Subgroups — #14231951

Order 1792.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11738635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11738525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6514	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
24	#90423	C₂²	1	2	yes	—
25	#90421	C₂²	1	2	yes	—
26	#90385	C₂²	1	4	yes	—
27	#90336	—	2	2	no	—
28	#90315	—	2	2	no	—
29	#90276	—	2	1	no	—
30	#90275	—	2	2	no	—
31	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#90261	—	2	1	no	—
34	#90246	—	2	2	no	—
35	#90246	—	2	2	no	—
36	#90246	C₂²	1	2	yes	—
37	#90246	C₂²	1	2	yes	—
38	#90217	—	2	2	no	—
39	#90217	C₂²	1	2	yes	—
40	#90217	C₂²	1	2	yes	—
41	#90214	C₂²	1	2	yes	—
42	#90168	—	2	1	no	—
43	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6432	—	2	1	no	—
45	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#479	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×#478	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
56	#90004	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89882	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
59	#89865	C₂²	1	2	yes	—
60	#89865	C₂²	1	2	yes	—
61	#89841	C₂²	1	4	yes	—
62	#89802	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#1144	C₂²	1	2	yes	—
64	#89790	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#1142	C₂²	1	2	yes	—
66	#89776	C₂²	1	2	yes	—
67	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89776	C₂²	1	2	yes	—
69	#89767	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89660	C₂²	1	4	yes	—
72	#89659	C₂²	1	4	yes	—
73	#89659	C₂²	1	4	yes	—
74	#89656	C₂²	1	4	yes	—
75	#89640	C₂²	1	4	yes	—
76	#89640	C₂²	1	4	yes	—
77	#89639	C₂²	1	4	yes	—
78	#89634	C₂²	1	4	yes	—
79	#89621	C₂²	1	4	yes	—
80	#89621	C₂²	1	2	yes	—
81	#89621	C₂²	1	2	yes	—
82	#89610	C₂²	1	2	yes	—
83	#89608	C₂²	1	4	yes	—
84	#89606	C₂²	1	2	yes	—
85	#89580	C₂²	1	4	yes	—
86	#89580	C₂²	1	4	yes	—
87	#89574	C₂²	1	4	yes	—
88	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
89	#89555	C₂²	1	4	yes	—
90	#89555	C₂²	1	4	yes	—
91	#89544	C₂²	1	4	yes	—
92	#89543	C₂²	1	4	yes	—
93	#61210	—	7	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6554	—	2	8	no	—
96	#6554	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#1159	—	2	4	no	—
99	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#1157	—	2	2	no	—
101	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#117	—	2	1	no	—
120	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6514	—	2	4	no	—
125	#6510	—	2	2	no	—
126	#6509	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
130	#6493	—	2	2	no	—
131	#6493	—	2	2	no	—
132	#6493	D₄	1	2	yes	—
133	#6493	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#6464	—	4	4	no	—
147	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#6461	—	2	4	no	—
150	#6461	—	2	4	no	—
151	#6460	—	2	4	no	—
152	#6460	—	2	4	no	—
153	#6460	C₂³	1	4	yes	—
154	#6460	C₂³	1	4	yes	—
155	#6460	C₂³	1	4	yes	—
156	#6460	C₂³	1	4	yes	—
157	#6457	—	2	4	no	—
158	#6456	—	2	2	no	—
159	#6455	—	2	4	no	—
160	#6455	C₂³	1	4	yes	—
161	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	#6453	—	2	4	no	—
163	#6453	—	2	2	no	—
164	#6449	—	2	4	no	—
165	#6449	—	2	4	no	—
166	#6449	—	2	4	no	—
167	#6449	—	2	4	no	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#6438	—	2	2	no	—
170	#6438	—	2	2	no	—
171	#6438	D₄	1	2	yes	—
172	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#6432	—	2	2	no	—
179	#6432	—	2	2	no	—
180	#6432	—	2	1	no	—
181	#6432	—	2	1	no	—
