Subgroups — C₂×#11740961 #14232204

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740961	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#1141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#6381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
15	C₇×#547	—	2	4	no	—
16	C₇×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#90246	—	2	4	no	—
29	#90246	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6460	—	2	1	no	—
31	C₂×#6449	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#89859	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89850	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#89810	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89805	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
42	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89779	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89739	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#6381	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3334	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#1159	—	2	8	no	—
68	C₂×#1159	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇×#123	—	2	16	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1141	—	2	4	no	—
94	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
95	#6493	—	2	4	no	—
96	#6493	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6460	—	2	8	no	—
111	#6449	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#6432	—	2	2	no	—
115	#6432	C₂³	1	4	yes	—
116	#6406	C₂³	1	8	yes	—
117	#6406	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
119	#6383	C₂³	1	8	yes	—
120	#6383	C₂³	1	4	yes	—
121	#6381	C₂³	1	8	yes	—
122	#6381	C₂³	1	4	yes	—
123	#6381	C₂³	1	8	yes	—
124	#6381	C₂³	1	8	yes	—
125	#6381	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#547	—	7	1	no	—
129	C₂×#547	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3334	—	7	16	no	—
131	C₂×#500	—	7	1	no	—
132	C₂×#480	—	7	2	no	—
133	C₂×#480	—	7	2	no	—
134	C₂×#474	—	7	1	no	—
135	C₂×#474	—	7	1	no	—
136	C₂×#466	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
138	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
139	C₂²×#107	—	7	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
143	C₇×#41	—	4	32	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
174	#1159	—	4	32	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#1141	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×#41	—	2	1	no	—
212	C₂²×#41	—	14	1	no	—
213	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
214	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
215	#547	—	2	4	no	—
216	#547	—	7	8	no	—
217	#547	—	14	4	no	—
218	#547	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#123	—	2	2	no	—
222	C₂×#123	—	14	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
225	C₂×#121	—	7	2	no	—
226	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	#500	—	7	8	no	—
233	#480	—	7	16	no	—
234	#480	—	7	16	no	—
235	#474	—	7	8	no	—
236	#474	—	7	8	no	—
237	#466	—	7	16	no	—
238	C₄×D₈	—	7	8	no	—
239	C₈×D₄	—	7	8	no	—
240	C₂×#107	—	7	16	no	—
241	C₂×#107	—	7	2	no	—
242	C₂×#107	—	7	2	no	—
243	C₂×#107	—	7	2	no	—
244	C₂×#107	—	7	2	no	—
245	C₂×#107	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
247	C₂×#102	—	7	1	no	—
248	C₂×#102	—	7	2	no	—
249	C₂×#102	—	7	1	no	—
250	C₂×#102	—	7	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	16	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
297	D₂₈	—	2	2	no	—
298	D₂₈	—	2	2	no	—
299	D₂₈	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇	—	4	8	no	—
301	Dic₁₄	—	4	8	no	—
302	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	—	14	8	no	—
308	C₂×#41	—	28	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×D₈	—	7	4	no	—
322	C₂×D₈	—	14	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	#123	—	2	16	no	—
333	#123	—	14	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	7	8	no	—
338	#121	—	14	4	no	—
339	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	7	4	no	—
342	C₄×D₄	—	14	2	no	—
343	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	7	4	no	—
366	#107	—	7	8	no	—
367	#107	—	7	8	no	—
368	#107	—	7	8	no	—
369	#107	—	7	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
371	#102	—	7	4	no	—
372	#102	—	7	8	no	—
373	#102	—	7	4	no	—
374	#102	—	7	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
376	C₄×C₈	—	7	4	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
385	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₇	—	8	4	no	—
393	C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
399	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇	—	4	4	no	—
402	Dic₇	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	14	1	no	—
405	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
406	#41	—	4	32	no	—
407	#41	—	28	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	7	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	8	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂×D₄	—	28	8	no	—
423	C₂×D₄	#1141	1	8	yes	complemented
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
446	D₈	—	14	8	no	—
447	C₂×C₈	—	7	4	no	—
448	C₂×C₈	—	7	2	no	—
449	C₂×C₈	—	7	2	no	—
450	C₂×C₈	—	7	4	no	—
451	C₂×C₈	—	14	16	no	—
452	C₂×C₈	—	14	4	no	—
453	C₂×C₈	—	14	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₇	—	2	8	no	—
475	C₂×C₇	—	8	2	no	—
476	C₂×C₇	#3334	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
480	D₇	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	28	2	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	C₂×#1141	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	28	8	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	14	2	no	—
501	D₄	—	14	2	no	—
502	D₄	—	28	16	no	—
503	D₄	—	28	2	no	—
504	D₄	C₂×#1141	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₄	—	14	4	no	—
518	C₂×C₄	—	28	2	no	—
519	C₂×C₄	—	28	4	no	—
520	C₂×C₄	—	28	16	no	—
521	C₂×C₄	—	28	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	7	4	no	—
531	C₈	—	14	4	no	—
532	C₈	—	14	2	no	—
533	C₇	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	28	2	no	—
542	C₂²	—	28	2	no	—
543	C₂²	—	28	2	no	—
544	C₂²	—	56	4	no	—
545	C₂²	C₂²×#1141	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂²×#1141	1	2	yes	—
547	C₂²	#90515	1	2	yes	—
548	C₂²	#90529	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	28	2	no	—
555	C₄	—	28	4	no	—
556	C₄	C₂²×#1141	1	4	yes	—
557	C₄	#90515	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	56	2	no	—
563	C₂	#11740961	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂³×#1141	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#90515	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#547	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#547	C₂	semidirect
2. C₂×#90246	C₂	semidirect
3. #11740961	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#89859	C₂	semidirect
5. C₂×#89850	C₂	semidirect
6. C₂×#89810	C₂	semidirect
7. C₂×#89805	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#89779	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#1141	C₂	semidirect
11. C₂×#89739	C₂	semidirect
12. C₂²×#6381	C₂	semidirect
16. C₇×#547	C₂²	semidirect
29. #90246	C₂²	semidirect
37. #89859	C₂²	semidirect
38. #89850	C₂²	semidirect
39. #89810	C₂²	semidirect
40. #89805	C₂²	semidirect
41. C₄×#1141	C₂²	semidirect
42. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89779	C₂²	semidirect
44. #89739	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
129. C₂×#547	D₇	semidirect
151. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
207. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
218. #547	C₂×D₇	semidirect
271. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
304. C₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
423. C₂×D₄	#1141	semidirect
476. C₂×C₇	#3334	semidirect
504. D₄	C₂×#1141	semidirect
533. C₇	C₂×#3334	semidirect
563. C₂	#11740961	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#547	2
C₂×#90246	2
#11740961	2
C₂×#89859	2
C₂×#89850	2
C₂×#89810	2
C₂×#89805	2
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₂×#89779	2
C₂×C₄×#1141	2
C₂×#89739	2
C₂²×#6381	2
C₂×#3334	7

Subgroups — C2×#11740961 #14232204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740961 #14232204