Finite Group Databasebeta

← #14232191

Subgroups — #14232191

Order 1792.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11741232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11740872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11740842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738361C212yesmaximal, complemented
11#11738360C212yesmaximal, complemented
12#11738271C212yesmaximal, complemented
13#11738264C212yesmaximal, complemented
14#11738227C212yesmaximal, complemented
15#11738223C212yesmaximal, complemented
16#11738139C212yesmaximal, complemented
17#11738129C212yesmaximal, complemented
18#11736686C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#11736665C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11736286C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#11736264C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#11736235C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#6554C2211yescharacteristic
25C2×#6551C2211yescharacteristic
26C2×C7×#137C2211yescharacteristic
27C2×C7×#131C2211yescharacteristic
28C7×#537C2211yescharacteristic
29C7×#536C2211yescharacteristic
30#90524C2211yescharacteristic
31#90523C2211yescharacteristic
32#90518C2211yescharacteristic
33#41×Dic7C2211yescharacteristic
34C2×#6514C2211yescharacteristic
35C2×#6513C2211yescharacteristic
36C2×#6507C2211yescharacteristic
37C2×#6464C2211yescharacteristic
38#90415—21no—
39D7×C4⋊Q8—21no—
40#90366—21no—
41#90359—21no—
42#90346—22no—
43#90346—22no—
44#90333C2212yes—
45#90330C2212yes—
46#90323C2212yes—
47#90323C2212yes—
48#90322C2212yes—
49#90322C2212yes—
50#90316—21no—
51#90315—21no—
52#90310—21no—
53#90309—22no—
54#90309C2212yes—
55#90305C2212yes—
56#90292—22no—
57#90291—21no—
58#90217C2211yescharacteristic
59#90213C2211yescharacteristic
60#90195C2211yescharacteristic
61C2×#6453C2211yescharacteristic
62C7×#470C2212yes—
63C7×#468C2212yes—
64C7×#467C2212yes—
65C7×#465C2212yes—
66C7×#428C2211yescharacteristic
67C7×#416C2211yescharacteristic
68C2×C7×#103C2211yescharacteristic
69#90006C2211yescharacteristic
70#89997C2211yescharacteristic
71C2×#6409C2211yescharacteristic
72#89959C2212yes—
73#89958C2212yes—
74#89954C2212yes—
75#89954C2212yes—
76#89944C2212yes—
77#89942C2212yes—
78#89934C2212yes—
79#89934C2212yes—
80#89905C2211yescharacteristic
81#89905C2212yes—
82#89901C2211yescharacteristic
83#89899C2212yes—
84#89899C2212yes—
85#89892C2211yescharacteristic
86#89892C2212yes—
87#89890C2211yescharacteristic
88#89885C2212yes—
89#89885C2211yescharacteristic
90#89883C2212yes—
91#89883C2212yes—
92C2×#6390C2212yes—
93C2×#6390C2211yescharacteristic
94C2×#6389C2211yescharacteristic
95#89822C2212yes—
96#89819C2212yes—
97#89817C2212yes—
98#89817C2212yes—
99#89816C2212yes—
100#89815C2212yes—
101#89812C2212yes—
102#89809C2212yes—
103#89770C2211yescharacteristic
104#89767C2211yescharacteristic
105C2×#6384C2211yescharacteristic
106#89738C2211yescharacteristic
107#89663C2212yes—
108#89660C2212yes—
109#89656C2212yes—
110#89649C2212yes—
111#89643C2212yes—
112#89639C2212yes—
113#89634C2212yes—
114#89629C2212yes—
115#89589C2211yescharacteristic
116#89589C2211yescharacteristic