182	#6432	—	2	2	no	—
183	#6432	—	2	2	no	—
184	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#6432	C₂³	1	2	yes	—
186	#6432	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#6409	C₂³	1	2	yes	—
204	#6406	C₂³	1	2	yes	—
205	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	#6390	C₂³	1	4	yes	—
208	#6390	C₂³	1	4	yes	—
209	#6384	C₂³	1	4	yes	—
210	#6384	C₂³	1	4	yes	—
211	#6384	C₂³	1	4	yes	—
212	#6384	C₂³	1	4	yes	—
213	#6384	C₂³	1	2	yes	—
214	#6384	C₂³	1	2	yes	—
215	#6382	C₂³	1	2	yes	—
216	#6381	C₂³	1	2	yes	—
217	#6377	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#3507	—	7	1	no	—
220	#3499	—	7	1	no	—
221	#3331	—	7	2	no	—
222	#3328	—	7	2	no	—
223	#3315	—	7	4	no	—
224	#3312	—	7	4	no	—
225	#3302	—	7	2	no	—
226	#3299	—	7	2	no	—
227	#3139	—	7	1	no	—
228	#3097	—	7	2	no	—
229	#3076	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3059	—	7	2	no	—
231	C₂×#462	—	7	1	no	—
232	#3011	—	7	2	no	—
233	C₄×#137	—	7	1	no	—
234	#2935	—	7	1	no	—
235	#2898	—	7	2	no	—
236	C₇×#41	—	2	2	no	—
237	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
255	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
256	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
257	#1159	—	2	8	no	—
258	#1159	—	4	4	no	—
259	#1159	—	4	16	no	—
260	#1157	—	2	4	no	—
261	#1157	—	2	4	no	—
262	#1157	—	4	8	no	—
263	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#1144	—	2	4	no	—
306	#1142	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
327	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
332	#1136	—	2	2	no	—
333	#1136	—	2	2	no	—
334	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Dic₂₈	—	4	4	no	—
337	Dic₂₈	—	4	4	no	—
338	#1131	—	4	4	no	—
339	C₈×D₇	—	4	4	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
341	C₂×#137	—	7	1	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
343	C₂×#131	—	7	2	no	—
344	#559	—	14	1	no	—
345	#557	—	14	1	no	—
346	#556	—	7	2	no	—
347	#556	—	14	2	no	—
348	#554	—	7	2	no	—
349	#552	—	7	4	no	—
350	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	7	2	no	—
352	#547	—	7	2	no	—
353	#547	—	7	2	no	—
354	#547	—	14	2	no	—
355	#547	—	14	2	no	—
356	#539	—	14	2	no	—
357	#536	—	7	2	no	—
358	#536	—	7	2	no	—
359	#536	—	14	2	no	—
360	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#532	—	7	1	no	—
362	#532	—	14	1	no	—
363	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
365	#529	—	14	2	no	—
366	#520	—	7	2	no	—
367	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
369	#491	—	7	4	no	—
370	#487	—	7	2	no	—
371	#487	—	7	2	no	—
372	#485	—	7	4	no	—
373	#485	—	7	4	no	—
374	#484	—	7	4	no	—
375	#483	—	7	4	no	—
376	#479	C₂×D₇	1	2	yes	—
377	#478	C₂×D₇	1	2	yes	—
378	#477	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
379	#476	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#475	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#474	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#470	—	7	4	no	—
383	#470	—	7	4	no	—
384	#467	—	7	4	no	—
385	#467	—	7	4	no	—
386	#462	—	7	2	no	—
387	#462	—	7	2	no	—
388	#462	—	7	4	no	—
389	#452	—	7	4	no	—
390	#452	—	7	4	no	—
391	#451	—	7	4	no	—
392	#451	—	7	4	no	—
393	#441	—	7	2	no	—
394	#440	—	7	2	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
397	#436	—	7	2	no	—
398	#435	—	7	4	no	—
399	C₈×D₄	—	7	2	no	—
400	#428	—	7	1	no	—
401	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
403	#419	—	7	2	no	—
404	#419	—	7	2	no	—
405	#419	—	7	1	no	—
406	#419	—	7	4	no	—
407	#417	—	7	1	no	—
