Subgroups — C₂×#11738694 #14230511

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738694	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90385	—	2	4	no	—
27	#90385	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#90268	—	2	4	no	—
29	#90268	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#6461	—	2	1	no	—
31	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6458	—	2	1	no	—
34	C₂×#6458	—	2	1	no	—
35	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6457	—	2	1	no	—
38	C₂×#6455	—	2	1	no	—
39	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6453	—	2	1	no	—
42	C₂×#6437	—	2	1	no	—
43	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89839	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89802	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89658	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89657	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89636	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#89635	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89620	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89608	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89582	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89582	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89576	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89575	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3317	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1161	—	2	2	no	—
80	C₂×#1161	—	2	2	no	—
81	C₂×#1161	—	2	4	no	—
82	C₂×#1161	—	2	4	no	—
83	C₂×#1161	—	4	2	no	—
84	C₂×#1161	—	4	2	no	—
85	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#125	—	2	2	no	—
105	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1144	—	2	4	no	—
117	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1132	—	4	2	no	—
136	C₂×#1132	—	4	2	no	—
137	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#1131	—	4	2	no	—
140	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#6461	—	2	8	no	—
144	#6460	—	2	2	no	—
145	#6460	—	2	2	no	—
146	#6460	C₂³	1	4	yes	—
147	#6460	C₂³	1	4	yes	—
148	#6458	—	2	2	no	—
149	#6458	—	2	2	no	—
150	#6458	—	2	8	no	—
151	#6458	—	2	8	no	—
152	#6458	C₂³	1	4	yes	—
153	#6458	C₂³	1	4	yes	—
154	#6457	—	2	8	no	—
155	#6455	—	2	2	no	—
156	#6455	—	2	8	no	—
157	#6455	C₂³	1	4	yes	—
158	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#6453	—	2	8	no	—
161	#6437	—	2	8	no	—
162	#6437	—	2	2	no	—
163	#6437	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
165	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	#6409	C₂³	1	4	yes	—
175	#6395	C₂³	1	4	yes	—
176	#6395	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#6384	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	4	yes	—
181	#6383	C₂³	1	4	yes	—
182	#6383	C₂³	1	4	yes	—
183	#6383	C₂³	1	4	yes	—
184	#6382	C₂³	1	4	yes	—
185	#6377	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#552	—	7	1	no	—
187	C₂×#550	—	7	1	no	—
188	#3317	—	7	16	no	—
189	C₂×#490	—	7	1	no	—
190	C₂×#481	—	7	1	no	—
191	C₂×#482	—	7	1	no	—
192	C₂×#479	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#468	—	7	1	no	—
194	C₂×#465	—	7	1	no	—
195	C₂×#460	—	7	1	no	—
196	C₂×#452	—	7	1	no	—
197	C₂×#452	—	7	1	no	—
198	C₂×#441	—	7	1	no	—
199	C₂×#435	—	7	1	no	—
200	C₂×#417	—	7	1	no	—
201	C₂×#416	—	7	1	no	—
202	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#1161	—	2	8	no	—
222	#1161	—	2	8	no	—
223	#1161	—	4	4	no	—
224	#1161	—	4	4	no	—
225	#1161	—	4	8	no	—
226	#1161	—	4	8	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
244	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
245	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#1144	—	2	8	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#1132	—	4	4	no	—
305	#1132	—	4	4	no	—
306	#1131	—	4	4	no	—
307	C₈×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	—	7	1	no	—
309	C₂²×#41	—	7	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
315	#552	—	7	8	no	—
316	#552	—	14	4	no	—
317	#550	—	7	8	no	—
318	#550	—	14	4	no	—
319	C₂×#127	—	7	1	no	—
320	C₂×#127	—	14	1	no	—
321	C₂×#126	—	14	1	no	—
322	C₂×#125	—	14	1	no	—
