Subgroups — C₂×#11736599 #14232206

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11736599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1157	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6492	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6459	—	2	2	no	—
22	#90198	—	2	8	no	—
23	#90198	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6457	—	2	2	no	—
26	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89739	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
46	#89662	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89655	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89654	C₂²	1	16	yes	complemented
49	D₇×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89646	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89644	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3334	—	7	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1157	—	2	16	no	—
58	C₂×#1157	—	4	16	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#6493	—	2	4	no	—
76	#6493	C₂³	1	8	yes	—
77	#6492	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#6459	—	2	16	no	—
96	#6458	—	2	4	no	—
97	#6458	C₂³	1	8	yes	—
98	#6457	—	2	16	no	—
99	#6456	—	2	4	no	—
100	#6456	C₂³	1	8	yes	—
101	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	#6451	—	2	4	no	—
104	#6451	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
109	#6395	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#6392	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#6383	C₂³	1	8	yes	—
115	#6383	C₂³	1	8	yes	—
116	#6381	C₂³	1	8	yes	—
117	#6381	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#547	—	7	2	no	—
119	#3334	—	7	16	no	—
120	C₂×#500	—	7	1	no	—
121	C₂×#480	—	7	2	no	—
122	C₂×#480	—	7	2	no	—
123	C₂×#474	—	7	2	no	—
124	C₂×#466	—	7	1	no	—
125	C₂×#466	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
127	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
128	C₂²×#107	—	7	1	no	—
129	C₂²×#107	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	D₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#1157	—	4	64	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	D₅₆	—	2	8	no	—
195	C₈×D₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×#41	—	14	2	no	—
197	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#547	—	7	16	no	—
201	#547	—	14	8	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×#123	—	14	2	no	—
204	C₂×#123	—	14	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
206	C₂×#121	—	7	2	no	—
207	C₂×#121	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
212	#500	—	7	8	no	—
213	#480	—	7	16	no	—
214	#480	—	7	16	no	—
215	#474	—	7	16	no	—
216	#466	—	7	8	no	—
217	#466	—	7	8	no	—
218	C₄×D₈	—	7	8	no	—
219	C₈×D₄	—	7	8	no	—
220	C₂×#107	—	7	1	no	—
221	C₂×#107	—	7	2	no	—
222	C₂×#107	—	7	2	no	—
223	C₂×#107	—	7	8	no	—
224	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#107	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×#102	—	7	2	no	—
230	C₂×#102	—	7	2	no	—
231	C₂×#102	—	7	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	2	4	no	—
274	D₂₈	—	4	16	no	—
275	D₂₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	16	no	—
280	C₄×D₇	—	4	16	no	—
281	Dic₁₄	—	4	16	no	—
282	C₇×C₈	—	2	2	no	—
283	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
284	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	14	16	no	—
287	C₂×#41	—	28	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	—	7	4	no	—
299	C₂×D₈	—	14	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
310	#123	—	14	16	no	—
311	#123	—	14	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
313	#121	—	7	8	no	—
314	#121	—	7	8	no	—
315	#121	—	14	4	no	—
316	#121	—	14	4	no	—
317	C₄×D₄	—	7	4	no	—
318	C₄×D₄	—	7	4	no	—
319	C₄×D₄	—	7	8	no	—
320	C₄×D₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
338	#107	—	7	4	no	—
339	#107	—	7	8	no	—
340	#107	—	7	8	no	—
341	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
342	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
343	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
345	#102	—	7	8	no	—
346	#102	—	7	8	no	—
347	#102	—	7	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
350	C₄×C₈	—	7	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇	—	2	8	no	—
