Subgroups — #14231879

Order 1792.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11737841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11737840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#90507	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6505	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90496	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90409	C₂²	1	2	yes	—
29	#90409	C₂²	1	2	yes	—
30	#90408	C₂²	1	2	yes	—
31	#90408	C₂²	1	2	yes	—
32	#90407	—	2	1	no	—
33	#90406	—	2	2	no	—
34	D₇×#127	—	2	1	no	—
35	#90276	—	2	1	no	—
36	#90275	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90272	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90270	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90259	—	2	2	no	—
40	#90258	—	2	1	no	—
41	#90206	—	2	2	no	—
42	#90195	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90170	—	2	2	no	—
44	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89987	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89946	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89946	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89945	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89945	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89941	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89941	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89885	C₂²	1	2	yes	—
64	#89882	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#89878	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89802	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89798	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89738	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#89623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#89622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#89619	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#89614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#89610	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89606	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#89601	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89551	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89549	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89546	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89544	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89543	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#89542	C₂²	1	4	yes	complemented
92	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#61206	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
99	#6548	—	2	8	no	—
100	#6548	—	4	4	no	—
101	C₂×#1159	—	2	2	no	—
102	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#127	—	2	1	no	—
114	C₇×#127	—	2	1	no	—
115	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#6516	—	2	4	no	—
126	#6510	—	2	2	no	—
127	#6509	C₂³	1	4	yes	—
128	#6509	C₂³	1	4	yes	—
129	#6507	—	2	2	no	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
131	#6505	—	2	4	no	—
132	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
133	#6503	—	2	2	no	—
134	#6503	—	2	2	no	—
135	#6503	—	2	2	no	—
136	#6502	—	2	4	no	—
137	#6502	—	2	4	no	—
138	#6501	—	2	2	no	—
139	#6501	—	2	2	no	—
140	#6501	C₂³	1	4	yes	—
141	#6501	C₂³	1	4	yes	—
142	#6500	—	2	4	no	—
143	#6500	—	2	4	no	—
144	#6499	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
147	#6493	D₄	1	2	yes	—
148	#6493	D₄	1	2	yes	—
149	#6492	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
153	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6489	C₂³	1	2	yes	—
155	#6487	—	2	1	no	—
156	#6487	—	2	1	no	—