117#89588C2212yes—
118#89585C2212yes—
119#89576C2212yes—
120#89575C2212yes—
121#89574C2212yes—
122D7×#103C2212yes—
123#89569C2212yes—
124#89569C2212yes—
125#89569C2212yes—
126#89569C2212yes—
127#89561C2211yescharacteristic
128#89561C2211yescharacteristic
129#89557C2211yescharacteristic
130#89557C2211yescharacteristic
131#89552C2212yes—
132#89550C2212yes—
133#89529C2211yescharacteristic
134#89529C2211yescharacteristic
135#61224—71nomaximal, Sylow
136C2×C7×#41C2311yescharacteristic
137C2×C7×#41C2311yescharacteristic
138C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
139#6554—24no—
140#6554—42no—
141#6551—24no—
142#6551—42no—
143C2×#1161—21no—
144C2×#1161C2312yes—
145C2×Q8×D7—21no—
146C2×Q8×D7—21no—
147C2×Q8×D7C2312yes—
148C2×#1159—22no—
149C2×#1159—21no—
150C2×#1157—22no—
151C2×#1157C2311yescharacteristic
152C2×#1157C2312yes—
153C2×#1157C2311yescharacteristic
154C22×Dic14C2311yescharacteristic
155C22×Dic14C2312yes—
156C7×#137—42no—
157C2×C7×Q16C2312yes—
158C2×C7×SD16C2312yes—
159C7×#131—42no—
160C2×C7×M16C2311yescharacteristic
161C2×C7×M16C2312yes—
162C22×C7×C8C2311yescharacteristic
163C22×C7×C8C2312yes—
164C7×C4⋊Q8—21no—
165C7×#124—21no—
166C7×#123—22no—
167C7×C22⋊Q8—21no—
168C7×C22⋊Q8C2312yes—
169C7×C22⋊Q8C2312yes—
170C7×C22⋊Q8C2312yes—
171C7×#121—21no—
172C7×#121—22no—
173C7×#121C2312yes—
174C7×#117C2311yescharacteristic
175C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#6514—42no—
177#6513—24no—
178#6510D411yescharacteristic
179#6509C2312yes—
180Q8×Dic7—21no—
181Q8×Dic7C2311yescharacteristic
182Q8×Dic7C2311yescharacteristic
183#6507—21no—
184#6507—21no—
185#6507D411yescharacteristic
186#6507C2312yes—
187#6507C2312yes—
188C2×#1144C2311yescharacteristic
189C2×#1144C2312yes—
190C2×#1143C2311yescharacteristic
191#6503D411yescharacteristic
192#6502—22no—
193#6502—22no—
194#6502D412yes—
195#6502D412yes—
196#6501—22no—
197#6501C2312yes—
198#6499D411yescharacteristic
199#6498—22no—
200D4×Dic7—21no—
201D4×Dic7—22no—
202D4×Dic7—21no—
203D4×Dic7—21no—
204D4×Dic7—22no—
205D4×Dic7C2311yescharacteristic
206D4×Dic7C2311yescharacteristic
207C2×#1142C2311yescharacteristic
208C2×#1142C2312yes—
209C2×#1141C2311yescharacteristic
210#6493—21no—
211C4×C22⋊D7—22no—
212C4×C22⋊D7C2312yes—
213C4×C22⋊D7C2312yes—
214#6489—21no—
215#6489C2311yescharacteristic
216#6489C2312yes—
217C2×C4⋊Dic7—21no—
218C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
219C2×C4⋊Dic7C2312yes—
220#6487—21no—
221C2×Dic7⋊C4—21no—
222C2×Dic7⋊C4—21no—
223C2×Dic7⋊C4—21no—
224C2×C4×Dic7—21no—
225C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
226C2×#1136C2311yescharacteristic
227C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
228#6464—42no—
229C2×#1131C2312yes—
230C2×C8×D7C2312yes—
231#6461—22no—
232#6460C2312yes—
233#6460C2312yes—
234#6459—22no—
235#6459—22no—
236#6457—22no—
237#6457—22no—
238#6456—21no—
239#6456C2311yescharacteristic
240#6456C2311yescharacteristic
241#6455—22no—
242#6455C2312yes—
243D7×C4⋊C4—22no—
244D7×C4⋊C4—22no—
245D7×C4⋊C4C2312yes—
246#6453—22no—
247#6453—21no—
248#6453—21no—
249#6453C2312yes—
250#6453C2312yes—
251#6452—22no—
252#6451—22no—
253#6451—22no—
