Subgroups — #14232186

Order 1792.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11736487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#6548	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#90524	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90496	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90409	C₂²	1	4	yes	—
26	#90408	C₂²	1	4	yes	—
27	#90407	—	2	1	no	—
28	#90406	—	2	2	no	—
29	D₇×#127	—	2	1	no	—
30	#90272	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90249	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90231	—	2	4	no	—
33	#90226	—	2	1	no	—
34	#90214	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90209	—	2	1	no	—
36	#90170	—	2	2	no	—
37	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89946	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89945	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89941	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89931	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89930	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89929	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89928	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89905	C₂²	1	2	yes	—
56	#89901	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#89893	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89802	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89798	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#89790	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89786	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89619	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89608	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89601	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89556	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89551	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#89549	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#89546	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89544	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89543	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89542	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#61223	—	7	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
84	#6548	—	2	8	no	—
85	#6548	—	4	4	no	—
86	C₂×#1159	—	2	2	no	—
87	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×#127	—	2	1	no	—
98	C₇×#127	—	2	1	no	—
99	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#117	—	2	1	no	—
104	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6516	—	2	4	no	—
108	#6513	—	2	4	no	—
109	#6509	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#1144	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#1143	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6503	—	2	2	no	—
113	#6503	—	2	4	no	—
114	#6502	—	2	4	no	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6502	—	2	4	no	—
117	#6501	—	2	4	no	—
118	#6501	C₂³	1	4	yes	—
119	#6501	C₂³	1	4	yes	—
120	#6501	C₂³	1	4	yes	—
121	#6500	—	2	4	no	—
122	#6500	—	2	4	no	—
123	#6499	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂×#1142	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1141	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#6493	—	2	2	no	—
128	#6493	D₄	1	4	yes	—
129	#6492	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
132	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#6487	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#6470	—	4	4	no	—
139	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6455	C₂³	1	4	yes	—
143	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#6452	—	2	4	no	—
145	#6447	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#6442	—	2	4	no	—
148	#6439	—	2	4	no	—
149	#6438	D₄	1	2	yes	—
150	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#6435	—	2	1	no	—
155	#6435	—	2	4	no	—
156	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