323	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#123	—	14	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
327	C₂×#121	—	7	1	no	—
328	C₂×#121	—	7	1	no	—
329	C₂×#121	—	14	1	no	—
330	C₂×#121	—	14	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
335	C₂×#117	—	7	1	no	—
336	C₂×#117	—	14	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
338	#490	—	7	8	no	—
339	#482	—	7	8	no	—
340	#481	—	7	8	no	—
341	#479	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
342	#468	—	7	8	no	—
343	#465	—	7	8	no	—
344	#460	—	7	8	no	—
345	#452	—	7	8	no	—
346	#452	—	7	8	no	—
347	#441	—	7	8	no	—
348	#435	—	7	8	no	—
349	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#106	—	7	1	no	—
351	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	#417	—	7	8	no	—
354	#416	—	7	8	no	—
355	C₂×#103	—	7	1	no	—
356	C₂×#103	—	7	1	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#102	—	7	1	no	—
360	C₂×#102	—	7	1	no	—
361	C₂×#102	—	7	1	no	—
362	C₂×#102	—	7	1	no	—
363	C₂×#102	—	7	1	no	—
364	C₂×#102	—	7	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
367	C₂×#97	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	D₂₈	—	2	2	no	—
413	D₂₈	—	2	2	no	—
414	D₂₈	—	2	2	no	—
415	D₂₈	—	2	2	no	—
416	D₂₈	—	4	4	no	—
417	D₂₈	—	4	8	no	—
418	D₂₈	—	4	8	no	—
419	D₂₈	—	4	8	no	—
420	D₂₈	—	4	2	no	—
421	D₂₈	—	4	2	no	—
422	D₂₈	—	8	4	no	—
423	D₂₈	—	8	4	no	—
424	D₂₈	—	8	4	no	—
425	C₄×D₇	—	2	4	no	—
426	C₄×D₇	—	2	4	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	4	8	no	—
432	C₄×D₇	—	4	8	no	—
433	C₄×D₇	—	4	8	no	—
434	Dic₁₄	—	2	2	no	—
435	Dic₁₄	—	2	2	no	—
436	Dic₁₄	—	4	2	no	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇×C₈	—	2	2	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	7	4	no	—
442	C₂×#41	—	7	4	no	—
443	C₂×#41	—	14	2	no	—
444	C₂×#41	—	14	2	no	—
445	C₂×#41	—	14	4	no	—
446	C₂×#41	—	14	4	no	—
447	C₂×#41	—	28	2	no	—
448	C₂×#41	—	28	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	7	4	no	—
480	#127	—	14	8	no	—
481	#127	—	14	2	no	—
482	#126	—	14	8	no	—
483	#125	—	2	2	no	—
484	#125	—	14	8	no	—
485	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	#123	—	14	8	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
491	#121	—	7	4	no	—
492	#121	—	7	4	no	—
493	#121	—	14	8	no	—
494	#121	—	14	8	no	—
495	#121	—	14	2	no	—
496	#121	—	14	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	C₄×D₄	—	7	4	no	—
502	C₄×D₄	—	7	4	no	—
503	C₄×D₄	—	14	8	no	—
504	#117	—	7	4	no	—
505	#117	—	14	8	no	—
506	#117	—	14	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
533	#106	—	7	4	no	—
534	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#103	—	7	4	no	—
538	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
540	#102	—	7	4	no	—
541	#102	—	7	4	no	—
542	#102	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	—	7	4	no	—
545	#102	—	7	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
548	#97	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
550	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
551	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
552	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₇	—	4	4	no	—
560	C₂×D₇	—	4	4	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	8	4	no	—
568	C₂×D₇	—	8	4	no	—
569	C₄×C₇	—	2	4	no	—
570	C₄×C₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
576	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	Dic₇	—	2	2	no	—
579	Dic₇	—	2	2	no	—
580	Dic₇	—	4	2	no	—
581	Dic₇	—	4	2	no	—
582	C₂⁴	—	7	1	no	—
583	C₂⁴	—	7	1	no	—
584	C₂⁴	—	14	1	no	—
585	C₂⁴	—	14	1	no	—
586	#41	—	14	8	no	—
587	#41	—	14	8	no	—
588	#41	—	28	4	no	—
589	#41	—	28	4	no	—
590	#41	—	28	8	no	—
591	#41	—	28	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
598	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	7	4	no	—
601	C₂×D₄	—	7	2	no	—
602	C₂×D₄	—	7	2	no	—
603	C₂×D₄	—	14	4	no	—
604	C₂×D₄	—	14	4	no	—
605	C₂×D₄	—	14	4	no	—
606	C₂×D₄	—	14	4	no	—
607	C₂×D₄	—	14	4	no	—
608	C₂×D₄	—	14	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	1	no	—
610	C₂×D₄	—	14	4	no	—
611	C₂×D₄	—	14	2	no	—
612	C₂×D₄	—	14	2	no	—
613	C₂×D₄	—	14	2	no	—
614	C₂×D₄	—	14	2	no	—
615	C₂×D₄	—	28	2	no	—
616	C₂×D₄	—	28	4	no	—
