Finite Group Databasebeta

← #14229704

Subgroups — #14229704

Order 1792.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11743435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11740865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737718C212yesmaximal, complemented
11#11737687C212yesmaximal, complemented
12#11737654C212yesmaximal, complemented
13#11737653C212yesmaximal, complemented
14#11737574C212yesmaximal, complemented
15#11737543C212yesmaximal, complemented
16#11737510C212yesmaximal, complemented
17#11737509C212yesmaximal, complemented
18#11736358C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#11736335C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11736240C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C2×#89561C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#11736125C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#11736103C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
25C2×#6554C2211yescharacteristic
26C2×#6554C2211yescharacteristic
27C2×#6551C2211yescharacteristic
28C2×C7×#137C2211yescharacteristic
29C2×C7×#135C2211yescharacteristic
30C7×#537C2211yescharacteristic
31#90529—28no—
32#90525—21no—
33#90525C2212yes—
34#90524—22no—
35#90524C2211yescharacteristic
36#90524C2211yescharacteristic
37#90523—22no—
38#90523C2211yescharacteristic
39#90523C2211yescharacteristic
40#90523C2211yescharacteristic
41#90522—21no—
42#90522C2212yes—
43C2×#6514C2211yescharacteristic
44C2×#6514C2212yes—
45C2×#6513C2211yescharacteristic
46C2×#6513C2211yescharacteristic
47C2×#6513C2212yes—
48C2×#6511C2211yescharacteristic
49#90508—21no—
50#90508C2212yes—
51Q8×C22⋊D7—21no—
52Q8×C22⋊D7C2212yes—
53C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
54C22×#1144C2212yes—
55C22×#1144C2211yescharacteristic
56C2×#6505C2212yes—
57C2×#6505C2211yescharacteristic
58#90470—28no—
59C2×#6481C2212yes—
60C2×D7×Q16C2212yes—
61C2×#6479C2212yes—
62C2×#6478C2212yes—
63C2×#6472C2211yescharacteristic
64C2×#6470C2211yescharacteristic
65C2×#6467C2211yescharacteristic
66#90324—21no—
67#90324C2212yes—
68#90323—21no—
69#90323C2212yes—
70#90290—21no—
71#90290C2212yes—
72#90289—21no—
73#90289C2212yes—
74#90288—22no—
75#90287—22no—
76#90201C2211yescharacteristic
77C2×#6450C2211yescharacteristic
78C7×#452C2212yes—
79C7×#451C2212yes—
80C7×#449C2212yes—
81C7×#448C2212yes—
82C7×#417C2211yescharacteristic
83C2×C7×#103C2211yescharacteristic
84C7×#408C2211yescharacteristic
85#90004C2211yescharacteristic
86#89962C2211yescharacteristic
87#89962C2211yescharacteristic
88#89958C2212yes—
89#89957C2212yes—
90#89954C2212yes—
91#89948C2211yescharacteristic
92#89948C2211yescharacteristic
93#89945C2212yes—
94#89942C2212yes—
95#89939C2211yescharacteristic
96#89939C2211yescharacteristic
97#89938C2212yes—
98#89935C2212yes—
99#89930C2212yes—
100#89926C2211yescharacteristic
101#89926C2211yescharacteristic
102#89905C2211yescharacteristic
103#89890C2211yescharacteristic
104#89882C2211yescharacteristic
105C2×#6390C2211yescharacteristic
106C2×#6389C2211yescharacteristic
107#89824C2212yes—
108#89820C2212yes—
109#89813C2212yes—
110#89811C2212yes—
111#89738C2211yescharacteristic
112C2×#6382C2211yescharacteristic
113#89588C2212yes—
114#89583C2212yes—
115#89582C2212yes—
116#89580C2212yes—
117#89579C2212yes—
118#89578C2212yes—
119#89570C2212yes—
120#89565C2212yes—
121#89561C2212yes—
122#89561C2212yes—
123#89561C2212yes—
124#89561C2212yes—
125#89554C2212yes—
126#89550C2212yes—
127#89539C2212yes—
128#89534C2212yes—
129#89511C2212yes—
