Subgroups — #14231929

Order 1792.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11741097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11740722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11740018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11740015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#559	—	2	2	no	—
20	C₇×#556	—	2	1	no	—
21	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#553	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#550	—	2	1	no	—
24	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#538	—	2	2	no	—
26	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#525	—	2	2	no	—
30	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90516	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6495	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	#90407	—	2	1	no	—
38	#90366	—	2	2	no	—
39	#90302	—	2	2	no	—
40	#90302	—	2	2	no	—
41	#90242	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90242	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90006	C₂²	1	2	yes	—
48	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#89863	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89841	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89838	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89835	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89814	C₂²	1	4	yes	—
59	#89814	C₂²	1	4	yes	—
60	#89813	C₂²	1	4	yes	—
61	#89813	C₂²	1	4	yes	—
62	#89812	C₂²	1	4	yes	—
63	#89812	C₂²	1	4	yes	—
64	#89809	C₂²	1	4	yes	—
65	#89809	C₂²	1	4	yes	—
66	#89791	C₂²	1	2	yes	—
67	#89791	C₂²	1	2	yes	—
68	#89791	C₂²	1	4	yes	—
69	#89790	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
71	#89786	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	—
73	#89784	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
75	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#89776	C₂²	1	2	yes	—
77	#89776	C₂²	1	2	yes	—
78	#89776	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89774	C₂²	1	2	yes	—
80	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89770	C₂²	1	2	yes	—
82	#89768	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89768	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89743	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89742	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#89738	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#89738	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#61209	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	#6554	—	2	8	no	—
99	#6554	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×#1159	—	2	2	no	—
102	C₂×#1159	—	2	4	no	—
103	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#127	—	2	2	no	—
111	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#126	—	2	4	no	—
113	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	—	2	2	no	—
115	C₇×#124	—	2	4	no	—
116	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₇×#123	—	2	4	no	—
118	C₇×#123	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₇×#121	—	2	2	no	—
123	C₇×#121	—	2	4	no	—
124	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#120	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×#117	—	2	2	no	—
142	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#6511	—	4	4	no	—
149	#6507	—	2	2	no	—
150	#6501	—	2	2	no	—
151	#6501	—	2	2	no	—
152	#6499	—	2	2	no	—
153	#6498	—	2	4	no	—
154	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₂×#1142	—	4	4	no	—
157	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
160	#6495	—	2	4	no	—
161	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
164	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
167	#6487	C₂³	1	4	yes	—
168	#6487	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	#6451	—	2	2	no	—
177	#6451	—	2	2	no	—
178	#6446	—	2	4	no	—
179	#6446	—	2	4	no	—
180	#6441	—	2	4	no	—
181	#6441	—	2	4	no	—
182	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#6435	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
