Subgroups — C₂×#11737558 #14230550

Order 1792.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11737558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90522	—	2	4	no	—
23	#90522	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6502	—	2	1	no	—
26	C₂×#6501	—	2	1	no	—
27	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6499	—	2	1	no	—
30	C₂×#6499	—	2	1	no	—
31	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6487	—	2	1	no	—
38	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90307	—	2	4	no	—
42	#90307	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6451	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6448	—	2	1	no	—
46	C₂×#6440	—	2	1	no	—
47	C₇×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#90005	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89942	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89936	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89931	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89925	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89813	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89574	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89563	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89556	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89537	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89502	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89495	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3321	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#121	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6502	—	2	8	no	—
123	#6501	—	2	8	no	—
124	#6501	—	2	2	no	—
125	#6501	—	2	2	no	—
126	#6501	C₂³	1	4	yes	—
127	#6501	C₂³	1	4	yes	—
128	#6499	—	2	8	no	—
129	#6499	—	2	8	no	—
130	#6499	—	2	2	no	—
131	#6499	C₂³	1	4	yes	—
132	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#1142	—	4	2	no	—
135	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#6489	—	2	2	no	—
142	#6489	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#6487	—	2	2	no	—
148	#6487	—	2	8	no	—
149	#6487	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#1131	—	4	2	no	—
162	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
163	#6455	—	2	2	no	—
164	#6455	C₂³	1	4	yes	—
165	#6451	—	2	2	no	—
166	#6451	C₂³	1	4	yes	—
167	#6448	—	2	8	no	—
168	#6440	—	2	8	no	—
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#6409	C₂³	1	4	yes	—
173	#6409	C₂³	1	4	yes	—
174	#6406	C₂³	1	4	yes	—
175	#6406	C₂³	1	4	yes	—
176	#6406	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#6392	C₂³	1	4	yes	—
179	#6391	C₂³	1	4	yes	—
180	#6390	C₂³	1	4	yes	—
181	#6390	C₂³	1	4	yes	—
182	#6389	C₂³	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#6384	C₂³	1	4	yes	—
185	#6382	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#555	—	7	1	no	—
187	C₂×#548	—	7	1	no	—
188	#3321	—	7	16	no	—
189	C₂×#489	—	7	1	no	—
190	C₂×#485	—	7	1	no	—
191	C₂×#482	—	7	1	no	—
192	C₂×#475	—	7	1	no	—
193	C₂×#469	—	7	1	no	—
194	C₂×#465	—	7	1	no	—
195	C₂×#463	—	7	1	no	—
196	C₂×#449	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#448	—	7	1	no	—
198	C₂×#440	—	7	1	no	—
199	C₂×#435	—	7	1	no	—
200	C₂×#419	—	7	1	no	—
201	C₂×#416	—	7	1	no	—
202	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇×#41	—	2	8	no	—
207	C₇×#41	—	4	4	no	—
208	C₇×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
251	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
252	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₇×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#1142	—	4	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#1131	—	4	4	no	—
308	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
315	#555	—	7	8	no	—
316	#555	—	14	4	no	—
317	#548	—	7	8	no	—
318	#548	—	14	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
320	C₂×#124	—	7	1	no	—
321	C₂×#124	—	14	1	no	—
322	C₂×#124	—	14	1	no	—
323	C₂×#124	—	14	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