130#89510C2212yes—
131#89506C2212yes—
132#89505C2212yes—
133#89502C2212yes—
134#89502C2212yes—
135#89500C2212yes—
136#89500C2212yes—
137#61081—71nomaximal, Sylow
138C7×2−1+4—24no—
139C7×2−1+4—42no—
140C2×C7×#41—21no—
141C2×C7×#41—22no—
142C2×C7×#41C2311yescharacteristic
143C2×C7×#41C2311yescharacteristic
144C2×C7×#41C2312yes—
145C2×C7×#41C2311yescharacteristic
146C22×C7×Q8—21no—
147C22×C7×Q8C2312yes—
148C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
149#6554—24no—
150#6554—24no—
151#6554—42no—
152#6554—42no—
153#6551—24no—
154#6551—42no—
155C2×#1161—21no—
156C2×#1161C2312yes—
157C2×Q8×D7—21no—
158C2×Q8×D7—21no—
159C2×Q8×D7C2312yes—
160C2×Q8×D7C2312yes—
161C2×#1159—22no—
162C2×#1159—21no—
163C2×#1159—22no—
164C2×#1159C2312yes—
165C2×#1157—22no—
166C2×#1157—21no—
167C2×#1157C2311yescharacteristic
168C2×#1157C2311yescharacteristic
169C2×#1157C2311yescharacteristic
170C2×#1157C2312yes—
171C22×Dic14—21no—
172C22×Dic14C2312yes—
173C22×Dic14C2311yescharacteristic
174C7×#137—24no—
175C7×#135—42no—
176C2×C7×Q16C2312yes—
177C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
178C2×C7×SD16C2312yes—
179C2×C7×SD16C2311yescharacteristic
180C2×C7×SD16C2311yescharacteristic
181C2×C7×D8C2311yescharacteristic
182C2×C7×M16C2311yescharacteristic
183C22×C7×C8C2311yescharacteristic
184C7×C22⋊Q8—21no—
185C7×C22⋊Q8C2312yes—
186C7×#121—22no—
187C7×#121—21no—
188C7×#121C2312yes—
189C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#6514—24no—
191#6514—28no—
192#6513—28no—
193#6513—24no—
194#6513—24no—
195#6511—24no—
196#6510—22no—
197#6510D411yescharacteristic
198#6510C2311yescharacteristic
199#6510C2311yescharacteristic
200#6509—21no—
201#6509—22no—
202#6509—22no—
203#6509C2312yes—
204Q8×Dic7—21no—
205Q8×Dic7—21no—
206Q8×Dic7C2312yes—
207Q8×Dic7C2312yes—
208#6507—22no—
209#6507D411yescharacteristic
210#6507C2311yescharacteristic
211#6507C2311yescharacteristic
212C2×#1144—28no—
213C2×#1144D418yescomplemented
214C2×#1144C2312yes—
215C2×#1144C2311yescharacteristic
216C2×#1144C2311yescharacteristic
217C2×#1144C2312yes—
218C2×#1144C2312yes—
219C2×#1144C2312yes—
220#6505—24no—
221#6505—28no—
222C2×#1143C2312yes—
223C2×#1143C2311yescharacteristic
224C2×#1143C2311yescharacteristic
225#6503—22no—
226#6503—22no—
227#6503D411yescharacteristic
228#6503C2311yescharacteristic
229#6503C2311yescharacteristic
230#6502—22no—
231#6502—22no—
232#6502—22no—
233#6502—21no—
234#6502—21no—
235#6502—21no—
236#6502—21no—
237#6502—22no—
238#6502D412yes—
239#6502D412yes—
240#6501—21no—
241#6501—22no—
242#6501—22no—
243#6501C2312yes—
244#6499—22no—
245#6499D411yescharacteristic
246#6499C2311yescharacteristic
247#6499C2311yescharacteristic
248D4×Dic7—22no—
249C2×#1142C2311yescharacteristic
250C2×#1142C2311yescharacteristic
251C2×#1142C2312yes—
252C2×#1141C2311yescharacteristic
253C2×#1141C2311yescharacteristic
254#6493—22no—
255#6493—22no—
256#6493—21no—
257#6493—22no—
258#6493C2312yes—
259C4×C22⋊D7—22no—
260C4×C22⋊D7—22no—
261C4×C22⋊D7—22no—
262C4×C22⋊D7—22no—
263C4×C22⋊D7—21no—
264C4×C22⋊D7—21no—
265C4×C22⋊D7—21no—
266C4×C22⋊D7—21no—
267C4×C22⋊D7C2312yes—
268C4×C22⋊D7C2312yes—
269C2×C4⋊Dic7—21no—
270C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
271#6487—21no—
272#6487—22no—
273#6487—22no—
274#6487C2312yes—
275C2×Dic7⋊C4—21no—
276C2×C4×Dic7—21no—
277C2×C4×Dic7—21no—
278C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
279C2×#1136C2311yescharacteristic
280C2×#1136C2312yes—
281C22×C7⋊C8C2312yes—