617	C₂×D₄	—	28	4	no	—
618	C₂×D₄	—	28	4	no	—
619	C₂×D₄	—	56	2	no	—
620	C₂×D₄	—	56	2	no	—
621	C₂×D₄	—	56	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₁₆	—	14	8	no	—
648	SD₁₆	—	28	4	no	—
649	SD₁₆	—	28	4	no	—
650	M₁₆	—	28	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	7	2	no	—
654	C₂×C₈	—	7	2	no	—
655	C₂×C₈	—	14	2	no	—
656	C₂×C₈	—	14	2	no	—
657	C₂×C₈	—	28	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	14	4	no	—
685	C₄²	—	14	4	no	—
686	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₇	#3317	1	4	yes	complemented
689	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
692	D₇	—	4	2	no	—
693	D₇	—	4	2	no	—
694	D₇	—	8	2	no	—
695	D₇	—	8	2	no	—
696	C₂³	—	7	2	no	—
697	C₂³	—	7	2	no	—
698	C₂³	—	14	2	no	—
699	C₂³	—	14	2	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	14	2	no	—
702	C₂³	—	14	2	no	—
703	C₂³	—	14	2	no	—
704	C₂³	—	14	2	no	—
705	C₂³	—	14	2	no	—
706	C₂³	—	28	2	no	—
707	C₂³	—	28	2	no	—
708	C₂³	—	28	2	no	—
709	C₂³	—	28	2	no	—
710	C₂³	—	28	2	no	—
711	C₂³	—	28	2	no	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	14	2	no	—
716	Q₈	—	14	2	no	—
717	Q₈	—	28	2	no	—
718	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
719	D₄	—	14	2	no	—
720	D₄	—	14	2	no	—
721	D₄	—	14	2	no	—
722	D₄	—	14	2	no	—
723	D₄	—	28	4	no	—
724	D₄	—	28	8	no	—
725	D₄	—	28	8	no	—
726	D₄	—	28	8	no	—
727	D₄	—	28	2	no	—
728	D₄	—	28	2	no	—
729	D₄	—	56	4	no	—
730	D₄	—	56	4	no	—
731	D₄	—	56	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	7	2	no	—
743	C₂×C₄	—	7	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	4	no	—
747	C₂×C₄	—	14	4	no	—
748	C₂×C₄	—	14	2	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	28	8	no	—
755	C₂×C₄	—	28	8	no	—
756	C₂×C₄	—	28	8	no	—
757	C₂×C₄	—	28	2	no	—
758	C₂×C₄	—	28	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	14	2	no	—
768	C₈	—	14	2	no	—
769	C₇	C₂×#3317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	14	2	no	—
772	C₂²	—	14	2	no	—
773	C₂²	—	14	2	no	—
774	C₂²	—	14	2	no	—
775	C₂²	—	14	2	no	—
776	C₂²	—	28	4	no	—
777	C₂²	—	28	4	no	—
778	C₂²	—	28	2	no	—
779	C₂²	—	28	2	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	56	4	no	—
785	C₂²	—	56	4	no	—
786	C₂²	#90321	1	2	yes	—
787	C₂²	#90461	1	2	yes	—
788	C₂²	#90468	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	14	2	no	—
797	C₄	—	14	2	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	—	28	2	no	—
800	C₄	#90321	1	2	yes	—
801	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	28	2	no	—
804	C₂	—	28	2	no	—
805	C₂	—	56	2	no	—
806	C₂	—	56	2	no	—
807	C₂	#11738694	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#90321	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#479	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	C₂×#479	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90385	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#479	C₂	semidirect
4. C₂×#89839	C₂	semidirect
5. C₂×#89802	C₂	semidirect
6. #11738694	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89658	C₂	semidirect
8. C₂×#89657	C₂	semidirect
9. C₂×#89635	C₂	semidirect
10. C₂×#89636	C₂	semidirect
11. C₂×#89620	C₂	semidirect
12. C₂×#89608	C₂	semidirect
13. C₂×#89582	C₂	semidirect
14. C₂×#89582	C₂	semidirect
15. C₂×#89575	C₂	semidirect
16. C₂×#89576	C₂	semidirect
27. #90385	C₂²	semidirect
47. C₇×#479	C₂²	semidirect
58. #89839	C₂²	semidirect
59. #89802	C₂²	semidirect
67. #89658	C₂²	semidirect
68. #89657	C₂²	semidirect
69. #89636	C₂²	semidirect
70. #89635	C₂²	semidirect
71. #89620	C₂²	semidirect
72. #89608	C₂²	semidirect
73. #89582	C₂²	semidirect
74. #89582	C₂²	semidirect
75. #89576	C₂²	semidirect
76. #89575	C₂²	semidirect
192. C₂×#479	D₇	semidirect
341. #479	C₂×D₇	semidirect
688. C₂×C₇	#3317	semidirect
769. C₇	C₂×#3317	semidirect
807. C₂	#11738694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90385	2
C₂×#90268	2
C₂×C₇×#479	2
C₂×#89839	2
C₂×#89802	2
#11738694	2
C₂×#89658	2
C₂×#89657	2
C₂×#89635	2
C₂×#89636	2
C₂×#89620	2
C₂×#89608	2
C₂×#89582	2
C₂×#89575	2
C₂×#89576	2
C₂×#3317	7

Subgroups — C2×#11738694 #14230511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738694 #14230511