Subgroups — #14232174

Order 1792.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11741061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11741049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11741044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11740008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11739951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#553	—	2	4	no	—
18	C₇×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#541	—	2	1	no	—
21	C₇×#540	—	2	1	no	—
22	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#529	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#90521	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90416	—	2	1	no	—
33	D₇×#127	—	2	1	no	—
34	#90365	—	2	2	no	—
35	#90300	—	2	4	no	—
36	#90244	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90006	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89839	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#89839	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89838	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89835	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89821	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89820	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89819	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89818	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89809	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89808	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89802	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89799	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89798	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89790	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89786	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89783	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89775	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89775	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89774	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89773	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89773	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89740	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89739	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89738	C₂²	1	2	yes	—
72	#89738	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89736	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#61223	—	7	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	#6553	—	2	8	no	—
83	#6553	—	4	4	no	—
84	C₂×#1161	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#126	—	2	4	no	—
96	C₇×#126	—	2	4	no	—
97	C₇×#125	—	2	4	no	—
98	C₇×#125	—	2	1	no	—
99	C₇×#125	—	2	1	no	—
100	C₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
102	C₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₇×#123	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	—	2	4	no	—
109	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
110	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#117	—	2	4	no	—
120	C₇×#117	—	2	1	no	—
121	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#6513	—	2	4	no	—
129	#6512	—	4	4	no	—
130	#6511	—	4	4	no	—
131	#6510	—	2	2	no	—
132	C₂×#1144	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1143	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
135	#6503	—	2	4	no	—
136	#6503	—	2	2	no	—
137	#6500	—	2	4	no	—
138	C₂×#1142	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1141	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
141	#6493	C₂³	1	4	yes	—
142	#6493	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
144	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#6458	—	2	4	no	—
151	#6456	—	2	4	no	—