254#6450—21no—
255#6450C2311yescharacteristic
256#6450C2311yescharacteristic
257#6449—22no—
258#6449—22no—
259#6449—22no—
260#6447—22no—
261#6447—22no—
262#6446—22no—
263#6446—22no—
264#6446—22no—
265(C22⋊D7)⋊C4—22no—
266(C22⋊D7)⋊C4—22no—
267(C22⋊D7)⋊C4—21no—
268(C22⋊D7)⋊C4—21no—
269(C22⋊D7)⋊C4—22no—
270#6442—22no—
271#6442—22no—
272#6442—22no—
273#6441—22no—
274#6441—22no—
275#6440—22no—
276#6438—21no—
277#6435—21no—
278C42×D7—21no—
279#6432—21no—
280C7×#107C2312yes—
281C7×#106C2312yes—
282C7×#103C2311yescharacteristic
283C7×#103C2312yes—
284C7×#103C2312yes—
285C7×#103C2311yescharacteristic
286C7×#102C2311yescharacteristic
287C7×#102C2311yescharacteristic
288#6409C2312yes—
289#6409C2312yes—
290#6409C2312yes—
291#6409C2312yes—
292C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
293C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
294#6395C2311yescharacteristic
295#6395C2312yes—
296#6395C2311yescharacteristic
297(C2×D7)⋊C8C2312yes—
298(C2×D7)⋊C8C2312yes—
299#6390C2311yescharacteristic
300#6390C2312yes—
301#6390C2312yes—
302#6390C2312yes—
303#6390C2312yes—
304#6390C2312yes—
305#6390C2311yescharacteristic
306#6389C2311yescharacteristic
307#6389C2311yescharacteristic
308#6389C2311yescharacteristic
309#6389C2311yescharacteristic
310Dic7⋊C8C2312yes—
311Dic7⋊C8C2312yes—
312#6384C2312yes—
313#6384C2312yes—
314#6384C2312yes—
315#6383C2312yes—
316#6382C2311yescharacteristic
317#6382C2312yes—
318#6382C2311yescharacteristic
319#6381C2312yes—
320#6381C2311yescharacteristic
321#6381C2311yescharacteristic
322#3512—71no—
323#3499—71no—
324#3320—72no—
325#3320—72no—
326#3315—72no—
327#3315—72no—
328#3312—72no—
329#3312—72no—
330#3307—72no—
331#3307—72no—
332C2×#491—71no—
333#3097—71no—
334#3097—71no—
335#3080—71no—
336#3063—71no—
337#3063D711yescharacteristic, complemented
338#3039—71no—
339#3013—71no—
340#3013—71no—
341#2943—71no—
342#2932—71no—
343#2898—71no—
344#2898—71no—
345C7×#41—22no—
346C7×#41—22no—
347C7×#41—22no—
348C7×#41—22no—
349C2×C7×Q8—21no—
350C2×C7×Q8—22no—
351C2×C7×Q8—22no—
352C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
353C2×C7×Q8C2412yes—
354C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
355C2×C7×D4—21no—
356C2×C7×D4—22no—
357C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
358C2×C7×D4C2×D412yes—
359C2×C7×D4C2411yescharacteristic
360C22×C4×C7—21no—
361C22×C4×C7—21no—
362C22×C4×C7—21no—
363C22×C4×C7C2412yes—
364C22×C4×C7C2411yescharacteristic
365C2×C22⋊D7—21no—
366C2×C22⋊D7—22no—
367C2×C22⋊D7—22no—
368C2×C22⋊D7C2×D412yes—
369C2×C22⋊D7C2×D412yes—
370C2×C22⋊D7C2×D412yes—
371C22×Dic7—22no—
372C22×Dic7—21no—
373C22×Dic7—22no—
374C22×Dic7—21no—
375C22×Dic7—21no—
376C22×Dic7—21no—
377C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
378C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
379#1161—24no—
380#1161—42no—
381#1161—44no—
382Q8×D7—24no—
383Q8×D7—42no—
384Q8×D7—44no—
385Q8×D7—44no—
386#1159—44no—
387#1159—48no—
388#1157—22no—
389#1157—22no—
390#1157—22no—
391#1157—24no—
392#1157—42no—
393#1157—48no—
394#1157#4114yes—
395C2×D28—22no—
396C2×D28C2×D411yescharacteristic
397C2×D28C2411yescharacteristic
398C2×C4×D7—21no—
