Subgroups — #14231822

Order 1792.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11738063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90524	C₂²	1	2	yes	—
23	#90524	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6514	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
26	#90418	C₂²	1	2	yes	—
27	#90409	C₂²	1	2	yes	—
28	#90368	C₂²	1	4	yes	—
29	#90288	—	2	2	no	—
30	#90287	—	2	2	no	—
31	#90275	C₂²	1	2	yes	—
32	#90270	C₂²	1	2	yes	—
33	#90256	—	2	2	no	—
34	#90254	C₂²	1	2	yes	—
35	#90244	—	2	1	no	—
36	#90243	—	2	2	no	—
37	#90243	—	2	2	no	—
38	#90242	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	#90225	—	2	2	no	—
41	#90214	C₂²	1	2	yes	—
42	#90168	—	2	1	no	—
43	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90161	—	2	1	no	—
45	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#464	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#463	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
55	#90004	C₂²	1	2	yes	—
56	#90004	C₂²	1	2	yes	—
57	#90004	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89960	C₂²	1	4	yes	—
59	#89958	C₂²	1	4	yes	—
60	#89946	C₂²	1	4	yes	—
61	#89946	C₂²	1	4	yes	—
62	#89945	C₂²	1	4	yes	—
63	#89942	C₂²	1	4	yes	—
64	#89930	C₂²	1	4	yes	—
65	#89929	C₂²	1	4	yes	—
66	#89882	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
69	#89853	C₂²	1	2	yes	—
70	#89842	C₂²	1	2	yes	—
71	#89827	C₂²	1	4	yes	—
72	#89802	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
74	#89790	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
76	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89767	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89622	C₂²	1	2	yes	—
80	#89622	C₂²	1	2	yes	—
81	#89622	C₂²	1	4	yes	—
82	#89610	C₂²	1	2	yes	—
83	#89608	C₂²	1	4	yes	—
84	#89606	C₂²	1	2	yes	—
85	#89586	C₂²	1	4	yes	—
86	#89581	C₂²	1	4	yes	—
87	#89574	C₂²	1	4	yes	—
88	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
89	#89556	C₂²	1	4	yes	—
90	#89546	C₂²	1	4	yes	—
91	#89544	C₂²	1	4	yes	—
92	#89543	C₂²	1	4	yes	—
93	#61203	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	#6554	—	2	8	no	—
97	#6554	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#1159	—	2	4	no	—
100	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#1157	—	2	2	no	—
102	C₂×#1157	—	2	2	no	—
103	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#135	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#121	—	2	1	no	—
117	C₇×#121	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#117	—	2	1	no	—
127	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6514	—	2	4	no	—
131	#6509	C₂³	1	4	yes	—
132	#6509	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
134	#6503	—	2	2	no	—
135	#6502	—	2	4	no	—
136	#6502	—	2	4	no	—
137	#6502	—	2	4	no	—
138	#6501	C₂³	1	4	yes	—
139	#6501	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
142	#6493	—	2	2	no	—
143	#6493	—	2	2	no	—
144	#6493	—	2	2	no	—
145	#6493	D₄	1	2	yes	—
146	#6493	D₄	1	2	yes	—
147	#6489	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#6487	—	2	2	no	—
152	#6487	—	2	2	no	—
153	#6487	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6464	—	4	4	no	—
159	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#6461	—	2	4	no	—
162	#6459	—	2	4	no	—
163	#6459	—	2	4	no	—
164	#6456	—	2	2	no	—
165	#6455	C₂³	1	4	yes	—
166	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	#6451	—	2	2	no	—
168	#6448	—	2	4	no	—
169	#6448	—	2	4	no	—
170	#6447	—	2	4	no	—
171	#6446	—	2	4	no	—
172	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#6441	—	2	4	no	—
175	#6438	—	2	2	no	—
176	#6438	D₄	1	2	yes	—
177	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#6433	—	2	2	no	—
183	#6432	—	2	1	no	—
184	#6432	—	2	1	no	—
