Subgroups — C₂×#11738790 #14230217

Order 1792.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738790	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6502	—	2	1	no	—
22	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	—	2	1	no	—
26	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90289	—	2	4	no	—
34	#90289	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#90205	—	2	4	no	—
36	#90205	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6461	—	2	1	no	—
38	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6457	—	2	1	no	—
41	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6448	—	2	1	no	—
46	C₂×#6441	—	2	1	no	—
47	C₇×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89810	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89639	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89636	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89629	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89624	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89559	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89553	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89544	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89540	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89510	C₂²	1	8	yes	complemented
76	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3301	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#1159	—	2	2	no	—
88	C₂×#1159	—	2	4	no	—
89	C₂×#1159	—	4	2	no	—
90	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#121	—	2	2	no	—
105	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#6502	—	2	8	no	—
117	#6499	—	2	2	no	—
118	#6499	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₂×#1141	—	4	2	no	—
121	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
122	#6493	—	2	2	no	—
123	#6493	—	2	8	no	—
124	#6493	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#1132	—	2	4	no	—
148	C₂×#1132	—	4	2	no	—
149	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#6461	—	2	8	no	—
154	#6460	—	2	2	no	—
155	#6460	C₂³	1	4	yes	—
156	#6458	—	2	2	no	—
157	#6458	C₂³	1	4	yes	—
158	#6457	—	2	8	no	—
159	#6456	—	2	2	no	—
160	#6456	C₂³	1	4	yes	—
161	#6455	—	2	2	no	—
162	#6455	C₂³	1	4	yes	—
163	#6453	—	2	2	no	—
164	#6453	C₂³	1	4	yes	—
165	#6450	—	2	2	no	—
166	#6450	C₂³	1	4	yes	—
167	#6448	—	2	8	no	—
168	#6441	—	2	8	no	—
169	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#6406	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#6390	C₂³	1	4	yes	—
177	#6390	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#6384	C₂³	1	4	yes	—
181	#6384	C₂³	1	4	yes	—
182	#6384	C₂³	1	4	yes	—
183	#6384	C₂³	1	4	yes	—
184	#6383	C₂³	1	4	yes	—
185	#6381	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#553	—	7	1	no	—
187	C₂×#548	—	7	1	no	—
188	#3301	—	7	16	no	—
189	C₂×#488	—	7	1	no	—
190	C₂×#481	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#485	—	7	1	no	—
192	C₂×#479	—	7	1	no	—
193	C₂×#466	—	7	1	no	—
194	C₂×#465	—	7	1	no	—
195	C₂×#463	—	7	1	no	—
196	C₂×#449	—	7	1	no	—
197	C₂×#448	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂×#416	—	7	1	no	—
201	C₂²×#103	—	7	1	no	—
202	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#1159	—	2	8	no	—
240	#1159	—	4	4	no	—
241	#1159	—	4	8	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
247	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#1141	—	4	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#1132	—	2	8	no	—
306	#1132	—	4	4	no	—
307	C₈×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	7	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
315	#553	—	7	8	no	—
316	#553	—	14	4	no	—
317	#548	—	7	8	no	—
318	#548	—	14	4	no	—
319	C₂×#126	—	14	1	no	—
320	C₂×#125	—	7	1	no	—
321	C₂×#124	—	7	1	no	—
322	C₂×#124	—	14	1	no	—
323	C₂×#123	—	14	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
326	C₂×#121	—	7	1	no	—
327	C₂×#121	—	7	1	no	—
328	C₂×#121	—	14	1	no	—
