Subgroups — C₂×#11736887 #14230236

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6501	—	2	1	no	—
17	C₂×#6499	—	2	1	no	—
18	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90242	—	2	4	no	—
24	#90242	C₂²	1	8	yes	—
25	#90233	—	2	4	no	—
26	#90233	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#6450	—	2	1	no	—
29	C₂×#6446	—	2	2	no	—
30	C₂×#6442	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89888	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89885	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
49	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89505	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89495	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89453	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3302	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#1157	—	2	4	no	—
60	C₂×#1157	—	2	8	no	—
61	C₂×#1157	—	4	4	no	—
62	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	#6501	—	2	8	no	—
83	#6499	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	#6489	—	2	4	no	—
86	#6489	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6487	—	2	4	no	—
94	#6487	—	2	4	no	—
95	#6487	C₂³	1	8	yes	—
96	#6487	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#1132	—	2	4	no	—
105	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
106	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	#6450	—	2	8	no	—
108	#6446	—	2	16	no	—
109	#6442	—	2	16	no	—
110	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#6432	—	2	2	no	—
113	#6432	—	2	2	no	—
114	#6432	C₂³	1	4	yes	—
115	#6432	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#6395	C₂³	1	8	yes	—
122	#6395	C₂³	1	4	yes	—
123	#6392	C₂³	1	8	yes	—
124	#6391	C₂³	1	4	yes	—
125	#6390	C₂³	1	8	yes	—
126	#6390	C₂³	1	8	yes	—
127	#6390	C₂³	1	4	yes	—
128	#6390	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#556	—	7	1	no	—
130	C₂×#547	—	7	1	no	—
131	#3302	—	7	16	no	—
132	C₂×#487	—	7	1	no	—
133	C₂×#485	—	7	2	no	—
134	C₂×#474	—	7	1	no	—
135	C₂×#467	—	7	2	no	—
136	C₂×#462	—	7	1	no	—
137	C₂×#452	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#416	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	#1157	—	2	16	no	—
161	#1157	—	4	8	no	—
162	#1157	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
210	Dic₂₈	—	4	8	no	—
211	#1132	—	2	8	no	—
212	C₂²×#41	—	7	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
216	#556	—	7	8	no	—
217	#556	—	14	4	no	—
218	#547	—	7	8	no	—
219	#547	—	14	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
222	C₂×#126	—	14	2	no	—
223	C₂×#124	—	14	1	no	—
224	C₂×#123	—	14	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×#121	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	7	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
234	#487	—	7	8	no	—
235	#485	—	7	16	no	—
236	#474	—	7	8	no	—
237	#467	—	7	16	no	—
238	#462	—	7	8	no	—
239	#452	—	7	16	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
241	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
242	C₂×#107	—	7	2	no	—
243	C₂×#106	—	7	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	#416	—	7	16	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	1	no	—
250	C₂×#102	—	7	1	no	—
251	C₂×#102	—	7	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	2	2	no	—
290	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₄×D₇	—	4	16	no	—
292	C₄×D₇	—	4	8	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	2	4	no	—
295	Dic₁₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₄	—	4	2	no	—
298	Dic₁₄	—	4	4	no	—
299	Dic₁₄	—	4	8	no	—
300	C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	C₇×C₈	—	2	4	no	—
302	C₇×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	7	8	no	—
304	C₂×#41	—	14	8	no	—
305	C₂×#41	—	14	4	no	—
306	C₂×#41	—	28	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
329	#126	—	14	16	no	—
330	#124	—	14	8	no	—
331	#123	—	14	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
336	#121	—	14	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
340	C₄×D₄	—	7	4	no	—
341	C₄×D₄	—	14	2	no	—
342	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	#117	—	7	8	no	—
345	#117	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	7	8	no	—
366	#106	—	7	4	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
368	#103	—	7	8	no	—
369	#103	—	7	8	no	—
370	#103	—	7	4	no	—
371	#103	—	7	8	no	—
372	#102	—	7	4	no	—
373	#102	—	7	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇	—	4	8	no	—
386	C₂×D₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
392	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	Dic₇	—	4	4	no	—
395	Dic₇	—	4	2	no	—
396	Dic₇	—	4	4	no	—
397	Dic₇	—	4	2	no	—
398	Dic₇	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	14	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
401	#41	—	14	16	no	—
402	#41	—	28	8	no	—
403	#41	—	28	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	7	4	no	—
416	C₂×D₄	—	7	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	8	no	—
418	C₂×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	28	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	Q₁₆	—	28	8	no	—
440	SD₁₆	—	14	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
466	C₄²	—	14	8	no	—
467	C₄²	—	14	4	no	—
468	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₇	—	4	4	no	—
471	C₂×C₇	#3302	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
475	D₇	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	14	4	no	—
480	C₂³	—	14	2	no	—
481	C₂³	—	28	2	no	—
482	C₂³	—	28	2	no	—
483	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	14	2	no	—
486	Q₈	—	14	4	no	—
487	Q₈	—	14	2	no	—
488	Q₈	—	14	4	no	—
489	Q₈	—	28	8	no	—
490	Q₈	—	28	2	no	—
491	Q₈	—	28	4	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	7	4	no	—
494	D₄	—	14	4	no	—
495	D₄	—	14	2	no	—
496	D₄	—	28	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	4	no	—
507	C₂×C₄	—	28	16	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	4	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	—	28	8	no	—
514	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₇	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	14	4	no	—
531	C₂²	—	28	8	no	—
532	C₂²	—	28	2	no	—
533	C₂²	—	28	2	no	—
534	C₂²	#90245	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#6467	1	2	yes	—
536	C₂²	#90444	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	28	4	no	—
541	C₄	—	28	2	no	—
542	C₄	—	28	2	no	—
543	C₄	—	28	4	no	—
544	C₄	—	28	2	no	—
545	C₄	#90245	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#6467	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	28	4	no	—
551	C₂	#11736887	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#90245	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#6467	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#90444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90242	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90233	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89888	C₂	semidirect
5. C₂×#89885	C₂	semidirect
6. #11736887	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89621	C₂	semidirect
8. C₂×#89618	C₂	semidirect
9. C₂×#89505	C₂	semidirect
10. C₂×#89495	C₂	semidirect
11. C₂×#89453	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
26. #90233	C₂²	semidirect
35. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. #89888	C₂²	semidirect
40. #89885	C₂²	semidirect
49. #89621	C₂²	semidirect
50. #89618	C₂²	semidirect
51. #89505	C₂²	semidirect
52. #89495	C₂²	semidirect
53. C₄×#1132	C₂²	semidirect
54. #89453	C₂²	semidirect
139. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
241. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
471. C₂×C₇	#3302	semidirect
525. C₇	C₂×#3302	semidirect
551. C₂	#11736887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90242	2
C₂×#90233	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89888	2
C₂×#89885	2
#11736887	2
C₂×#89621	2
C₂×#89618	2
C₂×#89505	2
C₂×#89495	2
C₂×#89453	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#3302	7

Subgroups — C2×#11736887 #14230236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736887 #14230236