Subgroups — C₂×#11737900 #14230708

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737900	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6487	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
23	#90417	—	2	4	no	—
24	#90417	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#90242	—	2	4	no	—
26	#90242	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6458	—	2	1	no	—
28	C₂×#6457	—	2	2	no	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6446	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89946	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89944	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
46	#89853	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89618	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89610	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89581	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89575	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#3330	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#1161	—	2	4	no	—
61	C₂×#1161	—	2	8	no	—
62	C₂×#1161	—	4	4	no	—
63	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#1157	—	2	8	no	—
65	C₂×#1157	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	#6509	—	2	4	no	—
88	#6509	C₂³	1	8	yes	—
89	#6501	—	2	4	no	—
90	#6501	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#1141	—	2	4	no	—
92	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#6487	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1131	—	4	4	no	—
106	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
107	#6458	—	2	8	no	—
108	#6457	—	2	16	no	—
109	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	#6446	—	2	16	no	—
113	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#6432	—	2	2	no	—
118	#6432	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	#6409	C₂³	1	8	yes	—
122	#6409	C₂³	1	8	yes	—
123	#6406	C₂³	1	4	yes	—
124	#6395	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#6392	C₂³	1	8	yes	—
127	#6383	C₂³	1	4	yes	—
128	#6381	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#547	—	7	1	no	—
131	C₂×#547	—	7	1	no	—
132	#3330	—	7	16	no	—
133	C₂×#487	—	7	1	no	—
134	C₂×#484	—	7	2	no	—
135	C₂×#474	—	7	1	no	—
136	C₂×#468	—	7	2	no	—
137	C₂×#461	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#449	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
140	C₂×#436	—	7	1	no	—
141	C₂×#417	—	7	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#1161	—	2	16	no	—
166	#1161	—	4	8	no	—
167	#1161	—	4	16	no	—
168	#1157	—	4	32	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
189	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
200	#1141	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#1131	—	4	8	no	—
217	C₂²×#41	—	7	2	no	—
218	C₂²×#41	—	14	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
222	#547	—	7	8	no	—
223	#547	—	7	8	no	—
224	#547	—	14	4	no	—
225	#547	—	14	4	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#123	—	14	2	no	—
229	C₂×#123	—	14	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
232	C₂×#121	—	7	2	no	—
233	C₂×#121	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
239	#487	—	7	8	no	—
240	#484	—	7	16	no	—
241	#474	—	7	8	no	—
242	#468	—	7	16	no	—
243	#461	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
244	#449	—	7	16	no	—
245	C₄×D₈	—	7	8	no	—
246	#436	—	7	8	no	—
247	C₂×#107	—	7	2	no	—
248	C₂×#107	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#417	—	7	16	no	—
251	C₂×#103	—	7	2	no	—
252	C₂×#103	—	7	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×#102	—	7	1	no	—
255	C₂×#102	—	7	2	no	—
256	C₂×#102	—	7	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₇×D₄	—	2	2	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	D₂₈	—	2	4	no	—
299	D₂₈	—	2	8	no	—
300	D₂₈	—	2	2	no	—
301	D₂₈	—	4	16	no	—
302	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
303	C₄×D₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇	—	4	16	no	—
307	C₄×D₇	—	4	16	no	—
308	C₄×D₇	—	4	8	no	—
309	Dic₁₄	—	4	8	no	—
310	C₇×C₈	—	2	4	no	—
311	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	7	8	no	—
314	C₂×#41	—	14	8	no	—
315	C₂×#41	—	14	4	no	—
316	C₂×#41	—	14	8	no	—
317	C₂×#41	—	28	8	no	—
318	C₂×#41	—	28	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
333	C₂×D₈	—	7	4	no	—
334	C₂×D₈	—	14	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
344	#123	—	14	16	no	—
345	#123	—	14	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
349	#121	—	7	8	no	—
350	#121	—	14	8	no	—
351	#121	—	14	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	7	4	no	—
354	C₄×D₄	—	7	4	no	—