157	#6433	—	2	1	no	—
158	#6433	—	2	1	no	—
159	#6433	C₂³	1	4	yes	—
160	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	#6409	C₂³	1	2	yes	—
167	#6406	C₂³	1	4	yes	—
168	#6406	C₂³	1	2	yes	—
169	#6406	C₂³	1	4	yes	—
170	#6406	C₂³	1	4	yes	—
171	#6406	C₂³	1	4	yes	—
172	#6395	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#6392	C₂³	1	4	yes	—
176	#6391	C₂³	1	4	yes	—
177	#6390	C₂³	1	4	yes	—
178	#6384	C₂³	1	2	yes	—
179	#6383	C₂³	1	2	yes	—
180	#6382	C₂³	1	2	yes	—
181	#6381	C₂³	1	2	yes	—
182	#6377	C₂³	1	2	yes	—
183	#6377	C₂³	1	2	yes	—
184	#3512	—	7	1	no	—
185	#3498	—	7	1	no	—
186	#3318	—	7	4	no	—
187	#3317	—	7	4	no	—
188	#3310	—	7	4	no	—
189	#3309	—	7	4	no	—
190	C₂×#490	—	7	1	no	—
191	#3096	—	7	2	no	—
192	#3080	—	7	1	no	—
193	#3062	—	7	2	no	—
194	#3038	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#3012	—	7	2	no	—
196	#2943	—	7	1	no	—
197	#2932	—	7	1	no	—
198	#2897	—	7	2	no	—
199	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
201	C₇×#41	—	2	2	no	—
202	C₇×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
227	#1159	—	2	8	no	—
228	#1159	—	4	4	no	—
229	#1159	—	4	8	no	—
230	D₄×D₇	—	2	8	no	—
231	D₄×D₇	—	4	4	no	—
232	D₄×D₇	—	4	8	no	—
233	D₄×D₇	—	8	8	no	—
234	#1157	—	2	4	no	—
235	#1157	—	2	4	no	—
236	#1157	—	2	2	no	—
237	#1157	#41	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₇×D₈	—	4	4	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	#1144	—	2	2	no	—
265	#1143	—	2	2	no	—
266	#1142	—	2	2	no	—
267	#1141	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#1131	—	4	4	no	—
291	C₈×D₇	—	4	4	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×#135	—	7	1	no	—
295	C₂×#131	—	7	2	no	—
296	#553	—	7	4	no	—
297	#553	—	14	4	no	—
298	#552	—	7	4	no	—
299	#550	—	7	4	no	—
300	D₄²	—	7	4	no	—
301	D₄²	—	14	4	no	—
302	#541	—	14	1	no	—
303	#540	—	14	1	no	—
304	#537	—	7	2	no	—
305	#535	—	7	2	no	—
306	#535	—	14	2	no	—
307	#532	—	7	1	no	—
308	#532	—	14	1	no	—
309	C₂×#127	—	14	1	no	—
310	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	#529	—	14	2	no	—
312	C₂×#125	—	7	1	no	—
313	#520	—	7	2	no	—
314	C₄×#41	—	7	1	no	—
315	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#490	—	7	4	no	—
317	#490	—	7	4	no	—
318	#482	—	7	4	no	—
319	#482	—	7	4	no	—
320	#481	—	7	4	no	—
321	#480	—	7	4	no	—
322	#479	—	7	4	no	—
323	#478	—	7	4	no	—
324	#469	—	7	4	no	—
325	#468	—	7	4	no	—
326	#466	—	7	4	no	—
327	#465	—	7	4	no	—
328	#460	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
329	#459	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
330	#452	—	7	4	no	—
331	#450	—	7	4	no	—
332	#449	—	7	4	no	—
333	#447	—	7	4	no	—
334	#442	—	7	2	no	—
335	#441	—	7	2	no	—
336	#440	—	7	2	no	—
337	#440	—	7	2	no	—
338	#435	—	7	4	no	—
339	#435	—	7	4	no	—
340	#428	—	7	2	no	—
341	#427	—	7	1	no	—
342	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#418	—	7	4	no	—
344	#418	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
345	#417	—	7	2	no	—
346	#417	—	7	4	no	—
347	#416	—	7	1	no	—
348	#416	—	7	1	no	—
349	#416	—	7	4	no	—
350	C₂×#102	—	7	2	no	—
351	C₂×#102	—	7	2	no	—
352	C₂×#102	—	7	4	no	—
353	#408	—	7	2	no	—
354	C₂×#97	—	7	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
360	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
364	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₇×D₄	—	2	1	no	—
369	C₇×D₄	—	2	4	no	—
370	C₇×D₄	—	2	1	no	—
371	C₇×D₄	—	2	4	no	—
372	C₇×D₄	—	4	8	no	—
373	C₇×D₄	—	4	2	no	—
374	C₇×D₄	—	4	4	no	—
375	C₇×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
399	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	D₂₈	—	2	4	no	—
401	D₂₈	—	2	1	no	—
402	D₂₈	—	4	4	no	—
403	D₂₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄×D₇	—	2	4	no	—
405	C₄×D₇	—	2	4	no	—
406	C₄×D₇	—	2	4	no	—
407	C₄×D₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₇	—	8	4	no	—
409	Dic₁₄	—	2	4	no	—
