Subgroups — C₂×#11741000 #14230693

Order 1792.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741000	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6501	—	2	1	no	—
26	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
29	#90254	—	2	4	no	—
30	#90254	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#6455	—	2	1	no	—
32	C₂×#6448	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89999	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#89997	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	#89855	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#89821	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89817	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89793	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89784	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3329	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1143	—	2	4	no	—
93	C₂×#1143	—	4	4	no	—
94	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
96	#6501	—	2	8	no	—
97	#6493	—	2	4	no	—
98	#6493	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#6489	—	2	4	no	—
102	#6489	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×#1136	—	4	4	no	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#6455	—	2	8	no	—
113	#6448	—	2	16	no	—
114	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6432	—	2	2	no	—
117	#6432	C₂³	1	4	yes	—
118	#6409	C₂³	1	4	yes	—
119	#6409	C₂³	1	8	yes	—
120	#6409	C₂³	1	8	yes	—
121	#6409	C₂³	1	8	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
124	#6383	C₂³	1	4	yes	—
125	#6382	C₂³	1	4	yes	—
126	#6381	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#555	—	7	1	no	—
130	C₂×D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3329	—	7	16	no	—
132	C₂×#487	—	7	1	no	—
133	C₂×#485	—	7	2	no	—
134	C₂×#477	—	7	1	no	—
135	C₂×#468	—	7	2	no	—
136	C₂×#461	—	7	1	no	—
137	C₂×#448	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×#436	—	7	1	no	—
140	C₂×#419	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
196	#1143	—	2	8	no	—
197	#1143	—	4	8	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
206	#1136	—	4	8	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
217	#555	—	7	8	no	—
218	#555	—	14	4	no	—
219	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	—	14	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×#121	—	7	2	no	—
228	C₂×#121	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	7	2	no	—
234	C₂×#117	—	14	1	no	—
235	#487	—	7	8	no	—
236	#485	—	7	16	no	—
237	#477	—	7	8	no	—
238	#468	—	7	16	no	—
239	#461	—	7	8	no	—
240	#448	—	7	16	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
242	#436	—	7	8	no	—
243	C₂×#107	—	7	2	no	—
244	C₂×#106	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
246	#419	—	7	16	no	—
247	C₂×#103	—	7	2	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	2	no	—
250	C₂×#103	—	7	2	no	—
251	C₂×#103	—	7	1	no	—
252	C₂×#102	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₇×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
297	D₂₈	—	2	2	no	—
298	D₂₈	—	2	2	no	—
299	D₂₈	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇	—	4	8	no	—
301	Dic₁₄	—	8	4	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
333	#124	—	14	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
337	#121	—	7	8	no	—
338	#121	—	14	8	no	—
339	#121	—	14	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	7	4	no	—
344	C₄×D₄	—	14	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	#117	—	7	8	no	—
348	#117	—	14	4	no	—
349	#117	—	14	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	7	8	no	—
368	#106	—	7	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
370	#103	—	7	4	no	—
371	#103	—	7	8	no	—
372	#103	—	7	8	no	—
373	#103	—	7	8	no	—
374	#103	—	7	8	no	—
375	#102	—	7	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
377	C₄×C₈	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	—	8	4	no	—
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	4	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
397	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇	—	4	2	no	—
400	Dic₇	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	14	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
415	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	7	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	8	no	—
421	C₂×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	56	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
443	SD₁₆	—	14	8	no	—
444	SD₁₆	—	28	8	no	—
445	M₁₆	—	28	8	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂×C₈	—	7	4	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	14	8	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₇	#3329	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
478	D₇	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	14	2	no	—
483	C₂³	—	28	2	no	—
484	C₂³	—	28	2	no	—
485	C₂³	—	28	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	16	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	56	4	no	—
495	Q₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	14	2	no	—
498	D₄	—	14	2	no	—
499	D₄	—	28	2	no	—
500	D₄	—	56	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	2	no	—
514	C₂×C₄	—	14	4	no	—
515	C₂×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂×C₄	—	28	8	no	—
518	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	14	2	no	—
527	C₈	—	14	2	no	—
528	C₈	—	14	4	no	—
529	C₇	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	28	2	no	—
536	C₂²	—	28	2	no	—
537	C₂²	—	56	4	no	—
538	C₂²	#90497	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
540	C₂²	#90528	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	28	4	no	—
549	C₄	#90497	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	56	2	no	—
555	C₂	#11741000	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#90497	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90254	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89999	C₂	semidirect
4. C₂×#89997	C₂	semidirect
5. #11741000	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89855	C₂	semidirect
7. C₂×#89853	C₂	semidirect
8. C₂×#89821	C₂	semidirect
9. C₂×#89817	C₂	semidirect
10. C₂×#89793	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
12. C₂×#89784	C₂	semidirect
15. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. #89999	C₂²	semidirect
36. #89997	C₂²	semidirect
43. #89855	C₂²	semidirect
44. #89853	C₂²	semidirect
45. #89821	C₂²	semidirect
46. #89817	C₂²	semidirect
47. C₄×#1143	C₂²	semidirect
48. #89793	C₂²	semidirect
49. #89784	C₂²	semidirect
130. C₂×D₄×Q₈	D₇	semidirect
220. D₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
474. C₂×C₇	#3329	semidirect
529. C₇	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#11741000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×#90254	2
C₂×#89999	2
C₂×#89997	2
#11741000	2
C₂×#89855	2
C₂×#89853	2
C₂×#89821	2
C₂×#89817	2
C₂×#89793	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×#89784	2
C₂×#3329	7

Subgroups — C2×#11741000 #14230693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741000 #14230693