157	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#6464	—	4	4	no	—
160	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#6461	—	2	4	no	—
163	#6459	—	2	4	no	—
164	#6457	—	2	4	no	—
165	#6456	—	2	2	no	—
166	#6455	C₂³	1	4	yes	—
167	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	#6452	—	2	4	no	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6439	—	2	4	no	—
171	#6438	—	2	2	no	—
172	#6438	D₄	1	2	yes	—
173	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6435	—	2	1	no	—
180	#6435	—	2	4	no	—
181	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
182	#6433	—	2	2	no	—
183	#6433	C₂³	1	2	yes	—
184	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	#6409	C₂³	1	2	yes	—
198	#6409	C₂³	1	2	yes	—
199	#6406	C₂³	1	4	yes	—
200	#6406	C₂³	1	4	yes	—
201	#6406	C₂³	1	4	yes	—
202	#6406	C₂³	1	4	yes	—
203	#6395	C₂³	1	2	yes	—
204	#6395	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#6392	C₂³	1	2	yes	—
208	#6392	C₂³	1	2	yes	—
209	#6391	C₂³	1	2	yes	—
210	#6391	C₂³	1	2	yes	—
211	#6390	C₂³	1	2	yes	—
212	#6390	C₂³	1	2	yes	—
213	#6384	C₂³	1	2	yes	—
214	#6383	C₂³	1	2	yes	—
215	#6382	C₂³	1	2	yes	—
216	#6381	C₂³	1	2	yes	—
217	#6377	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#3507	—	7	1	no	—
220	#3498	—	7	1	no	—
221	#3333	—	7	2	no	—
222	#3324	—	7	2	no	—
223	#3317	—	7	4	no	—
224	#3310	—	7	4	no	—
225	#3304	—	7	2	no	—
226	#3295	—	7	2	no	—
227	#3138	—	7	1	no	—
228	#3096	—	7	2	no	—
229	#3076	—	7	1	no	—
230	#3057	—	7	2	no	—
231	C₂×#460	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3009	—	7	2	no	—
233	C₄×#137	—	7	1	no	—
234	#2935	—	7	1	no	—
235	#2897	—	7	2	no	—
236	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
265	#1159	—	2	8	no	—
266	#1159	—	4	4	no	—
267	#1159	—	4	8	no	—
268	D₄×D₇	—	2	8	no	—
269	D₄×D₇	—	4	4	no	—
270	D₄×D₇	—	4	8	no	—
271	D₄×D₇	—	8	4	no	—
272	D₄×D₇	—	8	4	no	—
273	#1157	—	2	4	no	—
274	#1157	—	2	4	no	—
275	#1157	—	2	2	no	—
276	#1157	#41	1	4	yes	—
277	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
309	#1144	—	2	4	no	—
310	#1143	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
338	#1136	—	2	2	no	—
339	#1136	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#1131	—	4	4	no	—
343	C₈×D₇	—	4	4	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
345	C₂×#137	—	7	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×#131	—	7	2	no	—
348	#559	—	14	1	no	—
349	#557	—	14	1	no	—
350	#556	—	7	2	no	—
351	#556	—	14	2	no	—
352	#554	—	7	2	no	—
353	#552	—	7	4	no	—
354	#550	—	7	2	no	—
355	#550	—	7	2	no	—
356	D₄²	—	7	2	no	—
357	D₄²	—	7	2	no	—
358	D₄²	—	14	2	no	—
359	D₄²	—	14	2	no	—
360	#539	—	14	2	no	—
361	#536	—	7	2	no	—
362	#535	—	7	2	no	—
363	#535	—	14	2	no	—
364	#533	—	7	1	no	—
365	#532	—	7	1	no	—
366	#532	—	14	1	no	—
367	C₂×#127	—	14	1	no	—
368	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
369	#529	—	14	2	no	—
370	#520	—	7	2	no	—
371	C₄×#41	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#490	—	7	4	no	—
374	#486	—	7	2	no	—
375	#486	—	7	2	no	—
376	#482	—	7	4	no	—
377	#482	—	7	4	no	—
378	#481	—	7	4	no	—
379	#480	—	7	4	no	—
380	#479	—	7	2	no	—
381	#478	—	7	2	no	—
382	#477	—	7	1	no	—
383	#476	—	7	1	no	—
384	#475	—	7	1	no	—
385	#474	—	7	1	no	—
386	#468	—	7	4	no	—
387	#468	—	7	4	no	—
388	#465	—	7	4	no	—
389	#465	—	7	4	no	—
390	#460	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
391	#460	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
392	#460	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
393	#452	—	7	4	no	—
394	#452	—	7	4	no	—
395	#450	—	7	4	no	—
396	#450	—	7	4	no	—
397	#441	—	7	2	no	—
