	#131	—	14	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
335	#127	—	7	1	no	—
336	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
337	#124	—	7	2	no	—
338	#124	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	#123	—	14	8	no	—
340	#123	—	14	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	7	4	no	—
346	#121	—	7	8	no	—
347	#121	—	14	8	no	—
348	#121	—	14	4	no	—
349	#121	—	14	4	no	—
350	#121	—	14	4	no	—
351	#121	—	14	8	no	—
352	#120	—	14	8	no	—
353	#120	—	14	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	7	4	no	—
357	C₄×D₄	—	7	4	no	—
358	C₄×D₄	—	7	4	no	—
359	C₄×D₄	—	14	2	no	—
360	C₄×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	7	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
368	#103	—	7	8	no	—
369	#102	—	7	8	no	—
370	#102	—	7	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
372	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇	—	2	8	no	—
380	C₂×D₇	—	2	4	no	—
381	C₂×D₇	—	2	8	no	—
382	C₂×D₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₇	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇	—	8	8	no	—
385	C₂×D₇	—	16	16	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
390	C₄×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇	—	2	4	no	—
393	Dic₇	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	14	8	no	—
395	C₂⁴	—	14	2	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	14	4	no	—
399	#41	—	14	4	no	—
400	#41	—	14	16	no	—
401	#41	—	28	16	no	—
402	#41	—	28	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	7	4	no	—
409	C₂×D₄	—	7	8	no	—
410	C₂×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂×D₄	—	7	4	no	—
412	C₂×D₄	—	7	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	8	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	14	16	no	—
416	C₂×D₄	—	14	8	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×D₄	—	28	16	no	—
420	C₂×D₄	—	28	8	no	—
421	C₂×D₄	—	28	32	no	—
422	C₂×D₄	—	56	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	2	4	no	—
434	Q₁₆	—	4	2	no	—
435	SD₁₆	—	2	8	no	—
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	14	16	no	—
438	D₈	—	2	4	no	—
439	D₈	—	4	2	no	—
440	D₈	—	7	16	no	—
441	D₈	—	14	16	no	—
442	M₁₆	—	14	4	no	—
443	M₁₆	—	14	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	7	4	no	—
446	C₂×C₈	—	14	8	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₇	—	8	4	no	—
468	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
470	D₇	—	4	4	no	—
471	D₇	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	7	4	no	—
474	C₂³	—	14	4	no	—
475	C₂³	—	14	8	no	—
476	C₂³	—	28	16	no	—
477	C₂³	—	56	2	no	—
478	C₂³	—	56	2	no	—
479	C₂³	—	56	8	no	—
480	C₂³	—	56	8	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	14	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	7	8	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	14	8	no	—
492	D₄	—	14	8	no	—
493	D₄	—	14	4	no	—
494	D₄	—	14	4	no	—
495	D₄	—	28	4	no	—
496	D₄	—	28	16	no	—
497	D₄	—	28	16	no	—
498	D₄	—	56	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	7	4	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	4	no	—
505	C₂×C₄	—	14	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	8	no	—
507	C₂×C₄	—	28	16	no	—
508	C₂×C₄	—	56	4	no	—
509	C₂×C₄	—	56	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	14	4	no	—
518	C₈	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
519	C₇	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	14	8	no	—
525	C₂²	—	14	4	no	—
526	C₂²	—	14	8	no	—
527	C₂²	—	28	4	no	—
528	C₂²	—	28	4	no	—
529	C₂²	—	56	8	no	—
530	C₂²	—	112	16	no	—
531	C₂²	#90408	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	14	4	no	—
537	C₄	—	28	4	no	—
538	C₄	#90408	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	28	4	no	—
544	C₂	—	28	8	no	—
545	C₂	C₂×#90408	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₇
hypocenter	C₇	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90460	C₂	semidirect
2. #11743309	C₂	semidirect
3. C₇×#3150	C₂	semidirect
4. #11741361	C₂	semidirect
5. #11741357	C₂	semidirect
6. #11740742	C₂	semidirect
7. #11739327	C₂	semidirect
8. #11739301	C₂	semidirect
9. C₂×#89483	C₂	semidirect
10. #11735936	C₂	semidirect
11. C₂×#6553	C₂²	semidirect
12. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
14. C₇×#532	C₂²	semidirect
15. #90524	C₂²	semidirect
16. C₂×#6512	C₂²	semidirect
18. C₂×#6482	C₂²	semidirect
19. C₂×#6477	C₂²	semidirect
20. C₂×D₇×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#6464	C₂²	semidirect
23. #90417	C₂²	semidirect
24. #90408	C₂²	semidirect
25. #90367	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#497	C₂²	semidirect
34. C₇×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
36. #90004	C₂²	semidirect
37. #89961	C₂²	semidirect
38. #89959	C₂²	semidirect
39. #89944	C₂²	semidirect
40. #89943	C₂²	semidirect
41. #89941	C₂²	semidirect
42. #89931	C₂²	semidirect
43. #89928	C₂²	semidirect
44. C₂×#6395	C₂²	semidirect
45. #89882	C₂²	semidirect
46. C₂×#6391	C₂²	semidirect
47. #89855	C₂²	semidirect
48. #89844	C₂²	semidirect
49. #89829	C₂²	semidirect
50. #89696	C₂²	semidirect
51. #89483	C₂²	semidirect
52. #89478	C₂²	semidirect
101. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
132. #3150	D₇	semidirect
169. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	semidirect
207. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
216. C₂×#135	C₂×D₇	semidirect
229. #532	C₂×D₇	semidirect
232. #497	C₂×D₇	semidirect
233. #496	C₂×D₇	semidirect
251. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
447. C₂×C₈	D₄×D₇	semidirect
519. C₇	#61079	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90460	2
#11743309	2
C₇×#3150	2
#11741361	2
#11741357	2
#11740742	2
#11739327	2
#11739301	2
C₂×#89483	2
#11735936	2
#61079	7