399C2×C4×D7—22no—
400C2×C4×D7—22no—
401C2×C4×D7—21no—
402C2×C4×D7—21no—
403C2×C4×D7—22no—
404C2×C4×D7—22no—
405C2×C4×D7C2412yes—
406C2×Dic14—22no—
407C2×Dic14—22no—
408C2×Dic14—24no—
409C2×Dic14—21no—
410C2×Dic14—22no—
411C2×Dic14—22no—
412C2×Dic14—42no—
413C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
414C2×Dic14C2412yes—
415C2×Dic14C2411yescharacteristic
416C7×Q16—42no—
417C7×SD16—42no—
418C7×M16—22no—
419C7×M16—42no—
420C2×C7×C8—22no—
421C2×C7×C8—42no—
422C2×C7×C8C2411yescharacteristic
423C2×C7×C8C2411yescharacteristic
424C2×C7×C8C2412yes—
425C7×C4⋊C4—21no—
426C7×C4⋊C4—22no—
427C7×C4⋊C4—22no—
428C7×C4⋊C4—22no—
429C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
430C7×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C7×C4⋊C4C2412yes—
432C7×C22⋊C4—22no—
433C7×C22⋊C4—22no—
434C7×C22⋊C4—22no—
435C7×C22⋊C4—21no—
436C7×C22⋊C4—22no—
437C42×C7—21no—
438C22⋊Dic7—22no—
439C22⋊Dic7—21no—
440C22⋊Dic7—22no—
441C22⋊Dic7—21no—
442C22⋊Dic7—21no—
443C22⋊Dic7C2×D412yes—
444C22⋊Dic7C2×D412yes—
445#1144—22no—
446#1144—42no—
447#1143—22no—
448#1142—22no—
449#1142—42no—
450#1141—22no—
451(C2×D7)⋊C4—22no—
452(C2×D7)⋊C4—22no—
453(C2×D7)⋊C4—22no—
454(C2×D7)⋊C4—22no—
455(C2×D7)⋊C4—21no—
456(C2×D7)⋊C4—21no—
457(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
458(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
459C4⋊Dic7—22no—
460C4⋊Dic7—21no—
461C4⋊Dic7—22no—
462C4⋊Dic7—22no—
463C4⋊Dic7—22no—
464C4⋊Dic7—22no—
465C4⋊Dic7—21no—
466C4⋊Dic7—21no—
467C4⋊Dic7C2412yes—
468C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
469C4⋊Dic7C2411yescharacteristic
470Dic7⋊C4—21no—
471Dic7⋊C4—21no—
472Dic7⋊C4—22no—
473Dic7⋊C4—22no—
474Dic7⋊C4—22no—
475Dic7⋊C4—22no—
476Dic7⋊C4—22no—
477Dic7⋊C4—22no—
478Dic7⋊C4—22no—
479Dic7⋊C4—22no—
480Dic7⋊C4C2×D412yes—
481Dic7⋊C4C2×D412yes—
482C4×Dic7—22no—
483C4×Dic7—21no—
484C4×Dic7—21no—
485C4×Dic7—21no—
486C4×Dic7—21no—
487C4×Dic7—22no—
488C4×Dic7—21no—
489C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
490C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
491C4×Dic7C2411yescharacteristic
492C4×Dic7C2411yescharacteristic
493#1136—22no—
494C2×C7⋊C8—22no—
495C2×C7⋊C8C2412yes—
496C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
497C2×C7⋊C8C2411yescharacteristic
498#1131—42no—
499C8×D7—42no—
500C2×2−1+4—71no—
501C2×2−1+4—71no—
502C2×#137—71no—
503C2×#137C2×D711yescharacteristic
504C2×#135—71no—
505C2×#131—71no—
506C2×#131C2×D711yescharacteristic
507#553—72no—
508#553—72no—
509#553—142no—
510#553—142no—
511#552—72no—
512#552—72no—
513D4×Q8—72no—
514D4×Q8—72no—
515#547—72no—
516#547—72no—
517#547—142no—
518#547—142no—
519#541—141no—
520#540—141no—
521#537—71no—
522#537C2×D711yescharacteristic
523#536—71no—
524#536—141no—
525#536—141no—
526#536C2×D711yescharacteristic
527#532—71no—
528#532—141no—
529C2×C4⋊Q8—71no—
530C2×C4⋊Q8—141no—
531#529—141no—
532#529—141no—
533C2×#125—71no—
534#520—71no—
535#520—71no—
536C4×#41—71no—
537C4×#41—71no—
538#491—72no—
539#491—72no—
540#491—72no—
541#491—72no—
542#485—72no—
543#485—72no—
544#485—72no—
545#485—72no—
546#484—72no—
547#484—72no—
548#483—72no—
549#483—72no—
550#479—72no—
551#479—72no—
