Subgroups — C₂×#11737132 #14230731

Order 1792.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11737132	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
22	#90268	—	2	4	no	—
23	#90268	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#90242	—	2	4	no	—
25	#90242	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6458	—	2	2	no	—
27	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6446	—	2	2	no	—
30	C₂×#6437	—	2	1	no	—
31	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
41	#89944	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#89792	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89787	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89635	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89575	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89554	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89466	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89460	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3332	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#1161	—	2	4	no	—
61	C₂×#1161	—	2	8	no	—
62	C₂×#1161	—	4	4	no	—
63	C₂×#1161	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#1157	—	2	8	no	—
65	C₂×#1157	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	#6501	—	2	4	no	—
92	#6501	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#1141	—	4	4	no	—
94	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#6487	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#1131	—	4	4	no	—
104	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	—
105	#6458	—	2	4	no	—
106	#6458	—	2	16	no	—
107	#6458	C₂³	1	8	yes	—
108	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	#6446	—	2	16	no	—
111	#6437	—	2	8	no	—
112	#6437	—	2	2	no	—
113	#6437	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#6432	—	2	2	no	—
118	#6432	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#6409	C₂³	1	8	yes	—
124	#6395	C₂³	1	8	yes	—
125	#6395	C₂³	1	8	yes	—
126	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#6383	C₂³	1	8	yes	—
128	#6382	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#550	—	7	1	no	—
131	C₂×#547	—	7	1	no	—
132	#3332	—	7	16	no	—
133	C₂×#486	—	7	1	no	—
134	C₂×#481	—	7	2	no	—
135	C₂×#475	—	7	1	no	—
136	C₂×#469	—	7	2	no	—
137	C₂×#459	—	7	1	no	—
138	C₂×#449	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#436	—	7	1	no	—
141	C₂×#417	—	7	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#1161	—	2	16	no	—
166	#1161	—	4	8	no	—
167	#1161	—	4	16	no	—
168	#1157	—	4	32	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
181	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
193	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
208	#1141	—	4	8	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#1131	—	4	8	no	—
219	C₂²×#41	—	7	2	no	—
220	C₂²×#41	—	14	1	no	—
221	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
224	#550	—	7	8	no	—
225	#550	—	14	4	no	—
226	#547	—	7	8	no	—
227	#547	—	14	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
229	C₂×#127	—	7	1	no	—
230	C₂×#127	—	14	1	no	—
231	C₂×#123	—	14	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
233	C₂×#121	—	7	2	no	—
234	C₂×#121	—	7	2	no	—
235	C₂×#121	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
241	#486	—	7	8	no	—
242	#481	—	7	16	no	—
243	#475	—	7	8	no	—
244	#469	—	7	16	no	—
245	#459	—	7	8	no	—
246	#449	—	7	16	no	—
247	C₄×SD₁₆	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
248	#436	—	7	8	no	—
249	C₂×#106	—	7	2	no	—
250	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
252	#417	—	7	16	no	—
253	C₂×#103	—	7	2	no	—
254	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	—	7	2	no	—
256	C₂×#102	—	7	2	no	—
257	C₂×#102	—	7	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
277	C₇×D₄	—	2	2	no	—
278	C₇×D₄	—	2	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	D₂₈	—	2	8	no	—
301	D₂₈	—	2	4	no	—
302	D₂₈	—	2	4	no	—
303	D₂₈	—	4	16	no	—
304	D₂₈	—	4	4	no	—
305	D₂₈	—	4	8	no	—
306	D₂₈	—	8	4	no	—
307	D₂₈	—	8	8	no	—
308	C₄×D₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₇	—	2	4	no	—
310	C₄×D₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇	—	4	16	no	—
312	C₄×D₇	—	4	16	no	—
313	Dic₁₄	—	4	8	no	—
314	C₇×C₈	—	2	2	no	—
315	C₇×C₈	—	2	2	no	—
316	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	7	8	no	—
318	C₂×#41	—	14	8	no	—
319	C₂×#41	—	14	4	no	—
320	C₂×#41	—	14	8	no	—
321	C₂×#41	—	28	8	no	—
322	C₂×#41	—	28	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
339	C₂×D₈	—	7	8	no	—
340	C₂×D₈	—	28	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
348	#127	—	7	4	no	—
349	#127	—	14	8	no	—
350	#127	—	14	2	no	—
351	#123	—	14	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
353	#121	—	7	8	no	—