410	Dic₁₄	—	2	1	no	—
411	Dic₁₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₇×C₈	—	2	4	no	—
413	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
415	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	14	8	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	28	4	no	—
418	C₂×#41	—	7	2	no	—
419	C₂×#41	—	7	4	no	—
420	C₂×#41	—	7	1	no	—
421	C₂×#41	—	14	2	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
430	#135	—	14	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
435	C₂×D₈	—	7	1	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	#131	—	28	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
444	#127	—	2	1	no	—
445	#127	—	2	1	no	—
446	#127	—	7	1	no	—
447	#127	—	14	2	no	—
448	#127	—	14	4	no	—
449	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#126	—	14	4	no	—
452	#125	—	7	4	no	—
453	#125	—	14	4	no	—
454	#125	—	14	1	no	—
455	#125	—	14	1	no	—
456	#124	—	7	2	no	—
457	#124	—	14	2	no	—
458	#123	—	14	4	no	—
459	#123	—	14	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
462	#121	—	7	4	no	—
463	#121	—	7	4	no	—
464	#121	—	7	4	no	—
465	#121	—	7	4	no	—
466	#121	—	14	4	no	—
467	#121	—	14	4	no	—
468	#121	—	14	4	no	—
469	#121	—	14	4	no	—
470	#121	—	14	2	no	—
471	#121	—	14	4	no	—
472	#120	—	14	4	no	—
473	#120	—	14	4	no	—
474	#120	—	14	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	7	4	no	—
480	C₄×D₄	—	7	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	4	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	4	no	—
485	C₄×D₄	—	14	2	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	7	1	no	—
489	#117	—	7	4	no	—
490	#117	—	14	4	no	—
491	#117	—	14	1	no	—
492	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	7	4	no	—
500	#107	—	7	2	no	—
501	#106	—	7	4	no	—
502	#106	—	7	2	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	#103	—	7	2	no	—
505	#103	—	7	4	no	—
506	#103	—	7	2	no	—
507	#102	—	7	4	no	—
508	#102	—	7	4	no	—
509	#102	—	7	4	no	—
510	#102	—	7	4	no	—
511	#102	—	7	2	no	—
512	#102	—	7	4	no	—
513	#102	—	7	2	no	—
514	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
518	#97	—	7	2	no	—
519	#97	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
527	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
528	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₇	—	2	4	no	—
530	C₂×D₇	—	2	4	no	—
531	C₂×D₇	—	2	4	no	—
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₇	—	4	2	no	—
534	C₂×D₇	—	16	8	no	—
535	C₄×C₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
540	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	Dic₇	—	2	4	no	—
543	Dic₇	—	2	2	no	—
544	Dic₇	—	4	2	no	—
545	Dic₇	—	4	4	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	14	4	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	7	4	no	—
551	#41	—	14	4	no	—
552	#41	—	14	2	no	—
553	#41	—	14	4	no	—
554	#41	—	14	8	no	—
555	#41	—	28	4	no	—
556	#41	—	28	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	7	4	no	—
567	C₂×D₄	—	7	2	no	—
568	C₂×D₄	—	7	4	no	—
569	C₂×D₄	—	7	1	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	8	no	—
573	C₂×D₄	—	14	1	no	—
574	C₂×D₄	—	14	4	no	—
575	C₂×D₄	—	14	4	no	—
576	C₂×D₄	—	14	4	no	—
577	C₂×D₄	—	14	4	no	—
578	C₂×D₄	—	28	4	no	—
579	C₂×D₄	—	28	8	no	—
580	C₂×D₄	—	28	16	no	—
581	C₂×D₄	—	56	8	no	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	14	2	no	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	SD₁₆	—	14	2	no	—
597	SD₁₆	—	14	2	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	D₈	—	14	2	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	28	4	no	—
602	C₂×C₈	—	7	1	no	—
603	C₂×C₈	—	7	1	no	—
604	C₂×C₈	—	7	2	no	—
605	C₂×C₈	—	14	2	no	—
606	C₂×C₈	—	14	2	no	—
607	C₂×C₈	—	28	4	no	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₄²	—	14	1	no	—
635	C₄²	—	14	2	no	—
636	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂×C₇	—	8	4	no	—
641	C₂×C₇	—	8	1	no	—