552#478—72no—
553#478—72no—
554#470—72no—
555#470C2×D712yes—
556#468—72no—
557#468C2×D712yes—
558#467—72no—
559#467C2×D712yes—
560#465—72no—
561#465C2×D712yes—
562#462—72no—
563#462—72no—
564#461—72no—
565#461—72no—
566#452—72no—
567#452—72no—
568#451—72no—
569#451—72no—
570#449—72no—
571#449—72no—
572#448—72no—
573#448—72no—
574#442—71no—
575#442—71no—
576#441—71no—
577#441—71no—
578#440—71no—
579#440—71no—
580#440—71no—
581#440—71no—
582#435—72no—
583#435—72no—
584#435—72no—
585#435—72no—
586#428—71no—
587#428C2×D711yescharacteristic
588#427—71no—
589#423—71no—
590#419—71no—
591#419—71no—
592#419—72no—
593#419—72no—
594#417—71no—
595#417—72no—
596#417—71no—
597#417—72no—
598#416—71no—
599#416—72no—
600#416—72no—
601#416C2×D711yescharacteristic
602C2×#103—71no—
603C2×#103—71no—
604C2×#103—72no—
605C2×#103—71no—
606C2×#103—72no—
607C2×#103C2×D711yescharacteristic
608#408—71no—
609#408—71no—
610C2×#97—71no—
611C23×C7—21no—
612C23×C7C22×D412yes—
613C23×C7C22×D411yescharacteristic
614C22×D7—21no—
615C22×D7C22×D412yes—
616C7×Q8—22no—
617C7×Q8—21no—
618C7×Q8—22no—
619C7×Q8—21no—
620C7×Q8—22no—
621C7×Q8—42no—
622C7×D4—24no—
623C7×D4—22no—
624C7×D4—21no—
625C7×D4—21no—
626C7×D4—42no—
627C7×D4—82no—
628C2×C4×C7—22no—
629C2×C4×C7—22no—
630C2×C4×C7—21no—
631C2×C4×C7—22no—
632C2×C4×C7—21no—
633C2×C4×C7—21no—
634C2×C4×C7—22no—
635C2×C4×C7—42no—
636C2×C4×C7—42no—
637C2×C4×C7—81no—
638C2×C4×C7C22×D412yes—
639C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
640C2×C4×C7C2×#4112yes—
641C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
642C2×C4×C7C2511yescharacteristic
643C22⋊D7—24no—
644C22⋊D7—24no—
645C22⋊D7—42no—
646C22⋊D7—42no—
647C22⋊D7—44no—
648C22⋊D7—82no—
649C2×Dic7—21no—
650C2×Dic7—21no—
651C2×Dic7—21no—
652C2×Dic7—22no—
653C2×Dic7—22no—
654C2×Dic7—41no—
655C2×Dic7—41no—
656C2×Dic7—44no—
657C2×Dic7—42no—
658C2×Dic7—81no—
659C2×Dic7—81no—
660C2×Dic7—82no—
661C2×Dic7—81no—
662C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
663C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
664C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
665C2×Dic7C22×D411yescharacteristic
666C2×Dic7C22×D412yes—
667D28—22no—
668D28—21no—
669D28—44no—
670D28C2×#4112yes—
671C4×D7—24no—
672C4×D7—22no—
673C4×D7—22no—
674C4×D7—44no—
675C4×D7—44no—
676C4×D7—42no—
677C4×D7—42no—
678C4×D7—44no—
679C4×D7—82no—
680Dic14—22no—
681Dic14—21no—
682Dic14—22no—
683Dic14—22no—
684Dic14—44no—
685Dic14—44no—
686Dic14—42no—
687Dic14C2×#4112yes—
688C7×C8—21no—
689C7×C8—21no—
690C7×C8—22no—
691C7⋊C8—21no—
692C7⋊C8—21no—
693C7⋊C8—22no—
6942−1+4—144no—
6952−1+4—144no—
6962−1+4—282no—
6972−1+4—282no—
698C2×#41—71no—
699C2×#41—72no—
700C2×#41—71no—
701C2×#41—72no—
702C2×#41—142no—
703C2×#41—141no—
704C2×#41—141no—
705C2×#41—142no—
706C2×#41C22×D711yescharacteristic
707C2×#41C22×D711yescharacteristic
708C22×Q8—72no—
709C22×Q8—71no—
710C22×Q8—72no—
711C22×Q8—141no—
712C22×Q8—141no—
713C22×Q8C22×D711yescharacteristic
714#137—42no—
715#137—282no—
716#135—144no—
717C2×Q16—71no—
718C2×Q16—72no—
719C2×Q16C22×D712yes—
720C2×SD16—71no—
721C2×SD16—71no—
722C2×SD16—72no—
723C2×SD16C22×D712yes—
724C2×D8—71no—
