Subgroups — D₇×#3334 #14232202

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11738431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11737059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₇×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×D₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#90515	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#90417	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#90346	—	2	4	no	—
26	D₇×#123	—	2	4	no	—
27	#90322	—	2	2	no	—
28	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	#90302	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	#90246	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#90242	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90198	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89929	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89887	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89859	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89805	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89779	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89739	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89662	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89654	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	—
64	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
65	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
66	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#89646	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#89618	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89547	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89546	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89546	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
79	D₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
80	#89531	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#89528	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89508	C₂²	1	4	yes	complemented
83	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#3334	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
91	D₇×#41	—	4	16	no	—
92	C₂×#1161	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#1159	—	2	2	no	—
95	C₂×#1159	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#1157	—	2	4	no	—
100	C₂×#1157	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#123	—	2	4	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#6509	—	2	2	no	—
114	#6507	—	2	2	no	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6501	C₂³	1	4	yes	—
117	#6498	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
121	#6493	C₂³	1	4	yes	—
122	#6492	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#6487	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	D₇×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6460	—	2	2	no	—
138	#6459	—	2	4	no	—
139	#6458	C₂³	1	4	yes	—
140	#6457	—	2	4	no	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#6456	C₂³	1	2	yes	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	#6451	—	2	2	no	—
153	#6451	C₂³	1	4	yes	—
154	#6449	—	2	4	no	—
155	#6447	—	2	4	no	—
156	#6446	—	2	4	no	—
157	#6446	—	2	4	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	D₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	#6441	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6432	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#6406	C₂³	1	2	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
180	#6395	C₂³	1	4	yes	—
181	#6395	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6392	C₂³	1	4	yes	—
185	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#6392	C₂³	1	2	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#6383	C₂³	1	4	yes	—
192	#6383	C₂³	1	2	yes	—
193	#6381	C₂³	1	4	yes	—
194	#6381	C₂³	1	4	yes	—
195	#6381	C₂³	1	4	yes	—
196	#6381	C₂³	1	2	yes	—
197	#6381	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#547	—	7	2	no	—
201	#3334	—	7	1	no	—
202	#3334	—	7	4	no	—
203	#3334	—	7	2	no	—
204	#3334	—	7	2	no	—
205	#3334	—	7	1	no	—
206	#3334	—	7	1	no	—
207	#3334	—	7	2	no	—
