Subgroups — C₂×#11738363 #14230660

Order 1792.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11738363	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#89629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#89572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90333	—	2	4	no	—
32	#90333	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#90324	—	2	4	no	—
34	#90324	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#6461	—	2	1	no	—
36	C₂×#6459	—	2	1	no	—
37	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6456	—	2	1	no	—
39	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6453	—	2	1	no	—
41	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6449	—	2	1	no	—
44	C₂×#6448	—	2	1	no	—
45	C₂×#6447	—	2	1	no	—
46	C₂×#6440	—	2	1	no	—
47	C₇×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89958	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89957	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89905	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89900	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89819	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89816	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89638	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#89629	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#89584	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#89574	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#89572	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#89562	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3327	—	7	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#1157	—	2	2	no	—
89	C₂×#1157	—	2	4	no	—
90	C₂×#1157	—	4	2	no	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#6510	—	2	2	no	—
117	#6510	C₂³	1	4	yes	—
118	#6509	—	2	2	no	—
119	#6509	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
121	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#1144	—	2	4	no	—
123	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#1143	—	4	2	no	—
125	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1131	—	4	2	no	—
152	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
153	#6461	—	2	8	no	—
154	#6459	—	2	8	no	—
155	#6458	—	2	2	no	—
156	#6458	C₂³	1	4	yes	—
157	#6456	—	2	8	no	—
158	#6455	—	2	2	no	—
159	#6455	C₂³	1	4	yes	—
160	#6453	—	2	8	no	—
161	#6453	—	2	2	no	—
162	#6453	C₂³	1	4	yes	—
163	#6450	—	2	2	no	—
164	#6450	C₂³	1	4	yes	—
165	#6449	—	2	8	no	—
166	#6448	—	2	8	no	—
167	#6447	—	2	8	no	—
168	#6440	—	2	8	no	—
169	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	#6409	C₂³	1	4	yes	—
173	#6409	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
175	#6395	C₂³	1	4	yes	—
176	#6395	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#6390	C₂³	1	4	yes	—
179	#6390	C₂³	1	4	yes	—
180	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#6384	C₂³	1	4	yes	—
183	#6383	C₂³	1	4	yes	—
184	#6381	C₂³	1	4	yes	—
185	#6381	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#552	—	7	1	no	—
187	C₂×#548	—	7	1	no	—
188	#3327	—	7	16	no	—
189	C₂×#488	—	7	1	no	—
190	C₂×#484	—	7	1	no	—
191	C₂×#482	—	7	1	no	—
192	C₂×#479	—	7	1	no	—
193	C₂×#470	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#468	—	7	1	no	—
195	C₂×#464	—	7	1	no	—
196	C₂×#452	—	7	1	no	—
197	C₂×#451	—	7	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂×#436	—	7	1	no	—
200	C₂×#417	—	7	1	no	—
201	C₂×#419	—	7	1	no	—
202	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
237	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
238	#1157	—	2	8	no	—
239	#1157	—	4	4	no	—
240	#1157	—	4	8	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#1144	—	2	8	no	—
277	#1143	—	4	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#1131	—	4	4	no	—
305	C₂²×#41	—	7	1	no	—
