Subgroups — C₂×#11738520 #14230132

Order 1792.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6509	—	2	2	no	—
18	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6493	—	2	1	no	—
20	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90421	—	2	4	no	—
23	#90421	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
25	D₄×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6456	—	2	1	no	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6453	—	2	1	no	—
31	C₂×#6445	—	2	2	no	—
32	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89860	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89636	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89635	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89606	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89548	C₂²	1	16	yes	complemented
54	D₇×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3295	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6509	—	2	16	no	—
86	C₂×#1142	—	2	4	no	—
87	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
88	#6493	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1132	—	4	4	no	—
101	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#6460	—	2	4	no	—
105	#6460	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#6458	—	2	4	no	—
107	#6458	C₂³	1	8	yes	—
108	#6456	—	2	8	no	—
109	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6453	—	2	8	no	—
112	#6445	—	2	16	no	—
113	#6437	—	2	2	no	—
114	#6437	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	#6406	C₂³	1	4	yes	—
123	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
124	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#6384	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#6382	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#554	—	7	1	no	—
131	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
132	#3295	—	7	16	no	—
133	C₂×#486	—	7	1	no	—
134	C₂×#481	—	7	2	no	—
135	C₂×#476	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#465	—	7	2	no	—
137	C₂×#460	—	7	1	no	—
138	C₂×#450	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
140	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
141	C₂²×#102	—	7	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
148	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄×D₇	—	2	16	no	—
168	D₄×D₇	—	4	8	no	—
169	D₄×D₇	—	4	16	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
179	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
180	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#1142	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#1132	—	4	8	no	—
219	C₈×D₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
225	#554	—	7	8	no	—
226	#554	—	14	4	no	—
227	D₄²	—	7	8	no	—
228	D₄²	—	14	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#127	—	7	1	no	—
231	C₂×#125	—	14	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
234	C₂×#121	—	7	2	no	—
235	C₂×#121	—	14	1	no	—
236	C₂×#120	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
242	#486	—	7	8	no	—
243	#481	—	7	16	no	—
244	#476	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
245	#465	—	7	16	no	—
246	#460	—	7	8	no	—
247	#450	—	7	16	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
249	C₈×D₄	—	7	8	no	—
250	C₂×#106	—	7	1	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#103	—	7	1	no	—
254	C₂×#102	—	7	1	no	—
255	C₂×#102	—	7	2	no	—
256	C₂×#102	—	7	2	no	—
257	C₂×#102	—	7	2	no	—
258	C₂×#102	—	7	16	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
277	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
278	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₇×D₄	—	2	4	no	—
281	C₇×D₄	—	2	2	no	—
282	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	D₂₈	—	2	4	no	—
304	D₂₈	—	2	4	no	—
305	D₂₈	—	4	16	no	—
306	D₂₈	—	4	4	no	—
307	D₂₈	—	4	8	no	—
308	D₂₈	—	8	4	no	—
309	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
310	C₄×D₇	—	2	8	no	—
311	C₄×D₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇	—	8	8	no	—
314	Dic₁₄	—	2	2	no	—
315	Dic₁₄	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄	—	4	2	no	—
317	C₇×C₈	—	2	4	no	—
318	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂⁵	—	14	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
350	#127	—	7	4	no	—
351	#127	—	14	2	no	—
352	#125	—	14	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
356	#121	—	7	8	no	—
357	#121	—	14	4	no	—
358	#121	—	14	8	no	—
359	#120	—	14	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	7	4	no	—
364	C₄×D₄	—	7	4	no	—
365	C₄×D₄	—	14	8	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#106	—	7	4	no	—
384	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
386	#103	—	7	4	no	—
387	#102	—	7	4	no	—
388	#102	—	7	8	no	—
389	#102	—	7	8	no	—
390	#102	—	7	8	no	—
391	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
393	C₄×C₈	—	7	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₇	—	2	4	no	—
403	C₂×D₇	—	2	16	no	—
404	C₂×D₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	4	4	no	—
407	C₂×D₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₇	—	8	32	no	—
409	C₂×D₇	—	8	8	no	—
410	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
411	C₄×C₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₇	—	4	4	no	—
414	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
