Subgroups — C₂×#11737249 #14230423

Order 1792.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737249	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6492	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
31	Q₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#90249	—	2	4	no	—
33	#90249	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#6460	—	2	1	no	—
35	C₂×#6460	—	2	1	no	—
36	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6447	—	2	1	no	—
41	C₂×#6442	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6432	—	2	1	no	—
46	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89942	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89942	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89794	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89791	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#89660	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89656	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89574	C₂²	1	8	yes	complemented
72	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89552	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89550	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89478	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89475	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3320	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	#6501	—	2	2	no	—
118	#6501	—	2	2	no	—
119	#6501	C₂³	1	4	yes	—
120	#6501	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1142	—	4	2	no	—
122	C₂×#1142	—	4	2	no	—
123	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
125	#6492	—	2	8	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1131	—	4	2	no	—
146	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#6460	—	2	2	no	—
150	#6460	—	2	2	no	—
151	#6460	—	2	8	no	—
152	#6460	—	2	8	no	—
153	#6460	C₂³	1	4	yes	—
154	#6460	C₂³	1	4	yes	—
155	#6455	—	2	2	no	—
156	#6455	C₂³	1	4	yes	—
157	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	#6447	—	2	8	no	—
160	#6442	—	2	8	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
162	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#6433	—	2	2	no	—
165	#6433	C₂³	1	4	yes	—
166	#6432	—	2	2	no	—
167	#6432	—	2	8	no	—
168	#6432	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	#6409	C₂³	1	4	yes	—
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#6390	C₂³	1	4	yes	—
178	#6390	C₂³	1	4	yes	—
179	#6390	C₂³	1	4	yes	—
180	#6390	C₂³	1	4	yes	—
181	#6384	C₂³	1	4	yes	—
182	#6384	C₂³	1	4	yes	—
183	#6382	C₂³	1	4	yes	—
184	#6381	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#553	—	7	1	no	—
187	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
188	#3320	—	7	16	no	—
189	C₂×#491	—	7	1	no	—
190	C₂×#484	—	7	1	no	—
191	C₂×#485	—	7	1	no	—
192	C₂×#479	—	7	1	no	—
193	C₂×#468	—	7	1	no	—
194	C₂×#465	—	7	1	no	—
195	C₂×#461	—	7	1	no	—
196	C₂×#448	—	7	1	no	—
197	C₂×#448	—	7	1	no	—
198	C₂×#440	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#435	—	7	1	no	—
200	C₂×#419	—	7	1	no	—
201	C₂²×#103	—	7	1	no	—
202	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
233	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
236	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	#1142	—	4	4	no	—
282	#1142	—	4	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#1131	—	4	4	no	—
306	C₈×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
314	#553	—	7	8	no	—
315	#553	—	14	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
317	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
320	C₂×#126	—	14	1	no	—
321	C₂×#125	—	7	1	no	—
322	C₂×#123	—	14	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
327	C₂×#121	—	7	1	no	—
328	C₂×#121	—	7	1	no	—
329	C₂×#121	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	7	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	#491	—	7	8	no	—
338	#485	—	7	8	no	—
339	#484	—	7	8	no	—
340	#479	—	7	8	no	—
341	#468	—	7	8	no	—
342	#465	—	7	8	no	—
343	#461	—	7	8	no	—
344	#448	—	7	8	no	—
345	#448	—	7	8	no	—
346	#440	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
347	#435	—	7	8	no	—
348	C₂×#107	—	7	1	no	—
349	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#106	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
352	#419	—	7	8	no	—
353	C₂×#103	—	7	1	no	—
354	C₂×#103	—	7	1	no	—
355	C₂×#103	—	7	1	no	—
356	C₂×#103	—	7	1	no	—
357	C₂×#103	—	7	1	no	—
358	C₂×#103	—	7	1	no	—
359	C₂×#103	—	7	1	no	—
360	C₂×#103	—	7	1	no	—
361	C₂×#103	—	7	8	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
366	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
378	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	D₂₈	—	2	8	no	—
416	C₄×D₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₇	—	4	8	no	—
423	C₄×D₇	—	4	8	no	—
424	C₄×D₇	—	8	4	no	—
425	Dic₁₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	2	2	no	—
428	Dic₁₄	—	2	2	no	—
429	Dic₁₄	—	4	8	no	—
430	Dic₁₄	—	4	8	no	—
431	Dic₁₄	—	4	2	no	—
432	Dic₁₄	—	4	2	no	—
433	C₇×C₈	—	2	2	no	—
434	C₇×C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
439	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
466	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
477	#126	—	14	8	no	—
478	#125	—	7	4	no	—
479	#125	—	14	2	no	—
480	#123	—	14	8	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
487	#121	—	7	4	no	—
488	#121	—	7	4	no	—
489	#121	—	14	8	no	—