282C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
283#6481—28no—
284D7×Q16—28no—
285#6479—28no—
286#6478—28no—
287#6472—24no—
288#6470—24no—
289C2×Dic28C2312yes—
290C2×Dic28C2311yescharacteristic
291#6467—42no—
292C2×D56C2311yescharacteristic
293C2×#1132C2312yes—
294C2×#1132C2311yescharacteristic
295C2×#1132C2311yescharacteristic
296C2×#1131C2312yes—
297C2×C8×D7C2312yes—
298#6460—21no—
299#6460C2312yes—
300#6459—22no—
301#6459—22no—
302#6458—21no—
303#6458C2312yes—
304#6456—22no—
305#6451—22no—
306#6450—21no—
307#6450—21no—
308#6450C2312yes—
309#6450C2312yes—
310#6448—22no—
311#6448—22no—
312#6447—22no—
313#6447—22no—
314(C22⋊D7)⋊C4—22no—
315(C22⋊D7)⋊C4—22no—
316#6441—22no—
317#6441—22no—
318C7×#103C2312yes—
319C7×#103C2312yes—
320C7×#103C2312yes—
321C7×#102C2312yes—
322C7×C22⋊C8C2312yes—
323C7×C22⋊C8C2312yes—
324#6409C2312yes—
325#6406C2312yes—
326#6395C2312yes—
327(C2×D7)⋊C8C2312yes—
328(C2×D7)⋊C8C2312yes—
329#6390C2312yes—
330#6390C2312yes—
331#6390C2312yes—
332#6389C2311yescharacteristic
333#6389C2311yescharacteristic
334#6389C2311yescharacteristic
335#6389C2311yescharacteristic
336Dic7⋊C8C2312yes—
337Dic7⋊C8C2312yes—
338#6384C2312yes—
339#6383C2312yes—
340#6382C2312yes—
341#6382C2312yes—
342C2×#578—71no—
343C2×#578—71no—
344#3497—71no—
345#3497—71no—
346#3271—72no—
347#3271—72no—
348#3271—72no—
349#3271—72no—
350#3270—72no—
351#3270—72no—
352#3270—72no—
353#3270—72no—
354#3150—71no—
355#3060—71no—
356#3060—71no—
357#3037—71no—
358#3037—71no—
359#3013—71no—
360#3013—71no—
361#3013—71no—
362#3013D711yescharacteristic, complemented
363C2×#441—71no—
364#2932—71no—
365C7×#41—22no—
366C7×#41—22no—
367C7×#41—24no—
368C7×#41—22no—
369C7×#41—22no—
370C7×#41—22no—
371C7×#41—22no—
372C7×#41—42no—
373C7×#41—48no—
374C7×#41—44no—
375C2×C7×Q8—21no—
376C2×C7×Q8—22no—
377C2×C7×Q8—22no—
378C2×C7×Q8—24no—
379C2×C7×Q8—42no—
380C2×C7×Q8—44no—
381C2×C7×Q8C2×D414yes—
382C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
383C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
384C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
385C2×C7×Q8C2412yes—
386C2×C7×D4—22no—
387C2×C7×D4—21no—
388C2×C7×D4—21no—
389C2×C7×D4—22no—
390C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
391C2×C7×D4C2×D412yes—
392C2×C7×D4C2411yescharacteristic
393C2×C7×D4C2411yescharacteristic
394C22×C4×C7—21no—
395C22×C4×C7—22no—
396C22×C4×C7—21no—
397C22×C4×C7—22no—
398C22×C4×C7—21no—
399C22×C4×C7—21no—
400C22×C4×C7C2412yes—
401C22×C4×C7C2411yescharacteristic
402C2×C22⋊D7—22no—
403C2×C22⋊D7—21no—
404C2×C22⋊D7—21no—
405C2×C22⋊D7—22no—
406C2×C22⋊D7—22no—
407C2×C22⋊D7—22no—
408C2×C22⋊D7—21no—
409C2×C22⋊D7—21no—
410C2×C22⋊D7—21no—
411C2×C22⋊D7—21no—
412C2×C22⋊D7C2×D412yes—
413C2×C22⋊D7C2×D412yes—
414C2×C22⋊D7C2×D412yes—
415C22×Dic7—21no—
416C22×Dic7—22no—
417C22×Dic7—21no—
418C22×Dic7—22no—
419C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
420C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
421#1161—24no—
422#1161—42no—
423#1161—44no—
424Q8×D7—24no—
425Q8×D7—24no—
426Q8×D7—42no—
427Q8×D7—42no—
428Q8×D7—44no—
429Q8×D7—44no—
430#1159—24no—
431#1159—42no—
432#1159—44no—
433#1159—48no—
434#1159—48no—
435#1157—22no—
436#1157—22no—
437#1157—22no—
438#1157—22no—
439#1157—22no—
440#1157—22no—
441#1157—24no—
442#1157—42no—
443#1157—44no—
444#1157—48no—
445C2×D28—22no—
446C2×D28—22no—
447C2×D28C2×D411yescharacteristic
448C2×D28C2411yescharacteristic
449C2×D28C2411yescharacteristic
450C2×C4×D7—22no—
451C2×C4×D7—22no—
452C2×C4×D7—22no—
453C2×C4×D7—21no—
