Subgroups — C₂×#11737126 #14230273

Order 1792.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737126	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6493	—	2	1	no	—
20	C₂×#6489	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#90268	—	2	4	no	—
23	#90268	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90254	—	2	4	no	—
25	#90254	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6458	—	2	2	no	—
27	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6448	—	2	2	no	—
30	C₂×#6437	—	2	1	no	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
41	#89944	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89793	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89638	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89576	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89547	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3305	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#1161	—	2	4	no	—
61	C₂×#1161	—	2	8	no	—
62	C₂×#1161	—	4	4	no	—
63	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	#6501	—	2	4	no	—
89	#6501	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#1141	—	4	4	no	—
91	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
92	#6493	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	#6489	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
104	#6458	—	2	4	no	—
105	#6458	—	2	16	no	—
106	#6458	C₂³	1	8	yes	—
107	#6455	—	2	4	no	—
108	#6455	C₂³	1	8	yes	—
109	#6448	—	2	16	no	—
110	#6437	—	2	8	no	—
111	#6437	—	2	2	no	—
112	#6437	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6432	—	2	2	no	—
117	#6432	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	#6395	C₂³	1	8	yes	—
124	#6395	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#6383	C₂³	1	8	yes	—
127	#6381	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	—	7	1	no	—
130	C₂×#550	—	7	1	no	—
131	#3305	—	7	16	no	—
132	C₂×#486	—	7	1	no	—
133	C₂×#482	—	7	2	no	—
134	C₂×#477	—	7	1	no	—
135	C₂×#466	—	7	2	no	—
136	C₂×#459	—	7	1	no	—
137	C₂×#449	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
140	C₂×#416	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#1161	—	2	16	no	—
165	#1161	—	4	8	no	—
166	#1161	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
204	#1141	—	4	8	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₈×D₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×#41	—	7	2	no	—
217	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
220	#555	—	7	8	no	—
221	#555	—	14	4	no	—
222	#550	—	7	8	no	—
223	#550	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
225	C₂×#127	—	7	1	no	—
226	C₂×#127	—	14	1	no	—
227	C₂×#124	—	14	2	no	—
228	C₂×#121	—	7	2	no	—
229	C₂×#121	—	7	2	no	—
230	C₂×#121	—	14	2	no	—
231	C₂×#121	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	7	2	no	—
237	C₂×#117	—	14	1	no	—
238	#486	—	7	8	no	—
239	#482	—	7	16	no	—
240	#477	—	7	8	no	—
241	#466	—	7	16	no	—
242	#459	—	7	8	no	—
243	#449	—	7	16	no	—
244	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
245	C₈×D₄	—	7	8	no	—
246	C₂×#107	—	7	2	no	—
247	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
249	#416	—	7	16	no	—
250	C₂×#103	—	7	2	no	—
251	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	—	7	2	no	—
253	C₂×#102	—	7	2	no	—
254	C₂×#102	—	7	2	no	—
255	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₇×D₄	—	2	2	no	—
275	C₇×D₄	—	2	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	D₂₈	—	2	8	no	—
298	D₂₈	—	2	4	no	—
299	D₂₈	—	2	4	no	—
300	D₂₈	—	4	16	no	—
301	D₂₈	—	4	4	no	—
302	D₂₈	—	4	8	no	—
303	D₂₈	—	8	4	no	—
304	D₂₈	—	8	8	no	—
305	C₄×D₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇	—	4	16	no	—
309	Dic₁₄	—	8	4	no	—
310	C₇×C₈	—	2	2	no	—
311	C₇×C₈	—	2	2	no	—
312	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	7	8	no	—
314	C₂×#41	—	14	4	no	—
315	C₂×#41	—	14	8	no	—
316	C₂×#41	—	28	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₂×D₈	—	7	8	no	—
333	C₂×D₈	—	28	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
341	#127	—	7	4	no	—
342	#127	—	14	8	no	—
343	#127	—	14	2	no	—
344	#124	—	14	16	no	—
345	#121	—	7	8	no	—
346	#121	—	7	8	no	—
347	#121	—	14	16	no	—
348	#121	—	14	4	no	—
349	#121	—	14	8	no	—
350	#121	—	14	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	7	4	no	—
355	C₄×D₄	—	7	4	no	—
356	C₄×D₄	—	14	8	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	#117	—	7	8	no	—
359	#117	—	14	4	no	—
360	#117	—	14	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	7	8	no	—