725#131—42no—
726#131—282no—
727C2×M16—71no—
728C2×M16—72no—
729C2×M16C22×D711yescharacteristic
730C2×M16C22×D712yes—
731C22×C8—71no—
732C22×C8—72no—
733C22×C8C22×D711yescharacteristic
734C22×C8C22×D712yes—
735C4⋊Q8—21no—
736C4⋊Q8—71no—
737C4⋊Q8—72no—
738C4⋊Q8—72no—
739C4⋊Q8—141no—
740C4⋊Q8—141no—
741C4⋊Q8—141no—
742C4⋊Q8—142no—
743C4⋊Q8—142no—
744#127—71no—
745#126—142no—
746#126—142no—
747#126—142no—
748#126—142no—
749#125—72no—
750#125—72no—
751#125—141no—
752#125—141no—
753#125—142no—
754#125—142no—
755#124—21no—
756#124—71no—
757#124—71no—
758#124—141no—
759#123—22no—
760#123—142no—
761#123—142no—
762#123—142no—
763#123—142no—
764#123—142no—
765#123—142no—
766#123—142no—
767#123—142no—
768#123—142no—
769C22⋊Q8—21no—
770C22⋊Q8—72no—
771C22⋊Q8—72no—
772C22⋊Q8—72no—
773C22⋊Q8—142no—
774C22⋊Q8—142no—
775C22⋊Q8—142no—
776C22⋊Q8—142no—
777C22⋊Q8—141no—
778C22⋊Q8C22×D712yes—
779C22⋊Q8C22×D712yes—
780C22⋊Q8C22×D712yes—
781#121—21no—
782#121—22no—
783#121—72no—
784#121—72no—
785#121—72no—
786#121—142no—
787#121—142no—
788#121—141no—
789#121—142no—
790#121—142no—
791#121—142no—
792#121C22×D712yes—
793C4×Q8—71no—
794C4×Q8—71no—
795C4×Q8—71no—
796C4×Q8—71no—
797C4×Q8—141no—
798C4×Q8—141no—
799C4×D4—72no—
800C4×D4—72no—
801C4×D4—71no—
802C4×D4—71no—
803C4×D4—71no—
804C4×D4—71no—
805C4×D4—142no—
806C4×D4—141no—
807C4×D4—141no—
808C4×D4—142no—
809C4×D4—142no—
810C4×D4—142no—
811C4×D4—141no—
812C4×D4—142no—
813C4×D4—141no—
814C4×D4—141no—
815C4×D4—141no—
816C4×D4—142no—
817#117—71no—
818#117—72no—
819#117—72no—
820#117—141no—
821#117—141no—
822#117—142no—
823#117—142no—
824#117C22×D711yescharacteristic
825C2×C4⋊C4—71no—
826C2×C4⋊C4—72no—
827C2×C4⋊C4—72no—
828C2×C4⋊C4—142no—
829C2×C4⋊C4—142no—
830C2×C4⋊C4—141no—
831C2×C4⋊C4—141no—
832C2×C4⋊C4—141no—
833C2×C4⋊C4—141no—
834C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
835C2×C42—71no—
836C2×C42—141no—
837C2×C42—141no—
838#107—71no—
839#107—71no—
840#107—72no—
841#107C22×D712yes—
842#106—71no—
843#106—71no—
844#106—72no—
845#106C22×D712yes—
846C4⋊C8—72no—
847C4⋊C8—72no—
848#103—72no—
849#103—72no—
850#103—72no—
851#103—72no—
852#103—71no—
853#103—71no—
854#103—72no—
855#103—72no—
856#103—72no—
857#103—72no—
858#103—72no—
859#103—72no—
860#103—72no—
861#103—72no—
862#103C22×D712yes—
863#103C22×D712yes—
864#103C22×D711yescharacteristic
865#103C22×D711yescharacteristic
866#102—71no—
867#102—71no—
868#102—72no—
869#102—72no—
870#102C22×D711yescharacteristic
871#102C22×D711yescharacteristic
872C22⋊C8—72no—
873C22⋊C8—72no—
874C22⋊C8—72no—
875C22⋊C8—72no—
876#97—71no—
877#97—71no—
878#97—71no—
879#97—71no—
880C22×C7—21no—
881C22×C7—21no—
882C22×C7—22no—
883C22×C7—22no—
884C22×C7—22no—
885C22×C7—41no—
886C22×C7—41no—
887C22×C7—41no—
888C22×C7#54612yes—
889C22×C7C23×D411yescharacteristic
890C2×D7—22no—
891C2×D7—22no—
892C2×D7—22no—
893C2×D7—22no—
894C2×D7—41no—
895C2×D7—41no—
896C4×C7—22no—
897C4×C7—41no—
898C4×C7—41no—
899C4×C7—42no—
900C4×C7—42no—
901C4×C7—41no—
902C4×C7#54612yes—
903C4×C7C22×#4111yescharacteristic
904C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
905Dic7—21no—
906Dic7—21no—
907Dic7—21no—
908Dic7—21no—
