Subgroups — C₂×#11741016 #14230271

Order 1792.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#90005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#550	—	2	4	no	—
15	C₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6501	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#90254	—	2	4	no	—
30	#90254	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6455	—	2	1	no	—
32	C₂×#6448	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90010	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#90005	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#89844	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89842	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89810	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89807	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89793	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3305	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
73	C₇×#127	—	2	8	no	—
74	C₇×#127	—	2	2	no	—
75	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	—	2	16	no	—
78	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1143	—	2	4	no	—
93	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
94	#6501	—	2	8	no	—
95	C₂×#1141	—	4	4	no	—
96	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
97	#6493	—	2	4	no	—
98	#6493	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#6489	—	2	4	no	—
102	#6489	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#6455	—	2	8	no	—
113	#6448	—	2	16	no	—
114	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6432	—	2	2	no	—
117	#6432	C₂³	1	4	yes	—
118	#6409	C₂³	1	4	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	#6406	C₂³	1	8	yes	—
121	#6406	C₂³	1	8	yes	—
122	#6406	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
124	#6383	C₂³	1	4	yes	—
125	#6382	C₂³	1	4	yes	—
126	#6381	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	—	7	1	no	—
130	C₂×#550	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3305	—	7	16	no	—
132	C₂×#486	—	7	1	no	—
133	C₂×#482	—	7	2	no	—
134	C₂×#477	—	7	1	no	—
135	C₂×#466	—	7	2	no	—
136	C₂×#459	—	7	1	no	—
137	C₂×#449	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
140	C₂×#416	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
144	C₇×#41	—	2	16	no	—
145	C₇×#41	—	4	8	no	—
146	C₇×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
199	#1143	—	2	8	no	—
200	#1141	—	4	8	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
220	#555	—	7	8	no	—
221	#555	—	14	4	no	—
222	#550	—	2	4	no	—
223	#550	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
225	C₂×#127	—	2	1	no	—
226	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	—	14	2	no	—
228	C₂×#121	—	2	2	no	—
229	C₂×#121	—	7	2	no	—
230	C₂×#121	—	14	1	no	—
231	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	7	2	no	—
237	C₂×#117	—	14	1	no	—
238	#486	—	7	8	no	—
239	#482	—	7	16	no	—
240	#477	—	7	8	no	—
241	#466	—	7	16	no	—
242	#459	—	7	8	no	—
243	#449	—	7	16	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
245	C₈×D₄	—	7	8	no	—
246	C₂×#107	—	7	2	no	—
247	C₂×#106	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
249	#416	—	7	16	no	—
250	C₂×#103	—	7	2	no	—
251	C₂×#103	—	7	1	no	—
252	C₂×#102	—	7	2	no	—
253	C₂×#102	—	7	2	no	—
254	C₂×#102	—	7	2	no	—
255	C₂×#102	—	7	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
271	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₇×D₄	—	2	8	no	—
275	C₇×D₄	—	2	4	no	—
276	C₇×D₄	—	2	4	no	—
277	C₇×D₄	—	4	16	no	—
278	C₇×D₄	—	4	4	no	—
279	C₇×D₄	—	4	8	no	—
280	C₇×D₄	—	8	4	no	—
281	C₇×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
305	D₂₈	—	2	2	no	—
306	D₂₈	—	2	2	no	—
307	D₂₈	—	4	2	no	—
308	C₄×D₇	—	4	8	no	—
309	Dic₁₄	—	8	4	no	—
310	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	C₂²×D₇	1	8	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
332	C₂×D₈	—	7	8	no	—
333	C₂×D₈	—	28	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	#124	—	14	16	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	7	8	no	—
348	#121	—	14	8	no	—
349	#121	—	14	4	no	—
350	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	7	4	no	—
355	C₄×D₄	—	14	2	no	—
356	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	#117	—	7	8	no	—
359	#117	—	14	4	no	—
360	#117	—	14	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	7	8	no	—
376	#106	—	7	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
378	#103	—	7	4	no	—
379	#103	—	7	8	no	—
380	#102	—	7	8	no	—
381	#102	—	7	8	no	—
382	#102	—	7	8	no	—
383	#102	—	7	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
385	C₄×C₈	—	7	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₇	—	8	4	no	—
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
407	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
408	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₇	—	4	2	no	—
411	Dic₇	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	14	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
422	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	7	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	8	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	2	no	—
440	C₂×D₄	—	14	1	no	—
441	C₂×D₄	—	56	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	14	8	no	—
461	D₈	—	28	8	no	—
462	C₂×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂×C₈	—	7	4	no	—
465	C₂×C₈	—	14	2	no	—
466	C₂×C₈	—	14	2	no	—
467	C₂×C₈	—	14	4	no	—
468	C₂×C₈	—	28	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	14	8	no	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₇	—	4	4	no	—
488	C₂×C₇	—	8	4	no	—
489	C₂×C₇	#3305	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
493	D₇	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	14	2	no	—
502	C₂³	—	28	2	no	—
503	C₂³	—	28	2	no	—
504	C₂³	—	28	2	no	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	56	4	no	—
510	Q₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	14	2	no	—
520	D₄	—	14	2	no	—
521	D₄	—	28	2	no	—
522	D₄	—	56	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	2	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	2	no	—
536	C₂×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂×C₄	—	28	8	no	—
538	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	14	2	no	—
547	C₈	—	14	2	no	—
548	C₈	—	14	4	no	—
549	C₇	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	28	2	no	—
559	C₂²	—	28	2	no	—
560	C₂²	—	28	2	no	—
561	C₂²	—	56	4	no	—
562	C₂²	#90497	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
564	C₂²	#90526	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	28	2	no	—
571	C₄	—	28	4	no	—
572	C₄	#90497	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#6513	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	56	2	no	—
579	C₂	#11741016	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#90497	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#90254	C₂	semidirect
3. C₂×#90010	C₂	semidirect
4. C₂×#90005	C₂	semidirect
5. #11741016	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89844	C₂	semidirect
7. C₂×#89842	C₂	semidirect
8. C₂×#89810	C₂	semidirect
9. C₂×#89807	C₂	semidirect
10. C₂×#89793	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₇×#550	C₂²	semidirect
30. #90254	C₂²	semidirect
35. #90010	C₂²	semidirect
36. #90005	C₂²	semidirect
43. #89844	C₂²	semidirect
44. #89842	C₂²	semidirect
45. #89810	C₂²	semidirect
46. #89807	C₂²	semidirect
47. C₄×#1143	C₂²	semidirect
48. #89793	C₂²	semidirect
49. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
130. C₂×#550	D₇	semidirect
223. #550	C₂×D₇	semidirect
489. C₂×C₇	#3305	semidirect
549. C₇	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#11741016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₂×#90254	2
C₂×#90010	2
C₂×#90005	2
#11741016	2
C₂×#89844	2
C₂×#89842	2
C₂×#89810	2
C₂×#89807	2
C₂×#89793	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#3305	7

Subgroups — C2×#11741016 #14230271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741016 #14230271