642	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
644	D₇	—	4	4	no	—
645	D₇	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	7	4	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	14	1	no	—
653	C₂³	—	28	8	no	—
654	C₂³	—	56	4	no	—
655	C₂³	—	56	4	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	7	2	no	—
660	Q₈	—	14	4	no	—
661	Q₈	—	14	1	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	7	2	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	14	8	no	—
672	D₄	—	14	4	no	—
673	D₄	—	14	4	no	—
674	D₄	—	14	1	no	—
675	D₄	—	28	4	no	—
676	D₄	—	28	8	no	—
677	D₄	—	28	8	no	—
678	D₄	—	56	4	no	—
679	D₄	—	56	4	no	—
680	D₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	7	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	14	1	no	—
688	C₂×C₄	—	14	4	no	—
689	C₂×C₄	—	14	4	no	—
690	C₂×C₄	—	14	4	no	—
691	C₂×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂×C₄	—	28	4	no	—
694	C₂×C₄	—	28	8	no	—
695	C₂×C₄	—	56	4	no	—
696	C₂×C₄	—	56	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	14	2	no	—
705	C₈	—	14	1	no	—
706	C₈	—	14	1	no	—
707	C₇	#61223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	14	4	no	—
715	C₂²	—	14	4	no	—
716	C₂²	—	14	2	no	—
717	C₂²	—	14	4	no	—
718	C₂²	—	16	4	no	—
719	C₂²	—	28	2	no	—
720	C₂²	—	112	8	no	—
721	C₂²	#90303	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	14	4	no	—
728	C₄	—	14	2	no	—
729	C₄	—	28	2	no	—
730	C₄	—	28	4	no	—
731	C₄	#90303	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	28	4	no	—
738	C₂	—	28	2	no	—
739	C₂	C₂×#90303	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#11744260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₇
hypocenter	C₇	#61223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743263	C₂	semidirect
2. #11742919	C₂	semidirect
3. C₇×#3038	C₂	semidirect
4. #11741396	C₂	semidirect
5. #11741394	C₂	semidirect
6. C₂×#89843	C₂	semidirect
7. #11739951	C₂	semidirect
8. #11737843	C₂	semidirect
9. #11737842	C₂	semidirect
10. #11737800	C₂	semidirect
11. #11737799	C₂	semidirect
12. #11736506	C₂	semidirect
13. #11736487	C₂	semidirect
14. #11736370	C₂	semidirect
15. #11736364	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₄×C₇×#41	C₂²	semidirect
20. #90524	C₂²	semidirect
24. C₂×#6470	C₂²	semidirect
30. #90272	C₂²	semidirect
31. #90249	C₂²	semidirect
34. #90214	C₂²	semidirect
39. C₂×#6433	C₂²	semidirect
40. C₇×#460	C₂²	semidirect
41. C₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₇×#423	C₂²	semidirect
43. C₇×#418	C₂²	semidirect
44. #90005	C₂²	semidirect
45. C₂×#6406	C₂²	semidirect
46. C₂×#6406	C₂²	semidirect
47. #89946	C₂²	semidirect
48. #89945	C₂²	semidirect
49. #89943	C₂²	semidirect
50. #89941	C₂²	semidirect
51. #89931	C₂²	semidirect
52. #89930	C₂²	semidirect
53. #89929	C₂²	semidirect
54. #89928	C₂²	semidirect
56. #89901	C₂²	semidirect
57. #89893	C₂²	semidirect
58. #89843	C₂²	semidirect
59. #89843	C₂²	semidirect
60. #89802	C₂²	semidirect
61. #89798	C₂²	semidirect
62. #89790	C₂²	semidirect
63. #89786	C₂²	semidirect
65. #89770	C₂²	semidirect
66. C₂×#6377	C₂²	semidirect
67. #89619	C₂²	semidirect
68. #89608	C₂²	semidirect
69. #89608	C₂²	semidirect
70. #89601	C₂²	semidirect
71. #89556	C₂²	semidirect
72. #89551	C₂²	semidirect
73. #89549	C₂²	semidirect
74. #89546	C₂²	semidirect
75. #89544	C₂²	semidirect
76. #89543	C₂²	semidirect
77. #89542	C₂²	semidirect
78. D₇×#102	C₂²	semidirect
194. #3038	D₇	semidirect
293. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	semidirect
315. C₄×#41	C₂×D₇	semidirect
328. #460	C₂×D₇	semidirect
329. #459	C₂×D₇	semidirect
342. #423	C₂×D₇	semidirect
344. #418	C₂×D₇	semidirect
707. C₇	#61223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743263	2
#11742919	2
C₇×#3038	2
#11741396	2
#11741394	2
C₂×#89843	2
#11739951	2
#11737843	2
#11737842	2
#11737800	2
#11737799	2
#11736506	2
#11736487	2
#11736370	2
#11736364	2
#61223	7