185	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#6432	C₂³	1	2	yes	—
187	#6432	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	#6409	C₂³	1	4	yes	—
202	#6409	C₂³	1	2	yes	—
203	#6409	C₂³	1	4	yes	—
204	#6406	C₂³	1	2	yes	—
205	#6406	C₂³	1	4	yes	—
206	#6406	C₂³	1	4	yes	—
207	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#6392	C₂³	1	4	yes	—
210	#6392	C₂³	1	4	yes	—
211	#6390	C₂³	1	4	yes	—
212	#6390	C₂³	1	4	yes	—
213	#6384	C₂³	1	2	yes	—
214	#6384	C₂³	1	2	yes	—
215	#6382	C₂³	1	2	yes	—
216	#6381	C₂³	1	2	yes	—
217	#6377	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#3511	—	7	1	no	—
220	#3497	—	7	1	no	—
221	#3333	—	7	2	no	—
222	#3329	—	7	2	no	—
223	#3313	—	7	4	no	—
224	#3308	—	7	4	no	—
225	#3305	—	7	2	no	—
226	#3299	—	7	2	no	—
227	#3141	—	7	1	no	—
228	#3098	—	7	2	no	—
229	C₂×#477	—	7	1	no	—
230	#3061	—	7	2	no	—
231	#3035	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3013	—	7	2	no	—
233	C₄×#137	—	7	1	no	—
234	#2935	—	7	1	no	—
235	#2898	—	7	2	no	—
236	C₇×#41	—	2	2	no	—
237	C₇×#41	—	2	4	no	—
238	C₇×#41	—	2	2	no	—
239	C₇×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
263	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
264	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
265	#1159	—	2	8	no	—
266	#1159	—	4	4	no	—
267	#1159	—	4	16	no	—
268	#1157	—	2	4	no	—
269	#1157	—	2	4	no	—
270	#1157	—	4	8	no	—
271	#1157	—	8	4	no	—
272	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	complemented
287	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
289	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₇×D₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
309	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
315	#1144	—	2	4	no	—
316	#1142	—	2	4	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
338	#1136	—	2	2	no	—
339	#1136	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#1131	—	4	4	no	—
343	C₈×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
345	C₂×#137	—	7	1	no	—
346	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
347	C₂×#131	—	7	2	no	—
348	#556	—	7	2	no	—
349	#555	—	7	2	no	—
350	#554	—	7	2	no	—
351	#553	—	14	2	no	—
352	#550	—	7	2	no	—
353	#550	—	14	1	no	—
354	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
355	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
356	#548	—	7	4	no	—
357	#548	—	14	2	no	—
358	#548	—	14	2	no	—
359	#547	—	7	2	no	—
360	#542	—	14	2	no	—
361	#537	—	7	2	no	—
362	#537	—	7	2	no	—
363	#537	—	14	2	no	—
364	#533	—	14	1	no	—
365	#532	—	7	1	no	—
366	#532	—	14	1	no	—
367	#532	—	14	2	no	—
368	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
370	#520	—	7	2	no	—
371	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
373	#489	—	7	4	no	—
374	#487	—	7	2	no	—
375	#486	—	7	2	no	—
376	#485	—	7	4	no	—
377	#484	—	7	4	no	—
378	#482	—	7	4	no	—
379	#480	—	7	4	no	—
380	#477	—	7	2	no	—
381	#477	—	7	2	no	—
382	#477	—	7	4	no	—
383	#468	—	7	4	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#467	—	7	4	no	—
386	#466	—	7	4	no	—
387	#464	C₂×D₇	1	2	yes	—
388	#463	C₂×D₇	1	2	yes	—
389	#462	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
390	#461	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
391	#460	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
392	#459	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
393	#452	—	7	4	no	—
394	#451	—	7	4	no	—
395	#449	—	7	4	no	—
396	#448	—	7	4	no	—
397	#441	—	7	2	no	—
398	#440	—	7	2	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
401	#436	—	7	2	no	—
402	#435	—	7	4	no	—
403	C₈×D₄	—	7	2	no	—
404	#428	—	7	1	no	—
405	C₂×#107	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
407	#419	—	7	1	no	—
408	#419	—	7	4	no	—
409	#417	—	7	2	no	—
410	#417	—	7	2	no	—
411	#417	—	7	1	no	—
412	#417	—	7	4	no	—