909Dic7—22no—
910Dic7—22no—
911Dic7—41no—
912Dic7—41no—
913Dic7—42no—
914Dic7—42no—
915#41—22no—
916#41—22no—
917#41—22no—
918#41—22no—
919#41—74no—
920#41—144no—
921#41—142no—
922#41—142no—
923#41—142no—
924#41—144no—
925#41—282no—
926#41—288no—
927#41—284no—
928#41—282no—
929#41—284no—
930#41—288no—
931C2×Q8—21no—
932C2×Q8—22no—
933C2×Q8—22no—
934C2×Q8—71no—
935C2×Q8—71no—
936C2×Q8—72no—
937C2×Q8—142no—
938C2×Q8—144no—
939C2×Q8—142no—
940C2×Q8—141no—
941C2×Q8—144no—
942C2×Q8—142no—
943C2×Q8—142no—
944C2×Q8—282no—
945C2×Q8—282no—
946C2×Q8—284no—
947C2×Q8—284no—
948C2×Q8D4×D711yescharacteristic
949C2×Q8C23×D712yes—
950C2×Q8C23×D711yescharacteristic
951C2×D4—21no—
952C2×D4—22no—
953C2×D4—72no—
954C2×D4—72no—
955C2×D4—72no—
956C2×D4—71no—
957C2×D4—71no—
958C2×D4—142no—
959C2×D4—141no—
960C2×D4—142no—
961C2×D4—142no—
962C2×D4D4×D712yes—
963C2×D4D4×D711yescharacteristic
964C2×D4C23×D711yescharacteristic
965C22×C4—21no—
966C22×C4—21no—
967C22×C4—21no—
968C22×C4—71no—
969C22×C4—71no—
970C22×C4—72no—
971C22×C4—141no—
972C22×C4—141no—
973C22×C4—142no—
974C22×C4—142no—
975C22×C4—142no—
976C22×C4—141no—
977C22×C4—141no—
978C22×C4—141no—
979C22×C4—141no—
980C22×C4—142no—
981C22×C4—141no—
982C22×C4—142no—
983C22×C4—142no—
984C22×C4C23×D712yes—
985C22×C4C23×D711yescharacteristic
986Q16—42no—
987Q16—142no—
988Q16—282no—
989SD16—42no—
990SD16—142no—
991SD16—142no—
992SD16—282no—
993D8—142no—
994M16—22no—
995M16—42no—
996M16—142no—
997M16—282no—
998C2×C8—22no—
999C2×C8—42no—
1000C2×C8—71no—
1001C2×C8—71no—
1002C2×C8—72no—
1003C2×C8—142no—
1004C2×C8—282no—
1005C2×C8C23×D711yescharacteristic
1006C2×C8C23×D711yescharacteristic
1007C2×C8C23×D712yes—
1008C4⋊C4—22no—
1009C4⋊C4—22no—
1010C4⋊C4—21no—
1011C4⋊C4—22no—
1012C4⋊C4—72no—
1013C4⋊C4—72no—
1014C4⋊C4—71no—
1015C4⋊C4—71no—
1016C4⋊C4—72no—
1017C4⋊C4—142no—
1018C4⋊C4—142no—
1019C4⋊C4—142no—
1020C4⋊C4—142no—
1021C4⋊C4—142no—
1022C4⋊C4—142no—
1023C4⋊C4—142no—
1024C4⋊C4—141no—
1025C4⋊C4—141no—
1026C4⋊C4—142no—
1027C4⋊C4—142no—
1028C4⋊C4—142no—
1029C4⋊C4—142no—
1030C4⋊C4—142no—
1031C4⋊C4—141no—
1032C4⋊C4—141no—
1033C4⋊C4—141no—
1034C4⋊C4—142no—
1035C4⋊C4C23×D712yes—
1036C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
1037C4⋊C4C23×D711yescharacteristic
1038C22⋊C4—22no—
1039C22⋊C4—21no—
1040C22⋊C4—22no—
1041C22⋊C4—22no—
1042C22⋊C4—22no—
1043C22⋊C4—72no—
1044C22⋊C4—72no—
1045C22⋊C4—72no—
1046C22⋊C4—72no—
1047C22⋊C4—141no—
1048C22⋊C4—141no—
1049C22⋊C4—142no—
1050C22⋊C4—142no—
1051C22⋊C4—142no—
1052C22⋊C4—142no—
1053C22⋊C4—141no—
1054C22⋊C4—141no—
1055C22⋊C4—142no—
1056C22⋊C4—141no—
1057C22⋊C4—142no—
1058C42—21no—
1059C42—71no—
1060C42—71no—
1061C42—71no—
1062C42—71no—
1063C42—141no—
1064C42—141no—
1065C42—141no—
1066C42—141no—
1067C42—142no—
1068C42—141no—
1069C42—142no—
1070C2×C7—22no—
1071C2×C7—42no—
1072C2×C7—81no—
1073C2×C7C2×#54611yescharacteristic
1074C2×C7#358611yescharacteristic
1075C2×C7#358611yescharacteristic
1076D7—42no—
1077D7—42no—
1078C23—21no—
1079C23—72no—
1080C23—141no—
1081C23C2×D4×D712yes—
1082C23C2×D4×D711yescharacteristic
1083Q8—22no—
1084Q8—22no—
1085Q8—21no—
1086Q8—21no—
1087Q8—22no—
1088Q8—42no—
1089Q8—72no—
