Subgroups — C₂×#11738471 #14230678

Order 1792.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#89580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6510	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
21	#90423	—	2	4	no	—
22	#90423	C₂²	1	8	yes	—
23	Q₈×D₂₈	—	2	4	no	—
24	Q₈×D₂₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#6461	—	2	2	no	—
26	C₂×#6460	—	2	2	no	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	—	2	1	no	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
42	#89865	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89640	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89639	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89621	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89610	C₂²	1	8	yes	—
53	#89580	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89574	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3328	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6510	—	2	8	no	—
80	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
81	C₂×#1144	—	2	4	no	—
82	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1131	—	4	4	no	—
101	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
102	#6461	—	2	16	no	—
103	#6460	—	2	4	no	—
104	#6460	—	2	4	no	—
105	#6460	—	2	16	no	—
106	#6460	C₂³	1	8	yes	—
107	#6460	C₂³	1	8	yes	—
108	#6455	—	2	4	no	—
109	#6455	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
111	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#6432	—	2	2	no	—
114	#6432	—	2	8	no	—
115	#6432	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#6409	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#6390	C₂³	1	8	yes	—
124	#6384	C₂³	1	8	yes	—
125	#6384	C₂³	1	8	yes	—
126	#6384	C₂³	1	4	yes	—
127	#6381	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#556	—	7	1	no	—
130	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
131	#3328	—	7	16	no	—
132	C₂×#487	—	7	1	no	—
133	C₂×#485	—	7	2	no	—
134	C₂×#475	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#470	—	7	2	no	—
136	C₂×#462	—	7	1	no	—
137	C₂×#451	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×#436	—	7	1	no	—
140	C₂×#419	—	7	2	no	—
141	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
159	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
160	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#1144	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Dic₂₈	—	4	8	no	—
210	#1131	—	4	8	no	—
211	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
215	#556	—	7	8	no	—
216	#556	—	14	4	no	—
217	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
218	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#126	—	14	2	no	—
223	C₂×#124	—	14	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
232	C₂×#117	—	7	2	no	—
233	#487	—	7	8	no	—
234	#485	—	7	16	no	—
235	#475	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
236	#470	—	7	16	no	—
237	#462	—	7	8	no	—
238	#451	—	7	16	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
240	#436	—	7	8	no	—
241	C₂×#107	—	7	1	no	—
242	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	#419	—	7	16	no	—
245	C₂×#103	—	7	1	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	1	no	—
250	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₈	—	2	8	no	—
285	C₄×D₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₇	—	4	16	no	—
289	Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₄	—	2	2	no	—
292	Dic₁₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₄	—	4	16	no	—
294	Dic₁₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄	—	4	4	no	—
296	C₇×C₈	—	2	4	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	#126	—	14	16	no	—
326	#124	—	14	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	—	7	4	no	—
338	C₄×D₄	—	7	4	no	—
339	C₄×D₄	—	14	8	no	—
340	#117	—	7	8	no	—
341	#117	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	7	4	no	—
362	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
364	#103	—	7	4	no	—
365	#103	—	7	8	no	—
366	#103	—	7	8	no	—
367	#103	—	7	4	no	—
368	#103	—	7	8	no	—
369	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
371	C₄×C₈	—	7	4	no	—
372	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	8	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
385	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
386	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	Dic₇	—	2	4	no	—
389	Dic₇	—	4	4	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	Dic₇	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	7	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
410	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	7	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	14	8	no	—
431	Q₁₆	—	28	8	no	—
432	M₁₆	—	28	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	14	2	no	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	14	8	no	—
459	C₄²	—	14	4	no	—
460	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	#3328	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
466	D₇	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	7	4	no	—
468	C₂³	—	14	4	no	—
469	C₂³	—	14	4	no	—
470	C₂³	—	14	4	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	14	2	no	—
476	Q₈	—	14	4	no	—
477	Q₈	—	14	2	no	—
478	Q₈	—	14	4	no	—
479	Q₈	—	28	16	no	—
480	Q₈	—	28	2	no	—
481	Q₈	—	28	4	no	—
482	Q₈	C₂×#1161	1	4	yes	—
483	D₄	—	14	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	7	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂×C₄	—	14	8	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	16	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	28	4	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	14	2	no	—
512	C₈	—	14	2	no	—
513	C₇	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	14	4	no	—
515	C₂²	—	14	4	no	—
516	C₂²	—	14	4	no	—
517	C₂²	—	28	8	no	—
518	C₂²	#90321	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
520	C₂²	#90470	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	14	4	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	—	28	4	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	#90321	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#6478	1	4	yes	—
532	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	28	4	no	—
535	C₂	#11738471	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#90321	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#6478	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#475	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
4. C₂×#89865	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#1144	C₂	semidirect
6. #11738471	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89640	C₂	semidirect
8. C₂×#89639	C₂	semidirect
9. C₂×#89621	C₂	semidirect
11. C₂×#89580	C₂	semidirect
12. C₂×#89574	C₂	semidirect
35. C₇×#475	C₂²	semidirect
42. #89865	C₂²	semidirect
43. C₄×#1144	C₂²	semidirect
49. #89640	C₂²	semidirect
50. #89639	C₂²	semidirect
51. #89621	C₂²	semidirect
53. #89580	C₂²	semidirect
54. #89574	C₂²	semidirect
134. C₂×#475	D₇	semidirect
235. #475	C₂×D₇	semidirect
462. C₂×C₇	#3328	semidirect
513. C₇	C₂×#3328	semidirect
535. C₂	#11738471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90423	2
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×#89865	2
C₂×C₄×#1144	2
#11738471	2
C₂×#89640	2
C₂×#89639	2
C₂×#89621	2
C₂×#89610	2
C₂×#89580	2
C₂×#89574	2
C₂×#3328	7

Subgroups — C2×#11738471 #14230678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738471 #14230678