454C2×C4×D7—21no—
455C2×C4×D7—22no—
456C2×C4×D7C2412yes—
457C2×Dic14—21no—
458C2×Dic14—22no—
459C2×Dic14—24no—
460C2×Dic14—22no—
461C2×Dic14—22no—
462C2×Dic14—22no—
463C2×Dic14—42no—
464C2×Dic14—44no—
465C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
466C2×Dic14C2×D414yes—
467C2×Dic14C2411yescharacteristic
468C2×Dic14C2411yescharacteristic
469C2×Dic14C2412yes—
470C7×Q16—24no—
471C7×Q16—41no—
472C7×SD16—24no—
473C7×SD16—41no—
474C7×SD16—41no—
475C7×D8—41no—
476C7×M16—22no—
477C2×C7×C8—22no—
478C2×C7×C8C2412yes—
479C2×C7×C8C2411yescharacteristic
480C2×C7×C8C2411yescharacteristic
481C7×C4⋊C4—21no—
482C7×C4⋊C4—22no—
483C7×C4⋊C4C2412yes—
484C7×C22⋊C4—22no—
485C7×C22⋊C4—22no—
486C22⋊Dic7—22no—
487C22⋊Dic7—21no—
488C22⋊Dic7—21no—
489C22⋊Dic7—22no—
490C22⋊Dic7—21no—
491C22⋊Dic7—21no—
492C22⋊Dic7C2×D412yes—
493C22⋊Dic7C2×D412yes—
494#1144—24no—
495#1144—24no—
496#1144—22no—
497#1144—22no—
498#1144C2×D418yes—
499#1144C2×D418yes—
500#1143—24no—
501#1143—22no—
502#1143—22no—
503#1142—24no—
504#1142—22no—
505#1142—22no—
506#1141—22no—
507#1141—22no—
508(C2×D7)⋊C4—22no—
509(C2×D7)⋊C4—22no—
510(C2×D7)⋊C4—22no—
511(C2×D7)⋊C4—22no—
512(C2×D7)⋊C4—21no—
513(C2×D7)⋊C4—21no—
514(C2×D7)⋊C4—21no—
515(C2×D7)⋊C4—21no—
516(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
517(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
518C4⋊Dic7—21no—
519C4⋊Dic7—22no—
520C4⋊Dic7—22no—
521C4⋊Dic7—22no—
522C4⋊Dic7C2412yes—
523Dic7⋊C4—22no—
524Dic7⋊C4—21no—
525Dic7⋊C4—22no—
526Dic7⋊C4—22no—
527Dic7⋊C4—21no—
528Dic7⋊C4—22no—
529Dic7⋊C4—21no—
530Dic7⋊C4—21no—
531Dic7⋊C4C2×D412yes—
532Dic7⋊C4C2×D412yes—
533C4×Dic7—22no—
534C4×Dic7—22no—
535C4×Dic7—22no—
536C4×Dic7—22no—
537C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
538C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
539C4×Dic7C2411yescharacteristic
540C4×Dic7C2411yescharacteristic
541#1136—22no—
542#1136—24no—
543C2×C7⋊C8—24no—
544C2×C7⋊C8C2×D414yes—
545C2×C7⋊C8C2412yes—
546C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
547C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
548Dic28—24no—
549Dic28—41no—
550D56—41no—
551#1132—24no—
552#1132—41no—
553#1132—41no—
554#1131—24no—
555C8×D7—24no—
556C2×2−1+4—71no—
557C2×2−1+4—71no—
558C2×2−1+4—71no—
559C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
560#578—148no—
561#578—148no—
562C2×#137—71no—
563C2×#137—72no—
564C2×#137—71no—
565C2×#137—72no—
566C2×#137—72no—
567C2×#137—72no—
568C2×#137—71no—
569C2×#137C2×D711yescharacteristic
570C2×#135—71no—
571C2×#135—71no—
572C2×#135—72no—
573C2×#135—72no—
574C2×#135—71no—
575C2×#135C2×D711yescharacteristic
576C22×Q16—71no—
577C22×Q16—72no—
578C22×Q16—72no—
579C2×#131—71no—
580C2×#131—71no—
581#550—72no—
582#550—72no—
583#550—141no—
584#550—141no—
585D4×Q8—72no—
586D4×Q8—72no—
587D4×Q8—141no—
588D4×Q8—141no—
589#548—72no—
590#548—72no—
591#548—72no—
592#548—72no—
593#548—141no—
594#548—141no—
595#548—141no—
596#548—141no—
597#537—71no—
598#537—71no—
599#537—71no—
600#537—142no—
601#537—142no—
602#537C2×D711yescharacteristic
603#532—71no—
604#532—71no—
605#532—71no—
606#532—142no—
607#532—142no—
608C2×C4×Q8—71no—
609C2×C4×Q8—71no—
610#497—71no—
611#497—71no—
612#497—71no—
613#497—71no—
614#496—71no—
615#496—71no—
616#496—71no—
617#496—71no—
618#470—72no—
619#470—72no—
620#469—72no—
621#469—72no—
622#465—72no—
623#465—72no—
624#465—72no—
625#465—72no—
626#464—72no—
627#464—72no—
628#464—72no—
629#464—72no—
630#462—72no—
631#462—72no—
632#460—72no—