360	C₂×D₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇	—	8	8	no	—
366	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₇	—	2	2	no	—
374	Dic₇	—	2	2	no	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	Dic₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	7	1	no	—
378	C₂⁴	—	14	2	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	28	64	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
383	C₂×D₄	—	7	8	no	—
384	C₂×D₄	—	7	4	no	—
385	C₂×D₄	—	7	4	no	—
386	C₂×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂×D₄	—	14	8	no	—
388	C₂×D₄	—	14	4	no	—
389	C₂×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂×D₄	—	14	4	no	—
391	C₂×D₄	—	28	8	no	—
392	C₂×D₄	—	28	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
415	D₈	—	14	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	7	2	no	—
419	C₂×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂×C₈	—	14	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	2	no	—
422	C₂×C₈	—	14	8	no	—
423	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
441	C₄²	—	7	2	no	—
442	C₄²	—	7	2	no	—
443	C₂×C₇	—	2	4	no	—
444	C₂×C₇	#3334	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	2	4	no	—
449	D₇	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	7	4	no	—
453	C₂³	—	7	2	no	—
454	C₂³	—	14	2	no	—
455	C₂³	—	14	2	no	—
456	C₂³	—	14	4	no	—
457	C₂³	—	28	4	no	—
458	C₂³	—	28	4	no	—
459	C₂³	—	28	4	no	—
460	C₂³	D₇×D₈	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	28	16	no	—
464	D₄	—	7	16	no	—
465	D₄	—	14	4	no	—
466	D₄	—	14	4	no	—
467	D₄	—	28	16	no	—
468	D₄	—	28	16	no	—
469	D₄	—	28	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄	—	7	2	no	—
481	C₂×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	14	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂×C₄	—	14	4	no	—
489	C₂×C₄	—	28	16	no	—
490	C₂×C₄	—	28	16	no	—
491	C₂×C₄	—	28	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	14	2	no	—
499	C₈	—	14	2	no	—
500	C₈	C₂×#1157	1	4	yes	complemented
501	C₇	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	7	4	no	—
506	C₂²	—	14	8	no	—
507	C₂²	—	14	2	no	—
508	C₂²	—	14	2	no	—
509	C₂²	—	28	4	no	—
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	56	8	no	—
513	C₂²	#90198	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
516	C₂²	#90457	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	7	4	no	—
522	C₄	—	14	2	no	—
523	C₄	—	14	2	no	—
524	C₄	—	28	4	no	—
525	C₄	#90198	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#6551	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	14	4	no	—
530	C₂	—	56	4	no	—
531	C₂	#11736599	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#90198	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#90457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#107	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90198	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
3. C₂×#89887	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
5. C₂×#89739	C₂	semidirect
6. C₂×#89662	C₂	semidirect
7. #11736599	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89654	C₂	semidirect
9. C₂×#89655	C₂	semidirect
10. C₂×D₇×#107	C₂	semidirect
11. C₂×#89646	C₂	semidirect
12. C₂×#89644	C₂	semidirect
23. #90198	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
34. #89887	C₂²	semidirect
36. C₈×C₂²⋊D₇	C₂²	semidirect
41. #89739	C₂²	semidirect
46. #89662	C₂²	semidirect
47. #89655	C₂²	semidirect
48. #89654	C₂²	semidirect
49. D₇×#107	C₂²	semidirect
50. #89646	C₂²	semidirect
51. #89644	C₂²	semidirect
129. C₂²×#107	D₇	semidirect
145. C₂×C₂²⋊D₇	D₈	semidirect
170. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
227. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
263. C₂²⋊D₇	C₂×D₈	semidirect
283. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
423. C₂×C₈	#1157	semidirect
444. C₂×C₇	#3334	semidirect
500. C₈	C₂×#1157	semidirect
501. C₇	C₂×#3334	semidirect
531. C₂	#11736599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90198	2
C₂²×C₇×#107	2
C₂×#89887	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#89739	2
C₂×#89662	2
#11736599	2
C₂×#89654	2
C₂×#89655	2
C₂×D₇×#107	2
C₂×#89646	2
C₂×#89644	2
C₂×#3334	7

Subgroups — C2×#11736599 #14232206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736599 #14232206