326	C₂×#121	—	7	1	no	—
327	C₂×#121	—	7	1	no	—
328	C₂×#121	—	14	1	no	—
329	C₂×#121	—	14	1	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
335	C₂×#117	—	7	1	no	—
336	C₂×#117	—	7	1	no	—
337	C₂×#117	—	14	1	no	—
338	#489	—	7	8	no	—
339	#485	—	7	8	no	—
340	#482	—	7	8	no	—
341	#475	—	7	8	no	—
342	#469	—	7	8	no	—
343	#465	—	7	8	no	—
344	#463	—	7	8	no	—
345	#449	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
346	#448	—	7	8	no	—
347	#440	—	7	8	no	—
348	#435	—	7	8	no	—
349	C₂×#107	—	7	1	no	—
350	C₂×#106	—	7	1	no	—
351	C₂×#106	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
353	#419	—	7	8	no	—
354	#416	—	7	8	no	—
355	C₂×#103	—	7	1	no	—
356	C₂×#103	—	7	1	no	—
357	C₂×#103	—	7	1	no	—
358	C₂×#103	—	7	1	no	—
359	C₂×#103	—	7	1	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#102	—	7	1	no	—
362	C₂×#102	—	7	1	no	—
363	C₂×#102	—	7	1	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#97	—	7	1	no	—
368	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₇×D₄	—	2	2	no	—
389	C₇×D₄	—	2	2	no	—
390	C₇×D₄	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	4	8	no	—
393	C₇×D₄	—	4	2	no	—
394	C₇×D₄	—	4	2	no	—
395	C₇×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
421	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
423	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
425	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×D₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	4	8	no	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	2	2	no	—
434	Dic₁₄	—	4	8	no	—
435	Dic₁₄	—	4	2	no	—
436	Dic₁₄	—	8	4	no	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇×C₈	—	2	2	no	—
439	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	2	no	—
442	C₂×#41	—	2	4	no	—
443	C₂×#41	—	4	2	no	—
444	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
445	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
446	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
449	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
469	C₂×D₈	—	4	2	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
481	#124	—	7	4	no	—
482	#124	—	14	2	no	—
483	#124	—	14	8	no	—
484	#124	—	14	8	no	—
485	#124	—	14	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	7	4	no	—
491	#121	—	7	4	no	—
492	#121	—	14	2	no	—
493	#121	—	14	2	no	—
494	#121	—	14	8	no	—
495	#121	—	14	8	no	—
496	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
497	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	—	7	4	no	—
500	C₄×D₄	—	7	4	no	—
501	C₄×D₄	—	7	4	no	—
502	C₄×D₄	—	14	2	no	—
503	C₄×D₄	—	14	8	no	—
504	#117	—	7	4	no	—
505	#117	—	7	4	no	—
506	#117	—	14	8	no	—
507	#117	—	14	2	no	—
508	#117	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
532	#107	—	7	4	no	—
533	#106	—	7	4	no	—
534	#106	—	7	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
536	#103	—	7	4	no	—
537	#103	—	7	4	no	—
538	#103	—	7	4	no	—
539	#103	—	7	4	no	—
540	#103	—	7	4	no	—
541	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	#102	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	—	7	4	no	—
545	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
548	#97	—	7	4	no	—
549	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
560	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
561	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
562	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
563	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
564	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₇	—	4	4	no	—
569	C₄×C₇	—	2	4	no	—
570	C₄×C₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
573	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	2	2	no	—
577	Dic₇	—	2	2	no	—
578	Dic₇	—	4	2	no	—
579	Dic₇	—	4	2	no	—
580	Dic₇	—	4	2	no	—
581	Dic₇	—	4	2	no	—
582	C₂⁴	—	2	1	no	—
583	C₂⁴	—	2	1	no	—
584	C₂⁴	—	7	1	no	—
585	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	4	4	no	—
588	#41	—	4	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