633#460—72no—
634#452—72no—
635#452—72no—
636#452—72no—
637#452C2×D712yes—
638#451—72no—
639#451—72no—
640#451—72no—
641#451C2×D712yes—
642#449—72no—
643#449—72no—
644#449—72no—
645#449C2×D712yes—
646#448—72no—
647#448—72no—
648#448—72no—
649#448C2×D712yes—
650#441—72no—
651#441—72no—
652#441—72no—
653#441—72no—
654#435—72no—
655#435—72no—
656#435—72no—
657#435—72no—
658C2×#106—71no—
659#423—71no—
660#417—71no—
661#417—71no—
662#417—71no—
663#417C2×D711yescharacteristic
664C2×#103—71no—
665C2×#103C2×D711yescharacteristic
666#408—71no—
667#408C2×D711yescharacteristic
668C2×#97—71no—
669C23×C7—21no—
670C23×C7—21no—
671C23×C7C22×D412yes—
672C23×C7C22×D411yescharacteristic
673C22×D7—21no—
674C22×D7—21no—
675C22×D7C22×D412yes—
676C7×Q8—22no—
677C7×Q8—24no—
678C7×Q8—22no—
679C7×Q8—21no—
680C7×Q8—21no—
681C7×Q8—21no—
682C7×Q8—21no—
683C7×Q8—44no—
684C7×Q8C22×D414yes—
685C7×D4—24no—
686C7×D4—22no—
687C7×D4—21no—
688C7×D4—21no—
689C7×D4—21no—
690C7×D4—21no—
691C7×D4—44no—
692C7×D4—42no—
693C7×D4—42no—
694C7×D4—82no—
695C2×C4×C7—24no—
696C2×C4×C7—22no—
697C2×C4×C7—22no—
698C2×C4×C7—22no—
699C2×C4×C7—22no—
700C2×C4×C7—21no—
701C2×C4×C7—21no—
702C2×C4×C7—44no—
703C2×C4×C7—44no—
704C2×C4×C7—42no—
705C2×C4×C7—42no—
706C2×C4×C7—81no—
707C2×C4×C7C22×D412yes—
708C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
709C2×C4×C7C22×D412yes—
710C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
711C2×C4×C7C2511yescharacteristic
712C22⋊D7—24no—
713C22⋊D7—42no—
714C22⋊D7—42no—
715C22⋊D7—44no—
716C22⋊D7—44no—
717C22⋊D7—42no—
718C22⋊D7—42no—
719C22⋊D7—42no—
720C22⋊D7—42no—
721C22⋊D7—81no—
722C22⋊D7—81no—
723C22⋊D7—82no—
724C22⋊D7—82no—
725C2×Dic7—24no—
726C2×Dic7—22no—
727C2×Dic7—22no—
728C2×Dic7—21no—
729C2×Dic7—21no—
730C2×Dic7—41no—
731C2×Dic7—41no—
732C2×Dic7—44no—
733C2×Dic7—44no—
734C2×Dic7—81no—
735C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
736C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
737C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
738C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
739C2×Dic7C22×D412yes—
740D28—22no—
741D28—21no—
742D28—21no—
743D28—21no—
744D28—21no—
745D28—44no—
746D28—82no—
747C4×D7—22no—
748C4×D7—22no—
749C4×D7—44no—
750C4×D7—44no—
751C4×D7—44no—
752C4×D7—44no—
753C4×D7—42no—
754C4×D7—42no—
755Dic14—24no—
756Dic14—22no—
757Dic14—22no—
758Dic14—21no—
759Dic14—21no—
760Dic14—21no—
761Dic14—21no—
762Dic14—44no—
763Dic14—44no—
764Dic14—44no—
765Dic14C22×D414yes—
766C7×C8—22no—
767C7×C8—21no—
768C7×C8—21no—
769C7⋊C8—22no—
770C7⋊C8C22×D412yes—
771C7⋊C8C22×D412yes—
7722−1+4—24no—
7732−1+4—42no—
7742−1+4—144no—
7752−1+4—144no—
7762−1+4—144no—
7772−1+4—282no—
7782−1+4—282no—
7792−1+4—282no—
780C2×#41—22no—
781C2×#41—21no—
782C2×#41—71no—
783C2×#41—72no—
784C2×#41—72no—
785C2×#41—71no—
786C2×#41—71no—
787C2×#41—72no—
788C2×#41—142no—
789C2×#41—141no—
790C2×#41—142no—
791C2×#41—141no—
792C2×#41—142no—
793C2×#41—141no—
794C2×#41C22×D711yescharacteristic
795C2×#41C22×D711yescharacteristic
796C2×#41C22×D712yes—
797C2×#41C22×D711yescharacteristic
798C22×Q8—21no—
799C22×Q8—72no—
800C22×Q8—72no—
801C22×Q8—71no—
802C22×Q8—72no—
803C22×Q8—141no—
804C22×Q8—141no—
805C22×Q8—141no—
806C22×Q8C22×D712yes—
807C22×Q8C22×D711yescharacteristic
808#137—24no—
809#137—144no—
810#137—148no—
811#137—148no—
812#137—148no—
813#137—148no—
814#137—144no—
815#137—144no—
816#135—42no—
817#135—144no—
818#135—144no—
819#135—148no—
820#135—148no—
821#135—282no—
822C2×Q16—78no—
823C2×Q16—72no—