186	#6432	—	2	1	no	—
187	#6432	—	2	1	no	—
188	#6432	C₂³	1	2	yes	—
189	#6432	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#6406	C₂³	1	2	yes	—
193	#6406	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
196	#6384	C₂³	1	2	yes	—
197	#6384	C₂³	1	4	yes	—
198	#6384	C₂³	1	4	yes	—
199	#6384	C₂³	1	4	yes	—
200	#6384	C₂³	1	4	yes	—
201	#6384	C₂³	1	2	yes	—
202	#6384	C₂³	1	2	yes	—
203	#6384	C₂³	1	4	yes	—
204	#6384	C₂³	1	4	yes	—
205	#6383	C₂³	1	2	yes	—
206	#6383	C₂³	1	2	yes	—
207	#6383	C₂³	1	2	yes	—
208	#6382	C₂³	1	2	yes	—
209	#6382	C₂³	1	2	yes	—
210	#6382	C₂³	1	2	yes	—
211	#6381	C₂³	1	2	yes	—
212	#6381	C₂³	1	2	yes	—
213	#6381	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
217	#6377	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#3506	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3499	—	7	1	no	—
221	#3330	—	7	2	no	—
222	#3329	—	7	2	no	—
223	#3320	—	7	4	no	—
224	#3307	—	7	4	no	—
225	#3303	—	7	2	no	—
226	#3298	—	7	2	no	—
227	#3139	—	7	1	no	—
228	#3097	—	7	2	no	—
229	#3076	—	7	1	no	—
230	#3057	—	7	2	no	—
231	C₂×#461	—	7	1	no	—
232	#3010	—	7	2	no	—
233	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
234	#2935	—	7	1	no	—
235	#2898	—	7	2	no	—
236	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
237	C₇×#41	—	2	4	no	—
238	C₇×#41	—	2	4	no	—
239	C₇×#41	—	8	4	no	—
240	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
267	#1159	—	4	8	no	—
268	#1159	—	4	16	no	—
269	#1157	—	2	2	no	—
270	#1157	—	2	8	no	—
271	#1157	—	4	4	no	—
272	#1157	#41	1	4	yes	complemented
273	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
314	#1142	—	2	4	no	—
315	#1142	—	4	4	no	—
316	#1142	—	4	4	no	—
317	#1141	—	2	4	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
333	#1136	—	2	2	no	—
334	#1136	—	2	2	no	—
335	#1136	—	4	4	no	—
336	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
345	C₂×#131	—	7	2	no	—
346	#559	—	2	2	no	—
347	#556	—	2	1	no	—
348	#555	C₂×D₇	1	2	yes	—
349	#553	C₂×D₇	1	4	yes	—
350	#550	—	2	1	no	—
351	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
352	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
353	#547	—	7	2	no	—
354	#547	—	7	2	no	—
355	#547	—	14	2	no	—
356	#547	—	14	2	no	—
357	#547	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	#538	—	2	2	no	—
359	#536	—	7	2	no	—
360	#536	—	14	2	no	—
361	#535	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
363	#532	—	14	1	no	—
364	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
367	#525	—	2	2	no	—
368	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	C₄×#41	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
371	#491	—	7	4	no	—
372	#487	—	7	2	no	—
373	#487	—	7	2	no	—
374	#485	—	7	4	no	—
375	#485	—	7	4	no	—
376	#484	—	7	4	no	—
377	#483	—	7	4	no	—
378	#479	—	7	2	no	—
379	#478	—	7	2	no	—
380	#477	—	7	1	no	—
381	#476	—	7	1	no	—
382	#475	—	7	1	no	—
383	#474	—	7	1	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#468	—	7	4	no	—
386	#465	—	7	4	no	—
387	#465	—	7	4	no	—
388	#461	—	7	2	no	—
389	#461	—	7	2	no	—
390	#461	—	7	4	no	—
391	#449	—	7	4	no	—
392	#449	—	7	4	no	—
393	#448	—	7	4	no	—
394	#448	—	7	4	no	—
395	#442	—	7	2	no	—
396	#440	—	7	2	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
398	C₄×D₈	—	7	2	no	—
399	#436	—	7	2	no	—
400	#435	—	7	4	no	—
401	C₈×D₄	—	7	2	no	—
402	#428	—	7	1	no	—
403	#427	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
405	#419	—	7	4	no	—
406	#419	—	7	2	no	—
407	#419	—	7	2	no	—
408	#418	—	7	1	no	—
409	#417	—	7	4	no	—
410	#417	—	7	1	no	—
411	#416	—	7	2	no	—
412	#416	—	7	4	no	—
413	C₂×#103	—	7	2	no	—
414	C₂×#103	—	7	4	no	—
415	#408	—	7	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
417	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
420	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
421	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
424	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
