Subgroups — C₂×#11741081 #14230711

Order 1792.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#1143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#89784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#554	—	2	4	no	—
15	C₇×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6501	—	2	1	no	—
27	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
29	#90242	—	2	4	no	—
30	#90242	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#6446	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#89865	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89856	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89824	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89819	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89803	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89784	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89743	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
48	#89738	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3331	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	—	2	8	no	—
64	C₂×#1157	—	4	4	no	—
65	C₂×#1157	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇×#125	—	2	8	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#1144	—	4	4	no	—
96	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#1143	—	2	4	no	—
98	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
99	#6501	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6487	—	2	4	no	—
105	#6487	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#1136	—	4	4	no	—
108	C₂×#1136	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	#6446	—	2	16	no	—
114	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6432	—	2	2	no	—
117	#6432	C₂³	1	4	yes	—
118	#6409	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
120	#6384	C₂³	1	8	yes	—
121	#6384	C₂³	1	8	yes	—
122	#6384	C₂³	1	8	yes	—
123	#6383	C₂³	1	8	yes	—
124	#6383	C₂³	1	4	yes	—
125	#6382	C₂³	1	8	yes	—
126	#6382	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#554	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#547	—	7	1	no	—
131	#3331	—	7	16	no	—
132	C₂×#487	—	7	1	no	—
133	C₂×#483	—	7	2	no	—
134	C₂×#476	—	7	1	no	—
135	C₂×#470	—	7	2	no	—
136	C₂×#462	—	7	1	no	—
137	C₂×#452	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂×#436	—	7	1	no	—
140	C₂×#417	—	7	2	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
168	#1157	—	2	16	no	—
169	#1157	—	4	8	no	—
170	#1157	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	#1144	—	4	8	no	—
199	#1143	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
206	#1136	—	4	8	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×#41	—	7	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
217	#554	—	2	4	no	—
218	#554	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
219	#547	—	7	8	no	—
220	#547	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	2	1	no	—
224	C₂×#123	—	14	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×#121	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	#487	—	7	8	no	—
236	#483	—	7	16	no	—
237	#476	—	7	8	no	—
238	#470	—	7	16	no	—
239	#462	—	7	8	no	—
240	#452	—	7	16	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
242	#436	—	7	8	no	—
243	C₂×#106	—	7	1	no	—
244	C₂×#106	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
246	#417	—	7	16	no	—
247	C₂×#103	—	7	1	no	—
248	C₂×#103	—	7	2	no	—
249	C₂×#103	—	7	2	no	—
250	C₂×#103	—	7	2	no	—
251	C₂×#102	—	7	1	no	—
252	C₂×#102	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
294	D₂₈	—	2	4	no	—
295	D₂₈	—	2	2	no	—
296	D₂₈	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₄×D₇	—	4	16	no	—
298	C₄×D₇	—	4	8	no	—
299	Dic₁₄	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄	—	2	4	no	—
301	Dic₁₄	—	4	4	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	7	8	no	—
306	C₂×#41	—	14	8	no	—
307	C₂×#41	—	14	4	no	—
308	C₂×#41	—	28	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	#125	—	2	8	no	—
333	#123	—	14	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
339	#121	—	14	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	7	4	no	—
344	C₄×D₄	—	14	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	7	4	no	—
368	#106	—	7	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
370	#103	—	7	4	no	—
371	#103	—	7	8	no	—
372	#103	—	7	8	no	—
373	#103	—	7	8	no	—
374	#102	—	7	4	no	—
375	#102	—	7	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
377	C₄×C₈	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₇	—	4	8	no	—
388	C₂×D₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	4	no	—
395	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
397	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	Dic₇	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	14	1	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	#41	—	14	16	no	—
404	#41	—	28	8	no	—
405	#41	—	28	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	7	4	no	—
418	C₂×D₄	—	7	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	8	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂×D₄	—	28	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	28	8	no	—
444	SD₁₆	—	14	8	no	—
445	M₁₆	—	28	8	no	—
446	C₂×C₈	—	7	2	no	—
447	C₂×C₈	—	7	2	no	—
448	C₂×C₈	—	7	4	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₇	#3331	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
478	D₇	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	14	4	no	—
483	C₂³	—	14	2	no	—
484	C₂³	—	28	2	no	—
485	C₂³	—	28	2	no	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	8	4	no	—
492	Q₈	—	14	4	no	—
493	Q₈	—	14	4	no	—
494	Q₈	—	28	4	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	7	4	no	—
497	D₄	—	14	4	no	—
498	D₄	—	14	2	no	—
499	D₄	—	28	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂×C₄	—	28	16	no	—
515	C₂×C₄	—	28	2	no	—
516	C₂×C₄	—	28	4	no	—
517	C₂×C₄	—	28	8	no	—
518	C₂×C₄	#6505	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	14	2	no	—
527	C₈	—	14	2	no	—
528	C₈	—	14	4	no	—
529	C₇	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	14	4	no	—
535	C₂²	—	28	2	no	—
536	C₂²	—	28	2	no	—
537	C₂²	—	28	8	no	—
538	C₂²	C₂×#6505	1	2	yes	—
539	C₂²	#90520	1	2	yes	—
540	C₂²	#90527	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	28	2	no	—
548	C₄	—	28	4	no	—
549	C₄	C₂×#6505	1	4	yes	—
550	C₄	#90520	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	28	4	no	—
555	C₂	#11741081	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#6505	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#90520	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#554	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90242	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#554	C₂	semidirect
3. #11741081	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89856	C₂	semidirect
5. C₂×#89865	C₂	semidirect
6. C₂×#89819	C₂	semidirect
7. C₂×#89824	C₂	semidirect
8. C₂×#89803	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#1143	C₂	semidirect
10. C₂×#89784	C₂	semidirect
11. C₂×#89743	C₂	semidirect
12. C₂×#89738	C₂	semidirect
15. C₇×#554	C₂²	semidirect
37. #89865	C₂²	semidirect
38. #89856	C₂²	semidirect
39. #89824	C₂²	semidirect
40. #89819	C₂²	semidirect
41. #89803	C₂²	semidirect
42. C₄×#1143	C₂²	semidirect
43. #89784	C₂²	semidirect
44. #89743	C₂²	semidirect
48. #89738	C₂²	semidirect
129. C₂×#554	D₇	semidirect
218. #554	C₂×D₇	semidirect
474. C₂×C₇	#3331	semidirect
529. C₇	C₂×#3331	semidirect
555. C₂	#11741081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₂×#90242	2
#11741081	2
C₂×#89856	2
C₂×#89865	2
C₂×#89819	2
C₂×#89824	2
C₂×#89803	2
C₂×C₄×#1143	2
C₂×#89784	2
C₂×#89743	2
C₂×#89738	2
C₂×#3331	7

Subgroups — C2×#11741081 #14230711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11741081 #14230711