596	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
602	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	4	no	—
613	C₂×D₄	—	7	4	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	14	4	no	—
616	C₂×D₄	—	14	4	no	—
617	C₂×D₄	—	28	2	no	—
618	C₂×D₄	—	28	4	no	—
619	C₂×D₄	—	56	2	no	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	SD₁₆	—	2	8	no	—
648	SD₁₆	—	28	4	no	—
649	D₈	—	4	4	no	—
650	M₁₆	—	28	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	7	2	no	—
654	C₂×C₈	—	7	2	no	—
655	C₂×C₈	—	14	2	no	—
656	C₂×C₈	—	14	2	no	—
657	C₂×C₈	—	28	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
683	C₄²	—	7	2	no	—
684	C₄²	—	7	2	no	—
685	C₄²	—	14	4	no	—
686	C₄²	—	14	4	no	—
687	C₄²	—	14	4	no	—
688	C₂×C₇	—	4	2	no	—
689	C₂×C₇	—	8	2	no	—
690	C₂×C₇	—	8	2	no	—
691	C₂×C₇	#3321	1	4	yes	complemented
692	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
695	D₇	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	7	2	no	—
708	C₂³	—	14	2	no	—
709	C₂³	—	14	2	no	—
710	C₂³	—	14	2	no	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	14	2	no	—
716	Q₈	—	14	2	no	—
717	Q₈	—	28	8	no	—
718	Q₈	—	28	2	no	—
719	Q₈	—	56	4	no	—
720	Q₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	28	4	no	—
730	D₄	—	28	8	no	—
731	D₄	—	56	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	7	2	no	—
742	C₂×C₄	—	7	2	no	—
743	C₂×C₄	—	7	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	4	no	—
748	C₂×C₄	—	14	2	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	28	8	no	—
755	C₂×C₄	—	28	8	no	—
756	C₂×C₄	—	28	2	no	—
757	C₂×C₄	—	28	2	no	—
758	C₂×C₄	—	28	2	no	—
759	C₂×C₄	—	28	2	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	14	2	no	—
768	C₈	—	14	2	no	—
769	C₇	C₂×#3321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	14	2	no	—
784	C₂²	—	14	2	no	—
785	C₂²	—	28	4	no	—
786	C₂²	#90282	1	2	yes	—
787	C₂²	#90459	1	2	yes	—
788	C₂²	#90466	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	14	2	no	—
794	C₄	—	14	2	no	—
795	C₄	—	14	2	no	—
796	C₄	—	28	2	no	—
797	C₄	—	28	2	no	—
798	C₄	—	28	2	no	—
799	C₄	—	28	2	no	—
800	C₄	#90282	1	2	yes	—
801	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	4	2	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	28	2	no	—
807	C₂	#11737558	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#90282	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#90459	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#90466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#449	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#449	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90522	C₂	semidirect
2. C₂×#90307	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#449	C₂	semidirect
4. C₂×#90005	C₂	semidirect
5. C₂×#89942	C₂	semidirect
6. C₂×#89936	C₂	semidirect
7. C₂×#89931	C₂	semidirect
8. C₂×#89925	C₂	semidirect
9. C₂×#89813	C₂	semidirect
10. #11737558	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89574	C₂	semidirect
12. C₂×#89563	C₂	semidirect
13. C₂×#89556	C₂	semidirect
14. C₂×#89537	C₂	semidirect
15. C₂×#89502	C₂	semidirect
16. C₂×#89495	C₂	semidirect
23. #90522	C₂²	semidirect
42. #90307	C₂²	semidirect
47. C₇×#449	C₂²	semidirect
51. #90005	C₂²	semidirect
57. #89942	C₂²	semidirect
58. #89936	C₂²	semidirect
59. #89931	C₂²	semidirect
60. #89925	C₂²	semidirect
68. #89813	C₂²	semidirect
71. #89574	C₂²	semidirect
72. #89563	C₂²	semidirect
73. #89556	C₂²	semidirect
74. #89537	C₂²	semidirect
75. #89502	C₂²	semidirect
76. #89495	C₂²	semidirect
196. C₂×#449	D₇	semidirect
345. #449	C₂×D₇	semidirect
691. C₂×C₇	#3321	semidirect
769. C₇	C₂×#3321	semidirect
807. C₂	#11737558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90522	2
C₂×#90307	2
C₂×C₇×#449	2
C₂×#90005	2
C₂×#89942	2
C₂×#89936	2
C₂×#89931	2
C₂×#89925	2
C₂×#89813	2
#11737558	2
C₂×#89574	2
C₂×#89563	2
C₂×#89556	2
C₂×#89537	2
C₂×#89502	2
C₂×#89495	2
C₂×#3321	7

Subgroups — C2×#11737558 #14230550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737558 #14230550