Subgroups — #14231819

Order 1792.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11740866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11740863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11740741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11740728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11740722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#550	—	2	1	no	—
20	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#548	—	2	2	no	—
24	C₇×#548	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#537	—	2	2	no	—
26	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#532	—	2	2	no	—
28	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90524	C₂²	1	2	yes	—
32	#90518	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6505	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90419	—	2	1	no	—
37	#90407	—	2	1	no	—
38	#90373	—	2	2	no	—
39	#90309	—	2	2	no	—
40	#90289	—	2	2	no	—
41	#90254	C₂²	1	2	yes	—
42	#90246	C₂²	1	2	yes	—
43	#90234	C₂²	1	2	yes	—
44	#90233	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90011	C₂²	1	4	yes	—
48	#90010	C₂²	1	4	yes	—
49	#90006	C₂²	1	2	yes	—
50	#90005	C₂²	1	4	yes	—
51	#90005	C₂²	1	2	yes	—
52	#90004	C₂²	1	4	yes	—
53	#90004	C₂²	1	2	yes	—
54	#90004	C₂²	1	2	yes	—
55	#90000	C₂²	1	4	yes	—
56	#89999	C₂²	1	4	yes	—
57	#89997	C₂²	1	4	yes	—
58	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
61	#89862	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89855	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89853	C₂²	1	2	yes	—
64	#89847	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89844	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89842	C₂²	1	2	yes	—
67	#89829	C₂²	1	2	yes	—
68	#89827	C₂²	1	4	yes	—
69	#89826	C₂²	1	2	yes	—
70	#89823	C₂²	1	4	yes	—
71	#89821	C₂²	1	4	yes	—
72	#89817	C₂²	1	4	yes	—
73	#89816	C₂²	1	4	yes	—
74	#89814	C₂²	1	4	yes	—
75	#89810	C₂²	1	4	yes	—
76	#89807	C₂²	1	4	yes	—
77	#89805	C₂²	1	4	yes	—
78	#89802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
80	#89798	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	—
82	#89793	C₂²	1	4	yes	—
83	#89793	C₂²	1	2	yes	—
84	#89793	C₂²	1	2	yes	—
85	#89784	C₂²	1	2	yes	—
86	#89783	C₂²	1	4	yes	—
87	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#89738	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#89736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61203	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
95	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1159	—	2	2	no	—
105	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#127	—	2	2	no	—
111	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#124	—	2	4	no	—
114	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
115	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#121	—	2	4	no	—
121	C₇×#121	—	2	4	no	—
122	C₇×#121	—	2	2	no	—
123	C₇×#121	—	2	1	no	—
124	C₇×#121	—	2	1	no	—
125	C₇×#121	—	2	4	no	—
126	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
128	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6513	—	4	4	no	—
145	#6511	—	4	4	no	—
146	#6509	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
150	#6505	—	2	4	no	—
151	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
153	#6502	—	2	4	no	—
154	#6501	—	2	2	no	—
155	#6501	—	2	2	no	—
156	#6499	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
162	#6493	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
165	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6489	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
170	#6487	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#6460	—	2	2	no	—
177	#6455	—	2	2	no	—
178	#6453	—	2	2	no	—
179	#6450	—	2	2	no	—