427	C₇×D₄	—	2	8	no	—
428	C₇×D₄	—	2	4	no	—
429	C₇×D₄	—	2	4	no	—
430	C₇×D₄	—	2	2	no	—
431	C₇×D₄	—	2	2	no	—
432	C₇×D₄	—	4	2	no	—
433	C₇×D₄	—	4	2	no	—
434	C₇×D₄	—	8	4	no	—
435	C₇×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
458	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
462	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
464	D₂₈	—	2	1	no	—
465	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄×D₇	—	2	4	no	—
467	C₄×D₇	—	4	8	no	—
468	C₄×D₇	—	4	2	no	—
469	C₄×D₇	—	4	2	no	—
470	Dic₁₄	—	2	1	no	—
471	Dic₁₄	—	2	4	no	—
472	Dic₁₄	—	2	4	no	—
473	Dic₁₄	—	4	8	no	—
474	Dic₁₄	—	4	4	no	—
475	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
482	C₂×#41	—	2	2	no	—
483	C₂×#41	—	7	1	no	—
484	C₂×#41	—	7	4	no	—
485	C₂×#41	—	14	2	no	—
486	C₂×#41	—	14	4	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
498	C₂×D₈	—	7	2	no	—
499	#131	—	28	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
503	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	2	2	no	—
516	#127	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
517	#126	—	2	4	no	—
518	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	#124	—	2	2	no	—
520	#124	—	2	4	no	—
521	#124	—	14	2	no	—
522	#124	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
523	#123	—	2	4	no	—
524	#123	—	2	4	no	—
525	#123	—	14	4	no	—
526	#123	—	14	4	no	—
527	#123	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
535	#121	—	2	2	no	—
536	#121	—	2	4	no	—
537	#121	—	14	2	no	—
538	#121	—	14	2	no	—
539	#121	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
540	#121	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
542	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
543	#120	—	2	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
549	C₄×D₄	—	2	4	no	—
550	C₄×D₄	—	2	2	no	—
551	C₄×D₄	—	2	4	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	2	1	no	—
554	C₄×D₄	—	7	1	no	—
555	C₄×D₄	—	7	1	no	—
556	C₄×D₄	—	14	2	no	—
557	C₄×D₄	—	14	2	no	—
558	C₄×D₄	—	14	1	no	—
559	C₄×D₄	—	14	1	no	—
560	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	#117	—	2	2	no	—
565	#117	—	7	1	no	—
566	#117	—	14	1	no	—
567	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
568	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	7	2	no	—
579	#107	—	7	2	no	—
580	#107	—	7	2	no	—
581	#106	—	7	2	no	—
582	#106	—	7	2	no	—
583	#106	—	7	2	no	—
584	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
585	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
586	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
587	#103	—	7	2	no	—
588	#103	—	7	4	no	—
589	#103	—	7	2	no	—
590	#103	—	7	4	no	—
591	#103	—	7	4	no	—
592	#103	—	7	2	no	—
593	#103	—	7	4	no	—
594	#103	—	7	4	no	—
595	#103	—	7	4	no	—
596	#102	—	7	2	no	—
597	#102	—	7	2	no	—
598	#102	—	7	2	no	—
599	#102	—	7	2	no	—
600	#102	—	7	2	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
603	#97	—	7	2	no	—
604	C₄×C₈	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
614	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
615	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₇	—	2	2	no	—
617	C₂×D₇	—	4	1	no	—
618	C₂×D₇	—	4	1	no	—
619	C₄×C₇	—	2	1	no	—
620	C₄×C₇	—	2	1	no	—
621	C₄×C₇	—	2	4	no	—
622	C₄×C₇	—	2	1	no	—
623	C₄×C₇	—	4	2	no	—
624	C₄×C₇	—	4	2	no	—
625	C₄×C₇	—	4	2	no	—
626	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
627	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
628	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	Dic₇	—	2	2	no	—
631	Dic₇	—	4	1	no	—
632	Dic₇	—	4	4	no	—
633	Dic₇	—	4	1	no	—
634	C₂⁴	—	2	1	no	—
635	#41	—	2	4	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	7	4	no	—
638	#41	—	8	4	no	—
639	#41	—	14	8	no	—
640	#41	—	14	2	no	—
641	#41	—	28	4	no	—
642	#41	—	28	8	no	—
643	#41	—	28	16	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	—	2	4	no	—
657	C₂×D₄	—	2	4	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	7	1	no	—
662	C₂×D₄	—	14	1	no	—
663	C₂×D₄	—	14	4	no	—