824C2×Q16—72no—
825C2×Q16—71no—
826C2×Q16—71no—
827C2×Q16—72no—
828C2×Q16—72no—
829C2×Q16—72no—
830C2×Q16—71no—
831C2×Q16—148no—
832C2×Q16—148no—
833C2×Q16C22×D712yes—
834C2×Q16C22×D711yescharacteristic
835C2×SD16—72no—
836C2×SD16—71no—
837C2×SD16—71no—
838C2×SD16—72no—
839C2×SD16—71no—
840C2×SD16—71no—
841C2×SD16—72no—
842C2×SD16—71no—
843C2×SD16—71no—
844C2×SD16C22×D712yes—
845C2×SD16C22×D711yescharacteristic
846C2×SD16C22×D711yescharacteristic
847C2×D8—71no—
848C2×D8—71no—
849C2×D8—71no—
850C2×D8C22×D711yescharacteristic
851#131—144no—
852#131—144no—
853C2×M16—71no—
854C2×M16—72no—
855C2×M16—72no—
856C2×M16C22×D711yescharacteristic
857C22×C8—71no—
858C22×C8—72no—
859C22×C8—72no—
860C22×C8C22×D711yescharacteristic
861C4⋊Q8—71no—
862C4⋊Q8—71no—
863C4⋊Q8—71no—
864C4⋊Q8—142no—
865C4⋊Q8—142no—
866#127—71no—
867#127—71no—
868#127—71no—
869#127—142no—
870#127—142no—
871#124—71no—
872#124—71no—
873#124—71no—
874#124—71no—
875#124—71no—
876#124—71no—
877#124—142no—
878#124—142no—
879#124—142no—
880#124—142no—
881C22⋊Q8—21no—
882C22⋊Q8—72no—
883C22⋊Q8—72no—
884C22⋊Q8—72no—
885C22⋊Q8—142no—
886C22⋊Q8—142no—
887C22⋊Q8—142no—
888C22⋊Q8—142no—
889C22⋊Q8—142no—
890C22⋊Q8—142no—
891C22⋊Q8—141no—
892C22⋊Q8—142no—
893C22⋊Q8—142no—
894C22⋊Q8—141no—
895C22⋊Q8—141no—
896C22⋊Q8C22×D712yes—
897#121—22no—
898#121—21no—
899#121—72no—
900#121—72no—
901#121—72no—
902#121—72no—
903#121—72no—
904#121—142no—
905#121—142no—
906#121—142no—
907#121—142no—
908#121—142no—
909#121—141no—
910#121—142no—
911#121—141no—
912#121—142no—
913#121—141no—
914#121—141no—
915#121—141no—
916#121—141no—
917#121—142no—
918#121—142no—
919#121—142no—
920#121—142no—
921#121—141no—
922#121C22×D712yes—
923C4×Q8—72no—
924C4×Q8—72no—
925C4×Q8—72no—
926C4×Q8—72no—
927C4×Q8—141no—
928C4×Q8—141no—
929C4×Q8—141no—
930C4×Q8—141no—
931C4×D4—72no—
932C4×D4—72no—
933C4×D4—141no—
934C4×D4—141no—
935C4×D4—141no—
936C4×D4—141no—
937C4×D4—142no—
938C4×D4—142no—
939C4×D4—142no—
940C4×D4—142no—
941C4×D4—142no—
942C4×D4—142no—
943C4×D4—142no—
944C4×D4—142no—
945C2×C4⋊C4—71no—
946C2×C4⋊C4—141no—
947C2×C4⋊C4—141no—
948C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
949C2×C42—71no—
950C2×C42—141no—
951C2×C42—141no—
952#106—72no—
953#106—72no—
954C4⋊C8—72no—
955C4⋊C8—72no—
956#103—72no—
957#103—72no—
958#103—72no—
959#103—72no—
960#103—72no—
961#103C22×D712yes—
962#103C22×D712yes—
963#103C22×D712yes—
964#102—72no—
965#102—72no—
966#102—72no—
967#102C22×D712yes—
968C22⋊C8—72no—
969C22⋊C8—72no—
970C22⋊C8C22×D712yes—
971C22⋊C8C22×D712yes—
972#97—71no—
973#97—71no—
974#97—71no—
975#97—71no—
976C22×C7—21no—
977C22×C7—21no—
978C22×C7—22no—
979C22×C7—22no—
980C22×C7—22no—
981C22×C7—41no—
982C22×C7—41no—
983C22×C7—41no—
984C22×C7—41no—
985C22×C7—41no—
986C22×C7—41no—
987C22×C7D4212yes—
988C22×C7C23×D411yescharacteristic
989C2×D7—22no—
990C2×D7—22no—
991C2×D7—22no—
992C2×D7—41no—
993C2×D7—41no—
994C2×D7—41no—
995C2×D7—41no—
996C2×D7—41no—
997C2×D7—41no—
998C4×C7—22no—
999C4×C7—24no—
1000C4×C7—42no—
1001C4×C7—41no—
1002C4×C7—41no—
1003C4×C7D4212yes—
1004C4×C7C23×D411yescharacteristic
1005C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1006Dic7—21no—
1007Dic7—21no—
1008Dic7—21no—
1009Dic7—21no—
1010Dic7—24no—
1011Dic7—22no—
1012Dic7—42no—
1013Dic7—41no—
1014Dic7—41no—
1015#41—22no—
1016#41—22no—
1017#41—24no—
1018#41—22no—
1019#41—22no—
1020#41—22no—
1021#41—22no—
1022#41—42no—
1023#41—48no—
1024#41—44no—
1025#41—144no—
1026#41—142no—
1027#41—142no—
1028#41—144no—
