Subgroups — C₂×#11741102 #14230687

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741102	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#555	—	2	4	no	—
15	C₇×#555	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#6451	—	2	1	no	—
32	C₂×#6441	—	2	2	no	—
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#89865	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89863	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89814	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89812	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89791	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#1142	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89784	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89776	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89768	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3329	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#124	—	2	16	no	—
73	C₇×#121	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#117	—	2	4	no	—
81	C₇×#117	—	2	8	no	—
82	C₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#1142	—	2	4	no	—
96	C₂×#1142	—	4	4	no	—
97	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6487	—	2	4	no	—
103	#6487	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×#1136	—	4	4	no	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#6451	—	2	8	no	—
113	#6441	—	2	16	no	—
114	#6432	—	2	2	no	—
115	#6432	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#6406	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
120	#6384	C₂³	1	8	yes	—
121	#6384	C₂³	1	8	yes	—
122	#6384	C₂³	1	8	yes	—
123	#6384	C₂³	1	8	yes	—
124	#6384	C₂³	1	4	yes	—
125	#6382	C₂³	1	4	yes	—
126	#6381	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
131	#3329	—	7	16	no	—
132	C₂×#487	—	7	1	no	—
133	C₂×#485	—	7	2	no	—
134	C₂×#477	—	7	1	no	—
135	C₂×#468	—	7	2	no	—
136	C₂×#461	—	7	1	no	—
137	C₂×#448	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×#436	—	7	1	no	—
140	C₂×#419	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
197	#1142	—	2	8	no	—
198	#1142	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
206	#1136	—	4	8	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
217	#555	—	2	4	no	—
218	#555	C₂×D₇	1	8	yes	—
219	D₄×Q₈	—	7	8	no	—
220	D₄×Q₈	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
227	C₂×#121	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	2	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	#487	—	7	8	no	—
236	#485	—	7	16	no	—
237	#477	—	7	8	no	—
238	#468	—	7	16	no	—
239	#461	—	7	8	no	—
240	#448	—	7	16	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
242	#436	—	7	8	no	—
243	C₂×#107	—	7	2	no	—
244	C₂×#106	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
246	#419	—	7	16	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	2	no	—
250	C₂×#103	—	7	2	no	—
251	C₂×#103	—	7	1	no	—
252	C₂×#102	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	8	no	—
266	C₇×D₄	—	2	2	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄	—	2	4	no	—
296	Dic₁₄	—	2	2	no	—
297	Dic₁₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄	—	4	16	no	—
300	Dic₁₄	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
333	#124	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	14	8	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	C₂²×D₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	7	8	no	—
368	#106	—	7	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
370	#103	—	7	4	no	—
371	#103	—	7	8	no	—
372	#103	—	7	8	no	—
373	#103	—	7	8	no	—
374	#103	—	7	8	no	—
375	#102	—	7	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
377	C₄×C₈	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
396	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇	—	2	4	no	—
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	Dic₇	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	14	8	no	—
444	SD₁₆	—	28	8	no	—
445	M₁₆	—	28	8	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂×C₈	—	7	4	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	14	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	#3329	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	7	4	no	—
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	14	4	no	—
491	Q₈	—	14	2	no	—
492	Q₈	—	14	4	no	—
493	Q₈	—	14	4	no	—
494	Q₈	—	28	16	no	—
495	Q₈	—	28	4	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	28	16	no	—
516	C₂×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂×C₄	—	28	2	no	—
518	C₂×C₄	#6514	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	14	2	no	—
527	C₈	—	14	2	no	—
528	C₈	—	14	4	no	—
529	C₇	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₂×#6514	1	2	yes	—
539	C₂²	#90520	1	2	yes	—
540	C₂²	#90527	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	14	4	no	—
547	C₄	—	28	4	no	—
548	C₄	—	28	2	no	—
549	C₄	C₂×#6514	1	4	yes	—
550	C₄	#90520	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#11741102	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#6514	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#90520	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. #11741102	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89863	C₂	semidirect
5. C₂×#89865	C₂	semidirect
6. C₂×#89812	C₂	semidirect
7. C₂×#89814	C₂	semidirect
8. C₂×#89791	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#1142	C₂	semidirect
10. C₂×#89784	C₂	semidirect
11. C₂×#89768	C₂	semidirect
12. C₂×#89776	C₂	semidirect
30. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
37. #89865	C₂²	semidirect
38. #89863	C₂²	semidirect
39. #89814	C₂²	semidirect
40. #89812	C₂²	semidirect
41. #89791	C₂²	semidirect
42. C₄×#1142	C₂²	semidirect
43. #89784	C₂²	semidirect
44. #89776	C₂²	semidirect
45. #89768	C₂²	semidirect
475. C₂×C₇	#3329	semidirect
529. C₇	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#11741102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#555	2
C₂×D₄×Dic₁₄	2
#11741102	2
C₂×#89863	2
C₂×#89865	2
C₂×#89812	2
C₂×#89814	2
C₂×#89791	2
C₂×C₄×#1142	2
C₂×#89784	2
C₂×#89768	2
C₂×#89776	2
C₂×#3329	7

Subgroups — C2×#11741102 #14230687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741102 #14230687