664	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
665	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
667	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
684	SD₁₆	—	14	4	no	—
685	SD₁₆	—	28	4	no	—
686	SD₁₆	—	28	4	no	—
687	D₈	—	14	4	no	—
688	M₁₆	—	14	2	no	—
689	M₁₆	—	14	2	no	—
690	M₁₆	—	28	4	no	—
691	C₂×C₈	—	7	2	no	—
692	C₂×C₈	—	7	2	no	—
693	C₂×C₈	—	7	2	no	—
694	C₂×C₈	—	7	2	no	—
695	C₂×C₈	—	14	4	no	—
696	C₂×C₈	—	28	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
731	C₄²	—	2	4	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	14	1	no	—
734	C₄²	—	14	1	no	—
735	C₄²	—	14	1	no	—
736	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₇	—	2	2	no	—
741	C₂×C₇	—	4	4	no	—
742	C₂×C₇	—	8	2	no	—
743	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
746	D₇	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	8	1	no	—
750	C₂³	—	8	1	no	—
751	C₂³	—	14	1	no	—
752	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
753	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	7	2	no	—
757	Q₈	—	8	1	no	—
758	Q₈	—	14	1	no	—
759	Q₈	—	14	4	no	—
760	Q₈	—	14	4	no	—
761	Q₈	—	28	8	no	—
762	Q₈	—	28	4	no	—
763	D₄	—	2	8	no	—
764	D₄	—	2	4	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	7	2	no	—
771	D₄	—	8	4	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	—	14	4	no	—
774	D₄	—	14	1	no	—
775	D₄	—	28	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	1	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	14	1	no	—
788	C₂×C₄	—	14	4	no	—
789	C₂×C₄	—	14	1	no	—
790	C₂×C₄	—	14	1	no	—
791	C₂×C₄	—	14	4	no	—
792	C₂×C₄	—	28	8	no	—
793	C₂×C₄	—	28	2	no	—
794	C₂×C₄	—	28	8	no	—
795	C₂×C₄	—	28	4	no	—
796	C₂×C₄	—	28	2	no	—
797	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	14	2	no	—
807	C₈	—	14	2	no	—
808	C₈	—	14	2	no	—
809	C₈	—	14	2	no	—
810	C₇	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	14	2	no	—
821	C₂²	—	28	1	no	—
822	C₂²	—	28	1	no	—
823	C₂²	#90520	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	14	2	no	—
833	C₄	—	28	4	no	—
834	C₄	—	28	1	no	—
835	C₄	—	28	1	no	—
836	C₄	#90520	1	2	yes	—
837	C₄	#90527	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	28	2	no	—
844	C₂	C₂×#90520	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#90527	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#11744367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₇
hypocenter	C₇	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3506	C₂	semidirect
2. #11743311	C₂	semidirect
3. #11741102	C₂	semidirect
4. #11741097	C₂	semidirect
5. #11741065	C₂	semidirect
6. #11741060	C₂	semidirect
7. #11740976	C₂	semidirect
8. #11740972	C₂	semidirect
9. #11740835	C₂	semidirect
10. #11740822	C₂	semidirect
11. #11740794	C₂	semidirect
12. #11740782	C₂	semidirect
13. #11740722	C₂	semidirect
14. #11740018	C₂	semidirect
15. #11740015	C₂	semidirect
16. C₂×#89791	C₂	semidirect
17. C₄×#6495	C₂	semidirect
41. #90242	C₂²	semidirect
42. #90242	C₂²	semidirect
43. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
44. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
49. #89866	C₂²	semidirect
50. #89865	C₂²	semidirect
51. #89865	C₂²	semidirect
52. #89863	C₂²	semidirect
53. #89859	C₂²	semidirect
54. #89856	C₂²	semidirect
55. #89841	C₂²	semidirect
56. #89838	C₂²	semidirect
57. #89835	C₂²	semidirect
73. #89784	C₂²	semidirect
74. #89783	C₂²	semidirect
75. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
78. #89776	C₂²	semidirect
80. #89774	C₂²	semidirect
82. #89768	C₂²	semidirect
83. #89768	C₂²	semidirect
84. #89743	C₂²	semidirect
85. #89742	C₂²	semidirect
87. C₂×#6384	C₂²	semidirect
89. #89738	C₂²	semidirect
219. #3506	D₇	semidirect
272. #1157	#41	semidirect
810. C₇	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
#11743311	2
#11741102	2
#11741097	2
#11741065	2
#11741060	2
#11740976	2
#11740972	2
#11740835	2
#11740822	2
#11740794	2
#11740782	2
#11740722	2
#11740018	2
#11740015	2
C₂×#89791	2
C₄×#6495	2
#61209	7