Subgroups — C₂×#11740999 #14230681

Order 1792.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740999	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6499	—	2	1	no	—
26	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
29	#90233	—	2	4	no	—
30	#90233	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6450	—	2	1	no	—
32	C₂×#6442	—	2	2	no	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90000	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89997	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#89862	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89824	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89817	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89792	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89784	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3328	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#1144	—	2	4	no	—
92	C₂×#1144	—	4	4	no	—
93	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
95	#6499	—	2	8	no	—
96	#6489	—	2	4	no	—
97	#6489	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#6487	—	2	4	no	—
102	#6487	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#1136	—	4	4	no	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#6450	—	2	8	no	—
113	#6442	—	2	16	no	—
114	#6432	—	2	2	no	—
115	#6432	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#6409	C₂³	1	8	yes	—
119	#6409	C₂³	1	4	yes	—
120	#6409	C₂³	1	8	yes	—
121	#6409	C₂³	1	8	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
124	#6384	C₂³	1	4	yes	—
125	#6382	C₂³	1	8	yes	—
126	#6381	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#556	—	7	1	no	—
130	C₂×D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
131	#3328	—	7	16	no	—
132	C₂×#487	—	7	1	no	—
133	C₂×#485	—	7	2	no	—
134	C₂×#475	—	7	1	no	—
135	C₂×#470	—	7	2	no	—
136	C₂×#462	—	7	1	no	—
137	C₂×#451	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×#436	—	7	1	no	—
140	C₂×#419	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
193	#1144	—	2	8	no	—
194	#1144	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
204	#1136	—	4	8	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
215	#556	—	7	8	no	—
216	#556	—	14	4	no	—
217	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#126	—	14	2	no	—
223	C₂×#124	—	14	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	—	7	2	no	—
233	#487	—	7	8	no	—
234	#485	—	7	16	no	—
235	#475	—	7	8	no	—
236	#470	—	7	16	no	—
237	#462	—	7	8	no	—
238	#451	—	7	16	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
240	#436	—	7	8	no	—
241	C₂×#107	—	7	1	no	—
242	C₂×#106	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
244	#419	—	7	16	no	—
245	C₂×#103	—	7	2	no	—
246	C₂×#103	—	7	2	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	1	no	—
250	C₂×#103	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₇×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
292	Dic₁₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₄	—	2	2	no	—
294	Dic₁₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄	—	4	8	no	—
296	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	#126	—	14	16	no	—
326	#124	—	14	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
340	#117	—	7	8	no	—
341	#117	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	7	4	no	—
362	#106	—	7	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
364	#103	—	7	4	no	—
365	#103	—	7	8	no	—
366	#103	—	7	8	no	—
367	#103	—	7	8	no	—
368	#103	—	7	8	no	—
369	#103	—	7	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
371	C₄×C₈	—	7	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₄×C₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
386	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
387	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇	—	4	2	no	—
390	Dic₇	—	4	4	no	—
391	Dic₇	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
409	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	14	8	no	—
431	Q₁₆	—	28	8	no	—
432	M₁₆	—	28	8	no	—
433	C₂×C₈	—	7	2	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	4	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	14	2	no	—
438	C₂×C₈	—	14	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	14	8	no	—
459	C₄²	—	14	4	no	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂×C₇	#3328	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	4	16	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	14	2	no	—
479	Q₈	—	14	2	no	—
480	Q₈	—	28	2	no	—
481	Q₈	—	28	8	no	—
482	Q₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	14	2	no	—
511	C₈	—	14	2	no	—
512	C₈	—	14	4	no	—
513	C₇	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	#90497	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
520	C₂²	#90529	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	28	2	no	—
528	C₄	—	28	4	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	#90497	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
532	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#11740999	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#90497	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#90000	C₂	semidirect
4. C₂×#89997	C₂	semidirect
5. #11740999	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89862	C₂	semidirect
7. C₂×#89853	C₂	semidirect
8. C₂×#89824	C₂	semidirect
9. C₂×#89817	C₂	semidirect
10. C₂×#89792	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1144	C₂	semidirect
35. #90000	C₂²	semidirect
36. #89997	C₂²	semidirect
43. #89862	C₂²	semidirect
44. #89853	C₂²	semidirect
45. #89824	C₂²	semidirect
46. #89817	C₂²	semidirect
47. C₄×#1144	C₂²	semidirect
48. #89792	C₂²	semidirect
463. C₂×C₇	#3328	semidirect
513. C₇	C₂×#3328	semidirect
535. C₂	#11740999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×#90233	2
C₂×#90000	2
C₂×#89997	2
#11740999	2
C₂×#89862	2
C₂×#89853	2
C₂×#89824	2
C₂×#89817	2
C₂×#89792	2
C₂×C₄×#1144	2
C₂×#89784	2
C₂×#3328	7

Subgroups — C2×#11740999 #14230681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740999 #14230681