152	#6447	—	2	4	no	—
153	#6447	—	2	4	no	—
154	#6445	—	2	4	no	—
155	#6445	—	2	4	no	—
156	#6437	—	2	1	no	—
157	#6437	—	2	1	no	—
158	#6437	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#6435	—	2	1	no	—
161	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#6409	C₂³	1	2	yes	—
164	#6406	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	#6384	C₂³	1	4	yes	—
168	#6384	C₂³	1	2	yes	—
169	#6383	C₂³	1	2	yes	—
170	#6383	C₂³	1	4	yes	—
171	#6383	C₂³	1	4	yes	—
172	#6383	C₂³	1	4	yes	—
173	#6383	C₂³	1	4	yes	—
174	#6383	C₂³	1	4	yes	—
175	#6383	C₂³	1	4	yes	—
176	#6383	C₂³	1	4	yes	—
177	#6382	C₂³	1	4	yes	—
178	#6382	C₂³	1	2	yes	—
179	#6381	C₂³	1	4	yes	—
180	#6381	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
182	#6377	C₂³	1	2	yes	—
183	#6377	C₂³	1	2	yes	—
184	#3512	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3498	—	7	1	no	—
186	#3318	—	7	4	no	—
187	#3317	—	7	4	no	—
188	#3310	—	7	4	no	—
189	#3309	—	7	4	no	—
190	C₂×#490	—	7	1	no	—
191	#3096	—	7	2	no	—
192	#3080	—	7	1	no	—
193	#3062	—	7	2	no	—
194	#3038	—	7	1	no	—
195	#3012	—	7	2	no	—
196	#2943	—	7	1	no	—
197	#2932	—	7	1	no	—
198	#2897	—	7	2	no	—
199	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
201	C₇×#41	—	2	4	no	—
202	C₇×#41	—	2	4	no	—
203	C₇×#41	—	2	2	no	—
204	C₇×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	#1161	—	4	8	no	—
225	D₄×D₇	—	4	8	no	—
226	D₄×D₇	—	4	16	no	—
227	D₄×D₇	—	8	8	no	—
228	#1157	—	2	2	no	—
229	#1157	—	2	8	no	—
230	#1157	—	4	4	no	—
231	#1157	#41	1	4	yes	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
241	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
270	#1144	—	2	2	no	—
271	#1143	—	2	2	no	—
272	#1143	—	4	4	no	—
273	#1142	—	2	2	no	—
274	#1141	—	2	2	no	—
275	#1141	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
283	#1136	—	2	4	no	—
284	#1136	—	4	4	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
294	C₂×#135	—	7	1	no	—
295	C₂×#131	—	7	2	no	—
296	#553	—	2	4	no	—
297	#553	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
298	#552	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
299	#550	—	7	4	no	—
300	D₄²	—	7	4	no	—
301	D₄²	—	14	4	no	—
302	#541	—	2	1	no	—
303	#540	—	2	1	no	—
304	#537	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
305	#535	—	7	2	no	—
306	#535	—	14	2	no	—
307	#532	—	14	1	no	—
308	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#127	—	7	1	no	—
310	C₂×#127	—	14	1	no	—
311	#529	—	2	2	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#520	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
314	C₄×#41	—	7	1	no	—
315	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#490	—	7	4	no	—
317	#490	—	7	4	no	—
318	#482	—	7	4	no	—
319	#482	—	7	4	no	—
320	#481	—	7	4	no	—
321	#480	—	7	4	no	—
322	#479	—	7	4	no	—
323	#478	—	7	4	no	—
324	#469	—	7	4	no	—
325	#468	—	7	4	no	—
326	#466	—	7	4	no	—
327	#465	—	7	4	no	—
328	#460	—	7	4	no	—
329	#459	—	7	4	no	—
330	#452	—	7	4	no	—
331	#450	—	7	4	no	—
332	#449	—	7	4	no	—
333	#447	—	7	4	no	—
334	#442	—	7	2	no	—
335	#441	—	7	2	no	—
336	#440	—	7	2	no	—
337	#440	—	7	2	no	—
338	#435	—	7	4	no	—
339	#435	—	7	4	no	—
340	#428	—	7	2	no	—
341	#427	—	7	1	no	—
342	#423	—	7	1	no	—
343	#418	—	7	2	no	—
344	#418	—	7	4	no	—
345	#417	—	7	2	no	—
346	#417	—	7	4	no	—
347	#416	—	7	1	no	—
348	#416	—	7	1	no	—
349	#416	—	7	4	no	—
350	C₂×#102	—	7	2	no	—
351	C₂×#102	—	7	2	no	—
352	C₂×#102	—	7	4	no	—
353	#408	—	7	2	no	—
354	C₂×#97	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
366	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₇×D₄	—	2	8	no	—
370	C₇×D₄	—	2	4	no	—
371	C₇×D₄	—	2	1	no	—
372	C₇×D₄	—	2	1	no	—
373	C₇×D₄	—	4	4	no	—
374	C₇×D₄	—	4	2	no	—
375	C₇×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	D₂₈	—	2	4	no	—