408	#417	—	7	4	no	—
409	#416	—	7	4	no	—
410	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
411	C₂×#103	—	7	2	no	—
412	C₂×#103	—	7	4	no	—
413	#408	—	7	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
415	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₇×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₇×D₄	—	2	4	no	—
423	C₇×D₄	—	2	1	no	—
424	C₇×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
445	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
448	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
449	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
450	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
451	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
452	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	D₂₈	—	2	4	no	—
454	D₂₈	—	2	4	no	—
455	D₂₈	—	4	2	no	—
456	C₄×D₇	—	2	4	no	—
457	C₄×D₇	—	2	4	no	—
458	C₄×D₇	—	4	8	no	—
459	C₄×D₇	—	8	4	no	—
460	Dic₁₄	—	2	4	no	—
461	Dic₁₄	—	2	2	no	—
462	Dic₁₄	—	2	4	no	—
463	Dic₁₄	—	2	2	no	—
464	Dic₁₄	—	2	4	no	—
465	Dic₁₄	—	4	8	no	—
466	Dic₁₄	—	4	2	no	—
467	Dic₁₄	—	4	4	no	—
468	C₇×C₈	—	2	2	no	—
469	C₇×C₈	—	2	2	no	—
470	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
473	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
474	C₂×#41	—	7	2	no	—
475	C₂×#41	—	7	4	no	—
476	C₂×#41	—	14	2	no	—
477	C₂×#41	—	14	4	no	—
478	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
483	#137	—	14	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
489	#131	—	28	4	no	—
490	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
493	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	#127	—	7	1	no	—
507	#126	—	14	4	no	—
508	#126	—	14	4	no	—
509	#125	—	14	2	no	—
510	#125	—	14	4	no	—
511	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	#124	—	7	2	no	—
513	#124	—	14	2	no	—
514	#124	—	14	2	no	—
515	#124	—	14	2	no	—
516	#123	—	14	4	no	—
517	#123	—	14	4	no	—
518	#123	—	14	4	no	—
519	#123	—	14	4	no	—
520	#123	—	14	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
530	#121	—	7	2	no	—
531	#121	—	7	2	no	—
532	#121	—	14	2	no	—
533	#121	—	14	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	2	1	no	—
546	C₄×D₄	—	7	2	no	—
547	C₄×D₄	—	7	2	no	—
548	C₄×D₄	—	14	2	no	—
549	C₄×D₄	—	14	2	no	—
550	C₄×D₄	—	14	2	no	—
551	C₄×D₄	—	14	4	no	—
552	C₄×D₄	—	14	2	no	—
553	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
555	#117	—	2	1	no	—
556	#117	—	7	4	no	—
557	#117	—	14	4	no	—
558	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
559	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	7	2	no	—
571	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
573	#106	—	7	2	no	—
574	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
575	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
579	#103	—	7	2	no	—
580	#103	—	7	4	no	—
581	#103	—	7	4	no	—
582	#103	—	7	4	no	—
583	#103	—	7	4	no	—
584	#103	—	7	2	no	—
585	#103	—	7	2	no	—
586	#103	—	7	4	no	—
587	#103	—	7	4	no	—
588	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
589	#103	C₂²×D₇	1	2	yes	—
590	#102	—	7	2	no	—
591	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
592	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
595	#97	—	7	2	no	—
596	C₄×C₈	—	7	2	no	—
597	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
603	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₇	—	2	4	no	—
605	C₂×D₇	—	2	4	no	—
606	C₂×D₇	—	2	4	no	—
607	C₄×C₇	—	2	1	no	—
608	C₄×C₇	—	2	1	no	—
609	C₄×C₇	—	2	2	no	—
610	C₄×C₇	—	2	1	no	—