415	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
416	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	Dic₇	—	2	4	no	—
419	Dic₇	—	4	2	no	—
420	Dic₇	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	7	2	no	—
423	C₂⁴	—	14	8	no	—
424	C₂⁴	—	14	2	no	—
425	C₂⁴	—	28	8	no	—
426	C₂⁴	—	28	8	no	—
427	C₂⁴	—	56	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	7	8	no	—
437	C₂×D₄	—	7	4	no	—
438	C₂×D₄	—	7	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	8	no	—
440	C₂×D₄	—	14	8	no	—
441	C₂×D₄	—	14	16	no	—
442	C₂×D₄	—	14	4	no	—
443	C₂×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂×D₄	—	14	4	no	—
445	C₂×D₄	—	14	4	no	—
446	C₂×D₄	—	14	4	no	—
447	C₂×D₄	—	28	32	no	—
448	C₂×D₄	—	28	8	no	—
449	C₂×D₄	—	28	8	no	—
450	C₂×D₄	—	28	16	no	—
451	C₂×D₄	—	28	8	no	—
452	C₂×D₄	—	28	4	no	—
453	C₂×D₄	—	56	2	no	—
454	C₂×D₄	#1161	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	14	8	no	—
473	SD₁₆	—	28	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	7	2	no	—
476	C₂×C₈	—	7	2	no	—
477	C₂×C₈	—	14	2	no	—
478	C₂×C₈	—	14	2	no	—
479	C₂×C₈	—	28	8	no	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
496	C₄²	—	14	4	no	—
497	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₇	—	4	4	no	—
500	C₂×C₇	#3295	1	4	yes	complemented
501	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
504	D₇	—	2	8	no	—
505	D₇	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	7	8	no	—
511	C₂³	—	7	4	no	—
512	C₂³	—	14	4	no	—
513	C₂³	—	14	4	no	—
514	C₂³	—	14	4	no	—
515	C₂³	—	28	16	no	—
516	C₂³	—	28	16	no	—
517	C₂³	—	28	4	no	—
518	C₂³	—	28	4	no	—
519	C₂³	—	28	4	no	—
520	C₂³	—	56	8	no	—
521	C₂³	—	56	32	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	8	4	no	—
524	Q₈	—	14	2	no	—
525	Q₈	—	14	2	no	—
526	Q₈	—	28	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	7	16	no	—
530	D₄	—	14	4	no	—
531	D₄	—	14	4	no	—
532	D₄	—	28	16	no	—
533	D₄	—	28	16	no	—
534	D₄	—	28	8	no	—
535	D₄	—	28	4	no	—
536	D₄	—	56	4	no	—
537	D₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	4	no	—
549	C₂×C₄	—	14	2	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	56	8	no	—
554	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	14	2	no	—
563	C₈	—	14	2	no	—
564	C₇	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	7	8	no	—
570	C₂²	—	14	4	no	—
571	C₂²	—	14	4	no	—
572	C₂²	—	14	16	no	—
573	C₂²	—	28	4	no	—
574	C₂²	—	28	4	no	—
575	C₂²	—	28	4	no	—
576	C₂²	—	56	32	no	—
577	C₂²	—	56	8	no	—
578	C₂²	#90321	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
580	C₂²	#90465	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	14	4	no	—
586	C₄	—	28	2	no	—
587	C₄	—	28	2	no	—
588	C₄	#90321	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
590	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	14	8	no	—
594	C₂	—	56	4	no	—
595	C₂	#11738520	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#90321	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#476	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90421	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1142	C₂	semidirect
6. #11738520	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89635	C₂	semidirect
8. C₂×#89636	C₂	semidirect
9. C₂×#89620	C₂	semidirect
10. C₂×#89606	C₂	semidirect
11. C₂×#89548	C₂	semidirect
12. C₂×D₇×#102	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
23. #90421	C₂²	semidirect
26. C₂×#6460	C₂²	semidirect
29. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#476	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#6395	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89860	C₂²	semidirect
43. C₄×#1142	C₂²	semidirect
44. C₂×#6384	C₂²	semidirect
45. C₂×#6383	C₂²	semidirect
46. C₂×#6383	C₂²	semidirect
47. C₂×#6382	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #89636	C₂²	semidirect
50. #89635	C₂²	semidirect
51. #89620	C₂²	semidirect
52. #89606	C₂²	semidirect
53. #89548	C₂²	semidirect
54. D₇×#102	C₂²	semidirect
77. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
101. C₂×#1132	C₂³	semidirect
103. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
105. #6460	C₂³	semidirect
110. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₄×Dic₁₄	C₂³	semidirect
119. C₇×#106	C₂³	semidirect
120. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #6395	C₂³	semidirect
124. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
125. #6384	C₂³	semidirect
126. #6383	C₂³	semidirect
127. #6383	C₂³	semidirect
128. #6382	C₂³	semidirect
129. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#476	D₇	semidirect
180. C₂×D₂₈	SD₁₆	semidirect
229. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
244. #476	C₂×D₇	semidirect
251. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
309. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
349. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
384. #106	C₂²×D₇	semidirect
385. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
500. C₂×C₇	#3295	semidirect
564. C₇	C₂×#3295	semidirect
595. C₂	#11738520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90421	2
C₂×D₄×D₂₈	2
C₂×C₇×#476	2
C₂×#89860	2
C₂×C₄×#1142	2
#11738520	2
C₂×#89635	2
C₂×#89636	2
C₂×#89620	2
C₂×#89606	2
C₂×#89548	2
C₂×D₇×#102	2
C₂×#3295	7

Subgroups — C2×#11738520 #14230132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738520 #14230132