329	C₂×#121	—	14	1	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
336	C₂×#117	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#488	—	7	8	no	—
339	#485	—	7	8	no	—
340	#481	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
341	#479	—	7	8	no	—
342	#466	—	7	8	no	—
343	#465	—	7	8	no	—
344	#463	—	7	8	no	—
345	#449	—	7	8	no	—
346	#448	—	7	8	no	—
347	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
348	C₈×D₄	—	7	8	no	—
349	C₂×#107	—	7	1	no	—
350	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
353	#416	—	7	8	no	—
354	C₂×#103	—	7	1	no	—
355	C₂×#103	—	7	1	no	—
356	C₂×#103	—	7	1	no	—
357	C₂×#103	—	7	1	no	—
358	C₂×#103	—	7	1	no	—
359	C₂×#103	—	7	1	no	—
360	C₂×#103	—	7	8	no	—
361	C₂×#102	—	7	1	no	—
362	C₂×#102	—	7	1	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
375	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	4	8	no	—
388	C₇×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	4	2	no	—
425	D₂₈	—	8	4	no	—
426	C₄×D₇	—	2	4	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	8	4	no	—
430	Dic₁₄	—	2	4	no	—
431	Dic₁₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	2	2	no	—
434	Dic₁₄	—	4	8	no	—
435	Dic₁₄	—	4	2	no	—
436	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇×C₈	—	2	2	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	7	4	no	—
442	C₂×#41	—	14	2	no	—
443	C₂×#41	—	14	4	no	—
444	C₂×#41	—	28	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
449	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
469	C₂×D₈	—	7	4	no	—
470	C₂×D₈	—	28	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	#126	—	14	8	no	—
480	#125	—	7	4	no	—
481	#125	—	14	2	no	—
482	#124	—	7	4	no	—
483	#124	—	14	2	no	—
484	#124	—	14	8	no	—
485	#123	—	14	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	7	4	no	—
491	#121	—	7	4	no	—
492	#121	—	14	2	no	—
493	#121	—	14	8	no	—
494	#121	—	14	8	no	—
495	#121	—	14	2	no	—
496	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	7	4	no	—
501	C₄×D₄	—	7	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	8	no	—
504	C₄×D₄	—	14	8	no	—
505	#117	—	7	4	no	—
506	#117	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
532	#107	—	7	4	no	—
533	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#103	—	7	4	no	—
538	#103	—	7	4	no	—
539	#103	—	7	4	no	—
540	#103	—	7	4	no	—
541	#103	—	7	4	no	—
542	#102	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
545	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	C₄×C₈	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
557	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
558	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
559	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
560	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	4	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₇	—	8	4	no	—
569	C₄×C₇	—	2	2	no	—
570	C₄×C₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
574	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	Dic₇	—	2	4	no	—
577	Dic₇	—	2	2	no	—
578	Dic₇	—	2	2	no	—
579	Dic₇	—	2	2	no	—
580	Dic₇	—	4	2	no	—
581	Dic₇	—	4	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	1	no	—
583	C₂⁴	—	7	1	no	—
584	C₂⁴	—	14	1	no	—
585	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	14	8	no	—
587	#41	—	28	4	no	—
588	#41	—	28	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	7	4	no	—
608	C₂×D₄	—	7	2	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	4	no	—
611	C₂×D₄	—	14	4	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	—	14	1	no	—
614	C₂×D₄	—	14	2	no	—
615	C₂×D₄	—	14	2	no	—
616	C₂×D₄	—	28	4	no	—
617	C₂×D₄	—	28	4	no	—
618	C₂×D₄	—	56	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	14	8	no	—
648	SD₁₆	—	28	4	no	—
649	D₈	—	28	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	7	2	no	—
653	C₂×C₈	—	7	2	no	—
654	C₂×C₈	—	14	2	no	—
655	C₂×C₈	—	14	2	no	—
656	C₂×C₈	—	28	4	no	—