180	#6449	—	2	4	no	—
181	#6448	—	2	4	no	—
182	#6442	—	2	4	no	—
183	#6441	—	2	4	no	—
184	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6435	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
188	#6432	—	2	1	no	—
189	#6432	—	2	1	no	—
190	#6432	C₂³	1	2	yes	—
191	#6432	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#6409	C₂³	1	2	yes	—
195	#6409	C₂³	1	2	yes	—
196	#6409	C₂³	1	4	yes	—
197	#6409	C₂³	1	4	yes	—
198	#6409	C₂³	1	4	yes	—
199	#6409	C₂³	1	2	yes	—
200	#6409	C₂³	1	2	yes	—
201	#6409	C₂³	1	4	yes	—
202	#6406	C₂³	1	2	yes	—
203	#6406	C₂³	1	4	yes	—
204	#6406	C₂³	1	4	yes	—
205	#6406	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
208	#6384	C₂³	1	2	yes	—
209	#6383	C₂³	1	2	yes	—
210	#6382	C₂³	1	2	yes	—
211	#6381	C₂³	1	4	yes	—
212	#6381	C₂³	1	4	yes	—
213	#6381	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#6377	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#3511	—	7	1	no	—
220	#3497	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#3333	—	7	2	no	—
222	#3329	—	7	2	no	—
223	#3313	—	7	4	no	—
224	#3308	—	7	4	no	—
225	#3305	—	7	2	no	—
226	#3299	—	7	2	no	—
227	#3141	—	7	1	no	—
228	#3098	—	7	2	no	—
229	C₂×#477	—	7	1	no	—
230	#3061	—	7	2	no	—
231	#3035	—	7	1	no	—
232	#3013	—	7	2	no	—
233	C₄×#137	—	7	1	no	—
234	#2935	—	7	1	no	—
235	#2898	—	7	2	no	—
236	C₇×#41	—	2	4	no	—
237	C₇×#41	—	2	4	no	—
238	C₇×#41	—	2	8	no	—
239	C₇×#41	—	2	4	no	—
240	C₇×#41	—	2	4	no	—
241	C₇×#41	—	4	4	no	—
242	C₇×#41	—	4	16	no	—
243	C₇×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
277	#1159	—	8	4	no	—
278	#1157	—	2	2	no	—
279	#1157	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
312	#1144	—	2	4	no	—
313	#1144	—	4	2	no	—
314	#1143	—	2	4	no	—
315	#1143	—	4	2	no	—
316	#1142	—	4	2	no	—
317	#1141	—	4	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
334	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
335	#1136	—	2	2	no	—
336	#1136	—	2	2	no	—
337	#1136	—	4	4	no	—
338	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇	1	2	yes	—
345	C₂×#137	—	7	1	no	—
346	C₂×#135	—	7	2	no	—
347	C₂×#131	—	7	2	no	—
348	#556	—	7	2	no	—
349	#555	—	7	2	no	—
350	#554	—	7	2	no	—
351	#553	—	14	2	no	—
352	#550	—	2	1	no	—
353	#550	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	#548	—	2	2	no	—
357	#548	—	14	2	no	—
358	#548	C₂×D₇	1	4	yes	—
359	#547	—	7	2	no	—
360	#542	—	14	2	no	—
361	#537	—	2	2	no	—
362	#537	—	7	2	no	—
363	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
364	#533	—	14	1	no	—
365	#532	—	2	2	no	—
366	#532	—	14	1	no	—
367	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
370	#520	—	7	2	no	—
371	C₄×#41	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#489	—	7	4	no	—
374	#487	—	7	2	no	—
375	#486	—	7	2	no	—
376	#485	—	7	4	no	—
377	#484	—	7	4	no	—
378	#482	—	7	4	no	—
379	#480	—	7	4	no	—
380	#477	—	7	2	no	—
381	#477	—	7	2	no	—
382	#477	—	7	4	no	—
383	#468	—	7	4	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#467	—	7	4	no	—
386	#466	—	7	4	no	—
387	#464	—	7	2	no	—
388	#463	—	7	2	no	—
389	#462	—	7	1	no	—
390	#461	—	7	1	no	—
391	#460	—	7	1	no	—
392	#459	—	7	1	no	—
393	#452	—	7	4	no	—
394	#451	—	7	4	no	—
395	#449	—	7	4	no	—
396	#448	—	7	4	no	—
397	#441	—	7	2	no	—
398	#440	—	7	2	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
401	#436	—	7	2	no	—
402	#435	—	7	4	no	—
403	C₈×D₄	—	7	2	no	—
404	#428	—	7	1	no	—
405	C₂×#107	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
407	#419	—	7	4	no	—
408	#419	—	7	1	no	—
409	#417	—	7	4	no	—
410	#417	—	7	2	no	—
411	#417	—	7	2	no	—
412	#417	—	7	1	no	—
413	#416	—	7	2	no	—
414	#416	—	7	4	no	—
415	C₂×#103	—	7	2	no	—
416	C₂×#103	—	7	4	no	—
417	#408	—	7	2	no	—
418	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
