Subgroups — C₂×#11738566 #14230367

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738566	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
18	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90417	—	2	4	no	—
29	#90417	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#90267	—	2	4	no	—
31	#90267	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#6460	—	2	1	no	—
33	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6458	—	2	1	no	—
35	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6457	—	2	1	no	—
39	C₂×#6457	—	2	1	no	—
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6438	—	2	1	no	—
43	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89861	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89658	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89656	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89655	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89654	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89616	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89608	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89583	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89578	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89575	C₂²	1	8	yes	complemented
76	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3308	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1161	—	2	8	no	—
81	C₂×#1161	—	2	2	no	—
82	C₂×#1161	—	2	4	no	—
83	C₂×#1161	—	4	2	no	—
84	C₂×#1161	—	4	8	no	—
85	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6509	—	2	8	no	—
120	C₂×#1143	—	2	4	no	—
121	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#1132	—	4	2	no	—
141	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#1131	—	4	2	no	—
143	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
146	#6460	—	2	2	no	—
147	#6460	—	2	8	no	—
148	#6460	C₂³	1	4	yes	—
149	#6458	—	2	8	no	—
150	#6458	—	2	2	no	—
151	#6458	—	2	2	no	—
152	#6458	—	2	2	no	—
153	#6458	C₂³	1	4	yes	—
154	#6458	C₂³	1	4	yes	—
155	#6458	C₂³	1	4	yes	—
156	#6457	—	2	8	no	—
157	#6457	—	2	8	no	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	#6438	—	2	2	no	—
163	#6438	—	2	8	no	—
164	#6438	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
167	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	#6395	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#6390	C₂³	1	4	yes	—
180	#6384	C₂³	1	4	yes	—
181	#6384	C₂³	1	4	yes	—
182	#6383	C₂³	1	4	yes	—
183	#6383	C₂³	1	4	yes	—
184	#6383	C₂³	1	4	yes	—
185	#6381	C₂³	1	4	yes	—
186	#6377	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#548	—	7	1	no	—
188	C₂×#547	—	7	1	no	—
189	#3308	—	7	16	no	—
190	C₂×#489	—	7	1	no	—
191	C₂×#484	—	7	1	no	—
192	C₂×#480	—	7	1	no	—
193	C₂×#477	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#468	—	7	1	no	—
195	C₂×#466	—	7	1	no	—
196	C₂×#463	—	7	1	no	—
197	C₂×#449	—	7	1	no	—
198	C₂×#448	—	7	1	no	—
199	C₂×#440	—	7	1	no	—
200	C₂×#435	—	7	1	no	—
201	C₂×#417	—	7	1	no	—
202	C₂²×#103	—	7	1	no	—
203	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#1161	—	2	8	no	—
225	#1161	—	4	4	no	—
226	#1161	—	4	8	no	—
227	#1161	—	4	32	no	—
228	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
229	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
230	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#1143	—	2	8	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
303	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	D₅₆	—	4	4	no	—
309	#1132	—	4	4	no	—
310	#1131	—	4	4	no	—
311	C₈×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×#41	—	7	1	no	—
313	C₂²×#41	—	14	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
320	#548	—	7	8	no	—
321	#548	—	14	4	no	—
322	#547	—	7	8	no	—
323	#547	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	—	7	1	no	—
326	C₂×#124	—	14	1	no	—
327	C₂×#123	—	14	1	no	—
328	C₂×#123	—	14	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
332	C₂×#121	—	7	1	no	—
333	C₂×#121	—	7	1	no	—
334	C₂×#121	—	7	1	no	—
335	C₂×#121	—	14	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	#489	—	7	8	no	—
343	#484	—	7	8	no	—
344	#480	—	7	8	no	—
345	#477	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
346	#468	—	7	8	no	—
347	#466	—	7	8	no	—
348	#463	—	7	8	no	—
349	#449	—	7	8	no	—
350	#448	—	7	8	no	—