657	C₂×C₈	—	28	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
684	C₄²	—	7	2	no	—
685	C₄²	—	7	2	no	—
686	C₄²	—	14	4	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₂×C₇	—	2	4	no	—
689	C₂×C₇	—	8	2	no	—
690	C₂×C₇	#3301	1	4	yes	complemented
691	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
694	D₇	—	4	2	no	—
695	D₇	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	7	2	no	—
703	C₂³	—	14	2	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	—	14	2	no	—
706	C₂³	—	14	2	no	—
707	C₂³	—	28	2	no	—
708	C₂³	—	28	2	no	—
709	C₂³	—	28	2	no	—
710	C₂³	#6479	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	7	4	no	—
714	Q₈	—	14	4	no	—
715	Q₈	—	14	2	no	—
716	Q₈	—	14	2	no	—
717	Q₈	—	14	2	no	—
718	Q₈	—	28	8	no	—
719	Q₈	—	28	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	14	8	no	—
725	D₄	—	14	2	no	—
726	D₄	—	14	2	no	—
727	D₄	—	28	8	no	—
728	D₄	—	28	8	no	—
729	D₄	—	28	2	no	—
730	D₄	—	56	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	7	2	no	—
742	C₂×C₄	—	7	2	no	—
743	C₂×C₄	—	7	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	2	no	—
748	C₂×C₄	—	14	4	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	4	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	28	8	no	—
756	C₂×C₄	—	28	8	no	—
757	C₂×C₄	—	28	2	no	—
758	C₂×C₄	—	28	2	no	—
759	C₂×C₄	—	56	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	14	2	no	—
768	C₈	—	14	2	no	—
769	C₇	C₂×#3301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	8	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	14	2	no	—
778	C₂²	—	14	2	no	—
779	C₂²	—	14	2	no	—
780	C₂²	—	28	4	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	56	4	no	—
785	C₂²	#90345	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂×#6479	1	4	yes	—
787	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
788	C₂²	#90466	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	14	2	no	—
795	C₄	—	14	2	no	—
796	C₄	—	14	4	no	—
797	C₄	—	14	2	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	—	28	2	no	—
800	C₄	#90345	1	2	yes	—
801	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	28	2	no	—
806	C₂	—	56	2	no	—
807	C₂	#11738790	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#90345	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#481	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#481	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3301
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90289	C₂	semidirect
2. C₂×#90205	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
4. C₂×#89810	C₂	semidirect
5. C₂²×#6384	C₂	semidirect
6. #11738790	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89629	C₂	semidirect
8. C₂×#89636	C₂	semidirect
9. C₂×#89639	C₂	semidirect
10. C₂×#89624	C₂	semidirect
11. C₂×#89559	C₂	semidirect
12. C₂×#89553	C₂	semidirect
13. C₂×#89544	C₂	semidirect
14. C₂×#89540	C₂	semidirect
15. C₂×#89510	C₂	semidirect
16. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
34. #90289	C₂²	semidirect
36. #90205	C₂²	semidirect
47. C₇×#481	C₂²	semidirect
59. #89810	C₂²	semidirect
64. C₂×#6384	C₂²	semidirect
67. #89639	C₂²	semidirect
68. #89636	C₂²	semidirect
69. #89629	C₂²	semidirect
70. #89624	C₂²	semidirect
71. #89559	C₂²	semidirect
72. #89553	C₂²	semidirect
73. #89544	C₂²	semidirect
74. #89540	C₂²	semidirect
75. #89510	C₂²	semidirect
76. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
190. C₂×#481	D₇	semidirect
340. #481	C₂×D₇	semidirect
690. C₂×C₇	#3301	semidirect
769. C₇	C₂×#3301	semidirect
807. C₂	#11738790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90289	2
C₂×#90205	2
C₂×C₇×#481	2
C₂×#89810	2
C₂²×#6384	2
#11738790	2
C₂×#89629	2
C₂×#89636	2
C₂×#89639	2
C₂×#89624	2
C₂×#89559	2
C₂×#89553	2
C₂×#89544	2
C₂×#89540	2
C₂×#89510	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₈	2
C₂×#3301	7

Subgroups — C2×#11738790 #14230217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738790 #14230217