1090Q8—142no—
1091Q8—141no—
1092Q8—142no—
1093Q8—142no—
1094Q8—284no—
1095Q8—284no—
1096Q8—282no—
1097D4—24no—
1098D4—22no—
1099D4—21no—
1100D4—21no—
1101D4—42no—
1102D4—72no—
1103D4—82no—
1104D4—144no—
1105D4—144no—
1106D4—142no—
1107D4—141no—
1108D4—284no—
1109D4—282no—
1110D4—282no—
1111D4—284no—
1112D4—562no—
1113C2×C4—22no—
1114C2×C4—22no—
1115C2×C4—21no—
1116C2×C4—21no—
1117C2×C4—21no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—22no—
1120C2×C4—42no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—71no—
1123C2×C4—71no—
1124C2×C4—71no—
1125C2×C4—71no—
1126C2×C4—72no—
1127C2×C4—81no—
1128C2×C4—141no—
1129C2×C4—144no—
1130C2×C4—142no—
1131C2×C4—142no—
1132C2×C4—141no—
1133C2×C4—141no—
1134C2×C4—142no—
1135C2×C4—142no—
1136C2×C4—284no—
1137C2×C4—284no—
1138C2×C4—284no—
1139C2×C4—282no—
1140C2×C4—282no—
1141C2×C4—281no—
1142C2×C4—281no—
1143C2×C4—284no—
1144C2×C4—282no—
1145C2×C4—562no—
1146C2×C4—561no—
1147C2×C4—561no—
1148C2×C4—562no—
1149C2×C4—561no—
1150C2×C4C2×D4×D712yes—
1151C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1152C2×C4#654812yes—
1153C2×C4D7×#4112yes—
1154C2×C4C24×D711yescharacteristic
1155C8—21no—
1156C8—21no—
1157C8—22no—
1158C8—142no—
1159C8—141no—
1160C8—141no—
1161C7#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
1162C22—21no—
1163C22—21no—
1164C22—22no—
1165C22—22no—
1166C22—22no—
1167C22—41no—
1168C22—41no—
1169C22—41no—
1170C22—142no—
1171C22—142no—
1172C22—142no—
1173C22—142no—
1174C22—281no—
1175C22—281no—
1176C22#9030112yes—
1177C22C22×D4×D711yescharacteristic
1178C4—22no—
1179C4—42no—
1180C4—41no—
1181C4—41no—
1182C4—42no—
1183C4—41no—
1184C4—141no—
1185C4—141no—
1186C4—141no—
1187C4—141no—
1188C4—142no—
1189C4—142no—
1190C4—281no—
1191C4—281no—
1192C4—282no—
1193C4—282no—
1194C4#9030112yes—
1195C4C2×#654811yescharacteristic
1196C4C2×D7×#4111yescharacteristic
1197C2—22no—
1198C2—42no—
1199C2—81no—
1200C2—282no—
1201C2—282no—
1202C2C2×#9030111yescharacteristic
1203C2#1174427611yescharacteristic
1204C2#1174427911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3063C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3063D7
hypocenterC7#61224
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743437C2semidirect
2. #11743408C2semidirect
3. C7×#3063C2semidirect
4. #11741429C2semidirect
5. #11741412C2semidirect
6. #11741251C2semidirect
7. #11741232C2semidirect
8. #11740872C2semidirect
9. #11740842C2semidirect
10. #11738361C2semidirect
11. #11738360C2semidirect
12. #11738271C2semidirect
13. #11738264C2semidirect
14. #11738227C2semidirect
15. #11738223C2semidirect
16. #11738139C2semidirect
17. #11738129C2semidirect
18. #11736686C2semidirect
19. #11736665C2semidirect
20. #11736286C2semidirect
21. #11736264C2semidirect
22. #11736235C2semidirect
23. C2×#89569C2semidirect
337. #3063D7semidirect
1161. C7#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434372
#117434082
C7×#30632
#117414292
#117414122
#117412512
#117412322
#117408722
#117408422
#117383612
#117383602
#117382712
#117382642
#117382272
#117382232
#117381392
#117381292
#117366862
#117366652
#117362862
#117362642
#117362352
C2×#895692
#612247