Subgroups — C₂×#11736857 #14232220

Order 1792.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#6391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736857	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1159	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90246	—	2	4	no	—
23	#90246	C₂²	1	8	yes	—
24	#90234	—	2	4	no	—
25	#90234	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6460	—	2	1	no	—
27	C₂×#6453	—	2	1	no	—
28	C₂×#6449	—	2	2	no	—
29	C₂×#6441	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89886	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#6391	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89623	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#89614	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89507	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89493	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89452	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#3335	—	7	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#1159	—	2	8	no	—
62	C₂×#1159	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
80	#6493	—	2	4	no	—
81	#6493	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#6487	—	2	4	no	—
97	#6487	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×#1132	—	2	4	no	—
102	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
103	#6460	—	2	8	no	—
104	#6453	—	2	8	no	—
105	#6449	—	2	16	no	—
106	#6441	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#6432	—	2	2	no	—
110	#6432	—	2	2	no	—
111	#6432	C₂³	1	4	yes	—
112	#6432	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#6395	C₂³	1	8	yes	—
119	#6395	C₂³	1	4	yes	—
120	#6391	C₂³	1	8	yes	—
121	#6391	C₂³	1	4	yes	—
122	#6391	C₂³	1	8	yes	—
123	#6391	C₂³	1	8	yes	—
124	#6391	C₂³	1	8	yes	—
125	#6390	C₂³	1	8	yes	—
126	#6390	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#554	—	7	1	no	—
128	C₂×#547	—	7	1	no	—
129	#3335	—	7	16	no	—
130	C₂×#498	—	7	1	no	—
131	C₂×#481	—	7	2	no	—
132	C₂×#483	—	7	2	no	—
133	C₂×#475	—	7	1	no	—
134	C₂×#476	—	7	1	no	—
135	C₂×#465	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#106	—	7	2	no	—
139	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
162	#1159	—	4	32	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
206	#1132	—	2	8	no	—
207	C₂²×#41	—	14	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
209	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	#554	—	7	8	no	—
211	#554	—	14	4	no	—
212	#547	—	7	8	no	—
213	#547	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
216	C₂×#125	—	14	1	no	—
217	C₂×#123	—	14	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
221	C₂×#121	—	7	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
228	#498	—	7	8	no	—
229	#483	—	7	16	no	—
230	#481	—	7	16	no	—
231	#476	—	7	8	no	—
232	#475	—	7	8	no	—
233	#465	—	7	16	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
235	C₈×D₄	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
236	C₂×#106	—	7	2	no	—
237	C₂×#106	—	7	16	no	—
238	C₂×#106	—	7	2	no	—
239	C₂×#106	—	7	2	no	—
240	C₂×#106	—	7	2	no	—
241	C₂×#106	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	—	7	2	no	—
244	C₂×#103	—	7	1	no	—
245	C₂×#102	—	7	1	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
285	D₂₈	—	2	2	no	—
286	D₂₈	—	2	2	no	—
287	D₂₈	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇	—	4	8	no	—
289	Dic₁₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₄	—	2	2	no	—
291	Dic₁₄	—	4	2	no	—
292	Dic₁₄	—	4	8	no	—
293	Dic₁₄	—	8	4	no	—
294	C₇×C₈	—	2	4	no	—
295	C₇×C₈	—	2	2	no	—
296	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
297	C₂×#41	—	14	8	no	—
298	C₂×#41	—	28	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
320	#125	—	14	8	no	—
321	#123	—	14	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
326	#121	—	7	8	no	—
327	#121	—	14	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
330	C₄×D₄	—	7	4	no	—
331	C₄×D₄	—	14	8	no	—
332	C₄×D₄	—	14	2	no	—
333	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#106	—	7	4	no	—
357	#106	—	7	8	no	—
358	#106	—	7	8	no	—
359	#106	—	7	8	no	—
360	#106	—	7	8	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
362	#103	—	7	4	no	—
363	#103	—	7	8	no	—
364	#102	—	7	4	no	—
365	#102	—	7	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