355	C₄×D₄	—	7	4	no	—
356	C₄×D₄	—	14	2	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	7	8	no	—
377	#107	—	7	4	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
379	#103	—	7	8	no	—
380	#103	—	7	8	no	—
381	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	—
382	#102	—	7	4	no	—
383	#102	—	7	8	no	—
384	#102	—	7	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
386	C₄×C₈	—	7	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₇	—	2	4	no	—
397	C₂×D₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₇	—	4	8	no	—
400	C₂×D₇	—	4	8	no	—
401	C₂×D₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
407	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
408	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₇	—	2	4	no	—
411	Dic₇	—	4	4	no	—
412	Dic₇	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	7	2	no	—
415	C₂⁴	—	14	1	no	—
416	#41	—	14	16	no	—
417	#41	—	28	32	no	—
418	#41	—	28	8	no	—
419	#41	—	28	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
425	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	7	4	no	—
430	C₂×D₄	—	7	4	no	—
431	C₂×D₄	—	7	2	no	—
432	C₂×D₄	—	14	8	no	—
433	C₂×D₄	—	14	8	no	—
434	C₂×D₄	—	14	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	1	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	28	8	no	—
438	C₂×D₄	—	28	8	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	4	8	no	—
461	D₈	—	14	8	no	—
462	M₁₆	—	28	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	7	2	no	—
465	C₂×C₈	—	7	2	no	—
466	C₂×C₈	—	14	2	no	—
467	C₂×C₈	—	14	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
486	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₇	—	8	2	no	—
489	C₂×C₇	#3330	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
493	D₇	—	4	4	no	—
494	D₇	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	7	4	no	—
500	C₂³	—	14	4	no	—
501	C₂³	—	14	4	no	—
502	C₂³	—	14	4	no	—
503	C₂³	—	14	4	no	—
504	C₂³	—	14	2	no	—
505	C₂³	—	28	2	no	—
506	C₂³	—	28	2	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	28	8	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	7	4	no	—
516	D₄	—	14	8	no	—
517	D₄	—	14	4	no	—
518	D₄	—	14	2	no	—
519	D₄	—	28	16	no	—
520	D₄	—	28	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	7	4	no	—
528	C₂×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂×C₄	—	14	8	no	—
530	C₂×C₄	—	14	4	no	—
531	C₂×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂×C₄	—	14	2	no	—
533	C₂×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂×C₄	—	28	16	no	—
535	C₂×C₄	—	28	16	no	—
536	C₂×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂×C₄	—	28	8	no	—
539	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	14	2	no	—
548	C₈	—	14	2	no	—
549	C₇	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	14	4	no	—
555	C₂²	—	14	4	no	—
556	C₂²	—	14	4	no	—
557	C₂²	—	14	4	no	—
558	C₂²	—	28	2	no	—
559	C₂²	—	28	8	no	—
560	C₂²	—	28	8	no	—
561	C₂²	—	28	2	no	—
562	C₂²	#90303	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
564	C₂²	#90470	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	14	4	no	—
570	C₄	—	28	4	no	—
571	C₄	—	28	2	no	—
572	C₄	#90303	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	28	4	no	—
578	C₂	—	28	4	no	—
579	C₂	#11737900	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#90303	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#90470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90417	C₂	semidirect
2. C₂×#90242	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#89946	C₂	semidirect
5. C₂×#89944	C₂	semidirect
6. C₂×#89853	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#1141	C₂	semidirect
8. #11737900	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89618	C₂	semidirect
10. C₂×#89610	C₂	semidirect
11. C₂×#89581	C₂	semidirect
12. C₂×#89575	C₂	semidirect
24. #90417	C₂²	semidirect
26. #90242	C₂²	semidirect
35. C₇×#461	C₂²	semidirect
41. #89946	C₂²	semidirect
42. #89944	C₂²	semidirect
46. #89853	C₂²	semidirect
47. C₄×#1141	C₂²	semidirect
51. #89618	C₂²	semidirect
52. #89610	C₂²	semidirect
53. #89581	C₂²	semidirect
54. #89575	C₂²	semidirect
137. C₂×#461	D₇	semidirect
175. C₂×D₂₈	#41	semidirect
243. #461	C₂×D₇	semidirect
302. D₂₈	C₂×#41	semidirect
489. C₂×C₇	#3330	semidirect
549. C₇	C₂×#3330	semidirect
579. C₂	#11737900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90417	2
C₂×#90242	2
C₂×C₇×#461	2
C₂×#89946	2
C₂×#89944	2
C₂×#89853	2
C₂×C₄×#1141	2
#11737900	2
C₂×#89618	2
C₂×#89610	2
C₂×#89581	2
C₂×#89575	2
C₂×#3330	7

Subgroups — C2×#11737900 #14230708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737900 #14230708