208	#3334	—	7	2	no	—
209	#3334	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
210	C₂×#500	—	7	1	no	—
211	C₂×#480	—	7	4	no	—
212	C₂×#474	—	7	2	no	—
213	C₂×#466	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×#107	—	7	2	no	—
217	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₇×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#1161	—	4	8	no	—
235	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
236	#1159	—	4	8	no	—
237	#1159	—	4	16	no	—
238	D₄×D₇	—	2	4	no	—
239	D₄×D₇	—	2	4	no	—
240	D₄×D₇	—	4	16	no	—
241	D₄×D₇	D₈	1	8	yes	complemented
242	#1157	—	4	16	no	—
243	#1157	—	4	8	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#1141	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	D₅₆	—	2	2	no	—
308	C₈×D₇	—	2	4	no	—
309	C₈×D₇	—	2	2	no	—
310	C₈×D₇	—	2	4	no	—
311	C₈×D₇	—	2	4	no	—
312	C₈×D₇	#41	1	4	yes	complemented
313	C₂²×#41	—	14	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
316	#547	—	7	2	no	—
317	#547	—	7	4	no	—
318	#547	—	7	2	no	—
319	#547	—	7	2	no	—
320	#547	—	7	4	no	—
321	#547	—	14	2	no	—
322	#547	—	14	4	no	—
323	#547	—	14	2	no	—
324	#547	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
326	C₂×#123	—	14	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂×#121	—	7	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
332	#500	—	7	2	no	—
333	#500	—	7	2	no	—
334	#500	—	7	2	no	—
335	#500	—	7	1	no	—
336	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#480	—	7	4	no	—
338	#480	—	7	4	no	—
339	#480	—	7	4	no	—
340	#480	—	7	4	no	—
341	#480	—	7	4	no	—
342	#480	—	7	4	no	—
343	#480	—	7	4	no	—
344	#480	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
345	#474	—	7	2	no	—
346	#474	—	7	2	no	—
347	#474	—	7	4	no	—
348	#474	—	7	2	no	—
349	#474	—	7	4	no	—
350	#474	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
351	#466	—	7	2	no	—
352	#466	—	7	2	no	—
353	#466	—	7	4	no	—
354	#466	—	7	2	no	—
355	#466	—	7	4	no	—
356	#466	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
357	C₄×D₈	—	7	1	no	—
358	C₄×D₈	—	7	2	no	—
359	C₄×D₈	—	7	1	no	—
360	C₄×D₈	—	7	2	no	—
361	C₄×D₈	—	7	1	no	—
362	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₈×D₄	—	7	2	no	—
364	C₈×D₄	—	7	1	no	—
365	C₈×D₄	—	7	1	no	—
366	C₈×D₄	—	7	2	no	—
367	C₈×D₄	—	7	1	no	—
368	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#107	—	7	2	no	—
370	C₂×#107	—	7	4	no	—
371	C₂×#107	—	7	2	no	—
372	C₂×#107	—	7	2	no	—
373	C₂×#107	—	7	4	no	—
374	C₂×#107	—	7	2	no	—
375	C₂×#107	—	7	4	no	—
376	C₂×#107	—	7	2	no	—
377	C₂×#107	—	7	1	no	—
378	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
380	C₂×#102	—	7	2	no	—
381	C₂×#102	—	7	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
393	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₇×D₄	—	2	2	no	—
397	C₇×D₄	—	2	2	no	—
398	C₇×D₄	—	4	8	no	—
399	C₇×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
414	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	—	4	8	no	—
426	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
427	C₄×D₇	—	2	4	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	2	4	no	—
432	C₄×D₇	—	4	4	no	—
433	C₄×D₇	—	4	8	no	—
434	C₄×D₇	—	4	8	no	—
435	C₄×D₇	—	4	8	no	—
436	C₄×D₇	—	4	4	no	—
437	C₄×D₇	—	4	4	no	—
438	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
439	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄×D₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	Dic₁₄	—	4	4	no	—
442	Dic₁₄	—	4	8	no	—
443	C₇×C₈	—	2	2	no	—
444	C₇×C₈	—	2	1	no	—
445	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
446	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	14	4	no	—
451	C₂×#41	—	14	2	no	—
452	C₂×#41	—	14	4	no	—
453	C₂×#41	—	14	2	no	—
454	C₂×#41	—	14	2	no	—
455	C₂×#41	—	28	16	no	—
456	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×D₈	—	7	2	no	—
464	C₂×D₈	—	7	1	no	—
465	C₂×D₈	—	14	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	#123	—	14	4	no	—
482	#123	—	14	4	no	—
483	#123	—	14	4	no	—
484	#123	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	#123	—	14	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
