Subgroups — C₂×#11739194 #14230401

Order 1792.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90418	—	2	4	no	—
29	#90418	C₂²	1	8	yes	—
30	#90385	—	2	4	no	—
31	#90385	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#6461	—	2	1	no	—
33	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6459	—	2	1	no	—
36	C₂×#6459	—	2	1	no	—
37	C₂×#6457	—	2	1	no	—
38	C₂×#6456	—	2	1	no	—
39	C₂×#6455	—	2	1	no	—
40	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6453	—	2	1	no	—
43	C₂×#6451	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89862	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89835	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89588	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89587	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89585	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89580	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89580	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89577	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89574	C₂²	1	8	yes	complemented
74	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89488	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89478	C₂²	1	8	yes	—
77	C₂×#3312	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#125	—	2	2	no	—
103	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6509	—	2	2	no	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	#6509	C₂³	1	4	yes	—
114	#6509	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#1144	—	4	2	no	—
116	C₂×#1144	—	4	2	no	—
117	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#1131	—	4	2	no	—
144	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#6461	—	2	8	no	—
148	#6460	—	2	2	no	—
149	#6460	—	2	2	no	—
150	#6460	C₂³	1	4	yes	—
151	#6460	C₂³	1	4	yes	—
152	#6459	—	2	8	no	—
153	#6459	—	2	8	no	—
154	#6457	—	2	8	no	—
155	#6456	—	2	8	no	—
156	#6455	—	2	2	no	—
157	#6455	—	2	8	no	—
158	#6455	C₂³	1	4	yes	—
159	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	#6453	—	2	8	no	—
162	#6451	—	2	8	no	—
163	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	#6409	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#6391	C₂³	1	4	yes	—
179	#6390	C₂³	1	4	yes	—
180	#6390	C₂³	1	4	yes	—
181	#6384	C₂³	1	4	yes	—
182	#6384	C₂³	1	4	yes	—
183	#6382	C₂³	1	4	yes	—
184	#6381	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#552	—	7	1	no	—
187	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
188	#3312	—	7	16	no	—
189	C₂×#491	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#485	—	7	1	no	—
191	C₂×#483	—	7	1	no	—
192	C₂×#479	—	7	1	no	—
193	C₂×#470	—	7	1	no	—
194	C₂×#467	—	7	1	no	—
195	C₂×#462	—	7	1	no	—
196	C₂×#451	—	7	1	no	—
197	C₂×#451	—	7	1	no	—
198	C₂×#441	—	7	1	no	—
199	C₂×#435	—	7	1	no	—
200	C₂×#419	—	7	1	no	—
201	C₂²×#103	—	7	1	no	—
202	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
227	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
228	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
229	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
230	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#1144	—	4	4	no	—
274	#1144	—	4	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	Dic₂₈	—	2	8	no	—
302	#1131	—	4	4	no	—
303	C₈×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
311	#552	—	7	8	no	—
312	#552	—	14	4	no	—
313	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
314	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#126	—	14	1	no	—
318	C₂×#125	—	14	1	no	—
319	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#123	—	14	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂×#117	—	7	1	no	—
332	C₂×#117	—	14	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
334	#491	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
335	#485	—	7	8	no	—
336	#483	—	7	8	no	—
337	#479	—	7	8	no	—
338	#470	—	7	8	no	—
339	#467	—	7	8	no	—
340	#462	—	7	8	no	—
341	#451	—	7	8	no	—
342	#451	—	7	8	no	—
343	#441	—	7	8	no	—
344	#435	—	7	8	no	—
345	C₂×#107	—	7	1	no	—
346	C₂×#106	—	7	1	no	—
347	C₂×#106	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
349	#419	—	7	8	no	—
350	C₂×#103	—	7	1	no	—
351	C₂×#103	—	7	1	no	—
352	C₂×#103	—	7	1	no	—
353	C₂×#103	—	7	1	no	—
354	C₂×#103	—	7	1	no	—
355	C₂×#103	—	7	1	no	—
356	C₂×#103	—	7	8	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
363	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
371	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	D₂₈	—	2	8	no	—
408	C₄×D₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	C₄×D₇	—	4	8	no	—
416	C₄×D₇	—	4	8	no	—
417	Dic₁₄	—	2	4	no	—
418	Dic₁₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₄	—	4	8	no	—
422	Dic₁₄	—	4	8	no	—
423	Dic₁₄	—	4	2	no	—
424	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	—	2	2	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	#126	—	14	8	no	—
467	#125	—	2	2	no	—
468	#125	—	14	8	no	—
469	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	#123	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	7	4	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	14	8	no	—