376	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
378	#103	—	7	8	no	—
379	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
380	#102	—	7	8	no	—
381	#102	—	7	8	no	—
382	#102	—	7	8	no	—
383	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₇	—	2	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	8	no	—
398	C₂×D₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₇	—	4	4	no	—
400	C₂×D₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₇	—	8	8	no	—
402	C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
407	C₄×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
408	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₇	—	2	4	no	—
411	Dic₇	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	7	2	no	—
414	C₂⁴	—	14	2	no	—
415	#41	—	14	16	no	—
416	#41	—	28	8	no	—
417	#41	—	28	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
422	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	7	4	no	—
428	C₂×D₄	—	7	4	no	—
429	C₂×D₄	—	14	8	no	—
430	C₂×D₄	—	14	8	no	—
431	C₂×D₄	—	14	8	no	—
432	C₂×D₄	—	14	4	no	—
433	C₂×D₄	—	14	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	2	no	—
436	C₂×D₄	—	14	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	28	8	no	—
439	C₂×D₄	—	28	4	no	—
440	C₂×D₄	—	56	2	no	—
441	C₂×D₄	—	56	4	no	—
442	C₂×D₄	—	56	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	2	8	no	—
461	D₈	—	28	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	7	4	no	—
465	C₂×C₈	—	14	4	no	—
466	C₂×C₈	—	28	8	no	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	14	8	no	—
485	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₇	—	8	2	no	—
488	C₂×C₇	#3305	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
492	D₇	—	4	4	no	—
493	D₇	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	7	4	no	—
499	C₂³	—	14	4	no	—
500	C₂³	—	14	4	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	14	4	no	—
503	C₂³	—	28	4	no	—
504	C₂³	—	28	4	no	—
505	C₂³	—	28	4	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	56	4	no	—
510	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	14	8	no	—
515	D₄	—	14	4	no	—
516	D₄	—	14	4	no	—
517	D₄	—	28	16	no	—
518	D₄	—	28	8	no	—
519	D₄	—	28	4	no	—
520	D₄	—	56	4	no	—
521	D₄	—	56	8	no	—
522	D₄	—	56	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂×C₄	—	14	8	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	28	16	no	—
538	C₂×C₄	—	28	4	no	—
539	C₂×C₄	#6479	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	14	4	no	—
549	C₇	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	14	4	no	—
555	C₂²	—	14	4	no	—
556	C₂²	—	14	4	no	—
557	C₂²	—	28	8	no	—
558	C₂²	—	28	4	no	—
559	C₂²	—	28	4	no	—
560	C₂²	—	28	4	no	—
561	C₂²	—	56	8	no	—
562	C₂²	#90241	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#6479	1	2	yes	—
564	C₂²	#90460	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	14	4	no	—
571	C₄	—	28	4	no	—
572	C₄	#90241	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#6479	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	28	4	no	—
578	C₂	—	56	4	no	—
579	C₂	#11737126	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#90241	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#6479	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90268	C₂	semidirect
2. C₂×#90254	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89944	C₂	semidirect
5. C₂×#89793	C₂	semidirect
6. C₂×#89787	C₂	semidirect
7. #11737126	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89638	C₂	semidirect
9. C₂×#89576	C₂	semidirect
10. C₂×#89547	C₂	semidirect
11. C₂×#89466	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₂₈	C₂	semidirect
23. #90268	C₂²	semidirect
25. #90254	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #89944	C₂²	semidirect
45. #89793	C₂²	semidirect
46. #89787	C₂²	semidirect
50. #89638	C₂²	semidirect
51. #89576	C₂²	semidirect
52. #89547	C₂²	semidirect
53. #89466	C₂²	semidirect
54. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄×SD₁₆	D₇	semidirect
244. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
488. C₂×C₇	#3305	semidirect
549. C₇	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#11737126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
C₂×#90254	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89944	2
C₂×#89793	2
C₂×#89787	2
#11737126	2
C₂×#89638	2
C₂×#89576	2
C₂×#89547	2
C₂×#89466	2
C₂×C₈×D₂₈	2
C₂×#3305	7

Subgroups — C2×#11737126 #14230273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737126 #14230273