1029#41—144no—
1030#41—142no—
1031#41—142no—
1032#41—142no—
1033#41—142no—
1034#41—282no—
1035#41—288no—
1036#41—284no—
1037#41—282no—
1038#41—288no—
1039#41—288no—
1040#41—282no—
1041#41—284no—
1042#41—284no—
1043C2×Q8—21no—
1044C2×Q8—22no—
1045C2×Q8—22no—
1046C2×Q8—24no—
1047C2×Q8—42no—
1048C2×Q8—44no—
1049C2×Q8—71no—
1050C2×Q8—74no—
1051C2×Q8—72no—
1052C2×Q8—71no—
1053C2×Q8—71no—
1054C2×Q8—142no—
1055C2×Q8—142no—
1056C2×Q8—144no—
1057C2×Q8—141no—
1058C2×Q8—142no—
1059C2×Q8—142no—
1060C2×Q8—144no—
1061C2×Q8—144no—
1062C2×Q8—282no—
1063C2×Q8—284no—
1064C2×Q8—282no—
1065C2×Q8—282no—
1066C2×Q8—284no—
1067C2×Q8—284no—
1068C2×Q8D4×D714yes—
1069C2×Q8D4×D711yescharacteristic
1070C2×Q8C23×D711yescharacteristic
1071C2×Q8C23×D711yescharacteristic
1072C2×Q8C23×D712yes—
1073C2×D4—21no—
1074C2×D4—21no—
1075C2×D4—22no—
1076C2×D4—22no—
1077C2×D4—72no—
1078C2×D4—72no—
1079C2×D4—72no—
1080C2×D4—71no—
1081C2×D4—71no—
1082C2×D4—71no—
1083C2×D4—142no—
1084C2×D4—142no—
1085C2×D4—141no—
1086C2×D4—141no—
1087C2×D4—141no—
1088C2×D4—141no—
1089C2×D4—142no—
1090C2×D4—141no—
1091C2×D4—141no—
1092C2×D4—142no—
1093C2×D4—142no—
1094C2×D4—142no—
1095C2×D4D4×D712yes—
1096C2×D4D4×D711yescharacteristic
1097C2×D4C23×D711yescharacteristic
1098C2×D4C23×D711yescharacteristic
1099C22×C4—21no—
1100C22×C4—22no—
1101C22×C4—21no—
1102C22×C4—21no—
1103C22×C4—22no—
1104C22×C4—21no—
1105C22×C4—71no—
1106C22×C4—71no—
1107C22×C4—72no—
1108C22×C4—142no—
1109C22×C4—142no—
1110C22×C4—142no—
1111C22×C4—142no—
1112C22×C4—141no—
1113C22×C4—142no—
1114C22×C4—141no—
1115C22×C4—142no—
1116C22×C4—141no—
1117C22×C4—141no—
1118C22×C4C23×D712yes—
1119C22×C4C23×D711yescharacteristic
1120Q16—24no—
1121Q16—41no—
1122Q16—78no—
1123Q16—78no—
1124Q16—144no—
1125Q16—142no—
1126Q16—142no—
1127Q16—144no—
1128Q16—144no—
1129Q16—281no—
1130SD16—24no—
1131SD16—41no—
1132SD16—41no—
1133SD16—144no—
1134SD16—142no—
1135SD16—142no—
1136SD16—142no—
1137SD16—142no—
1138SD16—144no—
1139SD16—144no—
1140SD16—281no—
1141SD16—281no—
1142D8—41no—
1143D8—142no—
1144D8—142no—
1145D8—281no—
1146M16—22no—
1147M16—144no—
1148M16—144no—
1149M16—142no—
1150C2×C8—22no—
1151C2×C8—74no—
1152C2×C8—71no—
1153C2×C8—71no—
1154C2×C8—72no—
1155C2×C8—144no—
1156C2×C8—144no—
1157C2×C8C23×D711yescharacteristic
1158C2×C8C23×D711yescharacteristic
1159C2×C8C23×D712yes—
1160C4⋊C4—21no—
1161C4⋊C4—22no—
1162C4⋊C4—72no—
1163C4⋊C4—72no—
1164C4⋊C4—72no—
1165C4⋊C4—142no—
1166C4⋊C4—142no—
1167C4⋊C4—141no—
1168C4⋊C4—141no—
1169C4⋊C4—142no—
1170C4⋊C4—141no—
1171C4⋊C4—141no—
1172C4⋊C4—142no—
1173C4⋊C4—142no—
1174C4⋊C4—142no—
1175C4⋊C4—142no—
1176C4⋊C4—141no—
1177C4⋊C4C23×D712yes—
1178C22⋊C4—22no—
1179C22⋊C4—22no—
1180C22⋊C4—72no—
1181C22⋊C4—72no—
1182C22⋊C4—72no—
1183C22⋊C4—72no—
1184C22⋊C4—141no—
1185C22⋊C4—141no—
1186C22⋊C4—142no—
1187C22⋊C4—141no—
1188C22⋊C4—141no—
1189C22⋊C4—142no—
1190C22⋊C4—142no—
1191C22⋊C4—141no—
1192C22⋊C4—141no—
1193C22⋊C4—142no—
1194C22⋊C4—141no—
1195C22⋊C4—141no—
1196C22⋊C4—142no—
1197C22⋊C4—142no—
1198C42—71no—
1199C42—71no—
1200C42—71no—
1201C42—71no—
1202C42—142no—
1203C42—142no—
1204C42—142no—
1205C42—142no—
1206C2×C7—22no—
1207C2×C7—42no—
1208C2×C7—81no—
1209C2×C7—81no—
1210C2×C7C2×D4211yescharacteristic
1211C2×C7#358611yescharacteristic
1212C2×C7#358611yescharacteristic
1213D7—42no—
1214D7—81no—
1215D7—81no—
1216C23—21no—
1217C23—21no—
1218C23—72no—
1219C23—141no—
1220C23—141no—
1221C23C2×D4×D712yes—
1222C23C2×D4×D711yescharacteristic
1223Q8—24no—
1224Q8—22no—
1225Q8—22no—
1226Q8—21no—
