Subgroups — C₂×#11737182 #14230261

Order 1792.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#90275	—	2	4	no	—
21	#90275	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#90268	—	2	4	no	—
23	#90268	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6461	—	2	2	no	—
25	C₂×#6458	—	2	2	no	—
26	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6438	—	2	1	no	—
29	C₂×#6437	—	2	1	no	—
30	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
41	#89959	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89799	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89792	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89657	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89579	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89576	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3304	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1161	—	2	4	no	—
59	C₂×#1161	—	2	8	no	—
60	C₂×#1161	—	4	4	no	—
61	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#6509	—	2	4	no	—
87	#6509	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#1143	—	4	4	no	—
89	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
102	#6461	—	2	16	no	—
103	#6458	—	2	4	no	—
104	#6458	—	2	16	no	—
105	#6458	C₂³	1	8	yes	—
106	#6455	—	2	4	no	—
107	#6455	C₂³	1	8	yes	—
108	#6438	—	2	8	no	—
109	#6437	—	2	8	no	—
110	#6437	—	2	2	no	—
111	#6437	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#6432	—	2	2	no	—
116	#6432	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
118	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	#6395	C₂³	1	8	yes	—
124	#6395	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#6383	C₂³	1	8	yes	—
127	#6382	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#556	—	7	1	no	—
130	C₂×#550	—	7	1	no	—
131	#3304	—	7	16	no	—
132	C₂×#486	—	7	1	no	—
133	C₂×#482	—	7	2	no	—
134	C₂×#475	—	7	1	no	—
135	C₂×#465	—	7	2	no	—
136	C₂×#460	—	7	1	no	—
137	C₂×#452	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
140	C₂×#416	—	7	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#1161	—	2	16	no	—
161	#1161	—	4	8	no	—
162	#1161	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
185	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#1143	—	4	8	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₈×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×#41	—	7	2	no	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
218	#556	—	7	8	no	—
219	#556	—	14	4	no	—
220	#550	—	7	8	no	—
221	#550	—	14	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	C₂×#127	—	7	1	no	—
224	C₂×#127	—	14	1	no	—
225	C₂×#126	—	14	2	no	—
226	C₂×#124	—	14	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×#121	—	7	2	no	—
229	C₂×#121	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
235	C₂×#117	—	7	2	no	—
236	#486	—	7	8	no	—
237	#482	—	7	16	no	—
238	#475	—	7	8	no	—
239	#465	—	7	16	no	—
240	#460	—	7	8	no	—
241	#452	—	7	16	no	—
242	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
243	C₈×D₄	—	7	8	no	—
244	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#106	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
247	#416	—	7	16	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#102	—	7	2	no	—
252	C₂×#102	—	7	2	no	—
253	C₂×#102	—	7	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₂₈	—	2	8	no	—
292	D₂₈	—	2	4	no	—
293	D₂₈	—	2	4	no	—
294	D₂₈	—	4	16	no	—
295	D₂₈	—	4	4	no	—
296	D₂₈	—	4	8	no	—
297	D₂₈	—	8	4	no	—
298	D₂₈	—	8	8	no	—
299	C₄×D₇	—	2	8	no	—
300	C₄×D₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇	—	4	16	no	—
303	Dic₁₄	—	4	8	no	—
304	C₇×C₈	—	2	2	no	—
305	C₇×C₈	—	2	2	no	—
306	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	7	8	no	—
308	C₂×#41	—	14	4	no	—
309	C₂×#41	—	14	8	no	—
310	C₂×#41	—	28	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
333	#127	—	7	4	no	—
334	#127	—	14	8	no	—
335	#127	—	14	2	no	—
336	#126	—	14	16	no	—
337	#124	—	14	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
340	#121	—	7	8	no	—
341	#121	—	14	16	no	—
342	#121	—	14	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	7	4	no	—
349	C₄×D₄	—	7	4	no	—
350	C₄×D₄	—	14	8	no	—
351	#117	—	7	8	no	—