398	#440	—	7	2	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
401	#436	—	7	2	no	—
402	#435	—	7	4	no	—
403	C₈×D₄	—	7	2	no	—
404	#428	—	7	1	no	—
405	#427	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#419	—	7	1	no	—
408	#418	—	7	2	no	—
409	#418	—	7	2	no	—
410	#418	—	7	4	no	—
411	#417	—	7	1	no	—
412	#417	—	7	4	no	—
413	#416	—	7	2	no	—
414	#416	—	7	4	no	—
415	C₂×#102	—	7	4	no	—
416	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
417	#408	—	7	2	no	—
418	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
419	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
420	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
423	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
426	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
427	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
428	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₇×D₄	—	2	4	no	—
433	C₇×D₄	—	2	4	no	—
434	C₇×D₄	—	4	4	no	—
435	C₇×D₄	—	4	4	no	—
436	C₇×D₄	—	4	4	no	—
437	C₇×D₄	—	8	2	no	—
438	C₇×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
465	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	D₂₈	—	2	4	no	—
467	D₂₈	—	2	4	no	—
468	D₂₈	—	2	1	no	—
469	D₂₈	—	4	2	no	—
470	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₄×D₇	—	2	4	no	—
472	C₄×D₇	—	2	4	no	—
473	C₄×D₇	—	2	4	no	—
474	C₄×D₇	—	4	2	no	—
475	C₄×D₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₇	—	8	4	no	—
477	Dic₁₄	—	2	4	no	—
478	Dic₁₄	—	2	1	no	—
479	Dic₁₄	—	4	2	no	—
480	Dic₁₄	—	8	1	no	—
481	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₇×C₈	—	2	2	no	—
483	C₇×C₈	—	2	2	no	—
484	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
487	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
488	C₂×#41	—	7	2	no	—
489	C₂×#41	—	7	4	no	—
490	C₂×#41	—	7	1	no	—
491	C₂×#41	—	14	2	no	—
492	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
500	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
501	#137	—	14	4	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
506	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	#131	—	28	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
510	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
511	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
517	#127	—	2	1	no	—
518	#127	—	2	1	no	—
519	#127	—	7	1	no	—
520	#127	—	14	2	no	—
521	#127	—	14	2	no	—
522	#127	—	14	2	no	—
523	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
524	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	#126	—	14	4	no	—
526	#126	—	14	4	no	—
527	#125	—	7	2	no	—
528	#125	—	14	2	no	—
529	#125	—	14	4	no	—
530	#124	—	7	2	no	—
531	#124	—	14	2	no	—
532	#124	—	14	2	no	—
533	#124	—	14	2	no	—
534	#123	—	14	4	no	—
535	#123	—	14	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
541	#121	—	7	2	no	—
542	#121	—	7	2	no	—
543	#121	—	7	4	no	—
544	#121	—	7	4	no	—
545	#121	—	14	4	no	—
546	#121	—	14	4	no	—
547	#121	—	14	2	no	—
548	#121	—	14	2	no	—
549	#120	—	14	4	no	—
550	#120	—	14	4	no	—
551	#120	—	14	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
560	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	—	7	2	no	—
563	C₄×D₄	—	7	2	no	—
564	C₄×D₄	—	7	1	no	—
565	C₄×D₄	—	7	1	no	—
566	C₄×D₄	—	14	2	no	—
567	C₄×D₄	—	14	2	no	—
568	C₄×D₄	—	14	2	no	—
569	C₄×D₄	—	14	2	no	—
570	C₄×D₄	—	14	4	no	—
571	C₄×D₄	—	14	1	no	—
572	C₄×D₄	—	14	1	no	—
573	#117	—	7	1	no	—
574	#117	—	7	2	no	—
575	#117	—	7	4	no	—
576	#117	—	14	4	no	—
577	#117	—	14	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
584	#107	—	7	2	no	—
585	#107	—	7	2	no	—
586	#107	—	7	2	no	—
587	#106	—	7	2	no	—