488	#117	—	7	4	no	—
489	#117	—	14	8	no	—
490	#117	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	7	4	no	—
521	#106	—	7	4	no	—
522	#106	—	7	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	—	7	4	no	—
526	#103	—	7	4	no	—
527	#103	—	7	4	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
531	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
532	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
536	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
538	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
539	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
540	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₇	—	2	2	no	—
542	C₂×D₇	—	2	8	no	—
543	C₂×D₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	2	no	—
546	C₂×D₇	—	2	2	no	—
547	C₂×D₇	—	4	4	no	—
548	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
549	C₄×C₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₇	—	4	2	no	—
552	C₄×C₇	—	4	2	no	—
553	C₄×C₇	—	4	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
556	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	Dic₇	—	2	4	no	—
559	Dic₇	—	2	2	no	—
560	Dic₇	—	2	2	no	—
561	Dic₇	—	4	2	no	—
562	Dic₇	—	4	2	no	—
563	Dic₇	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	—	7	1	no	—
565	C₂⁴	—	7	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
590	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	7	4	no	—
593	C₂×D₄	—	14	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	14	8	no	—
622	Q₁₆	—	28	4	no	—
623	Q₁₆	—	28	4	no	—
624	M₁₆	—	28	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	7	2	no	—
628	C₂×C₈	—	7	2	no	—
629	C₂×C₈	—	14	2	no	—
630	C₂×C₈	—	14	2	no	—
631	C₂×C₈	—	28	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₄²	—	14	4	no	—
662	C₄²	—	14	4	no	—
663	C₄²	—	14	4	no	—
664	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₇	#3312	1	4	yes	complemented
667	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
670	D₇	—	2	4	no	—
671	D₇	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	7	4	no	—
673	C₂³	—	7	2	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	2	no	—
677	C₂³	—	14	2	no	—
678	C₂³	—	14	2	no	—
679	C₂³	—	14	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	7	4	no	—
688	Q₈	—	14	2	no	—
689	Q₈	—	14	4	no	—
690	Q₈	—	14	2	no	—
691	Q₈	—	14	2	no	—
692	Q₈	—	28	8	no	—
693	Q₈	—	28	8	no	—
694	Q₈	—	28	2	no	—
695	D₄	—	14	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	7	2	no	—
707	C₂×C₄	—	7	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	2	no	—
710	C₂×C₄	—	14	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	4	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	4	no	—
718	C₂×C₄	—	14	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	2	no	—
721	C₂×C₄	—	28	8	no	—
722	C₂×C₄	—	28	8	no	—
723	C₂×C₄	—	28	8	no	—
724	C₂×C₄	—	28	2	no	—
725	C₂×C₄	—	28	2	no	—
726	C₂×C₄	—	28	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	14	2	no	—
736	C₈	—	14	2	no	—
737	C₇	C₂×#3312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
738	C₂²	—	7	4	no	—
739	C₂²	—	14	2	no	—
740	C₂²	—	14	8	no	—
741	C₂²	—	14	2	no	—
742	C₂²	—	14	2	no	—
743	C₂²	—	14	2	no	—
744	C₂²	—	14	2	no	—
745	C₂²	—	28	4	no	—
746	C₂²	#90367	1	2	yes	—
747	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
748	C₂²	#90470	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	—	14	2	no	—
758	C₄	—	14	4	no	—
759	C₄	—	28	2	no	—
760	C₄	—	28	2	no	—
761	C₄	—	28	2	no	—
762	C₄	#90367	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	14	4	no	—
766	C₂	—	28	2	no	—
767	C₂	#11739194	1	4	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#90367	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#491	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#491	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
4. C₂×#89862	C₂	semidirect
5. C₂×#89835	C₂	semidirect
6. #11739194	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89587	C₂	semidirect
8. C₂×#89577	C₂	semidirect
9. C₂×#89588	C₂	semidirect
10. C₂×#89585	C₂	semidirect
11. C₂×#89580	C₂	semidirect
12. C₂×#89580	C₂	semidirect
13. C₂×#89574	C₂	semidirect
14. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
15. C₂×#89488	C₂	semidirect
47. C₇×#491	C₂²	semidirect
60. #89862	C₂²	semidirect
61. #89835	C₂²	semidirect
67. #89588	C₂²	semidirect
68. #89587	C₂²	semidirect
69. #89585	C₂²	semidirect
70. #89580	C₂²	semidirect
71. #89580	C₂²	semidirect
72. #89577	C₂²	semidirect
73. #89574	C₂²	semidirect
74. D₇×#103	C₂²	semidirect
75. #89488	C₂²	semidirect
189. C₂×#491	D₇	semidirect
334. #491	C₂×D₇	semidirect
666. C₂×C₇	#3312	semidirect
737. C₇	C₂×#3312	semidirect
767. C₂	#11739194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90418	2
C₂×#90385	2
C₂×C₇×#491	2
C₂×#89862	2
C₂×#89835	2
#11739194	2
C₂×#89587	2
C₂×#89577	2
C₂×#89588	2
C₂×#89585	2
C₂×#89580	2
C₂×#89574	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×#89488	2
C₂×#89478	2
C₂×#3312	7

Subgroups — C2×#11739194 #14230401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11739194 #14230401