494	#121	—	7	4	no	—
495	#121	—	7	4	no	—
496	#121	—	7	4	no	—
497	#121	—	14	4	no	—
498	#121	—	14	4	no	—
499	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	C₄×D₄	—	7	1	no	—
501	C₄×D₄	—	7	2	no	—
502	C₄×D₄	—	7	1	no	—
503	C₄×D₄	—	7	2	no	—
504	C₄×D₄	—	7	2	no	—
505	C₄×D₄	—	7	2	no	—
506	C₄×D₄	—	7	1	no	—
507	C₄×D₄	—	7	2	no	—
508	C₄×D₄	—	14	2	no	—
509	C₄×D₄	—	14	2	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
527	#107	—	7	1	no	—
528	#107	—	7	2	no	—
529	#107	—	7	4	no	—
530	#107	—	7	2	no	—
531	#107	—	7	2	no	—
532	#107	—	7	4	no	—
533	#107	—	7	4	no	—
534	#107	—	7	4	no	—
535	#107	—	7	4	no	—
536	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
539	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
543	#102	—	7	2	no	—
544	#102	—	7	4	no	—
545	#102	—	7	2	no	—
546	#102	—	7	4	no	—
547	#102	—	7	2	no	—
548	#102	—	7	4	no	—
549	#102	C₂²×D₇	1	2	yes	—
550	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	—	7	1	no	—
556	C₄×C₈	—	7	1	no	—
557	C₄×C₈	—	7	1	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
565	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₇	—	2	16	no	—
569	C₂×D₇	—	4	2	no	—
570	C₂×D₇	—	4	2	no	—
571	C₂×D₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₇	—	8	8	no	—
573	C₂×D₇	#547	1	2	yes	—
574	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
575	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×D₇	#578	1	2	yes	—
577	C₄×C₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₇	—	2	1	no	—
579	C₄×C₇	—	4	4	no	—
580	C₄×C₇	—	4	2	no	—
581	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
582	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	Dic₇	—	2	2	no	—
585	Dic₇	—	2	1	no	—
586	Dic₇	—	4	4	no	—
587	Dic₇	—	4	2	no	—
588	Dic₇	#547	1	2	yes	—
589	Dic₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
590	C₂⁴	—	7	2	no	—
591	C₂⁴	—	14	2	no	—
592	#41	—	4	8	no	—
593	#41	—	28	16	no	—
594	#41	—	28	8	no	—
595	#41	—	28	16	no	—
596	#41	—	28	8	no	—
597	#41	—	28	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	7	2	no	—
604	C₂×D₄	—	7	8	no	—
605	C₂×D₄	—	7	1	no	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	14	4	no	—
608	C₂×D₄	—	14	4	no	—
609	C₂×D₄	—	14	4	no	—
610	C₂×D₄	—	14	2	no	—
611	C₂×D₄	—	14	4	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	—	28	16	no	—
614	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
638	D₈	—	2	2	no	—
639	D₈	—	14	4	no	—
640	D₈	—	14	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	7	1	no	—
643	C₂×C₈	—	7	4	no	—
644	C₂×C₈	—	7	1	no	—
645	C₂×C₈	—	7	2	no	—
646	C₂×C₈	—	14	4	no	—
647	C₂×C₈	—	14	2	no	—
648	C₂×C₈	—	14	4	no	—
649	C₂×C₈	—	14	4	no	—
650	C₂×C₈	—	14	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₄²	—	7	1	no	—
683	C₄²	—	7	1	no	—
684	C₄²	—	7	1	no	—
685	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₇	—	2	4	no	—
687	C₂×C₇	—	8	2	no	—
688	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
691	D₇	—	2	4	no	—
692	D₇	—	8	2	no	—
693	D₇	#3334	1	4	yes	direct product factor
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	7	1	no	—
696	C₂³	—	7	8	no	—
697	C₂³	—	7	2	no	—
698	C₂³	—	14	4	no	—
699	C₂³	—	14	4	no	—
700	C₂³	—	14	2	no	—
701	C₂³	—	28	4	no	—
702	C₂³	—	28	4	no	—
703	C₂³	—	28	4	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	28	8	no	—
707	Q₈	—	28	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	7	8	no	—
712	D₄	—	7	4	no	—
713	D₄	—	14	2	no	—
714	D₄	—	14	2	no	—
715	D₄	—	28	8	no	—
716	D₄	—	28	4	no	—
717	D₄	—	28	8	no	—
718	D₄	—	28	8	no	—
719	D₄	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	7	1	no	—
727	C₂×C₄	—	7	1	no	—
728	C₂×C₄	—	7	4	no	—
729	C₂×C₄	—	7	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	7	1	no	—
732	C₂×C₄	—	7	2	no	—
733	C₂×C₄	—	14	4	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	4	no	—
736	C₂×C₄	—	14	4	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	4	no	—
741	C₂×C₄	—	28	4	no	—
742	C₂×C₄	—	28	4	no	—
743	C₂×C₄	—	28	8	no	—
744	C₂×C₄	—	28	8	no	—
745	C₂×C₄	—	28	8	no	—
746	C₂×C₄	—	28	4	no	—
747	C₂×C₄	—	28	8	no	—
748	C₂×C₄	—	28	4	no	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	7	2	no	—