588	#106	—	7	2	no	—
589	#106	—	7	2	no	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
593	#103	—	7	2	no	—
594	#103	—	7	2	no	—
595	#103	—	7	2	no	—
596	#103	—	7	2	no	—
597	#103	—	7	2	no	—
598	#102	—	7	4	no	—
599	#102	—	7	4	no	—
600	#102	—	7	4	no	—
601	#102	—	7	4	no	—
602	#102	—	7	2	no	—
603	#102	—	7	2	no	—
604	#102	—	7	2	no	—
605	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
606	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
609	#97	—	7	2	no	—
610	C₄×C₈	—	7	2	no	—
611	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
617	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
618	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₇	—	2	4	no	—
620	C₂×D₇	—	2	4	no	—
621	C₂×D₇	—	2	2	no	—
622	C₂×D₇	—	2	4	no	—
623	C₂×D₇	—	4	1	no	—
624	C₂×D₇	—	4	1	no	—
625	C₂×D₇	—	16	8	no	—
626	C₄×C₇	—	2	1	no	—
627	C₄×C₇	—	2	1	no	—
628	C₄×C₇	—	2	1	no	—
629	C₄×C₇	—	4	2	no	—
630	C₄×C₇	—	4	2	no	—
631	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
632	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
633	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	Dic₇	—	2	4	no	—
636	Dic₇	—	2	2	no	—
637	Dic₇	—	4	2	no	—
638	Dic₇	—	4	1	no	—
639	Dic₇	—	4	2	no	—
640	Dic₇	—	4	1	no	—
641	C₂⁴	—	2	2	no	—
642	C₂⁴	—	14	4	no	—
643	#41	—	7	4	no	—
644	#41	—	14	4	no	—
645	#41	—	14	2	no	—
646	#41	—	14	4	no	—
647	#41	—	14	8	no	—
648	#41	—	28	4	no	—
649	#41	—	28	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	4	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	7	4	no	—
666	C₂×D₄	—	7	2	no	—
667	C₂×D₄	—	7	2	no	—
668	C₂×D₄	—	7	2	no	—
669	C₂×D₄	—	7	1	no	—
670	C₂×D₄	—	8	2	no	—
671	C₂×D₄	—	8	2	no	—
672	C₂×D₄	—	14	4	no	—
673	C₂×D₄	—	14	8	no	—
674	C₂×D₄	—	14	1	no	—
675	C₂×D₄	—	14	4	no	—
676	C₂×D₄	—	14	4	no	—
677	C₂×D₄	—	14	4	no	—
678	C₂×D₄	—	28	4	no	—
679	C₂×D₄	—	28	8	no	—
680	C₂×D₄	—	28	16	no	—
681	C₂×D₄	—	56	4	no	—
682	C₂×D₄	—	56	4	no	—
683	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	14	4	no	—
696	SD₁₆	—	4	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	4	no	—
698	SD₁₆	—	14	4	no	—
699	M₁₆	—	14	2	no	—
700	M₁₆	—	14	2	no	—
701	M₁₆	—	28	4	no	—
702	C₂×C₈	—	2	4	no	—
703	C₂×C₈	—	7	2	no	—
704	C₂×C₈	—	7	2	no	—
705	C₂×C₈	—	28	4	no	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	14	4	no	—
741	C₄²	—	14	1	no	—
742	C₄²	—	14	1	no	—
743	C₄²	—	14	1	no	—
744	C₄²	—	14	2	no	—
745	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₇	—	2	2	no	—
750	C₂×C₇	—	8	4	no	—
751	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
754	D₇	—	4	4	no	—
755	D₇	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	2	4	no	—
757	C₂³	—	4	4	no	—
758	C₂³	—	7	4	no	—
759	C₂³	—	8	2	no	—
760	C₂³	—	8	2	no	—
761	C₂³	—	14	1	no	—
762	C₂³	—	28	8	no	—
763	C₂³	—	56	4	no	—
764	C₂³	—	56	4	no	—
765	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	7	2	no	—
770	Q₈	—	14	4	no	—
771	Q₈	—	14	1	no	—
772	Q₈	—	28	2	no	—
773	Q₈	—	56	1	no	—
774	D₄	—	2	4	no	—
775	D₄	—	2	4	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	7	2	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	14	8	no	—
783	D₄	—	14	4	no	—
784	D₄	—	14	4	no	—
785	D₄	—	14	4	no	—
786	D₄	—	14	1	no	—
787	D₄	—	28	2	no	—
788	D₄	—	28	8	no	—
789	D₄	—	28	8	no	—
790	D₄	—	56	4	no	—
791	D₄	—	56	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	7	4	no	—
798	C₂×C₄	—	8	1	no	—
799	C₂×C₄	—	14	1	no	—
800	C₂×C₄	—	14	4	no	—
801	C₂×C₄	—	14	4	no	—
802	C₂×C₄	—	14	4	no	—
803	C₂×C₄	—	14	2	no	—
804	C₂×C₄	—	14	1	no	—
805	C₂×C₄	—	14	1	no	—
806	C₂×C₄	—	14	2	no	—
807	C₂×C₄	—	28	2	no	—
808	C₂×C₄	—	28	8	no	—
809	C₂×C₄	—	28	2	no	—
810	C₂×C₄	—	56	4	no	—