490	#121	—	14	2	no	—
491	#121	—	14	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	7	4	no	—
496	C₄×D₄	—	7	4	no	—
497	C₄×D₄	—	14	8	no	—
498	C₄×D₄	—	14	8	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	#117	—	7	4	no	—
501	#117	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	7	4	no	—
529	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
530	#106	—	7	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
532	#103	—	7	4	no	—
533	#103	—	7	4	no	—
534	#103	—	7	4	no	—
535	#103	—	7	4	no	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#103	—	7	4	no	—
538	#103	—	7	4	no	—
539	#103	—	7	4	no	—
540	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
544	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
550	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
551	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
552	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₇	—	2	8	no	—
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	4	no	—
560	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
561	C₄×C₇	—	2	4	no	—
562	C₄×C₇	—	2	2	no	—
563	C₄×C₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₇	—	4	2	no	—
565	C₄×C₇	—	4	2	no	—
566	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
567	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	Dic₇	—	2	2	no	—
570	Dic₇	—	2	2	no	—
571	Dic₇	—	4	2	no	—
572	Dic₇	—	4	2	no	—
573	Dic₇	—	4	2	no	—
574	Dic₇	—	4	2	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	7	1	no	—
577	C₂⁴	—	7	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
598	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	7	4	no	—
604	C₂×D₄	—	14	4	no	—
605	C₂×D₄	—	14	4	no	—
606	C₂×D₄	—	14	4	no	—
607	C₂×D₄	—	28	4	no	—
608	C₂×D₄	—	56	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	SD₁₆	—	2	8	no	—
639	SD₁₆	—	28	4	no	—
640	SD₁₆	—	28	4	no	—
641	M₁₆	—	28	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	7	2	no	—
645	C₂×C₈	—	7	2	no	—
646	C₂×C₈	—	14	2	no	—
647	C₂×C₈	—	14	2	no	—
648	C₂×C₈	—	28	4	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	14	4	no	—
678	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₇	—	8	2	no	—
681	C₂×C₇	#3320	1	4	yes	complemented
682	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
685	D₇	—	2	4	no	—
686	D₇	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	7	4	no	—
692	C₂³	—	7	2	no	—
693	C₂³	—	7	2	no	—
694	C₂³	—	14	2	no	—
695	C₂³	—	14	2	no	—
696	C₂³	—	14	2	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	14	2	no	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	4	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	14	2	no	—
703	Q₈	—	14	2	no	—
704	Q₈	—	14	2	no	—
705	Q₈	—	14	2	no	—
706	Q₈	—	28	8	no	—
707	Q₈	—	28	8	no	—
708	Q₈	—	28	2	no	—
709	Q₈	—	28	2	no	—
710	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	14	8	no	—
715	D₄	—	28	8	no	—
716	D₄	—	56	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	7	2	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	8	no	—
741	C₂×C₄	—	28	8	no	—
742	C₂×C₄	—	28	2	no	—
743	C₂×C₄	—	28	2	no	—
744	C₂×C₄	—	28	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	2	no	—
746	C₂×C₄	—	56	4	no	—
747	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	14	2	no	—
756	C₈	—	14	2	no	—
757	C₇	C₂×#3320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	7	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	14	2	no	—
764	C₂²	—	14	2	no	—
765	C₂²	—	14	8	no	—
766	C₂²	—	14	2	no	—
767	C₂²	—	14	2	no	—
768	C₂²	—	14	2	no	—
769	C₂²	—	28	4	no	—
770	C₂²	#90241	1	2	yes	—
771	C₂²	#90466	1	2	yes	—
772	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	14	2	no	—
780	C₄	—	14	2	no	—
781	C₄	—	28	2	no	—
782	C₄	—	28	2	no	—
783	C₄	—	28	2	no	—
784	C₄	—	28	2	no	—
785	C₄	#90241	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	14	4	no	—
790	C₂	—	28	2	no	—
791	C₂	#11737249	1	4	yes	direct product factor
792	C₂	C₂×#90241	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#440	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90249	C₂
hypercenter	C₂×#440	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#440	C₂	semidirect
4. C₂×#89942	C₂	semidirect
5. C₂×#89942	C₂	semidirect
6. C₂×#89794	C₂	semidirect
7. C₂×#89791	C₂	semidirect
8. #11737249	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89656	C₂	semidirect
10. C₂×#89660	C₂	semidirect
11. C₂×#89574	C₂	semidirect
12. C₂×D₇×#103	C₂	semidirect
13. C₂×#89552	C₂	semidirect
14. C₂×#89550	C₂	semidirect
15. C₂×#89475	C₂	semidirect
16. C₂×#89478	C₂	semidirect
31. Q₈×D₂₈	C₂²	semidirect
47. C₇×#440	C₂²	semidirect
54. #89942	C₂²	semidirect
55. #89942	C₂²	semidirect
62. #89794	C₂²	semidirect
63. #89791	C₂²	semidirect
69. #89660	C₂²	semidirect
70. #89656	C₂²	semidirect
71. #89574	C₂²	semidirect
72. D₇×#103	C₂²	semidirect
73. #89552	C₂²	semidirect
74. #89550	C₂²	semidirect
75. #89478	C₂²	semidirect
76. #89475	C₂²	semidirect
198. C₂×#440	D₇	semidirect
346. #440	C₂×D₇	semidirect
681. C₂×C₇	#3320	semidirect
757. C₇	C₂×#3320	semidirect
791. C₂	#11737249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#90249	2
C₂×C₇×#440	2
C₂×#89942	2
C₂×#89794	2
C₂×#89791	2
#11737249	2
C₂×#89656	2
C₂×#89660	2
C₂×#89574	2
C₂×D₇×#103	2
C₂×#89552	2
C₂×#89550	2
C₂×#89475	2
C₂×#89478	2
C₂×#3320	7

Subgroups — C2×#11737249 #14230423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737249 #14230423