351	#440	—	7	8	no	—
352	#435	—	7	8	no	—
353	C₂×#107	—	7	1	no	—
354	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#417	—	7	8	no	—
358	C₂×#103	—	7	1	no	—
359	C₂×#103	—	7	1	no	—
360	C₂×#103	—	7	1	no	—
361	C₂×#103	—	7	1	no	—
362	C₂×#103	—	7	8	no	—
363	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#102	—	7	1	no	—
366	C₂×#102	—	7	1	no	—
367	C₂×#102	—	7	1	no	—
368	C₂×#102	—	7	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
371	C₂×#97	—	7	1	no	—
372	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
387	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	D₂₈	—	2	8	no	—
418	D₂₈	—	2	2	no	—
419	D₂₈	—	2	2	no	—
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	4	8	no	—
423	D₂₈	—	4	8	no	—
424	D₂₈	—	4	8	no	—
425	D₂₈	—	4	8	no	—
426	D₂₈	—	4	2	no	—
427	D₂₈	—	4	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₇	—	4	8	no	—
435	C₄×D₇	—	4	8	no	—
436	C₄×D₇	—	4	8	no	—
437	C₄×D₇	—	4	8	no	—
438	C₄×D₇	—	4	8	no	—
439	Dic₁₄	—	2	2	no	—
440	Dic₁₄	—	2	2	no	—
441	Dic₁₄	—	4	8	no	—
442	Dic₁₄	—	4	2	no	—
443	C₇×C₈	—	2	2	no	—
444	C₇×C₈	—	2	2	no	—
445	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	7	4	no	—
448	C₂×#41	—	14	2	no	—
449	C₂×#41	—	14	8	no	—
450	C₂×#41	—	14	4	no	—
451	C₂×#41	—	28	2	no	—
452	C₂×#41	—	28	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
457	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
479	C₂×D₈	—	7	4	no	—
480	C₂×D₈	—	28	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
486	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	#124	—	7	4	no	—
492	#124	—	14	8	no	—
493	#124	—	14	2	no	—
494	#123	—	14	8	no	—
495	#123	—	14	8	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
500	#121	—	7	4	no	—
501	#121	—	7	4	no	—
502	#121	—	7	4	no	—
503	#121	—	14	2	no	—
504	#121	—	14	2	no	—
505	#121	—	14	2	no	—
506	#121	—	14	8	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	7	4	no	—
510	C₄×D₄	—	7	4	no	—
511	C₄×D₄	—	7	4	no	—
512	C₄×D₄	—	14	8	no	—
513	C₄×D₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	7	4	no	—
540	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
543	#103	—	7	4	no	—
544	#103	—	7	4	no	—
545	#103	—	7	4	no	—
546	#103	—	7	4	no	—
547	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	#102	—	7	4	no	—
550	#102	—	7	4	no	—
551	#102	—	7	4	no	—
552	#102	—	7	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
555	#97	—	7	4	no	—
556	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
557	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
559	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₇	—	2	8	no	—
562	C₂×D₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₇	—	2	2	no	—
565	C₂×D₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	4	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₇	—	4	2	no	—
569	C₂×D₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₇	—	4	2	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₇	—	8	4	no	—
574	C₂×D₇	—	8	4	no	—
575	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
576	C₄×C₇	—	2	4	no	—
577	C₄×C₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
583	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₇	—	2	2	no	—
586	Dic₇	—	2	2	no	—
587	Dic₇	—	4	2	no	—
588	Dic₇	—	4	2	no	—
589	C₂⁴	—	7	1	no	—
590	C₂⁴	—	7	1	no	—
591	C₂⁴	—	14	1	no	—
592	C₂⁴	—	14	1	no	—
593	#41	—	14	8	no	—
594	#41	—	28	4	no	—
595	#41	—	28	8	no	—
596	#41	—	28	32	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
610	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	complemented
611	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	7	4	no	—
613	C₂×D₄	—	7	2	no	—
614	C₂×D₄	—	7	2	no	—
615	C₂×D₄	—	14	4	no	—
616	C₂×D₄	—	14	4	no	—
617	C₂×D₄	—	14	4	no	—
618	C₂×D₄	—	14	4	no	—
619	C₂×D₄	—	14	4	no	—
620	C₂×D₄	—	14	1	no	—
621	C₂×D₄	—	14	1	no	—
622	C₂×D₄	—	14	2	no	—
623	C₂×D₄	—	14	2	no	—
624	C₂×D₄	—	14	2	no	—
625	C₂×D₄	—	14	2	no	—
626	C₂×D₄	—	28	4	no	—
627	C₂×D₄	—	28	4	no	—
628	C₂×D₄	—	28	4	no	—
629	C₂×D₄	—	28	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
659	SD₁₆	—	14	8	no	—
660	SD₁₆	—	28	4	no	—
661	D₈	—	28	4	no	—
662	M₁₆	—	28	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	7	2	no	—
666	C₂×C₈	—	7	2	no	—
667	C₂×C₈	—	14	2	no	—
668	C₂×C₈	—	14	2	no	—
669	C₂×C₈	—	28	4	no	—
670	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