611	C₄×C₇	—	4	2	no	—
612	C₄×C₇	—	4	1	no	—
613	C₄×C₇	—	4	1	no	—
614	C₄×C₇	—	4	2	no	—
615	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
616	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
617	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	Dic₇	—	2	4	no	—
620	Dic₇	—	4	2	no	—
621	Dic₇	—	4	4	no	—
622	Dic₇	—	4	2	no	—
623	#41	—	2	2	no	—
624	#41	—	14	4	no	—
625	#41	—	14	4	no	—
626	#41	—	14	8	no	—
627	#41	—	28	8	no	—
628	#41	—	28	4	no	—
629	#41	—	28	16	no	—
630	#41	#1161	1	4	yes	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	7	4	no	—
649	C₂×D₄	—	7	2	no	—
650	C₂×D₄	—	7	2	no	—
651	C₂×D₄	—	7	2	no	—
652	C₂×D₄	—	14	4	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₁₆	—	14	4	no	—
668	Q₁₆	—	28	4	no	—
669	Q₁₆	—	28	4	no	—
670	SD₁₆	—	14	4	no	—
671	M₁₆	—	14	2	no	—
672	M₁₆	—	14	2	no	—
673	M₁₆	—	28	4	no	—
674	C₂×C₈	—	2	4	no	—
675	C₂×C₈	—	7	2	no	—
676	C₂×C₈	—	7	2	no	—
677	C₂×C₈	—	28	4	no	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	14	4	no	—
721	C₄²	—	14	2	no	—
722	C₄²	—	14	2	no	—
723	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₇	—	2	2	no	—
728	C₂×C₇	—	4	2	no	—
729	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
732	D₇	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	7	4	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	1	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	8	1	no	—
739	Q₈	—	14	4	no	—
740	Q₈	—	14	2	no	—
741	Q₈	—	14	4	no	—
742	Q₈	—	14	2	no	—
743	Q₈	—	14	4	no	—
744	Q₈	—	28	8	no	—
745	Q₈	—	28	2	no	—
746	Q₈	—	28	4	no	—
747	Q₈	C₂×#1161	1	2	yes	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	2	1	no	—
750	D₄	—	14	8	no	—
751	D₄	—	14	4	no	—
752	D₄	—	14	4	no	—
753	D₄	—	28	2	no	—
754	D₄	—	28	8	no	—
755	D₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	7	4	no	—
767	C₂×C₄	—	14	4	no	—
768	C₂×C₄	—	14	4	no	—
769	C₂×C₄	—	14	2	no	—
770	C₂×C₄	—	14	2	no	—
771	C₂×C₄	—	14	4	no	—
772	C₂×C₄	—	28	8	no	—
773	C₂×C₄	—	28	8	no	—
774	C₂×C₄	—	28	2	no	—
775	C₂×C₄	—	28	4	no	—
776	C₂×C₄	—	56	4	no	—
777	C₂×C₄	—	56	1	no	—
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	14	2	no	—
789	C₈	—	14	2	no	—
790	C₇	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	14	4	no	—
797	C₂²	—	14	4	no	—
798	C₂²	—	14	4	no	—
799	C₂²	#90321	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	14	4	no	—
810	C₄	—	28	2	no	—
811	C₄	—	28	4	no	—
812	C₄	—	28	2	no	—
813	C₄	#90321	1	2	yes	—
814	C₄	#90462	1	2	yes	—
815	C₄	C₂²×#1161	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	28	4	no	—
820	C₂	C₂×#90321	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3076	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742895	C₂
hypercenter	#3076	D₇
hypocenter	C₇	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743328	C₂	semidirect
3. C₇×#3076	C₂	semidirect
4. #11740782	C₂	semidirect
5. C₄×#6514	C₂	semidirect
6. #11738693	C₂	semidirect
7. #11738635	C₂	semidirect
8. #11738564	C₂	semidirect
9. #11738525	C₂	semidirect
10. #11738471	C₂	semidirect
11. #11738426	C₂	semidirect
12. #11736629	C₂	semidirect
13. #11736620	C₂	semidirect
14. C₂×#89621	C₂	semidirect
15. #11736449	C₂	semidirect
16. #11736282	C₂	semidirect
17. #11736277	C₂	semidirect
229. #3076	D₇	semidirect
790. C₇	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743328	2
#11742895	2
C₇×#3076	2
#11740782	2
C₄×#6514	2
#11738693	2
#11738635	2
#11738564	2
#11738525	2
#11738471	2
#11738426	2
#11736629	2
#11736620	2
C₂×#89621	2
#11736449	2
#11736282	2
#11736277	2
#61210	7