1227Q8—21no—
1228Q8—21no—
1229Q8—21no—
1230Q8—44no—
1231Q8—74no—
1232Q8—144no—
1233Q8—142no—
1234Q8—142no—
1235Q8—141no—
1236Q8—141no—
1237Q8—141no—
1238Q8—141no—
1239Q8—284no—
1240Q8—284no—
1241Q8—284no—
1242Q8C2×D4×D714yes—
1243D4—24no—
1244D4—22no—
1245D4—21no—
1246D4—21no—
1247D4—21no—
1248D4—21no—
1249D4—44no—
1250D4—42no—
1251D4—42no—
1252D4—82no—
1253D4—144no—
1254D4—142no—
1255D4—141no—
1256D4—141no—
1257D4—141no—
1258D4—141no—
1259D4—284no—
1260D4—282no—
1261D4—282no—
1262D4—284no—
1263D4—284no—
1264D4—282no—
1265D4—282no—
1266D4—282no—
1267D4—282no—
1268D4—562no—
1269D4—561no—
1270D4—561no—
1271D4—562no—
1272D4—562no—
1273C2×C4—24no—
1274C2×C4—22no—
1275C2×C4—22no—
1276C2×C4—22no—
1277C2×C4—22no—
1278C2×C4—21no—
1279C2×C4—21no—
1280C2×C4—44no—
1281C2×C4—44no—
1282C2×C4—42no—
1283C2×C4—42no—
1284C2×C4—71no—
1285C2×C4—71no—
1286C2×C4—71no—
1287C2×C4—71no—
1288C2×C4—72no—
1289C2×C4—81no—
1290C2×C4—144no—
1291C2×C4—142no—
1292C2×C4—142no—
1293C2×C4—142no—
1294C2×C4—142no—
1295C2×C4—141no—
1296C2×C4—141no—
1297C2×C4—284no—
1298C2×C4—284no—
1299C2×C4—284no—
1300C2×C4—284no—
1301C2×C4—281no—
1302C2×C4—281no—
1303C2×C4—284no—
1304C2×C4—284no—
1305C2×C4—282no—
1306C2×C4—282no—
1307C2×C4—561no—
1308C2×C4C2×D4×D712yes—
1309C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1310C2×C4C2×D4×D712yes—
1311C2×C4#654812yes—
1312C2×C4C24×D711yescharacteristic
1313C8—22no—
1314C8—21no—
1315C8—21no—
1316C8—72no—
1317C8—72no—
1318C8—142no—
1319C7#6108111yescharacteristic, complemented, Sylow
1320C22—21no—
1321C22—21no—
1322C22—22no—
1323C22—22no—
1324C22—22no—
1325C22—41no—
1326C22—41no—
1327C22—41no—
1328C22—41no—
1329C22—41no—
1330C22—41no—
1331C22—142no—
1332C22—142no—
1333C22—142no—
1334C22—281no—
1335C22—281no—
1336C22—281no—
1337C22—281no—
1338C22—281no—
1339C22—281no—
1340C22#9028112yes—
1341C22C22×D4×D711yescharacteristic
1342C4—24no—
1343C4—22no—
1344C4—41no—
1345C4—41no—
1346C4—42no—
1347C4—142no—
1348C4—144no—
1349C4—141no—
1350C4—141no—
1351C4—141no—
1352C4—141no—
1353C4—281no—
1354C4—281no—
1355C4—282no—
1356C4#9028112yes—
1357C4C22×D4×D711yescharacteristic
1358C4C2×#654811yescharacteristic
1359C2—22no—
1360C2—42no—
1361C2—81no—
1362C2—81no—
1363C2—282no—
1364C2—561no—
1365C2—561no—
1366C2C2×#9028111yescharacteristic
1367C2#1174427611yescharacteristic
1368C2#1174427911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3013C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3013D7
hypocenterC7#61081
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744359C2semidirect
2. C2×#90529C2semidirect
3. C2×#90470C2semidirect
4. #11743435C2semidirect
5. C7×#3013C2semidirect
6. #11741411C2semidirect
7. #11741358C2semidirect
8. #11741349C2semidirect
9. #11740865C2semidirect
10. #11737718C2semidirect
11. #11737687C2semidirect
12. #11737654C2semidirect
13. #11737653C2semidirect
14. #11737574C2semidirect
15. #11737543C2semidirect
16. #11737510C2semidirect
17. #11737509C2semidirect
18. #11736358C2semidirect
19. #11736335C2semidirect
20. #11736240C2semidirect
21. C2×#89561C2semidirect
22. #11736125C2semidirect
23. #11736103C2semidirect
213. C2×#1144D4semidirect
362. #3013D7semidirect
1319. C7#61081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443592
C2×#905292
C2×#904702
#117434352
C7×#30132
#117414112
#117413582
#117413492
#117408652
#117377182
#117376872
#117376542
#117376532
#117375742
#117375432
#117375102
#117375092
#117363582
#117363352
#117362402
C2×#895612
#117361252
#117361032
#610817