413	#416	—	7	4	no	—
414	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
415	C₂×#103	—	7	2	no	—
416	C₂×#103	—	7	4	no	—
417	#408	—	7	2	no	—
418	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₇×D₄	—	2	1	no	—
428	C₇×D₄	—	2	2	no	—
429	C₇×D₄	—	2	1	no	—
430	C₇×D₄	—	2	2	no	—
431	C₇×D₄	—	4	4	no	—
432	C₇×D₄	—	4	2	no	—
433	C₇×D₄	—	4	2	no	—
434	C₇×D₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
457	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
461	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
462	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
463	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
464	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	D₂₈	—	2	4	no	—
466	D₂₈	—	2	4	no	—
467	D₂₈	—	4	2	no	—
468	C₄×D₇	—	2	4	no	—
469	C₄×D₇	—	2	4	no	—
470	C₄×D₇	—	4	8	no	—
471	C₄×D₇	—	8	4	no	—
472	Dic₁₄	—	2	4	no	—
473	Dic₁₄	—	2	4	no	—
474	Dic₁₄	—	2	2	no	—
475	Dic₁₄	—	4	8	no	—
476	Dic₁₄	—	4	4	no	—
477	Dic₁₄	—	8	2	no	—
478	Dic₁₄	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₇×C₈	—	2	2	no	—
480	C₇×C₈	—	2	2	no	—
481	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
483	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
484	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
485	C₂×#41	—	7	2	no	—
486	C₂×#41	—	7	4	no	—
487	C₂×#41	—	14	2	no	—
488	C₂×#41	—	14	2	no	—
489	C₂×#41	—	14	4	no	—
490	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
492	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
493	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
494	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
496	#137	—	14	4	no	—
497	#135	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	#131	—	28	4	no	—
505	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	7	1	no	—
518	#127	—	14	2	no	—
519	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	14	4	no	—
521	#125	—	14	2	no	—
522	#124	—	7	2	no	—
523	#124	—	14	2	no	—
524	#124	—	14	4	no	—
525	#124	—	14	4	no	—
526	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
527	#123	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
536	#121	—	2	1	no	—
537	#121	—	2	1	no	—
538	#121	—	7	2	no	—
539	#121	—	7	2	no	—
540	#121	—	7	4	no	—
541	#121	—	7	4	no	—
542	#121	—	14	4	no	—
543	#121	—	14	4	no	—
544	#121	—	14	2	no	—
545	#121	—	14	2	no	—
546	#121	—	14	2	no	—
547	#121	—	14	4	no	—
548	#121	—	14	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	7	2	no	—
562	C₄×D₄	—	7	2	no	—
563	C₄×D₄	—	14	2	no	—
564	C₄×D₄	—	14	2	no	—
565	C₄×D₄	—	14	4	no	—
566	C₄×D₄	—	14	4	no	—
567	C₄×D₄	—	14	2	no	—
568	C₄×D₄	—	14	2	no	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
571	#117	—	2	1	no	—
572	#117	—	7	4	no	—
573	#117	—	14	2	no	—
574	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
582	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
583	#107	—	7	4	no	—
584	#107	—	7	4	no	—
585	#107	—	7	2	no	—
586	#106	—	7	2	no	—
587	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
590	#103	—	7	4	no	—
591	#103	—	7	2	no	—
592	#103	—	7	4	no	—
593	#103	—	7	4	no	—
594	#103	—	7	4	no	—
595	#103	—	7	2	no	—
596	#103	—	7	2	no	—
597	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
598	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
599	#102	—	7	4	no	—
600	#102	—	7	2	no	—
601	#102	—	7	4	no	—
602	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
603	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
606	#97	—	7	2	no	—
607	C₄×C₈	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
617	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₇	—	2	4	no	—
619	C₂×D₇	—	2	4	no	—
620	C₂×D₇	—	2	4	no	—
621	C₄×C₇	—	2	1	no	—
622	C₄×C₇	—	2	1	no	—
623	C₄×C₇	—	2	1	no	—
624	C₄×C₇	—	4	1	no	—
625	C₄×C₇	—	4	2	no	—
