Subgroups — #14231939

Order 1792.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11737002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11736960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11736945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90521	C₂²	1	2	yes	—
22	#90518	C₂²	1	2	yes	—
23	#90516	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6471	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
26	#90423	—	2	1	no	—
27	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	#90409	—	2	1	no	—
29	#90407	—	2	1	no	—
30	#90372	—	2	2	no	—
31	#90366	—	2	2	no	—
32	#90308	—	2	2	no	—
33	#90302	—	2	2	no	—
34	#90302	—	2	2	no	—
35	#90297	—	2	2	no	—
36	#90256	C₂²	1	4	yes	—
37	#90254	C₂²	1	2	yes	—
38	#90246	C₂²	1	2	yes	—
39	#90242	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90242	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89906	C₂²	1	4	yes	—
54	#89906	C₂²	1	4	yes	—
55	#89905	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89905	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89893	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89892	C₂²	1	2	yes	—
60	#89892	C₂²	1	2	yes	—
61	#89892	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89886	C₂²	1	4	yes	—
63	#89886	C₂²	1	4	yes	—
64	#89885	C₂²	1	2	yes	—
65	#89885	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89878	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#89619	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#89614	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89613	C₂²	1	2	yes	—
75	#89613	C₂²	1	4	yes	—
76	#89613	C₂²	1	2	yes	—
77	#89601	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#89510	C₂²	1	4	yes	—
79	#89510	C₂²	1	4	yes	—
80	#89506	C₂²	1	4	yes	—
81	#89506	C₂²	1	4	yes	—
82	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89493	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89483	C₂²	1	2	yes	—
87	#89482	C₂²	1	2	yes	—
88	#89475	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#1132	C₂²	1	2	yes	—
91	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#61209	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	#6554	—	2	8	no	—
96	#6554	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#1159	—	2	2	no	—
99	C₂×#1159	—	2	4	no	—
100	C₂×#1159	—	2	2	no	—
101	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#131	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
116	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
117	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6510	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
123	#6507	—	2	2	no	—
124	#6503	—	2	2	no	—
125	#6502	—	2	4	no	—
126	#6501	—	2	2	no	—
127	#6501	—	2	2	no	—
128	#6501	—	2	2	no	—
129	#6500	—	2	4	no	—
130	#6499	—	2	2	no	—
131	#6498	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
136	#6493	C₂³	1	4	yes	—
137	#6493	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6489	C₂³	1	2	yes	—
143	#6489	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#6487	—	2	1	no	—
149	#6487	—	2	1	no	—
150	#6487	C₂³	1	4	yes	—
151	#6487	C₂³	1	4	yes	—
152	#6471	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#1132	—	4	4	no	—
155	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
158	#6461	—	2	4	no	—
159	#6460	—	2	2	no	—
160	#6455	—	2	2	no	—
161	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#6451	—	2	2	no	—
164	#6451	—	2	2	no	—
165	#6449	—	2	4	no	—
166	#6448	—	2	4	no	—
167	#6446	—	2	4	no	—
168	#6446	—	2	4	no	—
169	#6446	—	2	4	no	—
170	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	#6441	—	2	4	no	—
172	#6441	—	2	4	no	—
173	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#6435	—	2	1	no	—
180	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
181	#6433	C₂³	1	2	yes	—
182	#6432	—	2	1	no	—
183	#6432	—	2	1	no	—
184	#6432	C₂³	1	2	yes	—
185	#6432	C₂³	1	2	yes	—
186	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#6395	C₂³	1	2	yes	—