423	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₇×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₇×D₄	—	2	8	no	—
431	C₇×D₄	—	2	4	no	—
432	C₇×D₄	—	2	4	no	—
433	C₇×D₄	—	2	2	no	—
434	C₇×D₄	—	2	2	no	—
435	C₇×D₄	—	4	2	no	—
436	C₇×D₄	—	4	8	no	—
437	C₇×D₄	—	4	4	no	—
438	C₇×D₄	—	4	2	no	—
439	C₇×D₄	—	8	1	no	—
440	C₇×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
464	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
468	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
470	D₂₈	—	2	1	no	—
471	D₂₈	—	2	1	no	—
472	C₄×D₇	—	4	2	no	—
473	C₄×D₇	—	4	2	no	—
474	C₄×D₇	—	4	2	no	—
475	Dic₁₄	—	2	1	no	—
476	Dic₁₄	—	2	1	no	—
477	Dic₁₄	—	4	4	no	—
478	Dic₁₄	—	8	2	no	—
479	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
483	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
484	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
485	C₂×#41	—	2	4	no	—
486	C₂×#41	—	2	2	no	—
487	C₂×#41	—	7	1	no	—
488	C₂×#41	—	14	2	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
490	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	#137	—	14	4	no	—
497	#135	—	28	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
503	C₂×D₈	—	7	2	no	—
504	#131	—	28	4	no	—
505	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	2	2	no	—
518	#127	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	14	4	no	—
521	#125	—	14	2	no	—
522	#124	—	2	4	no	—
523	#124	—	14	2	no	—
524	#124	—	14	4	no	—
525	#124	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
526	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	#123	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
536	#121	—	2	4	no	—
537	#121	—	2	4	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	2	4	no	—
542	#121	—	7	4	no	—
543	#121	—	14	2	no	—
544	#121	—	14	2	no	—
545	#121	—	14	4	no	—
546	#121	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
547	#121	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
548	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
549	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	2	no	—
558	C₄×D₄	—	2	2	no	—
559	C₄×D₄	—	2	4	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	7	1	no	—
563	C₄×D₄	—	7	1	no	—
564	C₄×D₄	—	14	2	no	—
565	C₄×D₄	—	14	4	no	—
566	C₄×D₄	—	14	2	no	—
567	C₄×D₄	—	14	1	no	—
568	C₄×D₄	—	14	1	no	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
571	#117	—	7	1	no	—
572	#117	—	7	4	no	—
573	#117	—	14	2	no	—
574	#117	—	14	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
583	#107	—	7	4	no	—
584	#107	—	7	4	no	—
585	#107	—	7	2	no	—
586	#106	—	7	2	no	—
587	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
588	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
589	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
590	#103	—	7	4	no	—
591	#103	—	7	2	no	—
592	#103	—	7	2	no	—
593	#103	—	7	4	no	—
594	#103	—	7	4	no	—
595	#103	—	7	2	no	—
596	#103	—	7	2	no	—
597	#103	—	7	4	no	—
598	#103	—	7	2	no	—
599	#102	—	7	2	no	—
600	#102	—	7	2	no	—
601	#102	—	7	4	no	—
602	#102	—	7	4	no	—
603	#102	—	7	2	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
606	#97	—	7	2	no	—
607	C₄×C₈	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
617	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₇	—	4	1	no	—
619	C₂×D₇	—	4	1	no	—
620	C₂×D₇	—	4	1	no	—
621	C₄×C₇	—	2	1	no	—
622	C₄×C₇	—	2	1	no	—
623	C₄×C₇	—	2	4	no	—
624	C₄×C₇	—	2	4	no	—
625	C₄×C₇	—	2	1	no	—
626	C₄×C₇	—	4	2	no	—
627	C₄×C₇	—	4	2	no	—
628	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
629	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
630	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	Dic₇	—	4	4	no	—
633	Dic₇	—	4	1	no	—
634	Dic₇	—	4	1	no	—