400	D₂₈	—	2	1	no	—
401	D₂₈	—	2	4	no	—
402	D₂₈	—	4	8	no	—
403	D₂₈	—	4	8	no	—
404	D₂₈	—	4	4	no	—
405	D₂₈	—	8	4	no	—
406	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄×D₇	—	2	4	no	—
408	C₄×D₇	—	4	8	no	—
409	C₄×D₇	—	4	4	no	—
410	Dic₁₄	—	2	1	no	—
411	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
418	C₂×#41	—	7	1	no	—
419	C₂×#41	—	7	4	no	—
420	C₂×#41	—	14	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
430	#135	—	14	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
435	C₂×D₈	—	7	1	no	—
436	C₂×D₈	—	7	4	no	—
437	#131	—	28	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
444	#127	—	7	4	no	—
445	#127	—	14	2	no	—
446	#127	—	14	4	no	—
447	#127	—	14	1	no	—
448	#127	—	14	1	no	—
449	#127	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	#126	—	2	4	no	—
451	#126	—	2	4	no	—
452	#125	—	2	4	no	—
453	#125	—	2	1	no	—
454	#125	—	2	1	no	—
455	#125	C₂²×D₇	1	4	yes	—
456	#124	—	14	2	no	—
457	#124	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	7	4	no	—
466	#121	—	7	4	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	#121	—	14	4	no	—
469	#121	—	14	4	no	—
470	#121	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
471	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
472	#120	—	14	4	no	—
473	#120	—	14	4	no	—
474	#120	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	4	no	—
482	C₄×D₄	—	7	2	no	—
483	C₄×D₄	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	#117	—	2	4	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	7	1	no	—
490	#117	—	14	1	no	—
491	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	7	2	no	—
500	#107	—	7	4	no	—
501	#106	—	7	2	no	—
502	#106	—	7	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
504	#103	—	7	2	no	—
505	#103	—	7	2	no	—
506	#103	—	7	4	no	—
507	#102	—	7	2	no	—
508	#102	—	7	2	no	—
509	#102	—	7	4	no	—
510	#102	—	7	4	no	—
511	#102	—	7	4	no	—
512	#102	—	7	4	no	—
513	#102	—	7	4	no	—
514	#102	—	7	4	no	—
515	#102	—	7	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
518	#97	—	7	2	no	—
519	#97	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
527	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₇	—	2	2	no	—
529	C₂×D₇	—	4	2	no	—
530	C₂×D₇	—	4	4	no	—
531	C₂×D₇	—	4	4	no	—
532	C₂×D₇	—	4	4	no	—
533	C₂×D₇	—	16	8	no	—
534	C₂×D₇	—	16	4	no	—
535	C₄×C₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₇	—	2	4	no	—
538	C₄×C₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₇	—	4	4	no	—
540	C₄×C₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
542	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	Dic₇	—	2	2	no	—
545	Dic₇	—	4	2	no	—
546	C₂⁴	—	14	4	no	—
547	C₂⁴	—	14	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	7	4	no	—
553	#41	—	14	8	no	—
554	#41	—	14	2	no	—
555	#41	—	28	4	no	—
556	#41	—	28	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	7	1	no	—
563	C₂×D₄	—	7	4	no	—
564	C₂×D₄	—	14	8	no	—
565	C₂×D₄	—	14	1	no	—
566	C₂×D₄	—	14	4	no	—
567	C₂×D₄	—	14	4	no	—
568	C₂×D₄	—	14	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	2	no	—
574	C₂×D₄	—	14	4	no	—
575	C₂×D₄	—	28	4	no	—
576	C₂×D₄	—	28	8	no	—
577	C₂×D₄	—	28	16	no	—
578	C₂×D₄	—	56	4	no	—
579	C₂×D₄	—	56	8	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	14	2	no	—
595	SD₁₆	—	14	2	no	—
596	SD₁₆	—	14	2	no	—
597	SD₁₆	—	28	4	no	—
598	D₈	—	14	2	no	—
599	D₈	—	28	4	no	—
600	M₁₆	—	14	4	no	—
601	M₁₆	—	28	4	no	—
602	C₂×C₈	—	7	1	no	—
603	C₂×C₈	—	7	1	no	—
604	C₂×C₈	—	7	2	no	—
605	C₂×C₈	—	7	4	no	—
606	C₂×C₈	—	14	2	no	—
607	C₂×C₈	—	14	2	no	—
608	C₂×C₈	—	28	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	14	1	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂×C₇	—	4	4	no	—
641	C₂×C₇	—	8	1	no	—