354	#121	—	7	8	no	—
355	#121	—	14	16	no	—
356	#121	—	14	4	no	—
357	#121	—	14	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	7	4	no	—
362	C₄×D₄	—	7	4	no	—
363	C₄×D₄	—	14	8	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	7	8	no	—
381	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
383	#103	—	7	8	no	—
384	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
385	#102	—	7	8	no	—
386	#102	—	7	8	no	—
387	#102	—	7	8	no	—
388	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
398	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₇	—	4	8	no	—
403	C₂×D₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₇	—	4	4	no	—
405	C₂×D₇	—	4	4	no	—
406	C₂×D₇	—	8	8	no	—
407	C₄×C₇	—	2	4	no	—
408	C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
412	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
413	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₇	—	2	4	no	—
416	Dic₇	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	7	2	no	—
419	C₂⁴	—	14	2	no	—
420	#41	—	14	16	no	—
421	#41	—	28	32	no	—
422	#41	—	28	8	no	—
423	#41	—	28	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
428	C₂×Q₈	#1157	1	4	yes	complemented
429	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	7	4	no	—
434	C₂×D₄	—	7	4	no	—
435	C₂×D₄	—	14	8	no	—
436	C₂×D₄	—	14	8	no	—
437	C₂×D₄	—	14	8	no	—
438	C₂×D₄	—	14	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	14	4	no	—
443	C₂×D₄	—	14	4	no	—
444	C₂×D₄	—	28	8	no	—
445	C₂×D₄	—	28	8	no	—
446	C₂×D₄	—	28	4	no	—
447	C₂×D₄	—	56	2	no	—
448	C₂×D₄	—	56	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	2	8	no	—
469	D₈	—	28	8	no	—
470	M₁₆	—	28	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	7	4	no	—
474	C₂×C₈	—	14	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₇	#3332	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
499	D₇	—	4	4	no	—
500	D₇	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	7	4	no	—
506	C₂³	—	14	4	no	—
507	C₂³	—	14	4	no	—
508	C₂³	—	14	4	no	—
509	C₂³	—	14	4	no	—
510	C₂³	—	28	4	no	—
511	C₂³	—	28	4	no	—
512	C₂³	—	28	4	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	28	8	no	—
517	Q₈	C₂×#1157	1	4	yes	complemented
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	14	8	no	—
522	D₄	—	14	4	no	—
523	D₄	—	14	4	no	—
524	D₄	—	28	16	no	—
525	D₄	—	28	16	no	—
526	D₄	—	28	8	no	—
527	D₄	—	28	4	no	—
528	D₄	—	56	4	no	—
529	D₄	—	56	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	7	4	no	—
539	C₂×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂×C₄	—	14	8	no	—
541	C₂×C₄	—	14	4	no	—
542	C₂×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	28	16	no	—
545	C₂×C₄	—	28	16	no	—
546	C₂×C₄	—	28	4	no	—
547	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	14	4	no	—
557	C₇	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	14	4	no	—
563	C₂²	—	14	4	no	—
564	C₂²	—	14	4	no	—
565	C₂²	—	28	8	no	—
566	C₂²	—	28	4	no	—
567	C₂²	—	28	4	no	—
568	C₂²	—	28	4	no	—
569	C₂²	—	56	8	no	—
570	C₂²	#90241	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
572	C₂²	#90461	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	14	4	no	—
579	C₄	—	28	4	no	—
580	C₄	#90241	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#6477	1	4	yes	—
582	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	28	4	no	—
586	C₂	—	56	4	no	—
587	C₂	#11737132	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#90241	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90268	C₂	semidirect
2. C₂×#90242	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#89944	C₂	semidirect
5. C₂×#89792	C₂	semidirect
6. C₂×#89787	C₂	semidirect
7. #11737132	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89635	C₂	semidirect
9. C₂×#89575	C₂	semidirect
10. C₂×#89554	C₂	semidirect
11. C₂×#89466	C₂	semidirect
12. C₂×#89460	C₂	semidirect
23. #90268	C₂²	semidirect
25. #90242	C₂²	semidirect
35. C₄×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #89944	C₂²	semidirect
45. #89792	C₂²	semidirect
46. #89787	C₂²	semidirect
50. #89635	C₂²	semidirect
51. #89575	C₂²	semidirect
52. #89554	C₂²	semidirect
53. #89466	C₂²	semidirect
54. #89460	C₂²	semidirect
139. C₂×C₄×SD₁₆	D₇	semidirect
147. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
247. C₄×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
276. C₇×Q₈	C₂×#41	semidirect
428. C₂×Q₈	#1157	semidirect
495. C₂×C₇	#3332	semidirect
517. Q₈	C₂×#1157	semidirect
557. C₇	C₂×#3332	semidirect
587. C₂	#11737132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
C₂×#90242	2
C₂×C₄×C₇×SD₁₆	2
C₂×#89944	2
C₂×#89792	2
C₂×#89787	2
#11737132	2
C₂×#89635	2
C₂×#89575	2
C₂×#89554	2
C₂×#89466	2
C₂×#89460	2
C₂×#3332	7

Subgroups — C2×#11737132 #14230731

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737132 #14230731