626	C₄×C₇	—	4	1	no	—
627	C₄×C₇	—	4	1	no	—
628	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
629	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
630	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	Dic₇	—	2	4	no	—
633	Dic₇	—	2	4	no	—
634	Dic₇	—	4	4	no	—
635	Dic₇	—	4	2	no	—
636	#41	—	2	2	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	14	4	no	—
641	#41	—	14	4	no	—
642	#41	—	14	8	no	—
643	#41	—	28	8	no	—
644	#41	—	28	4	no	—
645	#41	—	28	16	no	—
646	#41	—	56	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	7	4	no	—
666	C₂×D₄	—	7	2	no	—
667	C₂×D₄	—	7	2	no	—
668	C₂×D₄	—	7	2	no	—
669	C₂×D₄	—	14	4	no	—
670	C₂×D₄	—	14	4	no	—
671	C₂×D₄	—	14	4	no	—
672	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
685	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₁₆	—	4	2	no	—
689	Q₁₆	—	14	4	no	—
690	SD₁₆	—	4	2	no	—
691	SD₁₆	—	4	2	no	—
692	SD₁₆	—	14	4	no	—
693	D₈	—	4	2	no	—
694	M₁₆	—	14	2	no	—
695	M₁₆	—	14	2	no	—
696	M₁₆	—	28	4	no	—
697	C₂×C₈	—	2	4	no	—
698	C₂×C₈	—	7	2	no	—
699	C₂×C₈	—	7	2	no	—
700	C₂×C₈	—	28	4	no	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	14	4	no	—
738	C₄²	—	14	2	no	—
739	C₄²	—	14	2	no	—
740	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₇	—	2	2	no	—
745	C₂×C₇	—	8	1	no	—
746	C₂×C₇	—	8	2	no	—
747	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
750	D₇	—	4	4	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	7	4	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	1	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	7	4	no	—
760	Q₈	—	14	4	no	—
761	Q₈	—	14	4	no	—
762	Q₈	—	14	2	no	—
763	Q₈	—	28	4	no	—
764	Q₈	—	28	8	no	—
765	Q₈	—	56	2	no	—
766	D₄	—	2	1	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	1	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	8	1	no	—
774	D₄	—	14	8	no	—
775	D₄	—	14	4	no	—
776	D₄	—	14	4	no	—
777	D₄	—	28	2	no	—
778	D₄	—	28	8	no	—
779	D₄	—	56	4	no	—
780	D₄	—	56	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	7	4	no	—
792	C₂×C₄	—	14	4	no	—
793	C₂×C₄	—	14	2	no	—
794	C₂×C₄	—	14	4	no	—
795	C₂×C₄	—	14	4	no	—
796	C₂×C₄	—	14	2	no	—
797	C₂×C₄	—	14	4	no	—
798	C₂×C₄	—	28	8	no	—
799	C₂×C₄	—	28	8	no	—
800	C₂×C₄	—	56	4	no	—
801	C₂×C₄	—	56	1	no	—
802	C₂×C₄	—	56	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	14	2	no	—
814	C₈	—	14	2	no	—
815	C₇	#61203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	14	4	no	—
825	C₂²	—	14	4	no	—
826	C₂²	—	14	4	no	—
827	C₂²	#90303	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	14	4	no	—
837	C₄	—	14	4	no	—
838	C₄	—	28	4	no	—
839	C₄	—	28	2	no	—
840	C₄	#90303	1	2	yes	—
841	C₄	#90462	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	1	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	28	4	no	—
848	C₂	C₂×#90303	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3035	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₇
hypocenter	C₇	#61203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743290	C₂	semidirect
2. #11742918	C₂	semidirect
3. C₇×#3035	C₂	semidirect
4. #11741362	C₂	semidirect
5. #11741358	C₂	semidirect
6. #11740728	C₂	semidirect
7. C₄×#6514	C₂	semidirect
8. #11738063	C₂	semidirect
9. #11738007	C₂	semidirect
10. #11737936	C₂	semidirect
11. #11737899	C₂	semidirect
12. #11737845	C₂	semidirect
13. #11737798	C₂	semidirect
14. C₂×#89622	C₂	semidirect
15. #11736449	C₂	semidirect
16. #11736288	C₂	semidirect
17. #11736277	C₂	semidirect
231. #3035	D₇	semidirect
286. C₂×Dic₁₄	#41	semidirect
815. C₇	#61203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743290	2
#11742918	2
C₇×#3035	2
#11741362	2
#11741358	2
#11740728	2
C₄×#6514	2
#11738063	2
#11738007	2
#11737936	2
#11737899	2
#11737845	2
#11737798	2
C₂×#89622	2
#11736449	2
#11736288	2
#11736277	2
#61203	7