200	#6395	C₂³	1	2	yes	—
201	#6395	C₂³	1	2	yes	—
202	#6395	C₂³	1	2	yes	—
203	#6395	C₂³	1	2	yes	—
204	#6392	C₂³	1	2	yes	—
205	#6392	C₂³	1	2	yes	—
206	#6392	C₂³	1	2	yes	—
207	#6391	C₂³	1	2	yes	—
208	#6391	C₂³	1	2	yes	—
209	#6391	C₂³	1	2	yes	—
210	#6390	C₂³	1	2	yes	—
211	#6390	C₂³	1	2	yes	—
212	#6390	C₂³	1	4	yes	—
213	#6390	C₂³	1	4	yes	—
214	#6390	C₂³	1	2	yes	—
215	#6390	C₂³	1	4	yes	—
216	#6390	C₂³	1	4	yes	—
217	#6390	C₂³	1	4	yes	—
218	#6390	C₂³	1	4	yes	—
219	#3506	—	7	1	no	—
220	#3499	—	7	1	no	—
221	#3330	—	7	2	no	—
222	#3329	—	7	2	no	—
223	#3320	—	7	4	no	—
224	#3307	—	7	4	no	—
225	#3303	—	7	2	no	—
226	#3298	—	7	2	no	—
227	#3139	—	7	1	no	—
228	#3097	—	7	2	no	—
229	#3076	—	7	1	no	—
230	#3057	—	7	2	no	—
231	C₂×#461	—	7	1	no	—
232	#3010	—	7	2	no	—
233	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
234	#2935	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2898	—	7	2	no	—
236	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
237	C₇×#41	—	2	4	no	—
238	C₇×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
256	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
257	#1159	—	4	8	no	—
258	#1159	—	4	16	no	—
259	#1159	—	8	4	no	—
260	#1157	—	2	2	no	—
261	#1157	—	2	8	no	—
262	#1157	—	4	4	no	—
263	#1157	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
330	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
331	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
338	D₅₆	—	2	4	no	—
339	#1132	—	2	4	no	—
340	#1132	—	4	4	no	—
341	#1132	—	4	4	no	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
345	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#559	—	14	2	no	—
347	#556	—	14	1	no	—
348	#555	—	7	2	no	—
349	#553	—	7	4	no	—
350	#550	—	14	1	no	—
351	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
352	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
353	#547	—	7	2	no	—
354	#547	—	7	2	no	—
355	#547	—	7	2	no	—
356	#547	—	14	2	no	—
357	#547	—	14	2	no	—
358	#538	—	14	2	no	—
359	#536	—	7	2	no	—
360	#536	—	14	2	no	—
361	#535	—	7	2	no	—
362	#533	—	7	1	no	—
363	#532	—	14	1	no	—
364	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
367	#525	—	14	2	no	—
368	#520	—	7	2	no	—
369	C₄×#41	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
371	#491	—	7	4	no	—
372	#487	—	7	2	no	—
373	#487	—	7	2	no	—
374	#485	—	7	4	no	—
375	#485	—	7	4	no	—
376	#484	—	7	4	no	—
377	#483	—	7	4	no	—
378	#479	—	7	2	no	—
379	#478	—	7	2	no	—
380	#477	—	7	1	no	—
381	#476	—	7	1	no	—
382	#475	—	7	1	no	—
383	#474	—	7	1	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#468	—	7	4	no	—
386	#465	—	7	4	no	—
387	#465	—	7	4	no	—
388	#461	—	7	2	no	—
389	#461	—	7	2	no	—
390	#461	—	7	4	no	—
391	#449	—	7	4	no	—
392	#449	—	7	4	no	—
393	#448	—	7	4	no	—
394	#448	—	7	4	no	—
395	#442	—	7	2	no	—
396	#440	—	7	2	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
398	C₄×D₈	—	7	2	no	—
399	#436	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
400	#435	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
401	C₈×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
402	#428	—	7	1	no	—
403	#427	—	7	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
405	#419	—	7	4	no	—
406	#419	—	7	2	no	—
407	#419	—	7	2	no	—
408	#418	—	7	1	no	—
409	#417	—	7	4	no	—
410	#417	—	7	1	no	—
411	#416	—	7	2	no	—
412	#416	—	7	4	no	—
413	C₂×#103	—	7	2	no	—
414	C₂×#103	—	7	4	no	—
415	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
416	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
423	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
424	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₇×D₄	—	2	8	no	—
426	C₇×D₄	—	2	4	no	—
427	C₇×D₄	—	2	4	no	—
428	C₇×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
454	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
456	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
457	D₂₈	—	2	2	no	—
458	D₂₈	—	2	1	no	—
459	D₂₈	—	2	2	no	—
460	D₂₈	—	4	2	no	—