642	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
644	D₇	—	4	2	no	—
645	D₇	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	14	1	no	—
648	C₂³	—	14	4	no	—
649	C₂³	—	28	8	no	—
650	C₂³	—	28	4	no	—
651	C₂³	—	56	2	no	—
652	C₂³	—	56	2	no	—
653	C₂³	—	56	4	no	—
654	C₂³	—	56	4	no	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	7	2	no	—
661	Q₈	—	14	1	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	7	2	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	14	4	no	—
671	D₄	—	14	4	no	—
672	D₄	—	14	1	no	—
673	D₄	—	14	4	no	—
674	D₄	—	28	8	no	—
675	D₄	—	28	8	no	—
676	D₄	—	28	8	no	—
677	D₄	—	28	4	no	—
678	D₄	—	56	4	no	—
679	D₄	—	56	4	no	—
680	D₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	14	1	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	14	2	no	—
694	C₂×C₄	—	28	8	no	—
695	C₂×C₄	—	28	4	no	—
696	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	14	1	no	—
704	C₈	—	14	1	no	—
705	C₈	—	14	2	no	—
706	C₈	—	14	4	no	—
707	C₇	#61223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	28	2	no	—
716	C₂²	—	28	4	no	—
717	C₂²	—	28	4	no	—
718	C₂²	—	28	4	no	—
719	C₂²	—	112	4	no	—
720	C₂²	—	112	8	no	—
721	C₂²	#90520	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	14	2	no	—
730	C₄	—	28	2	no	—
731	C₄	#90520	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	28	2	no	—
738	C₂	—	56	4	no	—
739	C₂	C₂×#90520	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#11744366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₇
hypocenter	C₇	#61223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3512	C₂	semidirect
2. #11743310	C₂	semidirect
3. #11741064	C₂	semidirect
4. #11741061	C₂	semidirect
5. #11741049	C₂	semidirect
6. #11741044	C₂	semidirect
7. #11740869	C₂	semidirect
8. #11740867	C₂	semidirect
9. #11740721	C₂	semidirect
10. #11740462	C₂	semidirect
11. C₂×#89839	C₂	semidirect
12. #11740011	C₂	semidirect
13. #11740008	C₂	semidirect
14. #11739971	C₂	semidirect
15. #11739951	C₂	semidirect
18. C₇×#553	C₂²	semidirect
19. C₇×#552	C₂²	semidirect
22. C₇×#537	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
26. C₇×#520	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
30. C₂×#6512	C₂²	semidirect
31. C₂×#6511	C₂²	semidirect
40. #90006	C₂²	semidirect
41. #90005	C₂²	semidirect
42. #89839	C₂²	semidirect
43. #89839	C₂²	semidirect
44. #89838	C₂²	semidirect
45. #89835	C₂²	semidirect
46. #89821	C₂²	semidirect
47. #89820	C₂²	semidirect
48. #89819	C₂²	semidirect
49. #89818	C₂²	semidirect
50. #89811	C₂²	semidirect
51. #89810	C₂²	semidirect
52. #89809	C₂²	semidirect
53. #89808	C₂²	semidirect
54. #89802	C₂²	semidirect
55. #89799	C₂²	semidirect
56. #89798	C₂²	semidirect
57. #89790	C₂²	semidirect
58. #89787	C₂²	semidirect
59. #89786	C₂²	semidirect
60. #89783	C₂²	semidirect
61. #89783	C₂²	semidirect
62. #89775	C₂²	semidirect
63. #89775	C₂²	semidirect
65. #89774	C₂²	semidirect
66. #89773	C₂²	semidirect
67. #89773	C₂²	semidirect
68. #89770	C₂²	semidirect
69. #89740	C₂²	semidirect
70. #89739	C₂²	semidirect
72. #89738	C₂²	semidirect
73. C₂×#6383	C₂²	semidirect
74. C₂×#6383	C₂²	semidirect
75. C₂×#6383	C₂²	semidirect
76. #89736	C₂²	semidirect
77. #89696	C₂²	semidirect
78. C₂×#6377	C₂²	semidirect
184. #3512	D₇	semidirect
297. #553	C₂×D₇	semidirect
298. #552	C₂×D₇	semidirect
304. #537	C₂×D₇	semidirect
312. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
313. #520	C₂×D₇	semidirect
315. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
707. C₇	#61223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
#11743310	2
#11741064	2
#11741061	2
#11741049	2
#11741044	2
#11740869	2
#11740867	2
#11740721	2
#11740462	2
C₂×#89839	2
#11740011	2
#11740008	2
#11739971	2
#11739951	2
#61223	7