306	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#552	—	7	8	no	—
313	#552	—	14	4	no	—
314	#548	—	7	8	no	—
315	#548	—	14	4	no	—
316	C₂×#126	—	14	1	no	—
317	C₂×#125	—	7	1	no	—
318	C₂×#125	—	14	1	no	—
319	C₂×#124	—	7	1	no	—
320	C₂×#124	—	14	1	no	—
321	C₂×#123	—	14	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#121	—	7	1	no	—
327	C₂×#121	—	14	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
332	C₂×#117	—	7	1	no	—
333	C₂×#117	—	14	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
335	#488	—	7	8	no	—
336	#484	—	7	8	no	—
337	#482	—	7	8	no	—
338	#479	—	7	8	no	—
339	#470	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
340	#468	—	7	8	no	—
341	#464	—	7	8	no	—
342	#452	—	7	8	no	—
343	#451	—	7	8	no	—
344	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
345	#436	—	7	8	no	—
346	C₂×#107	—	7	1	no	—
347	C₂×#107	—	7	1	no	—
348	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
350	#419	—	7	8	no	—
351	#417	—	7	8	no	—
352	C₂×#103	—	7	1	no	—
353	C₂×#103	—	7	1	no	—
354	C₂×#103	—	7	1	no	—
355	C₂×#103	—	7	1	no	—
356	C₂×#103	—	7	1	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#102	—	7	1	no	—
360	C₂×#102	—	7	1	no	—
361	C₂×#102	—	7	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	D₂₈	—	2	2	no	—
417	D₂₈	—	2	2	no	—
418	D₂₈	—	4	8	no	—
419	D₂₈	—	4	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₇	—	2	2	no	—
423	C₄×D₇	—	4	8	no	—
424	C₄×D₇	—	4	8	no	—
425	Dic₁₄	—	2	4	no	—
426	Dic₁₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₄	—	4	8	no	—
428	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₇×C₈	—	2	2	no	—
430	C₇×C₈	—	2	2	no	—
431	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	7	4	no	—
434	C₂×#41	—	14	4	no	—
435	C₂×#41	—	14	2	no	—
436	C₂×#41	—	28	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#126	—	14	8	no	—
469	#125	—	7	4	no	—
470	#125	—	14	2	no	—
471	#125	—	14	8	no	—
472	#124	—	7	4	no	—
473	#124	—	14	2	no	—
474	#124	—	14	8	no	—
475	#123	—	14	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
483	#121	—	7	4	no	—
484	#121	—	14	8	no	—
485	#121	—	14	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	—	7	4	no	—
491	C₄×D₄	—	7	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	8	no	—
493	#117	—	7	4	no	—
494	#117	—	14	8	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
524	#107	—	7	4	no	—
525	#107	—	7	4	no	—
526	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
528	#103	—	7	4	no	—
529	#103	—	7	4	no	—
530	#103	—	7	4	no	—
531	#103	—	7	4	no	—
532	#103	—	7	4	no	—
533	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	#102	—	7	4	no	—
536	#102	—	7	4	no	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
540	C₄×C₈	—	7	4	no	—
541	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
546	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
547	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
548	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₇	—	2	2	no	—
550	C₂×D₇	—	2	2	no	—
551	C₂×D₇	—	2	2	no	—
552	C₂×D₇	—	4	4	no	—
553	C₂×D₇	—	4	2	no	—
554	C₂×D₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	8	4	no	—
557	C₄×C₇	—	2	2	no	—
558	C₄×C₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₇	—	4	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₇	—	4	2	no	—
562	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
563	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	Dic₇	—	2	4	no	—
566	Dic₇	—	2	2	no	—
567	Dic₇	—	2	2	no	—
568	Dic₇	—	2	2	no	—
569	Dic₇	—	4	2	no	—
570	Dic₇	—	4	2	no	—
571	C₂⁴	—	7	1	no	—
572	C₂⁴	—	14	1	no	—
573	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	#41	—	14	8	no	—
575	#41	—	28	4	no	—
576	#41	—	28	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	7	4	no	—
595	C₂×D₄	—	7	2	no	—
596	C₂×D₄	—	14	4	no	—
597	C₂×D₄	—	14	4	no	—