697	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₇	#3308	1	4	yes	complemented
699	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
702	D₇	—	2	4	no	—
703	D₇	—	4	2	no	—
704	D₇	—	8	2	no	—
705	D₇	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	7	4	no	—
707	C₂³	—	7	2	no	—
708	C₂³	—	7	2	no	—
709	C₂³	—	14	2	no	—
710	C₂³	—	14	2	no	—
711	C₂³	—	14	2	no	—
712	C₂³	—	14	2	no	—
713	C₂³	—	14	2	no	—
714	C₂³	—	14	2	no	—
715	C₂³	—	14	2	no	—
716	C₂³	—	28	2	no	—
717	C₂³	—	28	2	no	—
718	C₂³	—	28	2	no	—
719	C₂³	—	28	2	no	—
720	C₂³	—	28	2	no	—
721	C₂³	—	28	2	no	—
722	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	8	no	—
726	Q₈	—	14	2	no	—
727	Q₈	—	14	2	no	—
728	Q₈	—	28	8	no	—
729	Q₈	—	28	2	no	—
730	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	complemented
731	D₄	—	14	8	no	—
732	D₄	—	14	2	no	—
733	D₄	—	14	2	no	—
734	D₄	—	14	2	no	—
735	D₄	—	14	2	no	—
736	D₄	—	28	8	no	—
737	D₄	—	28	8	no	—
738	D₄	—	28	8	no	—
739	D₄	—	28	8	no	—
740	D₄	—	28	2	no	—
741	D₄	—	28	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	7	2	no	—
753	C₂×C₄	—	7	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	4	no	—
757	C₂×C₄	—	14	4	no	—
758	C₂×C₄	—	14	2	no	—
759	C₂×C₄	—	14	2	no	—
760	C₂×C₄	—	14	2	no	—
761	C₂×C₄	—	14	2	no	—
762	C₂×C₄	—	14	2	no	—
763	C₂×C₄	—	14	2	no	—
764	C₂×C₄	—	28	8	no	—
765	C₂×C₄	—	28	8	no	—
766	C₂×C₄	—	28	8	no	—
767	C₂×C₄	—	28	8	no	—
768	C₂×C₄	—	28	8	no	—
769	C₂×C₄	—	28	2	no	—
770	C₂×C₄	—	28	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	14	2	no	—
780	C₈	—	14	2	no	—
781	C₇	C₂×#3308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
782	C₂²	—	7	4	no	—
783	C₂²	—	14	2	no	—
784	C₂²	—	14	8	no	—
785	C₂²	—	14	2	no	—
786	C₂²	—	14	2	no	—
787	C₂²	—	14	2	no	—
788	C₂²	—	14	2	no	—
789	C₂²	—	28	4	no	—
790	C₂²	—	28	2	no	—
791	C₂²	—	28	2	no	—
792	C₂²	—	28	2	no	—
793	C₂²	—	28	2	no	—
794	C₂²	—	28	2	no	—
795	C₂²	—	28	2	no	—
796	C₂²	—	56	4	no	—
797	C₂²	—	56	4	no	—
798	C₂²	#90321	1	2	yes	—
799	C₂²	#90457	1	2	yes	—
800	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
801	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	14	2	no	—
809	C₄	—	14	2	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	28	2	no	—
812	C₄	#90321	1	2	yes	—
813	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	14	4	no	—
816	C₂	—	28	2	no	—
817	C₂	—	56	2	no	—
818	C₂	—	56	2	no	—
819	C₂	#11738566	1	4	yes	direct product factor
820	C₂	C₂×#90321	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#477	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#477	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3308
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90417	C₂	semidirect
2. C₂×#90267	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#89861	C₂	semidirect
5. C₂×#89798	C₂	semidirect
6. #11738566	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89656	C₂	semidirect
8. C₂×#89654	C₂	semidirect
9. C₂×#89658	C₂	semidirect
10. C₂×#89655	C₂	semidirect
11. C₂×#89616	C₂	semidirect
12. C₂×#89608	C₂	semidirect
13. C₂×#89583	C₂	semidirect
14. C₂×#89578	C₂	semidirect
15. C₂×#89575	C₂	semidirect
16. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
29. #90417	C₂²	semidirect
31. #90267	C₂²	semidirect
47. C₇×#477	C₂²	semidirect
58. #89861	C₂²	semidirect
59. #89798	C₂²	semidirect
67. #89658	C₂²	semidirect
68. #89656	C₂²	semidirect
69. #89655	C₂²	semidirect
70. #89654	C₂²	semidirect
71. #89616	C₂²	semidirect
72. #89608	C₂²	semidirect
73. #89583	C₂²	semidirect
74. #89578	C₂²	semidirect
75. #89575	C₂²	semidirect
76. D₇×#103	C₂²	semidirect
193. C₂×#477	D₇	semidirect
211. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
345. #477	C₂×D₇	semidirect
392. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
610. C₂×Q₈	#1161	semidirect
698. C₂×C₇	#3308	semidirect
730. Q₈	C₂×#1161	semidirect
781. C₇	C₂×#3308	semidirect
819. C₂	#11738566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90417	2
C₂×#90267	2
C₂×C₇×#477	2
C₂×#89861	2
C₂×#89798	2
#11738566	2
C₂×#89656	2
C₂×#89654	2
C₂×#89658	2
C₂×#89655	2
C₂×#89616	2
C₂×#89608	2
C₂×#89583	2
C₂×#89578	2
C₂×#89575	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×#3308	7

Subgroups — C2×#11738566 #14230367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738566 #14230367