352	#117	—	14	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
370	#106	—	7	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
372	#103	—	7	8	no	—
373	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
374	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
375	#102	—	7	8	no	—
376	#102	—	7	8	no	—
377	#102	—	7	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	8	no	—
388	C₂×D₇	—	4	4	no	—
389	C₂×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	—	8	8	no	—
392	C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇	—	2	4	no	—
402	Dic₇	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	7	2	no	—
404	C₂⁴	—	14	2	no	—
405	#41	—	14	16	no	—
406	#41	—	28	8	no	—
407	#41	—	28	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
415	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	7	4	no	—
419	C₂×D₄	—	7	4	no	—
420	C₂×D₄	—	14	8	no	—
421	C₂×D₄	—	14	8	no	—
422	C₂×D₄	—	14	4	no	—
423	C₂×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂×D₄	—	14	4	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂×D₄	—	28	8	no	—
429	C₂×D₄	—	28	4	no	—
430	C₂×D₄	—	56	2	no	—
431	C₂×D₄	—	56	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	2	8	no	—
448	SD₁₆	—	28	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	7	4	no	—
452	C₂×C₈	—	14	4	no	—
453	C₂×C₈	—	28	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	14	8	no	—
474	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₇	#3304	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
480	D₇	—	4	4	no	—
481	D₇	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	7	4	no	—
483	C₂³	—	14	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	14	4	no	—
486	C₂³	—	14	4	no	—
487	C₂³	—	28	4	no	—
488	C₂³	—	28	4	no	—
489	C₂³	—	28	4	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	28	8	no	—
497	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
498	D₄	—	14	8	no	—
499	D₄	—	14	4	no	—
500	D₄	—	14	4	no	—
501	D₄	—	28	16	no	—
502	D₄	—	28	8	no	—
503	D₄	—	28	4	no	—
504	D₄	—	56	4	no	—
505	D₄	—	56	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	8	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	28	16	no	—
522	C₂×C₄	—	28	4	no	—
523	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	14	4	no	—
533	C₇	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	14	4	no	—
535	C₂²	—	14	4	no	—
536	C₂²	—	14	4	no	—
537	C₂²	—	28	8	no	—
538	C₂²	—	28	4	no	—
539	C₂²	—	28	4	no	—
540	C₂²	—	28	4	no	—
541	C₂²	—	56	8	no	—
542	C₂²	#90241	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#6482	1	2	yes	—
544	C₂²	#90461	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	14	4	no	—
552	C₄	—	28	4	no	—
553	C₄	#90241	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#6482	1	4	yes	—
555	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	28	4	no	—
558	C₂	—	56	4	no	—
559	C₂	#11737182	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#90241	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#6482	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90275	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89959	C₂	semidirect
5. C₂×#89799	C₂	semidirect
6. C₂×#89792	C₂	semidirect
7. #11737182	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89657	C₂	semidirect
9. C₂×#89579	C₂	semidirect
10. C₂×#89576	C₂	semidirect
11. C₂×#89466	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
21. #90275	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. #89959	C₂²	semidirect
45. #89799	C₂²	semidirect
46. #89792	C₂²	semidirect
50. #89657	C₂²	semidirect
51. #89579	C₂²	semidirect
52. #89576	C₂²	semidirect
53. #89466	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄×Q₁₆	D₇	semidirect
242. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
476. C₂×C₇	#3304	semidirect
533. C₇	C₂×#3304	semidirect
559. C₂	#11737182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90275	2
C₂×#90268	2
C₂×C₄×C₇×Q₁₆	2
C₂×#89959	2
C₂×#89799	2
C₂×#89792	2
#11737182	2
C₂×#89657	2
C₂×#89579	2
C₂×#89576	2
C₂×#89466	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#3304	7

Subgroups — C2×#11737182 #14230261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737182 #14230261