635	Dic₇	—	4	1	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	2	8	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	4	4	no	—
642	#41	—	4	16	no	—
643	#41	—	4	8	no	—
644	#41	—	14	2	no	—
645	#41	—	14	2	no	—
646	#41	—	56	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
657	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	complemented
658	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	4	no	—
663	C₂×D₄	—	2	4	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	7	1	no	—
667	C₂×D₄	—	14	1	no	—
668	C₂×D₄	—	14	4	no	—
669	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
670	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
671	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	14	4	no	—
689	Q₁₆	—	28	2	no	—
690	SD₁₆	—	14	4	no	—
691	SD₁₆	—	28	2	no	—
692	SD₁₆	—	28	2	no	—
693	D₈	—	28	2	no	—
694	M₁₆	—	14	2	no	—
695	M₁₆	—	14	2	no	—
696	M₁₆	—	28	4	no	—
697	C₂×C₈	—	7	2	no	—
698	C₂×C₈	—	7	2	no	—
699	C₂×C₈	—	7	2	no	—
700	C₂×C₈	—	7	2	no	—
701	C₂×C₈	—	14	4	no	—
702	C₂×C₈	—	28	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	14	1	no	—
737	C₄²	—	14	1	no	—
738	C₄²	—	14	1	no	—
739	C₄²	—	14	4	no	—
740	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₇	—	2	2	no	—
745	C₂×C₇	—	4	4	no	—
746	C₂×C₇	—	8	2	no	—
747	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
750	D₇	—	8	1	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	14	1	no	—
753	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	4	8	no	—
761	Q₈	—	14	1	no	—
762	Q₈	—	14	1	no	—
763	Q₈	—	28	4	no	—
764	Q₈	—	56	2	no	—
765	Q₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
766	D₄	—	2	8	no	—
767	D₄	—	2	4	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	8	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	8	1	no	—
776	D₄	—	8	4	no	—
777	D₄	—	14	1	no	—
778	D₄	—	14	1	no	—
779	D₄	—	28	2	no	—
780	D₄	—	56	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	4	8	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	1	no	—
793	C₂×C₄	—	14	1	no	—
794	C₂×C₄	—	14	1	no	—
795	C₂×C₄	—	14	1	no	—
796	C₂×C₄	—	14	4	no	—
797	C₂×C₄	—	28	2	no	—
798	C₂×C₄	—	28	2	no	—
799	C₂×C₄	—	28	2	no	—
800	C₂×C₄	—	56	2	no	—
801	C₂×C₄	—	56	4	no	—
802	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	14	2	no	—
812	C₈	—	14	2	no	—
813	C₈	—	14	2	no	—
814	C₈	—	14	2	no	—
815	C₇	#61203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	28	1	no	—
825	C₂²	—	28	1	no	—
826	C₂²	—	28	1	no	—
827	C₂²	#90497	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	28	1	no	—
837	C₄	—	28	1	no	—
838	C₄	—	28	1	no	—
839	C₄	—	28	4	no	—
840	C₄	#90497	1	2	yes	—
841	C₄	#90529	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	56	1	no	—
848	C₂	C₂×#90497	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#11744366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₇
hypocenter	C₇	#61203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3497	C₂	semidirect
2. #11743293	C₂	semidirect
3. #11741559	C₂	semidirect
4. #11741556	C₂	semidirect
5. #11741020	C₂	semidirect
6. #11741016	C₂	semidirect
7. #11741000	C₂	semidirect
8. #11740996	C₂	semidirect
9. #11740982	C₂	semidirect
10. #11740981	C₂	semidirect
11. #11740866	C₂	semidirect
12. #11740863	C₂	semidirect
13. #11740741	C₂	semidirect
14. #11740728	C₂	semidirect
15. #11740722	C₂	semidirect
16. C₂×#89793	C₂	semidirect
17. C₄×#6505	C₂	semidirect
220. #3497	D₇	semidirect
251. C₂×C₇×Q₈	#41	semidirect
657. C₂×Q₈	#1159	semidirect
815. C₇	#61203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
#11743293	2
#11741559	2
#11741556	2
#11741020	2
#11741016	2
#11741000	2
#11740996	2
#11740982	2
#11740981	2
#11740866	2
#11740863	2
#11740741	2
#11740728	2
#11740722	2
C₂×#89793	2
C₄×#6505	2
#61203	7