756	C₈	—	14	2	no	—
757	C₈	—	14	1	no	—
758	C₈	D₇×#41	1	2	yes	complemented
759	C₇	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	7	2	no	—
766	C₂²	—	7	2	no	—
767	C₂²	—	7	2	no	—
768	C₂²	—	7	4	no	—
769	C₂²	—	14	16	no	—
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	14	2	no	—
772	C₂²	—	28	2	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	56	8	no	—
776	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	7	2	no	—
783	C₄	—	7	2	no	—
784	C₄	—	14	1	no	—
785	C₄	—	14	2	no	—
786	C₄	—	28	2	no	—
787	C₄	—	28	4	no	—
788	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
790	C₄	D₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	2	4	no	—
792	C₂	—	7	4	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	14	4	no	—
795	C₂	—	56	2	no	—
796	C₂	D₇×#547	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
798	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3334	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#547	C₂	semidirect
2. C₇×#3334	C₂	semidirect
3. #11740961	C₂	semidirect
4. #11739391	C₂	semidirect
5. D₇×#500	C₂	semidirect
6. #11738736	C₂	semidirect
7. D₇×#480	C₂	semidirect
8. #11738431	C₂	semidirect
9. D₇×#474	C₂	semidirect
10. D₇×#466	C₂	semidirect
11. #11738153	C₂	semidirect
12. #11737059	C₂	semidirect
13. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
14. C₈×D₄×D₇	C₂	semidirect
15. #11736856	C₂	semidirect
16. #11736599	C₂	semidirect
17. C₂×D₇×#107	C₂	semidirect
19. C₇×#547	C₂²	semidirect
23. #90417	C₂²	semidirect
29. #90302	C₂²	semidirect
31. #90246	C₂²	semidirect
32. #90242	C₂²	semidirect
35. #90198	C₂²	semidirect
37. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#480	C₂²	semidirect
39. C₇×#474	C₂²	semidirect
40. C₇×#466	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
42. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
44. #89929	C₂²	semidirect
45. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
46. #89887	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#6392	C₂²	semidirect
49. #89859	C₂²	semidirect
50. #89850	C₂²	semidirect
51. #89810	C₂²	semidirect
52. #89805	C₂²	semidirect
53. C₄×#1141	C₂²	semidirect
54. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #89779	C₂²	semidirect
56. #89739	C₂²	semidirect
57. C₂×#6381	C₂²	semidirect
58. #89662	C₂²	semidirect
59. #89655	C₂²	semidirect
60. #89654	C₂²	semidirect
61. #89654	C₂²	semidirect
66. D₇×#107	C₂²	semidirect
67. D₇×#107	C₂²	semidirect
68. D₇×#107	C₂²	semidirect
69. #89646	C₂²	semidirect
70. #89646	C₂²	semidirect
71. #89644	C₂²	semidirect
72. #89618	C₂²	semidirect
73. #89606	C₂²	semidirect
75. #89547	C₂²	semidirect
76. #89546	C₂²	semidirect
77. #89546	C₂²	semidirect
80. #89531	C₂²	semidirect
81. #89528	C₂²	semidirect
82. #89508	C₂²	semidirect
83. (C₂²⋊D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
86. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
88. #89454	C₂²	semidirect
209. #3334	D₇	direct (N × H)
241. D₄×D₇	D₈	semidirect
312. C₈×D₇	#41	semidirect
324. #547	C₂×D₇	semidirect
336. #500	C₂×D₇	semidirect
344. #480	C₂×D₇	semidirect
350. #474	C₂×D₇	semidirect
356. #466	C₂×D₇	semidirect
362. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
368. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
378. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
399. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
413. C₂²⋊D₇	C₂×D₈	semidirect
426. D₂₈	C₂×D₈	semidirect
445. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
448. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
693. D₇	#3334	direct (N × H)
719. D₄	D₇×D₈	semidirect
758. C₈	D₇×#41	semidirect
759. C₇	C₂×#3334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#547	2
C₇×#3334	2
#11740961	2
#11739391	2
D₇×#500	2
#11738736	2
D₇×#480	2
#11738431	2
D₇×#474	2
D₇×#466	2
#11738153	2
#11737059	2
C₄×D₇×D₈	2
C₈×D₄×D₇	2
#11736856	2
#11736599	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×#3334	7

Subgroups — D7×#3334 #14232202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3334 #14232202