368	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇	—	8	4	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
383	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
384	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇	—	4	2	no	—
387	Dic₇	—	4	4	no	—
388	Dic₇	—	4	2	no	—
389	Dic₇	—	4	4	no	—
390	Dic₇	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	14	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
393	#41	—	28	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
402	C₂×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	8	no	—
404	C₂×D₄	—	14	1	no	—
405	C₂×D₄	—	14	2	no	—
406	C₂×D₄	—	14	2	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂×D₄	#1132	1	8	yes	complemented
409	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	14	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
456	C₄²	—	14	4	no	—
457	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₇	—	2	8	no	—
460	C₂×C₇	#3335	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
464	D₇	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	14	2	no	—
468	C₂³	—	28	2	no	—
469	C₂³	—	28	2	no	—
470	C₂³	—	28	2	no	—
471	C₂³	C₂×#1132	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	14	2	no	—
475	Q₈	—	14	2	no	—
476	Q₈	—	28	8	no	—
477	Q₈	—	28	2	no	—
478	Q₈	—	56	4	no	—
479	D₄	—	14	2	no	—
480	D₄	—	14	2	no	—
481	D₄	—	28	16	no	—
482	D₄	—	28	2	no	—
483	D₄	C₂×#1132	1	16	yes	complemented
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	28	2	no	—
495	C₂×C₄	—	28	4	no	—
496	C₂×C₄	—	28	16	no	—
497	C₂×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	4	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	—	28	8	no	—
501	C₂×C₄	—	56	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#1132	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	4	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	complemented
513	C₇	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	2	16	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	28	2	no	—
518	C₂²	—	28	2	no	—
519	C₂²	—	28	2	no	—
520	C₂²	—	56	4	no	—
521	C₂²	#90246	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂²×#1132	1	8	yes	—
523	C₂²	C₂²×#1132	1	2	yes	—
524	C₂²	#90442	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	28	2	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	28	4	no	—
531	C₄	—	28	2	no	—
532	C₄	—	28	4	no	—
533	C₄	#90246	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×#1132	1	4	yes	—
535	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#6554	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	8	no	—
538	C₂	—	56	2	no	—
539	C₂	#11736857	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#90246	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×#1132	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90246	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90234	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89886	C₂	semidirect
5. C₂²×#6391	C₂	semidirect
6. #11736857	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89623	C₂	semidirect
8. C₂×#89614	C₂	semidirect
9. C₂×#89507	C₂	semidirect
10. C₂×#89493	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
12. C₂×#89452	C₂	semidirect
25. #90234	C₂²	semidirect
34. C₇×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. #89886	C₂²	semidirect
46. C₂×#6391	C₂²	semidirect
49. #89623	C₂²	semidirect
50. #89614	C₂²	semidirect
51. #89507	C₂²	semidirect
52. #89493	C₂²	semidirect
53. C₄×#1132	C₂²	semidirect
54. #89452	C₂²	semidirect
137. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
141. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
180. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
235. C₈×D₄	C₂×D₇	semidirect
258. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
296. C₇×C₈	C₂×#41	semidirect
408. C₂×D₄	#1132	semidirect
433. C₂×C₈	#1159	semidirect
460. C₂×C₇	#3335	semidirect
483. D₄	C₂×#1132	semidirect
512. C₈	C₂×#1159	semidirect
513. C₇	C₂×#3335	semidirect
539. C₂	#11736857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90234	2
C₂×#90246	2
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×#89886	2
C₂²×#6391	2
#11736857	2
C₂×#89623	2
C₂×#89614	2
C₂×#89507	2
C₂×#89493	2
C₂×C₄×#1132	2
C₂×#89452	2
C₂×#3335	7

Subgroups — C2×#11736857 #14232220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736857 #14232220