461	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄×D₇	—	2	4	no	—
463	C₄×D₇	—	4	8	no	—
464	C₄×D₇	—	4	2	no	—
465	C₄×D₇	—	4	2	no	—
466	C₄×D₇	—	4	4	no	—
467	C₄×D₇	—	8	2	no	—
468	Dic₁₄	—	2	1	no	—
469	Dic₁₄	—	2	4	no	—
470	Dic₁₄	—	2	4	no	—
471	Dic₁₄	—	4	8	no	—
472	Dic₁₄	—	4	4	no	—
473	Dic₁₄	—	4	2	no	—
474	Dic₁₄	—	8	1	no	—
475	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₇×C₈	—	2	2	no	—
477	C₇×C₈	—	2	2	no	—
478	C₇×C₈	—	2	2	no	—
479	C₇×C₈	—	2	2	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
482	C₂×#41	—	7	1	no	—
483	C₂×#41	—	7	4	no	—
484	C₂×#41	—	14	2	no	—
485	C₂×#41	—	14	4	no	—
486	C₂×#41	—	14	2	no	—
487	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
490	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
498	C₂×D₈	—	7	2	no	—
499	#131	—	4	4	no	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	14	2	no	—
516	#127	D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	#126	—	14	4	no	—
518	#125	—	7	2	no	—
519	#124	—	14	2	no	—
520	#124	—	14	2	no	—
521	#124	—	14	4	no	—
522	#124	D₂₈	1	2	yes	—
523	#123	—	14	4	no	—
524	#123	—	14	4	no	—
525	#123	—	14	4	no	—
526	#123	—	14	4	no	—
527	#123	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
535	#121	—	7	4	no	—
536	#121	—	7	4	no	—
537	#121	—	14	2	no	—
538	#121	—	14	2	no	—
539	#121	—	14	2	no	—
540	#121	—	14	4	no	—
541	#121	D₂₈	1	2	yes	—
542	#121	D₂₈	1	2	yes	—
543	#120	—	14	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
549	C₄×D₄	—	7	2	no	—
550	C₄×D₄	—	7	2	no	—
551	C₄×D₄	—	7	1	no	—
552	C₄×D₄	—	7	1	no	—
553	C₄×D₄	—	14	4	no	—
554	C₄×D₄	—	14	2	no	—
555	C₄×D₄	—	14	2	no	—
556	C₄×D₄	—	14	2	no	—
557	C₄×D₄	—	14	1	no	—
558	C₄×D₄	—	14	1	no	—
559	C₄×D₄	—	14	4	no	—
560	C₄×D₄	—	14	1	no	—
561	C₄×D₄	—	14	1	no	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
564	#117	—	7	1	no	—
565	#117	—	7	2	no	—
566	#117	—	7	4	no	—
567	#117	—	14	2	no	—
568	#117	—	14	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	7	2	no	—
579	#107	—	7	2	no	—
580	#107	—	7	2	no	—
581	#106	—	7	2	no	—
582	#106	—	7	2	no	—
583	#106	—	7	2	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	7	2	no	—
588	#103	—	7	4	no	—
589	#103	—	7	2	no	—
590	#103	—	7	4	no	—
591	#103	—	7	4	no	—
592	#103	—	7	2	no	—
593	#103	—	7	4	no	—
594	#103	—	7	4	no	—
595	#103	—	7	4	no	—
596	#102	—	7	2	no	—
597	#102	—	7	2	no	—
598	#102	—	7	2	no	—
599	#102	—	7	2	no	—
600	#102	—	7	2	no	—
601	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
603	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
611	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₇	—	2	2	no	—
613	C₂×D₇	—	4	1	no	—
614	C₂×D₇	—	4	1	no	—
615	C₂×D₇	—	4	2	no	—
616	C₂×D₇	—	4	2	no	—
617	C₂×D₇	—	4	2	no	—
618	C₂×D₇	—	8	4	no	—
619	C₄×C₇	—	2	1	no	—
620	C₄×C₇	—	2	1	no	—
621	C₄×C₇	—	2	4	no	—
622	C₄×C₇	—	2	1	no	—
623	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
624	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
625	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	Dic₇	—	2	2	no	—
628	Dic₇	—	4	2	no	—
629	Dic₇	—	4	1	no	—
630	Dic₇	—	4	4	no	—
631	Dic₇	—	4	2	no	—
632	Dic₇	—	4	2	no	—
633	Dic₇	—	4	1	no	—
634	C₂⁴	—	14	1	no	—
635	#41	—	2	4	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	7	4	no	—
638	#41	—	14	8	no	—
639	#41	—	14	2	no	—
640	#41	—	28	4	no	—
641	#41	—	28	8	no	—
642	#41	—	28	16	no	—
643	#41	—	56	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
655	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	—	7	1	no	—
657	C₂×D₄	—	7	2	no	—
658	C₂×D₄	—	14	1	no	—
659	C₂×D₄	—	14	4	no	—
660	C₂×D₄	—	14	4	no	—
661	C₂×D₄	—	14	4	no	—
662	C₂×D₄	—	14	1	no	—
663	C₂×D₄	—	14	2	no	—
664	C₂×D₄	—	14	2	no	—
665	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
667	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
680	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
684	SD₁₆	—	14	4	no	—
685	SD₁₆	—	28	4	no	—
686	SD₁₆	—	28	4	no	—