598	C₂×D₄	—	14	1	no	—
599	C₂×D₄	—	14	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	2	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂×D₄	—	28	2	no	—
603	C₂×D₄	—	28	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	Q₁₆	—	4	4	no	—
631	Q₁₆	—	14	8	no	—
632	SD₁₆	—	28	4	no	—
633	M₁₆	—	4	4	no	—
634	M₁₆	—	28	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	7	2	no	—
638	C₂×C₈	—	7	2	no	—
639	C₂×C₈	—	14	2	no	—
640	C₂×C₈	—	14	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₄²	—	7	2	no	—
670	C₄²	—	7	2	no	—
671	C₄²	—	14	4	no	—
672	C₄²	—	14	4	no	—
673	C₄²	—	14	4	no	—
674	C₂×C₇	—	4	2	no	—
675	C₂×C₇	#3327	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
679	D₇	—	4	2	no	—
680	D₇	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	7	2	no	—
685	C₂³	—	14	2	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	14	2	no	—
689	C₂³	—	28	2	no	—
690	C₂³	—	28	2	no	—
691	C₂³	—	28	2	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	7	4	no	—
701	Q₈	—	14	4	no	—
702	Q₈	—	14	2	no	—
703	Q₈	—	28	8	no	—
704	D₄	—	14	2	no	—
705	D₄	—	14	2	no	—
706	D₄	—	28	8	no	—
707	D₄	—	28	4	no	—
708	D₄	—	28	8	no	—
709	D₄	—	28	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	7	2	no	—
723	C₂×C₄	—	7	2	no	—
724	C₂×C₄	—	7	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	4	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	4	no	—
731	C₂×C₄	—	14	2	no	—
732	C₂×C₄	—	14	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	28	8	no	—
736	C₂×C₄	—	28	8	no	—
737	C₂×C₄	—	28	8	no	—
738	C₂×C₄	—	28	2	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	14	2	no	—
748	C₈	—	14	2	no	—
749	C₇	C₂×#3327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	14	2	no	—
755	C₂²	—	14	2	no	—
756	C₂²	—	14	2	no	—
757	C₂²	—	28	4	no	—
758	C₂²	—	28	2	no	—
759	C₂²	—	28	2	no	—
760	C₂²	—	28	2	no	—
761	C₂²	—	56	4	no	—
762	C₂²	#90301	1	2	yes	—
763	C₂²	#90468	1	2	yes	—
764	C₂²	#90470	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	14	2	no	—
772	C₄	—	14	2	no	—
773	C₄	—	14	2	no	—
774	C₄	—	14	4	no	—
775	C₄	—	28	2	no	—
776	C₄	—	28	2	no	—
777	C₄	#90301	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	28	2	no	—
782	C₂	—	56	2	no	—
783	C₂	#11738363	1	4	yes	direct product factor
784	C₂	C₂×#90301	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#470	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90324	C₂
hypercenter	C₂×#470	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#90333	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
4. C₂×#89958	C₂	semidirect
5. C₂×#89957	C₂	semidirect
6. C₂×#89905	C₂	semidirect
7. C₂×#89900	C₂	semidirect
8. C₂×#89819	C₂	semidirect
9. C₂×#89816	C₂	semidirect
10. #11738363	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#89629	C₂	semidirect
12. C₂×#89638	C₂	semidirect
13. C₂×#89584	C₂	semidirect
14. C₂×#89574	C₂	semidirect
15. C₂×#89572	C₂	semidirect
16. C₂×#89562	C₂	semidirect
32. #90333	C₂²	semidirect
47. C₇×#470	C₂²	semidirect
54. #89958	C₂²	semidirect
55. #89957	C₂²	semidirect
56. #89905	C₂²	semidirect
57. #89900	C₂²	semidirect
65. #89819	C₂²	semidirect
66. #89816	C₂²	semidirect
71. #89638	C₂²	semidirect
72. #89629	C₂²	semidirect
73. #89584	C₂²	semidirect
74. #89574	C₂²	semidirect
75. #89572	C₂²	semidirect
76. #89562	C₂²	semidirect
193. C₂×#470	D₇	semidirect
339. #470	C₂×D₇	semidirect
675. C₂×C₇	#3327	semidirect
749. C₇	C₂×#3327	semidirect
783. C₂	#11738363	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90324	2
C₂×#90333	2
C₂×C₇×#470	2
C₂×#89958	2
C₂×#89957	2
C₂×#89905	2
C₂×#89900	2
C₂×#89819	2
C₂×#89816	2
#11738363	2
C₂×#89629	2
C₂×#89638	2
C₂×#89584	2
C₂×#89574	2
C₂×#89572	2
C₂×#89562	2
C₂×#3327	7

Subgroups — C2×#11738363 #14230660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738363 #14230660