Subgroups — C₂×#11740956 #14230247

Order 1792.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#547	—	2	4	no	—
15	C₇×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6501	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#90254	—	2	4	no	—
30	#90254	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6455	—	2	1	no	—
32	C₂×#6448	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90010	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#90005	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89820	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89817	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
48	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89780	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3303	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#123	—	2	16	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇×#121	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1143	—	4	4	no	—
93	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
94	#6501	—	2	8	no	—
95	C₂×#1141	—	2	4	no	—
96	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
97	#6493	—	2	4	no	—
98	#6493	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#6489	—	2	4	no	—
102	#6489	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#6455	—	2	8	no	—
113	#6448	—	2	16	no	—
114	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6432	—	2	2	no	—
117	#6432	C₂³	1	4	yes	—
118	#6409	C₂³	1	8	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	#6409	C₂³	1	8	yes	—
121	#6406	C₂³	1	4	yes	—
122	#6406	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
124	#6383	C₂³	1	4	yes	—
125	#6382	C₂³	1	8	yes	—
126	#6381	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	—	7	1	no	—
130	C₂×#547	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3303	—	7	16	no	—
132	C₂×#487	—	7	1	no	—
133	C₂×#485	—	7	2	no	—
134	C₂×#476	—	7	1	no	—
135	C₂×#465	—	7	2	no	—
136	C₂×#461	—	7	1	no	—
137	C₂×#449	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
140	C₂×#416	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
144	C₇×#41	—	2	16	no	—
145	C₇×#41	—	4	8	no	—
146	C₇×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	#1143	—	4	8	no	—
198	#1141	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
218	#555	—	7	8	no	—
219	#555	—	14	4	no	—
220	#547	—	2	4	no	—
221	#547	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	—	14	2	no	—
225	C₂×#123	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×#121	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	—	7	2	no	—
229	C₂×#121	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	7	2	no	—
234	C₂×#117	—	14	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	#487	—	7	8	no	—
237	#485	—	7	16	no	—
238	#476	—	7	8	no	—
239	#465	—	7	16	no	—
240	#461	—	7	8	no	—
241	#449	—	7	16	no	—
242	C₄×D₈	—	7	8	no	—
243	C₈×D₄	—	7	8	no	—
244	C₂×#107	—	7	1	no	—
245	C₂×#106	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
247	#416	—	7	16	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	2	no	—
250	C₂×#103	—	7	2	no	—
251	C₂×#102	—	7	1	no	—
252	C₂×#102	—	7	2	no	—
253	C₂×#102	—	7	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
269	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₇×D₄	—	2	4	no	—
273	C₇×D₄	—	2	8	no	—
274	C₇×D₄	—	2	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	16	no	—
276	C₇×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
301	D₂₈	—	2	2	no	—
302	D₂₈	—	2	2	no	—
303	D₂₈	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇	—	4	8	no	—
305	Dic₁₄	—	8	4	no	—
306	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	4	4	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
326	C₂×D₈	—	7	4	no	—
327	C₂×D₈	—	14	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
337	#124	—	14	16	no	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	7	8	no	—
343	#121	—	14	8	no	—
344	#121	—	14	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	7	4	no	—
347	C₄×D₄	—	14	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	#117	—	7	8	no	—
352	#117	—	14	4	no	—
353	#117	—	14	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	7	4	no	—
372	#106	—	7	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
374	#103	—	7	8	no	—
375	#103	—	7	8	no	—
376	#103	—	7	8	no	—
377	#102	—	7	4	no	—
378	#102	—	7	8	no	—
379	#102	—	7	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
381	C₄×C₈	—	7	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₇	—	8	4	no	—
398	C₄×C₇	—	2	4	no	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
403	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
404	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	Dic₇	—	4	2	no	—
407	Dic₇	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	14	1	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	7	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	8	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	1	no	—
430	C₂×D₄	—	56	4	no	—
431	C₂×D₄	#1159	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	28	8	no	—
453	D₈	—	14	8	no	—
454	C₂×C₈	—	7	2	no	—
455	C₂×C₈	—	7	2	no	—
456	C₂×C₈	—	7	4	no	—
457	C₂×C₈	—	14	2	no	—
458	C₂×C₈	—	14	2	no	—
459	C₂×C₈	—	14	4	no	—
460	C₂×C₈	—	28	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
478	C₄²	—	14	8	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₇	—	4	4	no	—
482	C₂×C₇	—	4	4	no	—
483	C₂×C₇	#3303	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
487	D₇	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	14	2	no	—
496	C₂³	—	28	2	no	—
497	C₂³	—	28	2	no	—
498	C₂³	—	28	2	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	56	4	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	14	2	no	—
510	D₄	—	14	2	no	—
511	D₄	—	28	2	no	—
512	D₄	—	56	8	no	—
513	D₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂×C₄	—	28	8	no	—
530	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	14	2	no	—
539	C₈	—	14	2	no	—
540	C₈	—	14	4	no	—
541	C₇	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	28	2	no	—
551	C₂²	—	28	2	no	—
552	C₂²	—	28	2	no	—
553	C₂²	—	56	4	no	—
554	C₂²	#90497	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
556	C₂²	#90528	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	28	2	no	—
563	C₄	—	28	4	no	—
564	C₄	#90497	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	56	2	no	—
571	C₂	#11740956	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#90497	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#547	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3303
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#90254	C₂	semidirect
3. C₂×#90010	C₂	semidirect
4. C₂×#90005	C₂	semidirect
5. #11740956	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89855	C₂	semidirect
7. C₂×#89853	C₂	semidirect
8. C₂×#89820	C₂	semidirect
9. C₂×#89817	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#89780	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#1141	C₂	semidirect
15. C₇×#547	C₂²	semidirect
30. #90254	C₂²	semidirect
35. #90010	C₂²	semidirect
36. #90005	C₂²	semidirect
43. #89855	C₂²	semidirect
44. #89853	C₂²	semidirect
45. #89820	C₂²	semidirect
46. #89817	C₂²	semidirect
47. C₄×#1141	C₂²	semidirect
48. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #89780	C₂²	semidirect
130. C₂×#547	D₇	semidirect
221. #547	C₂×D₇	semidirect
483. C₂×C₇	#3303	semidirect
541. C₇	C₂×#3303	semidirect
571. C₂	#11740956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#547	2
C₂×#90254	2
C₂×#90010	2
C₂×#90005	2
#11740956	2
C₂×#89855	2
C₂×#89853	2
C₂×#89820	2
C₂×#89817	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#89780	2
C₂×C₄×#1141	2
C₂×#3303	7

Subgroups — C2×#11740956 #14230247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740956 #14230247