687	D₈	—	14	4	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	4	4	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	4	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
731	C₄²	—	14	1	no	—
732	C₄²	—	14	1	no	—
733	C₄²	—	14	1	no	—
734	C₄²	—	14	4	no	—
735	C₄²	—	14	2	no	—
736	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₇	—	2	2	no	—
741	C₂×C₇	—	4	4	no	—
742	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
745	D₇	—	4	2	no	—
746	D₇	—	8	2	no	—
747	C₂³	—	14	1	no	—
748	C₂³	—	14	2	no	—
749	C₂³	—	28	2	no	—
750	C₂³	—	56	1	no	—
751	C₂³	—	56	1	no	—
752	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
753	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	7	2	no	—
756	Q₈	—	14	1	no	—
757	Q₈	—	14	4	no	—
758	Q₈	—	14	4	no	—
759	Q₈	—	28	8	no	—
760	Q₈	—	28	2	no	—
761	Q₈	—	28	4	no	—
762	Q₈	—	56	1	no	—
763	D₄	—	2	8	no	—
764	D₄	—	2	4	no	—
765	D₄	—	2	4	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	7	2	no	—
768	D₄	—	14	4	no	—
769	D₄	—	14	1	no	—
770	D₄	—	14	2	no	—
771	D₄	—	14	2	no	—
772	D₄	—	28	8	no	—
773	D₄	—	28	2	no	—
774	D₄	—	56	4	no	—
775	D₄	—	56	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	14	1	no	—
781	C₂×C₄	—	14	4	no	—
782	C₂×C₄	—	14	2	no	—
783	C₂×C₄	—	14	1	no	—
784	C₂×C₄	—	14	1	no	—
785	C₂×C₄	—	14	2	no	—
786	C₂×C₄	—	14	2	no	—
787	C₂×C₄	—	14	4	no	—
788	C₂×C₄	—	28	8	no	—
789	C₂×C₄	—	28	2	no	—
790	C₂×C₄	—	28	8	no	—
791	C₂×C₄	—	28	4	no	—
792	C₂×C₄	—	28	2	no	—
793	C₂×C₄	—	28	4	no	—
794	C₂×C₄	—	56	2	no	—
795	C₂×C₄	—	56	1	no	—
796	C₂×C₄	—	56	4	no	—
797	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₇	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	14	2	no	—
817	C₂²	—	28	1	no	—
818	C₂²	—	28	1	no	—
819	C₂²	—	28	2	no	—
820	C₂²	—	28	2	no	—
821	C₂²	—	28	2	no	—
822	C₂²	—	56	4	no	—
823	C₂²	#90245	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	14	2	no	—
830	C₄	—	28	4	no	—
831	C₄	—	28	2	no	—
832	C₄	—	28	1	no	—
833	C₄	—	28	2	no	—
834	C₄	—	28	1	no	—
835	C₄	—	28	2	no	—
836	C₄	#90245	1	2	yes	—
837	C₄	#90442	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	28	2	no	—
843	C₂	—	56	2	no	—
844	C₂	C₂×#90245	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#11744236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2935	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2935	D₇
hypocenter	C₇	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743311	C₂	semidirect
2. #11743291	C₂	semidirect
3. C₇×#2935	C₂	semidirect
4. #11741251	C₂	semidirect
5. #11741243	C₂	semidirect
6. #11737009	C₂	semidirect
7. #11737002	C₂	semidirect
8. #11736960	C₂	semidirect
9. #11736945	C₂	semidirect
10. #11736892	C₂	semidirect
11. #11736888	C₂	semidirect
12. #11736470	C₂	semidirect
13. C₂×#89613	C₂	semidirect
14. #11736123	C₂	semidirect
15. #11736097	C₂	semidirect
16. #11735982	C₂	semidirect
17. C₄×#6471	C₂	semidirect
39. #90242	C₂²	semidirect
40. #90242	C₂²	semidirect
41. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
42. D₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
47. C₇×#436	C₂²	semidirect
48. C₇×#435	C₂²	semidirect
49. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
56. #89905	C₂²	semidirect
61. #89892	C₂²	semidirect
65. #89885	C₂²	semidirect
68. C₂×#6390	C₂²	semidirect
69. #89623	C₂²	semidirect
70. #89622	C₂²	semidirect
71. #89619	C₂²	semidirect
72. #89618	C₂²	semidirect
73. #89614	C₂²	semidirect
77. #89601	C₂²	semidirect
82. #89495	C₂²	semidirect
83. #89495	C₂²	semidirect
84. #89494	C₂²	semidirect
85. #89493	C₂²	semidirect
88. #89475	C₂²	semidirect
91. #89453	C₂²	semidirect
92. #89453	C₂²	semidirect
234. #2935	D₇	semidirect
263. #1157	#41	semidirect
399. #436	C₂×D₇	semidirect
400. #435	C₂×D₇	semidirect
401. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
810. C₇	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743311	2
#11743291	2
C₇×#2935	2
#11741251	2
#11741243	2
#11737009	2
#11737002	2
#11736960	2
#11736945	2
#11736892	2
#11736888	2
#11736470	2
C₂×#89613	2
#11736123	2
#11736097	2
#11735982	2
C₄×#6471	2
#61209	7