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
819	C₈	—	2	2	no	—
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	14	2	no	—
822	C₈	—	14	2	no	—
823	C₇	#61206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	14	4	no	—
830	C₂²	—	14	2	no	—
831	C₂²	—	14	4	no	—
832	C₂²	—	14	4	no	—
833	C₂²	—	16	4	no	—
834	C₂²	—	28	1	no	—
835	C₂²	—	28	1	no	—
836	C₂²	—	112	8	no	—
837	C₂²	#90303	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	14	4	no	—
845	C₄	—	14	2	no	—
846	C₄	—	28	1	no	—
847	C₄	—	28	2	no	—
848	C₄	—	28	1	no	—
849	C₄	—	28	2	no	—
850	C₄	#90303	1	2	yes	—
851	C₄	#90453	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
853	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	8	4	no	—
856	C₂	—	28	4	no	—
857	C₂	—	28	2	no	—
858	C₂	C₂×#90303	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#90453	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#460	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743263	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇
hypocenter	C₇	#61206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742887	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#460	C₂	semidirect
4. #11741308	C₂	semidirect
5. #11741304	C₂	semidirect
6. #11740604	C₂	semidirect
7. C₄×#6505	C₂	semidirect
8. #11737845	C₂	semidirect
9. #11737844	C₂	semidirect
10. #11737843	C₂	semidirect
11. #11737842	C₂	semidirect
12. #11737841	C₂	semidirect
13. #11737840	C₂	semidirect
14. #11736470	C₂	semidirect
15. #11736449	C₂	semidirect
16. #11736201	C₂	semidirect
17. #11736187	C₂	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
22. #90507	C₂²	semidirect
27. C₂×#6464	C₂²	semidirect
36. #90275	C₂²	semidirect
37. #90272	C₂²	semidirect
38. #90270	C₂²	semidirect
42. #90195	C₂²	semidirect
46. #90161	C₂²	semidirect
47. C₇×#460	C₂²	semidirect
48. C₇×#460	C₂²	semidirect
49. C₇×#460	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
52. #89997	C₂²	semidirect
53. #89987	C₂²	semidirect
54. #89987	C₂²	semidirect
55. #89946	C₂²	semidirect
56. #89946	C₂²	semidirect
57. #89945	C₂²	semidirect
58. #89945	C₂²	semidirect
59. #89943	C₂²	semidirect
60. #89943	C₂²	semidirect
61. #89941	C₂²	semidirect
62. #89941	C₂²	semidirect
64. #89882	C₂²	semidirect
65. #89878	C₂²	semidirect
66. #89843	C₂²	semidirect
67. #89842	C₂²	semidirect
68. #89842	C₂²	semidirect
69. #89802	C₂²	semidirect
70. C₄×#1144	C₂²	semidirect
71. #89798	C₂²	semidirect
72. C₄×#1143	C₂²	semidirect
74. #89736	C₂²	semidirect
75. C₄×#1136	C₂²	semidirect
76. #89623	C₂²	semidirect
77. #89622	C₂²	semidirect
78. #89619	C₂²	semidirect
79. #89618	C₂²	semidirect
80. #89614	C₂²	semidirect
81. #89610	C₂²	semidirect
82. #89608	C₂²	semidirect
83. #89606	C₂²	semidirect
84. #89601	C₂²	semidirect
85. #89556	C₂²	semidirect
86. #89551	C₂²	semidirect
87. #89549	C₂²	semidirect
88. #89546	C₂²	semidirect
89. #89544	C₂²	semidirect
90. #89543	C₂²	semidirect
91. #89542	C₂²	semidirect
92. D₇×#102	C₂²	semidirect
231. C₂×#460	D₇	semidirect
346. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
372. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	semidirect
390. #460	C₂×D₇	semidirect
391. #460	C₂×D₇	semidirect
392. #460	C₂×D₇	semidirect
406. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
416. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
823. C₇	#61206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743263	2
#11742887	2
C₂×C₇×#460	2
#11741308	2
#11741304	2
#11740604	2
C₄×#6505	2
#11737845	2
#11737844	2
#11737843	2
#11737842	2
#11737841	2
#11737840	2
#11736470	2
#11736449	2
#11736201	2
#11736187	2
#61206	7